第2課時(shí)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式應(yīng)用課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

4.3.2第2課時(shí)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式應(yīng)用1.掌握等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式在幾何中的應(yīng)用.(重點(diǎn))2.能夠運(yùn)用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式解決實(shí)際問題.(難點(diǎn))3.能夠利用遞推公式解決一些實(shí)際問題.(難點(diǎn))情景導(dǎo)入侏羅紀(jì)蜘蛛網(wǎng):

侏羅紀(jì)蜘蛛網(wǎng)是一種非常有規(guī)則的蜘蛛網(wǎng)，如圖，左圖的蜘蛛網(wǎng)可以看成是由無數(shù)個(gè)如右圖所示的正方形環(huán)繞而成，且每一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)都恰好在它的外圍一層正方形四條邊的三等分點(diǎn)上，設(shè)外圍第一個(gè)正方形的邊長是m，有人說，如此下去，蜘蛛網(wǎng)的長度也是無限的增大，那么侏羅紀(jì)蜘蛛網(wǎng)的長度真的是無限長的嗎？研究侏羅紀(jì)蜘蛛網(wǎng)的長度，需要用到數(shù)列的哪些知識(shí)呢？例題講解

分析：可以利用數(shù)列表示各正方形的面積，根據(jù)條件可知，這是一個(gè)等比數(shù)列.

例題講解

等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式Sn＝

(q≠1)有什么樣的函數(shù)特征？①當(dāng)q≠1時(shí)，即Sn是n的指數(shù)型函數(shù).②當(dāng)q＝1時(shí)，Sn＝na1，即Sn是n的正比例函數(shù).qn的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)互為相反數(shù).知識(shí)總結(jié)例題講解例11

去年某地產(chǎn)生的生活垃圾為20萬噸，其中14萬噸垃圾以填埋方式處理，6萬噸垃圾以環(huán)保方式處理.預(yù)計(jì)每年生活垃圾的總量遞增5%，同時(shí)，通過環(huán)保方式處理的垃圾量每年增加1.5萬噸.為了確定處理生活垃圾的預(yù)算，請(qǐng)你測(cè)算一下從今年起5年內(nèi)通過填埋方式處理的垃圾總量(精確到0.1萬噸).分析：由題意可知，每年生活垃圾的總量構(gòu)成等比數(shù)列，而每年以環(huán)保方式處理的垃圾量構(gòu)成等差數(shù)列.因此，可以利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的知識(shí)進(jìn)行計(jì)算.

所以，從今年起5年內(nèi)，通過填埋方式處理的垃圾總量約為63.5萬噸.規(guī)律總結(jié)(1)求形如cn＝an±bn的前n項(xiàng)和公式，其中{an}與{bn}是等差數(shù)列或等比數(shù)列；(2)

將等差數(shù)列和等比數(shù)列分開：Tn＝c1

+c2+…+cn

＝(a1

+a2+…+an

)±(b1

+b2+…+bn

)(3)利用等差數(shù)列和等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式來計(jì)算Tn.數(shù)列求和方法：分組求和法變式訓(xùn)練1.某牛奶廠2015年初有資金1000萬元,由于引進(jìn)了先進(jìn)的生產(chǎn)設(shè)備，資金年平均增長率可達(dá)到50%，每年年底扣除下一年的消費(fèi)基金后，剩余資金投入生產(chǎn).這家牛奶廠每年應(yīng)扣除多少消費(fèi)基金，才能實(shí)現(xiàn)經(jīng)過5年資金達(dá)到2000萬元的目標(biāo)(精確到1萬元)？例題講解

分析:

(1)可以利用每年存欄數(shù)的增長率為8%和每年年底賣出100頭建立cn+1與cn的關(guān)系；(2)這是待定系數(shù)法的應(yīng)用，可以將它還原為(1)中的遞推公式形式,通過比較系數(shù),得到方程組；(3)利用(2)的結(jié)論可得出解答.例題講解規(guī)律總結(jié)變式訓(xùn)練

知識(shí)拓展延伸：若{an}是公比為q的等比數(shù)列，S偶,S奇分別是數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)和與奇數(shù)項(xiàng)和，則S偶,S奇之間有什么關(guān)系？(1)若等比數(shù)列{an}的項(xiàng)數(shù)有2n項(xiàng)，則(2)若等比數(shù)列{an}的項(xiàng)數(shù)有2n＋1項(xiàng)，則S奇＝a1＋a3＋…

＋a2n-1＋a2n+1＝a1＋(a3＋…a2n-1＋a2n+1)＝a1＋q(a2＋a4＋…＋a2n)＝a1＋qS偶S奇＝a1＋qS偶S偶＝a2＋a4＋…＋a2nS奇＝a1＋a3＋…＋a2n－1S偶＝a2＋a4＋…＋a2n