江西省吉安一中下學(xué)期2025屆高三適應(yīng)性調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁(yè)
江西省吉安一中下學(xué)期2025屆高三適應(yīng)性調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題含解析_第2頁(yè)
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江西省吉安一中下學(xué)期2025屆高三適應(yīng)性調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若復(fù)數(shù),,其中是虛數(shù)單位,則的最大值為()A. B. C. D.2.已知底面為正方形的四棱錐,其一條側(cè)棱垂直于底面,那么該四棱錐的三視圖可能是下列各圖中的()A. B. C. D.3.已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為,分別為拋物線與圓上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值為()A. B. C. D.4.設(shè)點(diǎn),P為曲線上動(dòng)點(diǎn),若點(diǎn)A,P間距離的最小值為,則實(shí)數(shù)t的值為()A. B. C. D.5.《聊齋志異》中有這樣一首詩(shī):“挑水砍柴不堪苦,請(qǐng)歸但求穿墻術(shù).得訣自詡無(wú)所阻,額上墳起終不悟.”在這里,我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”:,,,,則按照以上規(guī)律,若具有“穿墻術(shù)”,則()A.48 B.63 C.99 D.1206.已知函數(shù)(,)的一個(gè)零點(diǎn)是,函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是直線,則當(dāng)取得最小值時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.() B.()C.() D.()7.已知非零向量滿足,,且與的夾角為,則()A.6 B. C. D.38.設(shè)P={y|y=-x2+1,x∈R},Q={y|y=2x,x∈R},則A.PQ B.QPC.Q D.Q9.設(shè)直線過(guò)點(diǎn),且與圓:相切于點(diǎn),那么()A. B.3 C. D.110.運(yùn)行如圖所示的程序框圖,若輸出的的值為99,則判斷框中可以填()A. B. C. D.11.某人2018年的家庭總收人為元,各種用途占比如圖中的折線圖,年家庭總收入的各種用途占比統(tǒng)計(jì)如圖中的條形圖,已知年的就醫(yī)費(fèi)用比年的就醫(yī)費(fèi)用增加了元,則該人年的儲(chǔ)畜費(fèi)用為()A.元 B.元 C.元 D.元12.設(shè)復(fù)數(shù)滿足,在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,則不可能為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知圓,直線與圓交于兩點(diǎn),,若,則弦的長(zhǎng)度的最大值為_(kāi)__________.14.曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)_.15.若,則________.16.如圖,從一個(gè)邊長(zhǎng)為的正三角形紙片的三個(gè)角上,沿圖中虛線剪出三個(gè)全等的四邊形,余下部分再以虛線為折痕折起,恰好圍成一個(gè)缺少上底的正三棱柱,而剪出的三個(gè)相同的四邊形恰好拼成這個(gè)正三棱柱的上底,則所得正三棱柱的體積為_(kāi)_____.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)已知數(shù)列滿足,,數(shù)列滿足.(Ⅰ)求證數(shù)列是等比數(shù)列;(Ⅱ)求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.(12分)在考察疫情防控工作中,某區(qū)衛(wèi)生防控中心提出了“要堅(jiān)持開(kāi)展愛(ài)國(guó)衛(wèi)生運(yùn)動(dòng),從人居環(huán)境改善、飲食習(xí)慣、社會(huì)心理健康、公共衛(wèi)生設(shè)施等多個(gè)方面開(kāi)展,特別是要堅(jiān)決杜絕食用野生動(dòng)物的陋習(xí),提倡文明健康、綠色環(huán)保的生活方式”的要求.某小組通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查,隨機(jī)收集了該區(qū)居民六類日常生活習(xí)慣的有關(guān)數(shù)據(jù).六類習(xí)慣是:(1)衛(wèi)生習(xí)慣狀況類;(2)垃圾處理狀況類;(3)體育鍛煉狀況類;(4)心理健康狀況類;(5)膳食合理狀況類;(6)作息規(guī)律狀況類.經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)整理,得到下表:衛(wèi)生習(xí)慣狀況類垃圾處理狀況類體育鍛煉狀況類心理健康狀況類膳食合理狀況類作息規(guī)律狀況類有效答卷份數(shù)380550330410400430習(xí)慣良好頻率0.60.90.80.70.650.6假設(shè)每份調(diào)查問(wèn)卷只調(diào)查上述六類狀況之一,各類調(diào)查是否達(dá)到良好標(biāo)準(zhǔn)相互獨(dú)立.(1)從小組收集的有效答卷中隨機(jī)選取1份,求這份試卷的調(diào)查結(jié)果是膳食合理狀況類中習(xí)慣良好者的概率;(2)從該區(qū)任選一位居民,試估計(jì)他在“衛(wèi)生習(xí)慣狀況類、體育鍛煉狀況類、膳食合理狀況類”三類習(xí)慣方面,至少具備兩類良好習(xí)慣的概率;(3)利用上述六類習(xí)慣調(diào)查的排序,用“”表示任選一位第k類受訪者是習(xí)慣良好者,“”表示任選一位第k類受訪者不是習(xí)慣良好者().寫(xiě)出方差,,,,,的大小關(guān)系.19.(12分)在直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.曲線的極坐標(biāo)方程為:,曲線的參數(shù)方程為其中,為參數(shù),為常數(shù).(1)寫(xiě)出與的直角坐標(biāo)方程;(2)在什么范圍內(nèi)取值時(shí),與有交點(diǎn).20.(12分)隨著時(shí)代的發(fā)展,A城市的競(jìng)爭(zhēng)力、影響力日益卓著,這座創(chuàng)新引領(lǐng)型城市有望踏上向“全球城市”發(fā)起“沖擊”的新征程.A城市的活力與包容無(wú)不吸引著無(wú)數(shù)懷揣夢(mèng)想的年輕人前來(lái)發(fā)展,目前A城市的常住人口大約為1300萬(wàn).近日,某報(bào)社記者作了有關(guān)“你來(lái)A城市發(fā)展的理由”的調(diào)查問(wèn)卷,參與調(diào)查的對(duì)象年齡層次在25~44歲之間.收集到的相關(guān)數(shù)據(jù)如下:來(lái)A城市發(fā)展的理由人數(shù)合計(jì)自然環(huán)境1.森林城市,空氣清新2003002.降水充足,氣候怡人100人文環(huán)境3.城市服務(wù)到位1507004.創(chuàng)業(yè)氛圍好3005.開(kāi)放且包容250合計(jì)10001000(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),預(yù)測(cè)400萬(wàn)25~44歲年齡的人中,選擇“創(chuàng)業(yè)氛圍好”來(lái)A城市發(fā)展的有多少人;(2)從所抽取選擇“自然環(huán)境”作為來(lái)A城市發(fā)展的理由的300人中,利用分層抽樣的方法抽取6人,從這6人中再選取3人發(fā)放紀(jì)念品.求選出的3人中至少有2人選擇“森林城市,空氣清新”的概率;(3)在選擇“自然環(huán)境”作為來(lái)A城市發(fā)展的理由的300人中有100名男性;在選擇“人文環(huán)境”作為來(lái)A城市發(fā)展的理由的700人中有400名男性;請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下面列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為性別與“自然環(huán)境”或“人文環(huán)境”的選擇有關(guān)?自然環(huán)境人文環(huán)境合計(jì)男女合計(jì)附:,.P()0.0500.0100.001k3.8416.63510.82821.(12分)如圖,在四棱錐中,平面ABCD平面PAD,,,,,E是PD的中點(diǎn).證明:;設(shè),點(diǎn)M在線段PC上且異面直線BM與CE所成角的余弦值為,求二面角的余弦值.22.(10分)已知函數(shù)()的圖象在處的切線為(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))(1)求的值;(2)若,且對(duì)任意恒成立,求的最大值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

由復(fù)數(shù)的幾何意義可得表示復(fù)數(shù),對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)間的距離,由兩點(diǎn)間距離公式即可求解.【詳解】由復(fù)數(shù)的幾何意義可得,復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,所以,其中,故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義,由復(fù)數(shù)的幾何意義,將轉(zhuǎn)化為兩復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離求值即可,屬于基礎(chǔ)題型.2、C【解析】試題分析:通過(guò)對(duì)以下四個(gè)四棱錐的三視圖對(duì)照可知,只有選項(xiàng)C是符合要求的.考點(diǎn):三視圖3、D【解析】

利用拋物線的定義,求得p的值,由利用兩點(diǎn)間距離公式求得,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),求得,由取得最小值為,求得結(jié)果.【詳解】由拋物線焦點(diǎn)在軸上,準(zhǔn)線方程,則點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為,則,所以拋物線方程:,設(shè),圓,圓心為,半徑為1,則,當(dāng)時(shí),取得最小值,最小值為,故選D.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)距離的最小值問(wèn)題,涉及到的知識(shí)點(diǎn)有拋物線的定義,點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的距離的最小值為其到圓心的距離減半徑,二次函數(shù)的最小值,屬于中檔題目.4、C【解析】

設(shè),求,作為的函數(shù),其最小值是6,利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)求的最小值.【詳解】設(shè),則,記,,易知是增函數(shù),且的值域是,∴的唯一解,且時(shí),,時(shí),,即,由題意,而,,∴,解得,.∴.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,考查用導(dǎo)數(shù)求最值.解題時(shí)對(duì)和的關(guān)系的處理是解題關(guān)鍵.5、C【解析】

觀察規(guī)律得根號(hào)內(nèi)分母為分子的平方減1,從而求出n.【詳解】解:觀察各式發(fā)現(xiàn)規(guī)律,根號(hào)內(nèi)分母為分子的平方減1所以故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了歸納推理,發(fā)現(xiàn)總結(jié)各式規(guī)律是關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

根據(jù)函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)是,得出,再根據(jù)是對(duì)稱軸,得出,求出的最小值與對(duì)應(yīng)的,寫(xiě)出即可求出其單調(diào)增區(qū)間.【詳解】依題意得,,即,解得或(其中,).①又,即(其中).②由①②得或,即或(其中,,),因此的最小值為.因?yàn)?,所以(?又,所以,所以,令(),則().因此,當(dāng)取得最小值時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間是().故選:B【點(diǎn)睛】此題考查三角函數(shù)的對(duì)稱軸和對(duì)稱點(diǎn),在對(duì)稱軸處取得最值,對(duì)稱點(diǎn)處函數(shù)值為零,屬于較易題目.7、D【解析】

利用向量的加法的平行四邊形法則,判斷四邊形的形狀,推出結(jié)果即可.【詳解】解:非零向量,滿足,可知兩個(gè)向量垂直,,且與的夾角為,說(shuō)明以向量,為鄰邊,為對(duì)角線的平行四邊形是正方形,所以則.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查向量的幾何意義,向量加法的平行四邊形法則的應(yīng)用,考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力,屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

解:因?yàn)镻={y|y=-x2+1,x∈R}={y|y1},Q={y|y=2x,x∈R}={y|y>0},因此選C9、B【解析】

過(guò)點(diǎn)的直線與圓:相切于點(diǎn),可得.因此,即可得出.【詳解】由圓:配方為,,半徑.∵過(guò)點(diǎn)的直線與圓:相切于點(diǎn),∴;∴;故選:B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量數(shù)量積的計(jì)算,考查圓的方程,屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

模擬執(zhí)行程序框圖,即可容易求得結(jié)果.【詳解】運(yùn)行該程序:第一次,,;第二次,,;第三次,,,…;第九十八次,,;第九十九次,,,此時(shí)要輸出的值為99.此時(shí).故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查算法與程序框圖,考查推理論證能力以及化歸轉(zhuǎn)化思想,涉及判斷條件的選擇,屬基礎(chǔ)題.11、A【解析】

根據(jù)2018年的家庭總收人為元,且就醫(yī)費(fèi)用占得到就醫(yī)費(fèi)用,再根據(jù)年的就醫(yī)費(fèi)用比年的就醫(yī)費(fèi)用增加了元,得到年的就醫(yī)費(fèi)用,然后由年的就醫(yī)費(fèi)用占總收人,得到2019年的家庭總收人再根據(jù)儲(chǔ)畜費(fèi)用占總收人求解.【詳解】因?yàn)?018年的家庭總收人為元,且就醫(yī)費(fèi)用占所以就醫(yī)費(fèi)用因?yàn)槟甑木歪t(yī)費(fèi)用比年的就醫(yī)費(fèi)用增加了元,所以年的就醫(yī)費(fèi)用元,而年的就醫(yī)費(fèi)用占總收人所以2019年的家庭總收人為而儲(chǔ)畜費(fèi)用占總收人所以儲(chǔ)畜費(fèi)用:故選:A【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計(jì)中的折線圖和條形圖的應(yīng)用,還考查了建模解模的能力,屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】

依題意,設(shè),由,得,再一一驗(yàn)證.【詳解】設(shè),因?yàn)?,所以,?jīng)驗(yàn)證不滿足,故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的幾何意義,還考查了推理論證能力,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

取的中點(diǎn)為M,由可得,可得M在上,當(dāng)最小時(shí),弦的長(zhǎng)才最大.【詳解】設(shè)為的中點(diǎn),,即,即,,.設(shè),則,得.所以,.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用,考查學(xué)生的邏輯推理、數(shù)形結(jié)合的思想,是一道有一定難度的題.14、【解析】

對(duì)函數(shù)求導(dǎo)后,代入切點(diǎn)的橫坐標(biāo)得到切線斜率,然后根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式,即可寫(xiě)出切線方程.【詳解】因?yàn)?,所以,從而切線的斜率,所以切線方程為,即.故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查過(guò)曲線上一點(diǎn)的切線方程的求法,屬基礎(chǔ)題.15、13【解析】

由導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用得:設(shè),,所以,,又,所以,即,由二項(xiàng)式定理:令得:,再由,求出,從而得到的值;【詳解】解:設(shè),,所以,,又,所以,即,取得:,又,所以,故,故答案為:13【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用、二項(xiàng)式定理,屬于中檔題16、1【解析】

由題意得正三棱柱底面邊長(zhǎng)6,高為,由此能求出所得正三棱柱的體積.【詳解】如圖,作,交于,,由題意得正三棱柱底面邊長(zhǎng),高為,所得正三棱柱的體積為:.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中的翻折問(wèn)題、正三棱柱體積的求法、三棱柱的結(jié)構(gòu)特征等基礎(chǔ)知識(shí),考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力,求解時(shí)注意翻折前后的不變量.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(Ⅰ)見(jiàn)證明;(Ⅱ)【解析】

(Ⅰ)利用等比數(shù)列的定義結(jié)合得出數(shù)列是等比數(shù)列(Ⅱ)數(shù)列是“等比-等差”的類型,利用分組求和即可得出前項(xiàng)和.【詳解】解:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),,故.當(dāng)時(shí),,則,,數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列.(Ⅱ)由(Ⅰ)得,,,.【點(diǎn)睛】(Ⅰ)證明數(shù)列是等比數(shù)列可利用定義法得出(Ⅱ)采用分組求和:把一個(gè)數(shù)列分成幾個(gè)可以直接求和的數(shù)列.18、(1)(2)(3)【解析】

(1)設(shè)“選取的試卷的調(diào)查結(jié)果是膳食合理狀況類中習(xí)慣良好者“的事件為,根據(jù)古典概型求出即可;(2)設(shè)該區(qū)“衛(wèi)生習(xí)慣狀況良好者“,“體育鍛煉狀況良好者“、“膳食合理狀況良好者”事件分別為,,,設(shè)事件為“該居民在“衛(wèi)生習(xí)慣狀況類、體育鍛煉狀況類、膳食合理狀況類”三類習(xí)慣方面,至少具備兩類良好習(xí)慣“,則(E),求出即可;(3)根據(jù)題意,寫(xiě)出即可.【詳解】(1)設(shè)“選取的試卷的調(diào)查結(jié)果是膳食合理狀況類中習(xí)慣良好者“的事件為,有效問(wèn)卷共有(份,其中受訪者中膳食合理習(xí)慣良好的人數(shù)是人,故(A);(2)設(shè)該區(qū)“衛(wèi)生習(xí)慣狀況良好者“,“體育鍛煉狀況良好者“、“膳食合理狀況良好者”事件分別為,,,根據(jù)題意,可知(A),(B),(C),設(shè)事件為“該居民在“衛(wèi)生習(xí)慣狀況類、體育鍛煉狀況類、膳食合理狀況類”三類習(xí)慣方面,至少具備兩類良好習(xí)慣“則.所以該居民在“衛(wèi)生習(xí)慣狀況類、體育鍛煉狀況類、膳食合理狀況類”三類習(xí)慣至少具備2個(gè)良好習(xí)慣的概率為0.766.(3).【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型求概率,獨(dú)立性事件,互斥性事件求概率等,考查運(yùn)算能力和事件應(yīng)用能力,中檔題.19、(1),.(2)【解析】

(1)利用,代入可求;消參可得直角坐標(biāo)方程.(2)將的參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程,與有交點(diǎn),可得,解不等式即可求解.【詳解】(1)(2)將的參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程得:與有交點(diǎn),即【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化、參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化、直線與圓的位置關(guān)系的判斷,屬于基礎(chǔ)題.20、(1)(萬(wàn))(2)(3)填表見(jiàn)解析;有的把握認(rèn)為性別與“自然環(huán)境”或“人文環(huán)境”的選擇有關(guān)【解析】

(1)在1000個(gè)樣本中選擇“創(chuàng)業(yè)氛圍好”來(lái)A城市發(fā)展的有300個(gè),根據(jù)頻率公式即可求得結(jié)果.(2)由分層抽樣的知識(shí)可得,抽取6人中,4人選擇“森林城市,空氣清新”,2人選擇“降水充足,氣候怡人”求出對(duì)應(yīng)的基本事件數(shù),即可求得結(jié)果.(3)計(jì)算的值,對(duì)照臨界值表可得答案.【詳解】(1)(萬(wàn))(2)從所抽取選擇“自然環(huán)境”作為來(lái)A城市發(fā)展理由的300人中,利用分層抽樣的方法抽取6人,其中4人是選擇“森林城市,空氣清新”,2人是選擇“降水充足,氣候怡人”.記事件A為選出的3人中至少有2人選擇“森林城市,空氣清新”,則,.(3)列聯(lián)表如下自然環(huán)境人文環(huán)境合計(jì)男100400500女200300500合計(jì)3007001000,所以有的把握認(rèn)為性別與“自然環(huán)境”或“人文環(huán)境”的選擇有關(guān).【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢測(cè)的相關(guān)知識(shí)、分層抽樣與古典概念計(jì)算概率、考查學(xué)生的綜合分析與計(jì)算能力,難度較易.21、(1)見(jiàn)解析;(2)【解析】

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