《試論數(shù)學的本質(zhì)及其與科學的關(guān)系》3900字（論文）

試論數(shù)學的本質(zhì)及其與科學的關(guān)系目錄TOC\o"1-2"\h\u30378試論數(shù)學的本質(zhì)及其與科學的關(guān)系 12491摘要 122929關(guān)鍵詞：數(shù)學；本質(zhì)；科學；關(guān)系 113727一、數(shù)學的本質(zhì)分析 119120（一）現(xiàn)象與本質(zhì)并重 111266（二）形式與內(nèi)容并重 24592（三）過程與結(jié)果并重 216427（四）絕對與可誤并重 323642二、數(shù)學與科學的關(guān)系分析 332345（一）數(shù)學與科學的方法 313093（二）數(shù)學與科學的特征 42327結(jié)論 57221參考文獻 6摘要現(xiàn)代科學是一門數(shù)理實驗的學科，是以數(shù)學、理論和實驗為一體的，以數(shù)字為中心，以實驗為基礎(chǔ)。在現(xiàn)代科學的產(chǎn)生中，數(shù)學不但是一種有用的科學工具，更是一座引導(dǎo)現(xiàn)代科學的燈塔。文章從數(shù)學本質(zhì)、數(shù)學方法、數(shù)學特征等幾個角度對數(shù)學與科學的密切聯(lián)系進行了論述。關(guān)鍵詞：數(shù)學；本質(zhì)；科學；關(guān)系數(shù)學的實質(zhì)是什么？什么是數(shù)學的基本特性？關(guān)于這個問題，大家都有不同的看法。從人類歷史的發(fā)展過程中，人們從數(shù)學的起源、存在方式、抽象程度等方面對數(shù)學的性質(zhì)進行研究。同時，本文還從數(shù)學知識的產(chǎn)生、試探性、可誤性等幾個方面探討了數(shù)學的基本性質(zhì)。任何對數(shù)學本質(zhì)特性的理解，都將給教師和學生帶來深遠的影響。我們在強調(diào)數(shù)學本質(zhì)特點的基礎(chǔ)上，既要重視學生的接受能力，又要注意到學生的認知發(fā)展，要做到“現(xiàn)象與本質(zhì)并重、過程與結(jié)果并重、形式與內(nèi)容并重、絕對與可錯并重”。一、數(shù)學的本質(zhì)分析（一）現(xiàn)象與本質(zhì)并重從數(shù)學起源看，“數(shù)學起源于一般的常識，最明顯的例子就是非負整數(shù)?！睅缀纹鹪吹臍v史，本質(zhì)上和數(shù)學起源的歷史非常類似，人類從自然中提出了幾何形態(tài)。關(guān)于長度、面積、體積等概念，也是由實際活動而來。實際上，在19世紀中期以前，關(guān)于數(shù)字的科學研究還只是一般的認識。盡管數(shù)學起源于一般的常識，但一般的知識并不能成為最充分、最可靠的數(shù)學基礎(chǔ)。在一定程度上，雖然古代的哲人和先驅(qū)者曾告誡人們要小心地看待那些很平常的常識，因為平常的常識會輕易地被神秘的自然所改變。例如大家都知道鐵比木冷，這是一種普遍的看法，但這種看法在某些情況下是錯誤的，因為在陽光下，鐵的溫度要高于木材。這是因為鐵的傳熱速率比木材要快，所以在數(shù)學教學中也有相似的常識現(xiàn)象，但這樣反而會讓人們忽略數(shù)學的本質(zhì)。（二）形式與內(nèi)容并重世間一切事物，既有內(nèi)容，也有形態(tài)，兩者是一個整體。數(shù)學形態(tài)與內(nèi)容的關(guān)系以及它們之間的相互作用，歷來都是關(guān)于數(shù)學本質(zhì)特性的探討。數(shù)學拋棄了具體的東西，提取了數(shù)量之間的關(guān)系，利用形式語言探索了形式化的思維客體之間的結(jié)構(gòu)聯(lián)系。數(shù)學只是一種形式，而非形式化。形式主義學派認為，數(shù)學物體是沒有意義的，將數(shù)學視為純粹的紙上談兵、符號游戲，以兼容一致為理論基礎(chǔ)，將其徹底分割。抽象形態(tài)并非現(xiàn)實，而是理性思考的一部分。舉例來說，在開始的時候，因為數(shù)學家并沒有認識到負數(shù)和生活中的反面關(guān)系，因此他們都不承認負數(shù)就是數(shù)字，而把它看成是一個沒有任何內(nèi)容的符號。而且虛數(shù)要比負數(shù)更不受人待見，但是勇敢的數(shù)學家們卻用一種保留和擴充舊的數(shù)學法則的方式，將整個平面的座標化成一個整體，并且所有的代數(shù)方程都能得到形式上的解決。（三）過程與結(jié)果并重波利亞相信，數(shù)學有兩個方面，一種是嚴格的歐幾里德式，另一種則是其他面。用歐幾里德法提出的數(shù)學，似乎是一種系統(tǒng)化的推論，但在創(chuàng)造的過程中，它的數(shù)學就像是一種實驗式的歸納。在這一點上，關(guān)于數(shù)學的本質(zhì)，存在著兩種不同的觀點。邏輯論認為，所有的數(shù)學都可以用純粹的邏輯表達，并且只通過邏輯原理來證明。結(jié)果表明，并非全部的數(shù)學真理都可以由邏輯距離推導(dǎo)出來。經(jīng)驗論認為，數(shù)學的本質(zhì)就是經(jīng)驗的總結(jié)。其學派理論是：1）數(shù)學觀念是由日常生活中的經(jīng)驗轉(zhuǎn)化而來的；2)可以通過經(jīng)驗來判定數(shù)學的真相，也就是從觀察到的物質(zhì)世界中得出的。但是，由于數(shù)學本質(zhì)上是抽象的，因此許多觀念都不是由觀察世界而產(chǎn)生的，而是基于以前的觀念。（四）絕對與可誤并重在討論數(shù)學的真相時，存在著兩個完全不同的流派。絕對主義相信，任何知識都會有錯誤，但數(shù)學的真理卻是唯一的。他們認為，數(shù)學是唯一可靠的知識。而推導(dǎo)方法則為證明數(shù)學知識是絕對的真理提供了保障。首先，數(shù)學證明的基礎(chǔ)聲明是真實的，數(shù)學的假設(shè)是真實的，數(shù)學的定義是真實的，而邏輯的是真實的，有關(guān)于數(shù)學的一切都是真實的。其次，邏輯推理法則保留了真理性，也就是只有從真實中得到的事實才能得到確認。應(yīng)當說，這個觀念主導(dǎo)了2000多年的數(shù)學領(lǐng)域。直到十九世紀，非歐幾何和四元數(shù)的出現(xiàn)，才在數(shù)學界掀起了軒然大波，盡管數(shù)學家們還在夢想著用邏輯推導(dǎo)出一套無可爭議的數(shù)學系統(tǒng)，但這一切都是徒勞的。在判斷絕對主義時，存在著一種可誤主義，可誤主義認為，數(shù)學是可以接受錯誤的，是可以被正確地修正，而不應(yīng)該將其視為無法修正或改變的事實。Putnam說：“數(shù)學的知識是經(jīng)驗的體現(xiàn)，也就是說，在數(shù)學的世界中的認知，是我們在現(xiàn)實生活中思想火花的閃光。二、數(shù)學與科學的關(guān)系分析（一）數(shù)學與科學的方法什么是數(shù)學方法？首先介紹了一些基礎(chǔ)的概念，其中一些是從外在的物體中直接獲得的靈感，比如點，線，面，自然數(shù)等等。除一些基礎(chǔ)的概念外，數(shù)學的本質(zhì)還包括：負數(shù)，復(fù)數(shù)，函數(shù)，曲線，無窮數(shù)列，微積分，矩陣，群，高維空間等等?？茖W的方法是什么？介紹了數(shù)學基礎(chǔ)概念。從數(shù)學概念的源頭看，科學的觀念部分源自物質(zhì)對象，一部分源自科學家的思維。空間，時間，力，重量，速度，加速度，這些現(xiàn)代力學中的基本概念，都是由科學家們通過觀察外界的物質(zhì)而得到的。一些概念，例如質(zhì)點、慣性，需要經(jīng)過科學的抽象和推理，才能獲得。有些像動量、動能等需要用物理量進行綜合，光看是無法獲得的。還有引力、熵等概念，純粹是從數(shù)學上推導(dǎo)出來的，而不是真正意義上的物理意義，而是將其作為一種有用的工具，就像數(shù)學一樣。這一點在當代科學中尤其突出，很難想象，如果沒有數(shù)學，現(xiàn)代科學將會發(fā)生怎樣的變化。由此，我們可以看到，數(shù)學的概念是怎樣激發(fā)科學的，以及科學是怎樣依靠數(shù)學的。（二）數(shù)學與科學的特征數(shù)學第二個重要的特性是抽象。要讓數(shù)學變得具體，就必須包含這個概念所包含的所有實體表現(xiàn)的基本特性。因此，“1”不再僅僅是一棵樹，一個人，一把尺子或者一只蘋果，它包含了一切事物的抽象。在科學的觀念中，空間、時間、力、重量、速度等都是科學家通過對外界的高度抽象而獲得的。理想主義是數(shù)學的另外一個特點。數(shù)學家們?yōu)榱死硐牖?，故意忽視了線條的粗細，或是把地球看作一個完美的球體。理想本身并沒有與現(xiàn)實相背離。但是，如果將其應(yīng)用到現(xiàn)實中，就會產(chǎn)生這樣一個問題，那就是，真正的粒子或者路徑與其理想狀態(tài)是否非常接近。其次，公理化的數(shù)學方法是一種重要的數(shù)學方法。公理，也就是“axiom”，源自希臘文，它的含義就是“覺得值得”。希臘人引進了一個沒有人會質(zhì)疑的“公理”的概念。柏拉圖“回憶說”認為，人是以靈魂的形式存在于客觀的真實世界中，而幾何學的原理則是對已知真相的記憶。亞里士多德在《后分析篇》中，堅持認為，我們的直覺是正確的，而不是錯誤的。我們也要有這樣的事實，我們的推理是建立在它們之上的。反之，若要用無法證實的事實，則必須進行更多的論證，以證實其真實性，這個過程必須不斷地進行。亞里士多德也提出，某些觀念，如果沒有一個明確的定義，是沒有出發(fā)點的?，F(xiàn)在，象“點”、“線”之類的詞還沒有被界定；這些原則的含義和本質(zhì)都是由定義了這些原則的本質(zhì)而決定的。數(shù)學中的很多概念都是人類的思想創(chuàng)造的，而那些與之相關(guān)的公理也被創(chuàng)造了，以適應(yīng)它們。這個公理化的方式，包含了要討論的概念的清楚定義，和精確的公設(shè)，這些都是推理的依據(jù)。邏輯非常嚴謹?shù)娜烁鶕?jù)這些定義和假設(shè)得出結(jié)論。我們可以看到，科學也在使用公理化的方式，比如牛頓力學，從三條運動規(guī)律和重力定律，推導(dǎo)出了一套完整的理論體系，可以解釋行星、太陽、月亮、地球、海洋潮汐、陸地上的各種運動。牛頓運用的物理學原理，要么是從經(jīng)驗觀察中總結(jié)出來的，要么就是純粹的直覺。物理假定被表示為數(shù)學語言，因此可以應(yīng)用數(shù)學原理和定理。數(shù)學（科學）最突出的特點是它所使用的邏輯方法。其基本原理是一組公理，并以其為依據(jù)進行推理。無論概念與公理有多基本，由公理推導(dǎo)出來的推理可以讓我們得到新的認識來修正我們的感覺。在歸納、類比、推論等多種推理方式中，只有演繹推理能夠確保結(jié)論的正確。就像13億中國人是黃種人而得出結(jié)論，認為大家都是黃種人，這是一種推論，只能當做部分信息條件進行采納，全部內(nèi)容是并不可信。同樣，張三和他的雙胞胎都有相同的才能，如果一個人是個科學家，就認為另一個人也應(yīng)該有這樣的能力，那么這個論點就是一個比喻，肯定是不靠譜的。與之相對的是，雖然演繹推理可以采用各種形式，但它可以確保結(jié)論的正確性。亞里士多德把它叫做“三段論”的邏輯原則，也就是其中的一種推論。亞里士多德還在演繹推理法則中添加了矛盾法則和排中律。結(jié)論數(shù)學和科學是一對完美的螺旋，彼此獨立，互相影響，互相促進。懷特海在《科學與近代世界》一書中指出，數(shù)學在探索物理學的過程中起到了至關(guān)重要的作用：“隨著數(shù)學的發(fā)展，我們的思維逐漸變得抽象，但當數(shù)學回歸現(xiàn)實的時候，數(shù)學就會變得更加重要?！边@個矛盾現(xiàn)在已經(jīng)形成，極端的抽象才是我們對特定事實的真實想法的真實武器。本文旨在通過對數(shù)學本質(zhì)特性的剖析，使數(shù)學教育朝著正確的方向發(fā)展，使其在學生發(fā)展和社會進步中的重要作用得以充分發(fā)揮。

參考文獻[1]席愛勇.數(shù)學語言轉(zhuǎn)換的本質(zhì)內(nèi)涵、心理機制和實踐策略[J].江西教育,2022(39):26-29.[2]鄭義富.關(guān)于數(shù)學本質(zhì)的認識與思