第05講 確定圓的條件-【暑假自學(xué)課】新九年級數(shù)學(xué)暑假課（蘇科版）

第05講確定圓的條件【學(xué)習(xí)目標】1.了解三角形的外接圓與外心相關(guān)概念，2.探索如何過一點、兩點和不在同一直線上的三點作圓；【基礎(chǔ)知識】一．確定圓的條件不在同一直線上的三點確定一個圓．注意：這里的“三個點”不是任意的三點，而是不在同一條直線上的三個點，而在同一直線上的三個點不能畫一個圓．“確定”一詞應(yīng)理解為“有且只有”，即過不在同一條直線上的三個點有且只有一個圓，過一點可畫無數(shù)個圓，過兩點也能畫無數(shù)個圓，過不在同一條直線上的三點能畫且只能畫一個圓．二．三角形的外接圓與外心（1）外接圓：經(jīng)過三角形的三個頂點的圓，叫做三角形的外接圓．（2）外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心．（3）概念說明：①“接”是說明三角形的頂點在圓上，或者經(jīng)過三角形的三個頂點．②銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部；直角三角形的外心為直角三角形斜邊的中點；鈍角三角形的外心在三角形的外部．③找一個三角形的外心，就是找一個三角形的三條邊的垂直平分線的交點，三角形的外接圓只有一個，而一個圓的內(nèi)接三角形卻有無數(shù)個．【考點剖析】一．確定圓的條件（共5小題）1．（2022?石家莊模擬）下列條件中不能確定一個圓的是（）A．圓心與半徑 B．直徑 C．三角形的三個頂點 D．平面上的三個已知點2．（2021秋?東光縣期中）經(jīng)過兩點可以做個圓，不在同一直線的個點可以確定一個圓．3．（2021秋?龍鳳區(qū)期末）小明不慎把家里的圓形鏡子打碎了，其中四塊碎片如圖所示，為了配到與原來大小一樣的圓形鏡子，小明帶到商店去的一塊碎片應(yīng)該是（）A．第一塊 B．第二塊 C．第三塊 D．第四塊4．（2022?江岸區(qū)模擬）如圖，已知平面直角坐標系內(nèi)三點A（3，0）、B（5，0）、C（0，4），⊙P經(jīng)過點A、B、C，則點P的坐標為（）A．（6，8） B．（4，5） C．（4，） D．（4，）5．（2021秋?潛山市期末）在平面直角坐標系中有A，B，C三點，A（1，3），B（3，3），C（5，1）．現(xiàn)在要畫一個圓同時經(jīng)過這三點，則圓心坐標為．二．三角形的外接圓與外心（共7小題）6．（2022?富陽區(qū)一模）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，則點O是△ABC的（）A．三條高線的交點 B．三條邊的垂直平分線的交點 C．三條中線的交點 D．三角形三內(nèi)角角平分線的交點7．（2021秋?興化市期末）已知正三角形的邊長為12，則這個正三角形外接圓的半徑是（）A．2 B． C．3 D．48．（2022?邯山區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC為直角三角形，∠ABC＝90°，AB⊥x軸，M為Rt△ABC的外心．若點A的坐標為（3，4），點M的坐標為（﹣1，1），則點B的坐標為（）A．（3，﹣1） B．（3，﹣2） C．（3，﹣3） D．（3，﹣4）9．（2021秋?無錫期末）如圖，正三角形ABC內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑為r，求這個正三角形的周長和面積．10．（2022?沈河區(qū)校級模擬）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠C＝45°，AB＝6，則⊙O的半徑長為（）A． B．2 C．3 D．411．（2022?福州模擬）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O；∠A＝30°，過圓心O作OD⊥BC，垂足為D．若⊙O的半徑為6，求OD的長．12．（2021秋?海淀區(qū)期末）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，高AD經(jīng)過圓心O．（1）求證：AB＝AC；（2）若BC＝8，⊙O的半徑為5，求△ABC的面積．【過關(guān)檢測】一．選擇題（共5小題）1．（2020秋?西林縣期末）經(jīng)過不在同一直線上的三個點可以作圓的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．無數(shù)2．（2021秋?閔行區(qū)校級期中）下列說法正確的個數(shù)有（）①平分弦的直徑，平分這條弦所對的?。虎谠诘葓A中，如果弦相等，那么它們所對的弧也相等；③等弧所對的圓心角相等；④過三點可以畫一個圓．A．1 B．2 C．3 D．43．（2021秋?泗陽縣期末）下列說法正確的是（）A．一個三角形只有一個外接圓 B．三點確定一個圓 C．長度相等的弧是等弧 D．三角形的外心到三角形三條邊的距離相等4．（2021秋?無錫期末）如圖，在平面直角坐標系中，A（0，﹣3），B（2，﹣1），C（2，3）．則△ABC的外心坐標為（）A．（0，0） B．（﹣1，1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）5．（2021秋?江北區(qū)期末）如圖，在等邊△ABC中，AB＝4，點D為AB的中點，動點E、F分別在AD、BC上，且EF＝2，作△BEF的外接圓⊙O，交AC于點G、H．當動點E從點D向點A運動時，線段GH長度的變化情況為（）A．一直不變 B．一直變大 C．先變小再變大 D．先變大再變小二．填空題（共2小題）6．（2022春?重慶期中）如圖，點A、點B是直線l上兩點，AB＝10，點M在直線l外，MB＝6，MA＝8，∠AMB＝90°，若點P為直線l上一動點，連接MP，則線段MP的最小值是．7．（2021秋?西城區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A，B，C的橫、縱坐標都為整數(shù)，過這三個點作一條圓弧，則此圓弧的圓心坐標為．三．解答題（共4小題）8．（2022春?鼓樓區(qū)校級期中）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，I是△ABC內(nèi)一點，AI的延長線交BC于點D，交⊙O于E，連接BE，BI，若IB平分∠ABC，EB＝EI．（I）求證：AE平分∠BAC；（2）若BD，OI⊥AD于I，求CD的長．9．（2022春?諸暨市校級月考）（1）請借助網(wǎng)格和一把無刻度直尺找出△ABC的外心點O；（2）設(shè)每個小方格的邊長為1，求出外接圓⊙O的面積．10．（2021秋?曹縣期中）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD⊥BC于點D，圓心O在AD上，AB＝10，BC＝12，求⊙O的半徑．11．（