四川省樂(lè)山市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

四川省樂(lè)山市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題：本大題共看，10個(gè)小題，每小題3分，共30分．1．下列各式中，一定是二次根式的是（）A．?1.2 B．2.4 C．2．已知ab=3A．32 B．23 C．253．投擲一枚普通的正方體骰子，下列事件中，確定事件是（）A．?dāng)S得的點(diǎn)數(shù)是2 B．?dāng)S得的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)C．?dāng)S得的點(diǎn)數(shù)小于7 D．?dāng)S得的點(diǎn)數(shù)是大于34．一元二次方程3xA．0或73 B．0 C．73 5．如圖，某中學(xué)學(xué)校門(mén)口有一棵與地面垂直的樹(shù)OA，為了測(cè)量其高度，在距離樹(shù)底端20米的B處，測(cè)得樹(shù)頂A的仰角為α，則樹(shù)OA的高度為（）A．20sinα米 B．20cosα米 C．20tan6．定義一種新運(yùn)算a?b=a?b，其中a>0，b>0A．?1 B．4 C．4和?1 D．37．樂(lè)山市為創(chuàng)建全國(guó)文明城市，計(jì)劃進(jìn)行綠地建設(shè)，若前年綠地面積為122公頃，計(jì)劃今年建設(shè)綠地面積為476公頃，求這兩年綠地面積的平均增長(zhǎng)率．設(shè)這兩年綠地面積的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，可列方程（）A．122(1+x)2=476C．476x2=1228．如圖，△ABC中，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D在EF上，延長(zhǎng)AD交BC于N，BD⊥AN，AB=6，BC=8，則DF=（）A．2 B．32 C．1 D．9．已知a=3+5，A．2 B．3 C．5 D．210．如圖，A，B，C，D都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，AC與A．32 B．52 C．23二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分．11．二次根式2x+9有意義時(shí)，x的取值范圍是．12．已知△ABC∽△DEF，相似比為1：5，若△ABC的面積為2，則△DEF的面積為13．某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計(jì)概率”的摸球試驗(yàn)：在不透明的盒子中裝入紅色、藍(lán)色的玻璃球共60個(gè)，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，統(tǒng)計(jì)了“摸出球?yàn)榧t色”出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計(jì)圖，那么估計(jì)盒子中裝入紅色球的個(gè)數(shù)約為．14．如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大得△A'B'C'，已知A(2，15．已知實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)(a+1)216．如圖，已知△ABC中，AB=AC=5，BC=25，將△ABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，AB在y軸上，BC中點(diǎn)D在x軸正半軸上，則過(guò)點(diǎn)C三、解答題：本大題共10個(gè)小題，共102分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17．計(jì)算：2sin18．如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊BC上的一點(diǎn)，AF⊥DE于點(diǎn)F，AB=3，DF=0.19．已知A=2x2+7x?1，B=4x+1，若2A20．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連結(jié)CE并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：AF=AB；（2）點(diǎn)G是線段AF上一點(diǎn)，滿足∠FCG=∠FCD，CG交AD于點(diǎn)H，若AGFG21．按現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)，垃圾分為“可回收物”“廚余垃圾”“有害垃圾”“其他垃圾”四類．為了有效地保護(hù)環(huán)境，要分類投放垃圾．某天，假設(shè)小明把家里的“可回收物”和“廚余垃圾”分裝在2個(gè)袋中，到垃圾站隨機(jī)投放到垃圾桶里．（1）求他將“可回收物”垃圾放對(duì)位置的概率；（2）若他將兩袋垃圾放入了不同的垃圾桶，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法說(shuō)明兩袋垃圾恰好正確投入垃圾箱的概率．22．已知函數(shù)y=1x+3和一次函數(shù)（1）當(dāng)k=1時(shí)，求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）判斷這兩個(gè)函數(shù)是否存在交點(diǎn)，并說(shuō)明理由．23．如圖，在△ABC中，AD是BC上的高，且BC=3，AD=2，矩形EFGH的頂點(diǎn)F、G在邊BC上，頂點(diǎn)E、H分別在邊AB、（1）設(shè)EF=x(0<x<2)，矩形EFGH的周長(zhǎng)為y，求y（2）當(dāng)EFGH為正方形時(shí)，求正方形EFGH的面積．24．我國(guó)的特高壓輸電技術(shù)世界領(lǐng)先，為了“西電東送”，需要一排排高大的自西向東電塔來(lái)支撐電線．如圖，一輛汽車(chē)行駛在平行于輸電線路的公路上，小明坐在車(chē)?yán)镉^察M、N兩個(gè)電塔．車(chē)在A處時(shí)，觀察到電塔N在正北方向，車(chē)向西行駛100m到B處時(shí)，觀察到電塔M在北偏東15°，電塔N在北偏東45°．（1）求B到電塔N的距離；（2）求M、N兩個(gè)電塔之間的距離．25．在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，P是AB上一點(diǎn)，PBAB=13，E是邊AC上一點(diǎn)，連結(jié)（1）如圖1，若PE⊥AC，求PFPE（2）如圖2，若點(diǎn)E在邊AC上移動(dòng)，試探究PFPE（3）如圖3，若點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，作FQ⊥AB，垂足為Q，求證：PQ=126．閱讀下列材料，解答問(wèn)題：材料：若x1，x2為一元二次方程（1）已知實(shí)數(shù)m，n滿足3m2?5m?2=0解：根據(jù)題意，可將m，n看作方程∴m+n=，mn=．∴m2n+m（2）已知實(shí)數(shù)a，b滿足a2=2a+3，（3）已知實(shí)數(shù)m，n滿足m+mn+n=a

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、?1.B、2.C、3?1D、3?2故答案為：B【分析】根據(jù)二次根式的定義結(jié)合題意對(duì)選項(xiàng)逐一分析即可求解。2．【答案】D【解析】【解答】解：由題意得設(shè)a=3k，b=2k，∴a?ba+b故答案為：D【分析】設(shè)a=3k，b=2k，進(jìn)而代入計(jì)算約分即可求解。3．【答案】C【解析】【解答】解：A、擲得的點(diǎn)數(shù)是2是隨機(jī)事件，A不符合題意；B、擲得的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)是隨機(jī)事件，B不符合題意；C、擲得的點(diǎn)數(shù)小于7是確定事件，C符合題意；D、擲得的點(diǎn)數(shù)是大于3是隨機(jī)事件，D不符合題意；故答案為：C【分析】根據(jù)隨機(jī)事件和確定事件的概率結(jié)合題意對(duì)選項(xiàng)逐一分析即可求解。4．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得x3x-7=0，

解得x=0或73，

5．【答案】D【解析】【解答】解：∵BO=20米，∠ABO為α，tanα=∴AO=BO×tan故答案為：D【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義結(jié)合題意解直角三角形即可求解。6．【答案】B【解析】【解答】解：∵a?b=∴x?(x?3)=x?∴x(x?3)=4∴∴(x+1)(x?4)=0解得x∵x≥3∴x=4故答案為：B【分析】先根據(jù)定義新運(yùn)算得到x(x?3)=27．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)這兩年綠地面積的平均增長(zhǎng)率為x，由題意得122(1+x)2=476，

故答案為：A

8．【答案】C【解析】【解答】解：∵E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，BC=8，∴EF=1∵BD⊥AN，AB=6，∴DE=1∴DF=EF?DE=4?3=1．故答案為：C【分析】先根據(jù)三角形中位線定理得到EF=19．【答案】A【解析】【解答】解：∵a=∴a?b=∴∴a?b=±∵a>b∴a?b=故答案為：A【分析】先根據(jù)題意寫(xiě)出a?b=3+10．【答案】B【解析】【解答】解：取格點(diǎn)E，連接BE，DE，如圖所示：∴∠APB=∠EBD，∵BE=22+22∴BE∴△BDE是直角三角形，且∠BED=90°，∴tan∠EBD=∴tan∠APB=故答案為：B【分析】取格點(diǎn)E，連接BE，DE，進(jìn)而根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠APB=∠EBD，再運(yùn)用勾股定理得到BE=22+22=22，DE=11．【答案】x≥?【解析】【解答】解：由題意得2x+9≥0，

∴x≥?92，

故答案為：x≥?12．【答案】50【解析】【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比為1：5，

∴面積比為1：25，

∵△ABC的面積為2，

∴△DEF的面積為2×25=50，

故答案為：5013．【答案】20【解析】【解答】解：由題意得摸到紅球的頻率逐漸穩(wěn)定于0.∴摸到紅球的概率為0.∴60×0.故答案為：20【分析】先根據(jù)用頻率估計(jì)概率得到摸到紅球的概率為0.14．【答案】(3m【解析】【解答】解：∵以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大得△A'B∴△ABC與△A'B∴當(dāng)C(m,n)時(shí)，則C'故答案為：(3m【分析】根據(jù)坐標(biāo)-位似變換結(jié)合題意即可求解。15．【答案】a?b【解析】【解答】解：由題意得?1<a<0<b<1∴a+1>0，b?1<0∴(a+1)2+故答案為：a?b．【分析】先根據(jù)數(shù)軸得到?1<a<0<b<1，進(jìn)而得到a+1>0，b?1<0，再開(kāi)平方，進(jìn)而根據(jù)整式的混合運(yùn)算即可求解。16．【答案】y=【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸交于點(diǎn)E，如圖所示：∵AB=AC=5,BC=25，BC中點(diǎn)D∴AD⊥BC，BD=CD=5∴AD=A∴∠DAO=90°?∠ABD=∠ODB∴sin∴BO=1，則OD=在△OBD,△ECD∴△OBD≌△ECD(AAS)，∴OD=DE=2,∴C(4設(shè)過(guò)點(diǎn)C的反比例函數(shù)的解析式為y=kx，則∴過(guò)點(diǎn)C的反比例函數(shù)的解析式為y=4故答案為：y=【分析】過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸交于點(diǎn)E，先根據(jù)題意得到AD⊥BC，BD=CD=5，進(jìn)而運(yùn)用勾股定理求出AD，再根據(jù)題意解直角三角形得到sin∠DAO=BDAB=17．【答案】解：2=2×==0【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值即可求解。18．【答案】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB=3，∴∠CDE+∠ADF=90°，∵AF⊥DE，∴∠AFD=∠C=90°，∴∠DAF+∠ADF=90°，∴∠DAF=∠CDE，∴△ADF∽△DEC，∴DFCE∵AB=CD=3，∴0.解得：AF=1.【解析】【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得到CD=AB=3，∠ADC=∠C=90°，進(jìn)而結(jié)合題意證明∠DAF=∠CDE，從而根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)證明△ADF∽△DEC得到19．【答案】解：∵A=2x2+7x?1，B=4x+1∴2(2x∴4x化簡(jiǎn)得：2∴(x?1)(2x+3)=0∴x?1=0或2x+3=0∴即x=1或?3【解析】【分析】根據(jù)整式的混合運(yùn)算結(jié)合題意即可得到2x20．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠EAF=∠D，∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE=DE，∵∠AEF=∠CED，∴△AEF≌△DEC(ASA)，∴AF=CD，∴AF=AB；（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AGFG=∴DC=AB=AF=FG+GA=4k，DC∥FA，∴∠DCF=∠F，∠DCG=∠CGB，∵∠FCG=∠FCD，∴∠F=∠FCG，∴GC=GF=3k，∵∠DHC=∠AHG，∴△AGH∽△DCH，∴GH設(shè)HG=x，則CH=CG?GH=3k?x，可得方程x3k?x解得x=3∴FGGH【解析】【分析】（1）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB∥CD，AB=CD，進(jìn)而根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EAF=∠D，從而根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)證明△AEF≌△DEC(ASA)即可得到AF=CD，再結(jié)合題意即可求解；

（2）設(shè)AG=k，F(xiàn)G=3k，先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)得到DC=AB=AF=FG+GA=4k，∠DCF=∠F，∠DCG=∠CGB，進(jìn)而證明△AGH∽△DCH得到GHCH=AG21．【答案】（1）解：共有四個(gè)垃圾箱，其中“可回收物”垃圾箱有一個(gè)，所以將“可回收物”垃圾投放進(jìn)垃圾箱，投放正確的概率是14故答案為14（2）解：垃圾箱：“廚余垃圾”箱，“可回收垃圾”箱，“不可回收垃圾”箱，“有害垃圾”箱，分別記為A，B，C，D．畫(huà)樹(shù)狀圖如下：則共有12種等可能的結(jié)果，其中投放正確的結(jié)果有4種(AB，所以兩袋垃圾都投放正確的概率為412【解析】【分析】（1）根據(jù)簡(jiǎn)單事件的概率結(jié)合題意進(jìn)行計(jì)算即可求解；

（2）先畫(huà)出樹(shù)狀圖，進(jìn)而即可得到共有12種等可能的結(jié)果，其中投放正確的結(jié)果有4種(AB，22．【答案】（1）解：當(dāng)k=1時(shí)，由題意得y=1解得x=?2y=1或∴兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)(?2，1)、（2）解：這兩個(gè)函數(shù)存在交點(diǎn)，理由如下：由題意得：1x+3整理得：kx當(dāng)k=0時(shí)，3x+8=0，解得x=?8∴y=1x+3=當(dāng)k≠0時(shí)，一元二次方程kx∵a=k∴Δ=b∵Δ>0∴一元二次方程kx綜上所述，這兩個(gè)函數(shù)存在交點(diǎn).【解析】【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題結(jié)合題意即可求解；

（2）根據(jù)題意結(jié)合聯(lián)立函數(shù)解析式，進(jìn)而根據(jù)一元二次方程根的判別式結(jié)合題意即可求解。23．【答案】（1）解：設(shè)AD，EH交于點(diǎn)∵矩形EFGH，∴EH∥BC，AM⊥EH，∴△ABC～△AEH，∴∵EF=DM=x，AD=2∴AM=2?x∴∴EH=∴y=2(EH+EF)=2(3?∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為∴y=?x+6(0<x<2)（2）解：當(dāng)EFGH為正方形時(shí)，∴EF=EH，由（1）得：EF=x，EH=3∵EF=EH，∴x=3(2?x)∴x=6即EF=6正方形EFGH的面積=6【解析】【分析】（1）設(shè)AD，EH交于點(diǎn)M，先根據(jù)矩形的性質(zhì)得到EH∥BC，AM⊥EH，進(jìn)而根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)證明△ABC～△AEH得到EHBC=AMAD，從而代入數(shù)值得到EH=32(2?x)24．【答案】（1）解：由題意得，∠ABN=45°，∠BAN=90°，AB=100m，∴BN=AB∴B到電塔N的距離為1002（2）解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)M作MC⊥BN于C，由題意得，∠MNC=45°，∠MBC=45°?15°=30°，設(shè)CN=xm，∴MC=CN?tan∠CNM=xm，∴BC=MC∵BN=BC+CM，∴x+3解得x=100∴MN=2∴M、N兩個(gè)電塔之間的距離為(1003【解析】【分析】（1）由題意得∠ABN=45°，∠BAN=90°，AB=100m，進(jìn)而解直角三角形即可求解；

（2）過(guò)點(diǎn)M作MC⊥BN于C，由題意得∠MNC=45°，∠MBC=45°?15°=30°，設(shè)CN=xm，進(jìn)而根據(jù)題意解直角三角形即可求解。25．【答案】（1）解：∵PE⊥AC，PF⊥PE，∴∠PEC=∠EPF=∠ACB=90°，∴四邊形PECF是矩形，∴PE∥BC，∵AC=BC，∴∠A=∠B=45°，∴∠APE=∠A=45°，∴AE=PE，∵PE∥BC，∴AECE∵PBAB∴PFPE（2）解：PFPE如圖，分別過(guò)E，F(xiàn)作PG⊥AC，∴∠PGE=∠PHF=∠GPH=90°，∵PF⊥PE，∴∠EPF=∠GPH=90°，∴∠EPG=∠FPH，∴△PEG∽△PFH，∴PEPF由（1）得：PHPG∴PFPE（3）解：如