四川省遂寧市蓬溪縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

四川省遂寧市蓬溪縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題：（本大題15個(gè)小題，每小題3分，共45分）1．式子x?1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x>0 B．x>1 C．x≥1 D．x≤12．下列運(yùn)算正確的是（）A．2+3=5 B．22×3．若yx=3A．1 B．14 C．54 4．在下列長度的各組線段中，是成比例線段的是（）A．2，3，4，5 B．1，3，6，12C．1.5，2，3.5，4 D．4，5，8，105．下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80B．從裝有10個(gè)紅球的袋子中，摸出1個(gè)白球是不可能事件C．為了解一批日光燈的使用壽命，可采用抽樣調(diào)查的方式D．?dāng)S一枚普通的正六面體骰子，出現(xiàn)向上一面點(diǎn)數(shù)是2的概率是16．用配方法解方程x2A．(x+2)2=2 B．(x?2)2=2 C．7．一個(gè)微信群里共有x個(gè)好友，每個(gè)好友都分別給群里的其他好友發(fā)一條信息，共發(fā)信息756條，則可列方程（）A．12x(x?1)=756 C．x(x?1)=756 D．x(x+1)=7568．等腰三角形的兩邊長分別是一元二次方程x2A．8 B．10 C．8或10 D．不能確定9．如果兩個(gè)相似三角形的周長之比為5：A．5：7 B．7：5 C．10．如圖，AD∥BE∥CF，點(diǎn)B，E分別在AC，DF上，ABBC=23，A．3 B．4 C．5 D．1011．如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊AB上的一點(diǎn)，連接DC，則下列條件中不能判定△ABC∽△ACD的是（）A．∠B=∠ACD B．∠ADC=∠ACB C．ACCD=AB12．如圖，CD是△ABC的中線，E，F(xiàn)分別是AC，DC的中點(diǎn)，EF=3，則BD的長為（）A．6 B．5 C．4 D．313．如圖，一架人字梯，若AB=AC，梯子離地面的垂直距離AD為2米，AC與地面BC的夾角為α，則兩梯腳之間的距離BC為（）A．2tanα米 B．2tanα米 C．4tan14．如圖，點(diǎn)P是△ABC的重心，若△ABC的面積為12，則△BPC的面積為（）??A．3 B．4 C．5 D．615．如圖，正方形ABCD中，AE平分∠CAB，交BC于點(diǎn)E，將△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CBF，延長AE交CF于點(diǎn)G，連接BG、DG，DG交AC于點(diǎn)H．下列結(jié)論①BE=BF；②∠ACF=∠F；③BG⊥DG；④AE正確的是（）A．①②③④ B．②③ C．①③ D．①②④二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）16．比較大?。?87（填>，<或=）．17．如果最簡二次根式2x?1與12是同類二次根式，那么x的值為.18．已知方程x2?3x?4=0的根為x1，x19．在△ABC中，AB=6，AC=9，點(diǎn)D在邊AB所在的直線上，且AD=2，過點(diǎn)D作DE∥BC交邊AC所在直線于點(diǎn)E，則CE的長為．20．如圖．A、B、C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處，若將△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AC'B'，則21．如圖，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(?2，1)，過點(diǎn)A作AB1∥OB交x軸于B1，過點(diǎn)B1作A1B1⊥x軸交直線AC于A1，過點(diǎn)A1作直線A1B2交三、解答題：（本大題8個(gè)小題，共81分）22．計(jì)算（1）tan（2）1223．用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?）(x+5)（2）224．如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1，2)，B(3，1??（1）在圖中第一象限內(nèi)畫出符合要求的△A（2）計(jì)算△A（3）△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P(m，n)，△A'25．為傳承紅色文化，激發(fā)革命精神，增強(qiáng)愛國主義情感，某校組織七年級(jí)學(xué)生開展“講好紅色故事，傳承紅色基因”為主題的研學(xué)之旅，策劃了三條紅色線路讓學(xué)生選擇：A．南梁精神紅色記憶之旅（華池縣）；B．長征會(huì)師勝利之旅（會(huì)寧縣）；C．西路軍紅色征程之旅（高臺(tái)縣），且每人只能選擇一條線路．小亮和小剛兩人用抽卡片的方式確定一條自己要去的線路．他們準(zhǔn)備了3張不透明的卡片，正面分別寫上字母A，B，C，卡片除正面字母不同外其余均相同，將3張卡片正面向下洗勻，小亮先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下字母后正面向下放回，洗勻后小剛再從中隨機(jī)抽取一張卡片．（1）求小亮從中隨機(jī)抽到卡片A的概率；（2）請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求兩人都抽到卡片C的概率．26．已知，關(guān)于x的一元二次方程(k?1)x（1）若x=1是該方程的一個(gè)根，求k的值及另一個(gè)根；（2）若該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，若x12x27．某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺(tái)燈以40元售出，1月銷售300個(gè)，2、3月這種臺(tái)燈銷售量持續(xù)增加，在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，3月的銷售量達(dá)到432個(gè)，設(shè)2、3兩個(gè)月的銷售量月平均增長率不變．（1）求2、3兩個(gè)月的銷售量月平均增長率；（2）從4月起，在3月銷售量的基礎(chǔ)上，商場(chǎng)決定降價(jià)促銷．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價(jià)在35元至40元范圍內(nèi)，這種臺(tái)燈的售價(jià)每降價(jià)0.28．如圖，在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，小明同學(xué)要測(cè)量一座與地面垂直的古塔AB的高度，他從古塔底部點(diǎn)B處前行30m到達(dá)斜坡CE的底部點(diǎn)C處，然后沿斜坡CE前行20m到達(dá)最佳測(cè)量點(diǎn)D處，在點(diǎn)D處測(cè)得塔頂A的仰角為30°，已知斜坡的斜面坡度i=1：（1）求D到BC的距離．（2）求古塔AB的高度（結(jié)果保留根）．29．（1）【初步探究】把矩形紙片ABCD如圖①折疊，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'在MN的中點(diǎn)時(shí)，填空：△EB'M△B（2）【類比探究】如圖②，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'為MN（3）【問題解決】在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EP，將△BPE沿PE折疊得到△B'PE，連接DE，D

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得x-1≥0，

∴x≥1，

故答案為：C

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件結(jié)合題意進(jìn)行計(jì)算即可求解。2．【答案】C【解析】【解答】解：∵2+∵22∵8÷∵32故答案為：C【分析】根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算結(jié)合題意進(jìn)行計(jì)算即可求解。3．【答案】B【解析】【解答】解：x-yx=4-3故答案為：B.【分析】根據(jù)合比定理，第一個(gè)比的前后項(xiàng)之差與它后項(xiàng)的比等于第二個(gè)第二個(gè)比的前后項(xiàng)之差與它后項(xiàng)的比.4．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵2×5≠3×4，∴不是成比例線段，故不符合題意；

B、∵3×6≠1×12，∴不是成比例線段，故不符合題意；

C、∵2×3.5≠1.5×4，∴不是成比例線段，故不符合題意；

D、∵8×5≠10×4，∴是成比例線段，故符合題意；故答案為：D.

【分析】如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段．5．【答案】A【解析】【解答】解：A、“明天降雨的概率是80%”表示明天有80B、從裝有10個(gè)紅球的袋子中，摸出1個(gè)白球是不可能事件，B不符合題意；C、為了解一批日光燈的使用壽命，可采用抽樣調(diào)查的方式，C不符合題意；D、擲一枚普通的正六面體骰子，共有6種可能性，出現(xiàn)向上一面點(diǎn)數(shù)是2可能性為1，故概率是16故答案為：A【分析】根據(jù)概率的定義、不可能事件的定義、全面調(diào)查、簡單事件的概率結(jié)合題意對(duì)選項(xiàng)逐一分析即可求解。6．【答案】B【解析】【解答】解：配方得(x?2)2=2，

故答案為：B7．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)一個(gè)微信群里共有x個(gè)好友，由題意得x(x?1)=756，

故答案為：C

【分析】設(shè)一個(gè)微信群里共有x個(gè)好友，根據(jù)“每個(gè)好友都分別給群里的其他好友發(fā)一條信息，共發(fā)信息756條”即可列出一元二次方程，從而即可求解。8．【答案】B【解析】【解答】解：x2解得：x=2或x=4，當(dāng)?shù)妊切蔚牡走厼?時(shí)，則三邊分別為：2，4，4，∵2+4=6>4，4?2=2<4，∴2，4，4能構(gòu)成三角形，則這個(gè)等腰三角形的周長為：2+4+4=10，當(dāng)?shù)妊切蔚牡走厼?時(shí)，則三邊分別為：2，2，4，∵2+2=4，∴2，2，4不能構(gòu)成三角形，綜上所述，則這個(gè)等腰三角形的周長為10，故答案為：B【分析】先運(yùn)用因式分解法解方程，進(jìn)而得到兩個(gè)根，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合分類討論，從而根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可求解。9．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得這兩個(gè)三角形的面積之比為52:72=2510．【答案】D【解析】【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴DEEF∵AB∴DE6∴DE=4，∴DF=DE+EF=4+6=10．故答案為：D．【分析】先根據(jù)平行線分線段成比例得到DEEF11．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠A=∠DAC，∴當(dāng)∠B=∠ACD或∠ADC=∠ACB時(shí)，根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)角相等判斷△ABC∽△ACD，∴當(dāng)ACAD=AB∴ABD選項(xiàng)均可判定，故答案為：C【分析】根據(jù)相似三角形的判定結(jié)合題意對(duì)選項(xiàng)逐一分析即可求解。12．【答案】A【解析】【解答】解：∵E，F(xiàn)分別是AC，DC的中點(diǎn)，∴EF=1∵EF=3，∴AD=6，∵CD是△ABC的中線，∴BD=AD=6，故答案為：A【分析】先根據(jù)三角形中位線定理得到EF=113．【答案】D【解析】【解答】解：過點(diǎn)A作AD⊥BC，如圖所示：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC，∵tanα=AD∴DC=AD∴BC=2DC=4故答案為：D【分析】過點(diǎn)A作AD⊥BC，進(jìn)而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BD=DC，再結(jié)合題意解直角三角形即可求解。14．【答案】B【解析】【解答】∵點(diǎn)P是△ABC∴AP：∴S△ABP=2∴S△故答案為：B．【分析】根據(jù)三角形的重心到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍，再結(jié)合三角形的面積公式即可求解．15．【答案】A【解析】【解答】解：∵將△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CBF，∴△ABE≌△CBF，∴BE=BF，故①正確；∵正方形ABCD中，∴∠BAC=∠ACB=45°，∠ABC=∠CBF=∠BCD=90°，AB=DC，∵AE平分∠CAB，∴∠BAE=∠CAE=1∵△ABE≌△CBF，∴∠BAE=∠BCF=22.∴∠ACF=45°+22.∴∠F=180°?∠CAF?∠ACF=180°?45°?67.∴∠ACF=∠F，故②正確；∵∠ACF=∠F，∴AC=AF，∵AE平分∠CAB，∴AG⊥CF，CG=FG=1∴∠AGC=90°，∴∠AGD+∠DGC=90°，∵∠CBF=90°，CG=FG=1∴CG=BG=1∴∠CBG=∠BCG，∠ABG=∠DCG，∴△ABG≌△DCG（SAS），∴∠AGB=∠DGC，∴∠AGD=∠AGB=90°，∴∠BGD=90°，∴BG⊥DG，故③正確；∵△ABG≌△DCG，∴∠BAG=∠GDC，∵∠BAG=∠CAE，∴∠CDG=∠CAE，∵∠ACB=∠ACD=45°，∴△ACE∽△DCH，∴AEDH∵AC=2∴AEDH故④正確，故答案為：A【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△ABE≌△CBF，進(jìn)而根據(jù)三角形全等的性質(zhì)即可判斷①；先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠BAC=∠ACB=45°，∠ABC=∠CBF=∠BCD=90°，AB=DC，進(jìn)而根據(jù)角平分線的定義得到∠BAE=∠CAE=12∠CAB=22.5°，從而根據(jù)三角形全等的性質(zhì)得到∠BAE=∠BCF=22.5°，再結(jié)合題意進(jìn)行角的運(yùn)算即可判斷②；結(jié)合題意運(yùn)用角平分線的性質(zhì)得到AG⊥CF，CG=FG=12CF，進(jìn)而結(jié)合題意運(yùn)用三角形全等的判定與性質(zhì)證明△ABG≌△DCG（SAS）得到∠AGB=∠DGC，從而即可判斷16．【答案】<【解析】【解答】解：由題意得48＜49=7，

17．【答案】2【解析】【解答】因?yàn)?x?1與12是同類二次根式，12=23，得出2x-1=3，x=2。

故答案為：2.

【分析】根據(jù)題意先將1218．【答案】6【解析】【解答】解：∵x2?3x?4=0，

∴x1+x2=3，x1·x19．【答案】12或6【解析】【解答】解：如圖①，當(dāng)點(diǎn)D在邊AB上時(shí)，∵AB=6，AC=9，AD=2，∴BD=AB-AD=6-2=4，∵DE∥BC，∴BDAB即：46∴CE=6；如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在邊AB的延長線上時(shí)，∵AB=6，AC=9，AD=2，∴BD=AB+AD=6+2=8，∵DE∥BC，∴BDAB即：86∴CE=12；∴CE的長為6或12．故答案為：12或6．【分析】先根據(jù)題意分類討論：當(dāng)點(diǎn)D在邊AB上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)D在邊AB的延長線上時(shí)，進(jìn)而根據(jù)平行線分線段成比例即可求解。20．【答案】10【解析】【解答】解：過點(diǎn)C作CD⊥AB，如圖所示：，∵將△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AC∴sinB∵A、B、C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處，∴CD=1,∴CB=1∴sinB故答案為：10【分析】過點(diǎn)C作CD⊥AB，先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)的定義得到sinB21．【答案】(【解析】【解答】解：∵矩形OABC，∴AB=CO,又∵AB∴四邊形AB∴B1∵點(diǎn)B的坐標(biāo)是(?2,∴B1∵A1∴A1∴△AOC∽△A∴AOA1B1=∴A1∵A1∴△AOB∴OB∴B1∵A2∴A1∴△A∴A1∴A2∴A2以此類推．．．，A2023故答案為：(2【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB=CO,AB∥CO，進(jìn)而根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到B1O=AB，再結(jié)合題意運(yùn)用相似三角形的判定與性質(zhì)證明△AOC∽△A1B1C22．【答案】（1）解：tan60°?=3=3=3（2）解：12×=23=2=3?2【解析】【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值即可求解；

（2）根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算結(jié)合題意進(jìn)行計(jì)算即可求解。23．【答案】（1）解：(x+5)2移項(xiàng)得：(x+5)2因式分解得：(x+5)[即：x+5=0，∴x1=?5或（2）解：2xa=2，Δ=bx=?b±∴x1=3+【解析】【分析】（1）根據(jù)因式分解法解方程即可求解；

（2）根據(jù)公式法結(jié)合題意解方程即可求解。24．【答案】（1）解：如圖所示，△A??（2）解：S△（3）(【解析】【解答】（1）由題意可得：A'(1×2，2×2)=A'(2，4)，B'(3×2，1×2)25．【答案】（1）解：P（小亮抽到卡片A）=1（2）解：列表如下：小剛小亮ABCA(A(A(AB(B(B(BC(C(C(C或畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，兩人都抽到卡片C的結(jié)果有1種，所以，P（兩人都抽到卡片C）=1【解析】【分析】（1）利用概率公式計(jì)算即可；

（2）利用列表法或樹狀圖列舉出共有9種等可能的結(jié)果，兩人都抽到卡片C的結(jié)果有1種，然后利用概率公式計(jì)算即可.26．【答案】（1）解：將x=1代入(k?1)xk?1?4+3=0解方程得：k=2故關(guān)于x的一元二次方程為：x則方程的另一個(gè)根為x=4?1=3故k=2，另一個(gè)根為x=3（2）解：∵k?1≠0∴k≠1∵有兩個(gè)實(shí)數(shù)根∴Δ=解之得：k≤故k的取值范圍是k≤73∵x1+x∴x∴(k?1)2∴k=3或k=?1，∵k≤73且∴k=3不符合題意，舍去，∴k=?1．【解析】【分析】（1）先根據(jù)一元二次方程的根代入x=1，進(jìn)而即可求出k，從而解方程即可求解；

（2）根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)合一元二次方根的判別式即可求出k≤73且k≠1，進(jìn)而根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到x127．【答案】（1）解：設(shè)2、3兩個(gè)月的銷售量月平均增長率為x，300(1+x)解得：x1答：2、3兩個(gè)月的銷售量月平均增長率為20%（2）解：設(shè)降價(jià)y元，(40?y?30)(432+6×y整理得：y2解得：y1∴這種臺(tái)燈售價(jià)定為40?4=36（元），答：這種臺(tái)燈售價(jià)定為36元時(shí)，商場(chǎng)4月銷售這種臺(tái)燈獲利2880元．【解析】【分析】（1）設(shè)2、3兩個(gè)月的銷售量月平均增長率為x，根據(jù)題意即可列出一元二次方程，從而即可求解；

（2）設(shè)降價(jià)y元，根據(jù)題意列出關(guān)于y的一元二次方程，進(jìn)而即可求解。28．【答案】（1）解：過點(diǎn)D作DF⊥BC，垂足為點(diǎn)F，∵斜坡CE的斜面坡度i=1：∴DFCF設(shè)DF=xm，則CF=3在Rt△CFD中，根據(jù)勾股定理，得CD∴CD=D∵CD=20m，∴DF=x=10m．（2）解：過點(diǎn)D作DH⊥AB，垂足為點(diǎn)H．由題意得，AB⊥BC，∵DF⊥BC