直線與拋物線的位置關系課件高二上學期數(shù)學人教A版選擇性

數(shù)學選擇性必修第一冊授課人：直線與拋物線的位置關系學習目標:

1.了解拋物線的簡單應用.2.掌握直線與拋物線的位置關系及相關問題．

思考：直線與拋物線的位置關系有哪些？

1、相交（直線與拋物線有兩個交點）

2、相切（直線與拋物線有一個交點）

3、相離（直線與拋物線沒有交點）（或直線與拋物線有一個交點）一、直線與拋物線的位置關系【知識梳理】設直線l：y＝kx＋m，拋物線：y2＝2px(p>0)，將直線方程與拋物線方程聯(lián)立整理成關于x的方程k2x2＋2(km－p)x＋m2＝0.(1)若k≠0，當_______時，直線與拋物線相交，有兩個交點；當_______時，直線與拋物線相切，有一個交點；當_______時，直線與拋物線相離，沒有公共點．(2)若k＝0，直線與拋物線_______只一個有交點，此時直線平行于拋物線的對稱軸或與對稱軸_____．Δ>0Δ＝0Δ<0相交重合【思考辨析】已知直線l與拋物線x2＝2py(p>0)只有一個交點，則直線l與拋物線的位置關系是(

)A．相交 B．相切C．相離 D．相交或相切解析：當直線l與y軸平行或重合時，直線l與拋物線x2＝2py(p>0)有一個交點，此時直線l與拋物線是相交的．當直線l的斜率存在，直線l與拋物線x2＝2py(p>0)只有一個交點時，直線l與拋物線相切．【知識運用】

【知識運用】題型一判斷直線與拋物線的位置關系2.已知直線l：y＝x＋1，拋物線C：y2＝4x，l與C有

個公共點；l與C位置關系是

；

【知識運用】題型一判斷直線與拋物線的位置關系3.已知直線l：y＝2x＋1，拋物線C：y2＝4x，l與C有

個公共點；l與C位置關系是

；

【知識運用】題型一判斷直線與拋物線的位置關系4.已知直線l：y＝2，拋物線C：y2＝4x，l與C有

個公共點；l與C位置關系是

；

[例1]已知直線l：y＝kx＋1，拋物線C：y2＝4x，當k為何值時，l與C：只有一個公共點？有兩個公共點？沒有公共點？題型二直線與拋物線的位置關系中含參問題③當Δ<0，即k>1時，l與C沒有公共點，此時直線l與C相離．綜上所述，當k＝1或0時，l與C有一個公共點；當k<1，且k≠0時，l與C有兩個公共點；當k>1時，l與C沒有公共點．直線與拋物線的位置關系中求參數(shù)方法：聯(lián)立方程組消元，當二次項系數(shù)不等于零時，用判別式Δ來判定；當二次項系數(shù)等于0時，直線與拋物線相交于一點．【方法提煉】1、已知拋物線方程為y2＝8x，若過點Q(－2，0)的直線l與拋物線有公共點，則直線l的斜率k的取值范圍是____________．解析：由題意知，設直線l的方程為y＝k(x＋2)，代入拋物線方程，消去y并整理，得k2x2＋(4k2－8)x＋4k2＝0，當k＝0時，顯然滿足題意；當k≠0時，Δ＝(4k2－8)2－4k2·4k2＝64(1－k2)≥0，解得－1≤k<0或0<k≤1.因此直線l的斜率的取值范圍是[－1，1].[－1，1]【內(nèi)化提高】2、已知拋物線方程為y2＝4x，若過點P(0，2)的直線l與拋物線相切，求直線l的方程?！緝?nèi)化提高】

2、已知拋物線方程為y2＝4x，若過點P(0，2)的直線l與拋物線相切，求直線l的方程?！緝?nèi)化提高】課堂小結：1、直線與拋物線的位置關系有哪幾種？2、含參的問題如何解決？3、求切線方程時要考慮哪幾種情況？

【課后作業(yè)】

【課后作業(yè)】

2．直線y＝kx＋2與拋物線y2＝8x有且只有一個公共點，則k＝________．解析：當k＝0時，直線與拋物線有唯一交點，當k≠0時，聯(lián)立方程消去y，得k2x2＋4(k－2)x＋4＝0，由題意Δ＝16(k－2)2－16k2＝0，∴k＝1.綜上，k＝0或1.0或13、已知拋物線方程為y2