云南省保山市第一中學(xué)2025屆高三沖刺模擬數(shù)學(xué)試卷含解析

云南省保山市第一中學(xué)2025屆高三沖刺模擬數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)是定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，滿足條件是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．2．已知命題：是“直線和直線互相垂直”的充要條件；命題：函數(shù)的最小值為4.給出下列命題：①；②；③；④，其中真命題的個(gè)數(shù)為()A．1 B．2 C．3 D．43．已知向量，，當(dāng)時(shí)，（）A． B． C． D．4．已知雙曲線的一條漸近線方程是，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．5．設(shè)為的兩個(gè)零點(diǎn)，且的最小值為1，則（）A． B． C． D．6．如圖，棱長為的正方體中，為線段的中點(diǎn)，分別為線段和棱上任意一點(diǎn)，則的最小值為（）A． B． C． D．7．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為（）A． B．C． D．8．雙曲線的左右焦點(diǎn)為，一條漸近線方程為，過點(diǎn)且與垂直的直線分別交雙曲線的左支及右支于，滿足，則該雙曲線的離心率為（）A． B．3 C． D．29．若，滿足約束條件，則的最大值是（）A． B． C．13 D．10．設(shè)集合，則（）A． B． C． D．11．已知向量與向量平行，，且，則（）A． B．C． D．12．已知是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，是它們的-一個(gè)公共點(diǎn)，且，設(shè)橢圓和雙曲線的離心率分別為，則的關(guān)系為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．記等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為和，若，則______.14．（5分）已知曲線的方程為，其圖象經(jīng)過點(diǎn)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是____________．15．在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，圓．直線與圓相切，且與圓相交于，兩點(diǎn)，則弦的長為_________16．如圖所示，在正三棱柱中，是的中點(diǎn)，,則異面直線與所成的角為____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，四棱錐中，側(cè)面為等腰直角三角形，平面．（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成的角的正弦值．18．（12分）為了整頓道路交通秩序，某地考慮將對(duì)行人闖紅燈進(jìn)行處罰.為了更好地了解市民的態(tài)度，在普通行人中隨機(jī)選取了200人進(jìn)行調(diào)查，當(dāng)不處罰時(shí)，有80人會(huì)闖紅燈，處罰時(shí)，得到如表數(shù)據(jù)：處罰金額（單位：元）5101520會(huì)闖紅燈的人數(shù)50402010若用表中數(shù)據(jù)所得頻率代替概率.（1）當(dāng)罰金定為10元時(shí)，行人闖紅燈的概率會(huì)比不進(jìn)行處罰降低多少？（2）將選取的200人中會(huì)闖紅燈的市民分為兩類：類市民在罰金不超過10元時(shí)就會(huì)改正行為；類是其他市民.現(xiàn)對(duì)類與類市民按分層抽樣的方法抽取4人依次進(jìn)行深度問卷，則前兩位均為類市民的概率是多少？19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，為直線上動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線:的兩條切線，，切點(diǎn)分別為，，為的中點(diǎn).（1）證明:軸；（2）直線是否恒過定點(diǎn)?若是，求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由.20．（12分）在四棱柱中，底面為正方形，，平面．（1）證明：平面；（2）若，求二面角的余弦值．21．（12分）如圖，在四棱錐中，平面，，為的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值．22．（10分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.（2）設(shè)函數(shù)，若，且的最小值為，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】∵y=f（x+1）是偶函數(shù)，∴f（-x+1）=f（x+1），即函數(shù)f（x）關(guān)于x=1對(duì)稱．

∵當(dāng)x≥1時(shí)，為減函數(shù)，∵f（log32）=f（2-log32）=f（）且==log34，log34＜＜3，∴b＞a＞c，

故選C2、A【解析】

先由兩直線垂直的條件判斷出命題p的真假，由基本不等式判斷命題q的真假，從而得出p,q的非命題的真假，繼而判斷復(fù)合命題的真假，可得出選項(xiàng).【詳解】已知對(duì)于命題，由得，所以命題為假命題；關(guān)于命題，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)即時(shí)，取等號(hào)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒有最小值，所以命題為假命題.所以和是真命題，所以為假命題，為假命題，為假命題，為真命題，所以真命題的個(gè)數(shù)為1個(gè).故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查直線的垂直的判定和基本不等式的應(yīng)用，以及復(fù)合命題的真假的判斷，注意運(yùn)用基本不等式時(shí)，滿足所需的條件，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】

根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，求出，，即可求解.【詳解】，.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算、誘導(dǎo)公式、二倍角公式、同角間的三角函數(shù)關(guān)系，屬于中檔題.4、D【解析】雙曲線的漸近線方程是，所以，即，，即，，故選D.5、A【解析】

先化簡已知得,再根據(jù)題意得出f（x）的最小值正周期T為1×2，再求出ω的值．【詳解】由題得,設(shè)x1，x2為f（x）=2sin（ωx﹣）（ω＞0）的兩個(gè)零點(diǎn)，且的最小值為1，∴=1，解得T=2；∴=2，解得ω=π．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．6、D【解析】

取中點(diǎn)，過作面，可得為等腰直角三角形，由，可得，當(dāng)時(shí)，最小，由，故，即可求解.【詳解】取中點(diǎn)，過作面，如圖：則，故，而對(duì)固定的點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，最?。藭r(shí)由面，可知為等腰直角三角形，，故.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了空間幾何體中的線面垂直、考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于中檔題.7、B【解析】

還原幾何體可知原幾何體為半個(gè)圓柱和一個(gè)四棱錐組成的組合體，分別求解兩個(gè)部分的體積，加和得到結(jié)果.【詳解】由三視圖還原可知，原幾何體下半部分為半個(gè)圓柱，上半部分為一個(gè)四棱錐半個(gè)圓柱體積為：四棱錐體積為：原幾何體體積為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查三視圖的還原、組合體體積的求解問題，關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確還原幾何體，從而分別求解各部分的體積.8、A【解析】

設(shè)，直線的方程為，聯(lián)立方程得到，，根據(jù)向量關(guān)系化簡到，得到離心率.【詳解】設(shè)，直線的方程為.聯(lián)立整理得，則.因?yàn)?，所以為線段的中點(diǎn)，所以，，整理得，故該雙曲線的離心率.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的離心率，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.9、C【解析】

由已知畫出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最大值．【詳解】解：表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的平方，畫出不等式組表示的可行域，如圖，由解得即點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離最大，即．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想以及運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解析】

解對(duì)數(shù)不等式求得集合，由此求得兩個(gè)集合的交集.【詳解】由，解得，故.依題意，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查對(duì)數(shù)不等式的解法，考查集合交集的概念和運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】

設(shè)，根據(jù)題意得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個(gè)未知數(shù)的值，即可得出向量的坐標(biāo).【詳解】設(shè)，且，，由得，即，①，由，②，所以，解得，因此，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查向量坐標(biāo)的求解，涉及共線向量的坐標(biāo)表示和向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.12、A【解析】

設(shè)橢圓的半長軸長為，雙曲線的半長軸長為，根據(jù)橢圓和雙曲線的定義得：，解得，然后在中，由余弦定理得：，化簡求解.【詳解】設(shè)橢圓的長半軸長為，雙曲線的長半軸長為，由橢圓和雙曲線的定義得：，解得，設(shè)，在中，由余弦定理得：，化簡得，即.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓，雙曲線的定義和性質(zhì)以及余弦定理的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

結(jié)合等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式,可得,求解即可.【詳解】由題意,,,因?yàn)?所以.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式及等差中項(xiàng)的應(yīng)用,考查了學(xué)生的計(jì)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

依題意，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入曲線的方程中，解得.由，得，則曲線在點(diǎn)處切線的斜率，所以在點(diǎn)處的切線方程是，即．15、【解析】

利用直線與圓相切求出斜率，得到直線的方程，幾何法求出【詳解】解：直線與圓相切，圓心為由，得或，當(dāng)時(shí)，到直線的距離，不成立，當(dāng)時(shí)，與圓相交于，兩點(diǎn)，到直線的距離，故答案為．【點(diǎn)睛】考查直線與圓的位置關(guān)系，相切和相交問題，屬于中檔題．16、【解析】

要求兩條異面直線所成的角，需要通過見中點(diǎn)找中點(diǎn)的方法，找出邊的中點(diǎn)，連接出中位線，得到平行，從而得到兩條異面直線所成的角，得到角以后，再在三角形中求出角．【詳解】取的中點(diǎn)E,連AE,,易證，∴為異面直線與所成角，設(shè)等邊三角形邊長為，易算得∴在∴故答案為【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成的角，本題是一個(gè)典型的異面直線所成的角的問題，解答時(shí)也是應(yīng)用典型的見中點(diǎn)找中點(diǎn)的方法，注意求角的三個(gè)環(huán)節(jié)，一畫，二證，三求．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解析】

（1）根據(jù)平面，利用線面垂直的定義可得，再由，根據(jù)線面垂直的判定定理即可證出.（2）取的中點(diǎn)，連接，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為正半軸建立空間直角坐標(biāo)系求出平面的一個(gè)法向量，利用空間向量法即可求解.【詳解】因?yàn)槠矫嫫矫?，所以由為等腰直角三角形，所以又，故平?取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)?，所以因?yàn)槠矫妫云矫嫠云矫嫒鐖D，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為正半軸建立空間直角坐標(biāo)系則，又，所以且于是設(shè)平面的法向量為，則令得平面的一個(gè)法向量設(shè)直線與平面所成的角為，則【點(diǎn)睛】本題考查了線面垂直的定義、判定定理以及空間向量法求線面角，屬于中檔題.18、（1）降低（2）【解析】

（1）計(jì)算出罰金定為10元時(shí)行人闖紅燈的概率，和不進(jìn)行處罰時(shí)行人闖紅燈的概率，求解即可；（2）闖紅燈的市民有80人，其中類市民和類市民各有40人，根據(jù)分層抽樣法抽出4人依次排序，計(jì)算所求的概率值.【詳解】解：（1）當(dāng)罰金定為10元時(shí)，行人闖紅燈的概率為；不進(jìn)行處罰，行人闖紅燈的概率為；所以當(dāng)罰金定為10元時(shí)，行人闖紅燈的概率會(huì)比不進(jìn)行處罰降低；（2）由題可知，闖紅燈的市民有80人，類市民和類市民各有40人故分別從類市民和類市民各抽出兩人，4人依次排序記類市民中抽取的兩人對(duì)應(yīng)的編號(hào)為，類市民中抽取的兩人編號(hào)為則4人依次排序分別為，，，，，，，，，，，，共有種前兩位均為類市民排序?yàn)?，，有種，所以前兩位均為類市民的概率是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了計(jì)算古典概型的概率，屬于中檔題.19、（1）見解析（2）直線過定點(diǎn).【解析】

（1）設(shè)出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)求得切線的方程，設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)并代入切線的方程，同理將點(diǎn)坐標(biāo)代入切線的方程，利用韋達(dá)定理求得線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由此判斷出軸.（2）求得點(diǎn)的縱坐標(biāo)，由此求得點(diǎn)坐標(biāo)，求得直線的斜率，由此求得直線的方程，化簡后可得直線過定點(diǎn).【詳解】（1）設(shè)切點(diǎn)，，，∴切線的斜率為，切線：，設(shè)，則有，化簡得，同理可的.∴，是方程的兩根，∴，，，∴軸.（2）∵，∴.∵，∴直線：，即，∴直線過定點(diǎn).【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線和拋物線的位置關(guān)系，考查直線過定點(diǎn)問題，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.20、（1）詳見解析；（2）.【解析】

（1）連接，設(shè)，可證得四邊形為平行四邊形，由此得到，根據(jù)線面平行判定定理可證得結(jié)論；（2）以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用二面角的空間向量求法可求得結(jié)果.【詳解】（1）連接，設(shè)，連接，在四棱柱中，分別為的中點(diǎn)，，四邊形為平行四邊形，，平面，平面，平面．（2）以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)，四邊形為正方形，，，則，，，，，，，設(shè)為平面的法向量，為平面的法向量，由得：，令，則，，由得：，令，則，，，，，二面角為銳二面角，二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中線面平行關(guān)系的證明、空間向量法求解二面角的問題；關(guān)鍵是能夠熟練掌握二面角的向量求法，易錯(cuò)點(diǎn)是求得法向量夾角余弦值后，未根據(jù)圖形判斷二面角為銳二面角還是鈍二面角，造成余弦值符號(hào)出現(xiàn)錯(cuò)誤.21、（1）見解析；（2）【解析】

(1)取的中點(diǎn),連接,根據(jù)中位線的方法證明四邊形是平行四邊形.再證明與從而證明平面,從而得到平面即可.(2)以所在的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系,再求得平面的法向量與平面的法向量進(jìn)而求得二面角的余弦值即可.【詳解】（1）證明：如圖,取的中點(diǎn),連接.又為的中點(diǎn),則是的中位線.所以且.又且,所以且.所以四邊形是平行四邊形.所以.因?yàn)?為的中點(diǎn),所以.因?yàn)?所以.因?yàn)槠矫?所以.又,所以平面.所以.又,所以平面.又,所以平面.（2）易知兩兩互相垂直,所以分別以所在的直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系：因?yàn)?所以點(diǎn).則.設(shè)平面的法向量為,由,得,令,得平面的一個(gè)法向量為；顯然平面的一個(gè)法向量為；設(shè)二面角的大小為,則.故二面角的余弦值是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面垂直的證明以及建立空間直角坐標(biāo)系求解二面角的問題,需要用到線線垂直與線面垂直的轉(zhuǎn)換以及法向量的求法等.屬于中檔題.22、（1）；