河南省駐馬店市西平縣第一初級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末押題卷(含詳解)

西平縣第一初級(jí)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末押題卷考試范圍：九年級(jí)上冊(cè)及相似；考試時(shí)間：100分鐘；總分：120分學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．下列相關(guān)卡通圖標(biāo)分別是“星球”“宇航員”“太空艙”和“中國(guó)空間站”，其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．2．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0時(shí)，配方后的方程是（）A．（x+2）2＝2 B．（x﹣2）2＝2 C．（x+2）2＝10 D．（x﹣2）2＝103．如圖，在△ABC中，∠A＝50°，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△BDE，點(diǎn)D恰好落在AC的延長(zhǎng)線上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是（）A．90° B．80° C．70° D．60°4．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，如果它的一個(gè)外角∠DCE＝60°，那么∠BOD的度數(shù)為（）A．128° B．64° C．32° D．120°5．某航空公司對(duì)某型號(hào)飛機(jī)進(jìn)行著陸后的滑行測(cè)試．飛機(jī)著陸后滑行的距離s（單位：m）關(guān)于滑行的時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)解析式是s=?32tA．0≤t≤600 B．20≤t≤40 C．0≤t≤40 D．0≤t≤206．若一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則二次函數(shù)y＝ax2+bx的圖象只可能是（）A． B． C． D．7．小明在如圖所示的6×4方格紙中，將三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的△ABC經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后得到△DEF，則其旋轉(zhuǎn)中心是（）A．格點(diǎn)M B．格點(diǎn)N C．格點(diǎn)P D．格點(diǎn)Q8．如圖，在△ABC中，DE∥BC，若AE＝2，BE＝3，BC＝3，則DE的長(zhǎng)為（）A．65 B．56 C．359．在利用正六面體骰子進(jìn)行頻率估計(jì)概率的試驗(yàn)中，小穎同學(xué)統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪出的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)可能是（）A．朝上的點(diǎn)數(shù)是5的概率 B．朝上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)的概率 C．朝上的點(diǎn)數(shù)大于2的概率 D．朝上的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的概率10．在平面直角坐標(biāo)系中，等邊△AOB如圖放置，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），每一次將△AOB繞著點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，同時(shí)每邊擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，第一次旋轉(zhuǎn)后得到△A1OB1，第二次旋轉(zhuǎn)后得到△A2OB2，…，依次類(lèi)推，則點(diǎn)A2024的坐標(biāo)為（）A．（22023，220233) B．（2C．(22024，2二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)開(kāi)口向下且過(guò)點(diǎn)（0，2）的拋物線解析式：．12．若m、n是一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，多項(xiàng)式2n﹣mn+2m的值是．13．不透明的袋中裝有大小質(zhì)地完全相同的4個(gè)球，其中1個(gè)黃球、1個(gè)白球和2個(gè)紅球．從袋中任取2個(gè)球，恰為2個(gè)紅球的概率是．14．⊙P與x軸交于點(diǎn)A（﹣4，0），B（2，0），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C．若∠ACB＝45°，則點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為．15．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C，若P為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P′，則線段PP′長(zhǎng)度的取值范圍是．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．（8分）解方程：（1）16（x+3）2﹣16＝0；（2）x（2x+3）＝4x+6．17．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1），B（3，2），C（2，3）．（1）△A1B1C1與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)，畫(huà)出△A1B1C1并寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，在第一象限內(nèi)將△ABC放大，畫(huà)出放大后的△A2B2C2并寫(xiě)出點(diǎn)B2的坐標(biāo)．18．（9分）某研學(xué)基地開(kāi)設(shè)有A，B，C，D四類(lèi)研學(xué)項(xiàng)目．為了解學(xué)生對(duì)四類(lèi)研學(xué)項(xiàng)目的喜愛(ài)情況，隨機(jī)抽取部分參加完研學(xué)項(xiàng)目的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)（每名學(xué)生必須選擇一項(xiàng)，并且只能選擇一項(xiàng)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖）．根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）參加調(diào)查統(tǒng)計(jì)的學(xué)生中喜愛(ài)B類(lèi)研學(xué)項(xiàng)目有多少人？在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求C類(lèi)研學(xué)項(xiàng)目所在扇形的圓心角的度數(shù)．（2）從參加調(diào)查統(tǒng)計(jì)喜愛(ài)D類(lèi)研學(xué)項(xiàng)目的4名學(xué)生（2名男生2名女生）中隨機(jī)選取2人接受訪談，求恰好選中一名男生一名女生的概率．19．（9分）如圖，已知拋物線y＝﹣x2+mx+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）．（1）求m的值及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）點(diǎn)M是拋物線在第一象限內(nèi)圖象上的任意一點(diǎn)，求當(dāng)△BCM的面積最大時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．20．（9分）如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點(diǎn)，∠DBC＝∠A（1）求證：△BDC∽△ABC．（2）如果BC=6，AC＝3，求CD21．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，D是弦AC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CD＝AC，DB的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E．（1）求證：CD＝CE；（2）連接AE，若∠D＝26°，求∠BAE的度數(shù)．22．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm．現(xiàn)在有動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AC—CB向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．如果點(diǎn)P的速度是1cm/s，點(diǎn)Q的速度是1cm/s．它們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）如圖1，Q在AC上，當(dāng)t為多少秒時(shí)，以點(diǎn)A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？（2）如圖2，Q在CB上，是否存著某時(shí)刻，使得以點(diǎn)B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（11分）綜合與實(shí)踐如圖1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，連結(jié)DE，將△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α．（1）觀察發(fā)現(xiàn)①當(dāng)α＝0°時(shí)，AEBD=；②當(dāng)α＝180°時(shí)，AEBD（2）探究遷移當(dāng)0°＜α＜360°時(shí)，請(qǐng)僅就圖2的情形解決下列問(wèn)題：①試判斷AEBD②若直線BD與直線AE相交于點(diǎn)F，設(shè)直線BD與直線AE所夾銳角為β，求tanβ的值．（3）拓展應(yīng)用當(dāng)△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至A、B、E三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段BD的長(zhǎng)．

參考答案題號(hào)12345678910答案DDBDDCDADA一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：A．不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，此選項(xiàng)不合題意；B．不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，此選項(xiàng)符合題意；C．不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，此選項(xiàng)不合題意；D．既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，此選項(xiàng)符合題意；選：D．2．解：x2﹣4x﹣6＝0，x2﹣4x＝6，x2﹣4x+4＝6+4，（x﹣2）2＝10，選：D．3．解：由旋轉(zhuǎn)可知，AB＝BD．因?yàn)辄c(diǎn)D在AC的延長(zhǎng)線上，則∠A＝∠BDA．因?yàn)椤螦＝50°，所以∠BDA＝50°，所以∠ABD＝180°﹣2×50°＝80°，即旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為80°．選：B．4．解：∵∠BCD+∠DCE＝180°，∠A+∠BCD＝180°，∠DCE＝60°，∴∠A＝∠DCE＝60°，∴∠BOD＝2∠A＝120°．選：D．5．解：由題意，s=?32t2+60t=?32（t2﹣40t∴當(dāng)t＝20時(shí)，飛機(jī)停了下來(lái)．∴0≤t≤20．選：D．6．解：由條件可知：a＜0，b＜0，∴二次函數(shù)y＝ax2+bx的開(kāi)口向下，?b∴對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)，選：C．7．解：如圖：連接QA、QB、QC、QD、QE、QF，由勾股定理得QB＝QE=32+32=32∵QA＝QD＝3，∴旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)Q，選：D．8．解：∵DE∥BC，∴△AED∽△ABC，∴AEAB∵AE＝2，BE＝3，BC＝3，∴AB＝AE+BE＝5，∴25解得：DE=6選：A．9．解：從統(tǒng)計(jì)圖中可得該事件發(fā)生的可能性約在35%左右，A的概率為1÷6×100%≈16.67%，B的概率為3÷6×100%＝50%，C的概率為4÷6×100%≈66.67%，D的概率為2÷6×100%≈33.33%，即朝上的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的概率與之最接近，選：D．10．解：因?yàn)锳（﹣1，0），所以O(shè)A＝1．因?yàn)槊看涡D(zhuǎn)60°，所以每6次旋轉(zhuǎn)360°．因?yàn)?024÷6＝337余2，所以點(diǎn)A2024在射線OA2上．因?yàn)槊看涡D(zhuǎn)時(shí)，三角形的邊擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，所以第2024次旋轉(zhuǎn)所得三角形的邊長(zhǎng)為22024．點(diǎn)A2024的坐標(biāo)為（22023，22023選：A．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．解：∵開(kāi)口向下且過(guò)點(diǎn)（0，2）的拋物線解析式，∴可以設(shè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），解析式為：y＝﹣x2+2（答案不唯一）．答案為：y＝﹣x2+2（答案不唯一）．12．解：由根與系數(shù)的關(guān)系可知：n+m＝1，mn＝﹣3，∴2n﹣mn+2m＝2（n+m）﹣mn＝2×1﹣（﹣3）＝2+3＝5，答案為：5．13．解：由圖可知，共有12種可能的結(jié)果，其中2個(gè)紅球的結(jié)果出現(xiàn)2次，∴P=2答案為：1614．解：連接PA，PB，PC，過(guò)P作PM⊥AB于M，PN⊥OC于N，∵∠MON＝90°，∴四邊形MPNO是矩形，∴PN＝OM，ON＝PM，∵A（﹣4，0），B（2，0），∴OA＝4，OB＝2，∴AB＝4+2＝6，∵PM⊥AB，∴AM=12∴OM＝4﹣3＝1，∴PN＝1，∵∠APB＝2∠ACB＝90°，∵PA＝PB，∴△PAB是等腰直角三角形，∴PC＝PA=22AB＝3∵PM⊥AB，∴M是AB中點(diǎn)，∴PM=12∴ON＝3，∵CN=P∴OC＝CN+ON＝3+17∴C的縱坐標(biāo)是3+17答案為：3+1715．解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于H，∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB=AC∵S△ABC=12×3×4=∴CH=12∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C，∴PC＝P'C，∠PCP'＝90°，∴PP'=2CP∵P為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，CP有最大值為4，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)H重合時(shí)，CP有最小值為125∴1225≤PP答案為：1225≤PP三．解答題（共8小題，滿分75分）16．解：（1）16（x+3）2﹣16＝0移項(xiàng)，得16（x+3）2＝16，則（x+3）2＝1，∴x+3＝±1，解得：x1＝﹣2，x2＝﹣4；（2）x（2x+3）＝4x+6則x（2x+3）﹣2（2x+3）＝0，∴（x﹣2）（2x+3）＝0，∴x﹣2＝0或2x+3＝0，解得：x117．解：（1）如圖，△A1B1C1為所作，A1（﹣1，﹣1）；（2）如圖，△A2B2C2為所作，B2（6，4）．18．解：（1）樣本容量為：16÷40%＝40，參加調(diào)查統(tǒng)計(jì)的學(xué)生中喜愛(ài)B類(lèi)研學(xué)項(xiàng)目人數(shù)：40×20%＝8（人）；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求C類(lèi)研學(xué)項(xiàng)目所在扇形的圓心角的度數(shù)為：（40﹣16﹣4﹣8）÷40×360＝108°．答：喜愛(ài)B類(lèi)研學(xué)項(xiàng)目有8人，C類(lèi)研學(xué)項(xiàng)目所在扇形的圓心角的度數(shù)為108°；（2）喜愛(ài)D類(lèi)研學(xué)項(xiàng)目的4名學(xué)生分別記為：男1，男2，女1，女2．列表如下：第2位第1位男1男2女1女2男1﹣男1，男2男1，女1男1，女2男2男2，男1﹣男2，女1男2，女2女1女1，男1女1，男2﹣女1，女2女2女2，男1女2，男2女2，女1﹣由表可知，抽選2名學(xué)生共有12種等可能的結(jié)果，抽中一名男生和一名女生（記作事件M）共8種可能．∴P(M)=8答：抽中一名男生和一名女生的概率為2319．解：（1）把點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）代入y＝﹣x2+mx+3得﹣9+3m+3＝0，解得m＝2，∴拋物線解析式為y＝﹣x2+2x+3，∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）；（2）過(guò)M點(diǎn)作MN∥y軸交BC于N點(diǎn)，如圖，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣x2+2x+3＝3，∴C（0，3），設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，把B（3，0），C（0，3）分別代入得3k+b=0b=3解得k=?1b=3∴直線BC的解析式為y＝﹣x+3，設(shè)M（t，﹣t2+2t+3）（0＜t＜3），則N（t，﹣t+3），∴MN＝﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3）＝﹣t2+3t，∴S△BCM=12×3×MN=?32（﹣t2+3t）=?∵S△BCM=?32t2+92t=?32（∴當(dāng)t=32時(shí)，△BCM的面積最大，此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3220．解：（1）∵∠DBC＝∠A，∠C＝∠C，∴△CBD∽△CAB，（2）∵△BDC∽△ABC，∴CDCB=CB∴CD＝2．21．（1）證明：連接BC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，即BC⊥AD，∵CD＝AC，則BC垂直平分AD，∴AB＝BD，∴∠A＝∠D，∵∠A＝∠E，∴∠D＝∠E，∴CD＝CE；（2）解：連接AE，∵∠D＝26°，∴∠BAC＝∠D＝26°，∵∠ABE是△ABD的一個(gè)外角，∴∠ABE＝∠BAC+∠D＝52°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，∴∠BAE＝90°﹣52°＝38°．22．解：（1）如圖1，當(dāng)∠AQP＝90°時(shí)，△AQP∽△ACB，∴AQAC在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=AC2∵BP＝t，AQ＝t，∴PA＝10﹣t，∴t8∴t=40如圖2，當(dāng)∠APQ＝90°時(shí)，△APQ∽△ACB，∴AQAB∴t10t=50綜上所述，t=409或509時(shí)，以點(diǎn)A、P、Q（2）如圖3，當(dāng)△BPQ∽△BAC時(shí)，BPAB∵BQ＝14﹣t，BP＝t，∴t10∴t=35當(dāng)△BQP∽△BAC時(shí)，∴BQBA∴t=21∴t=354時(shí)，Q在CB上，以點(diǎn)B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△23．解：（1）①當(dāng)α＝0°時(shí)，在Rt△ABC中，∠B＝90°