第03講用一元二次方程解決問題-【暑假自學(xué)課】新九年級(jí)數(shù)學(xué)暑假課（蘇科版）

第03講用一元二次方程解決問題【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.通過分析具體問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程模型并解決實(shí)際問題，總結(jié)運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的一般步驟；2.通過列方程解應(yīng)用題，進(jìn)一步提高邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力.【基礎(chǔ)知識(shí)】一．由實(shí)際問題抽象出一元二次方程在解決實(shí)際問題時(shí)，要全面、系統(tǒng)地審清問題的已知和未知，以及它們之間的數(shù)量關(guān)系，找出并全面表示問題的相等關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，用方程表示出已知量與未知量之間的等量關(guān)系，即列出一元二次方程．二．一元二次方程的應(yīng)用1、列方程解決實(shí)際問題的一般步驟是：審清題意設(shè)未知數(shù)，列出方程，解所列方程求所列方程的解，檢驗(yàn)和作答．2、列一元二次方程解應(yīng)用題中常見問題：（1）數(shù)字問題：個(gè)位數(shù)為a，十位數(shù)是b，則這個(gè)兩位數(shù)表示為10b+a．（2）增長(zhǎng)率問題：增長(zhǎng)率＝增長(zhǎng)數(shù)量/原數(shù)量×100%．如：若原數(shù)是a，每次增長(zhǎng)的百分率為x，則第一次增長(zhǎng)后為a（1+x）；第二次增長(zhǎng)后為a（1+x）2，即原數(shù)×（1+增長(zhǎng)百分率）2＝后來數(shù)．（3）形積問題：①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的邊長(zhǎng)．②利用三角形、矩形、菱形、梯形和圓的面積，以及柱體體積公式建立等量關(guān)系列一元二次方程．③利用相似三角形的對(duì)應(yīng)比例關(guān)系，列比例式，通過兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，得到一元二次方程．（4）運(yùn)動(dòng)點(diǎn)問題：物體運(yùn)動(dòng)將會(huì)沿著一條路線或形成一條痕跡，運(yùn)行的路線與其他條件會(huì)構(gòu)成直角三角形，可運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)列方程求解．【規(guī)律方法】列一元二次方程解應(yīng)用題的“六字訣”1．審：理解題意，明確未知量、已知量以及它們之間的數(shù)量關(guān)系．2．設(shè)：根據(jù)題意，可以直接設(shè)未知數(shù)，也可以間接設(shè)未知數(shù)．3．列：根據(jù)題中的等量關(guān)系，用含所設(shè)未知數(shù)的代數(shù)式表示其他未知量，從而列出方程．4．解：準(zhǔn)確求出方程的解．5．驗(yàn)：檢驗(yàn)所求出的根是否符合所列方程和實(shí)際問題．6．答：寫出答案．三．配方法的應(yīng)用1、用配方法解一元二次方程．配方法的理論依據(jù)是公式a2±2ab+b2＝（a±b）2配方法的關(guān)鍵是：先將一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)化為1，然后在方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．2、利用配方法求二次三項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式時(shí)所含字母系數(shù)的值．關(guān)鍵是：二次三項(xiàng)式是完全平方式，則常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．3、配方法的綜合應(yīng)用．四．高次方程（1）高次方程的定義：整式方程未知數(shù)次數(shù)最高項(xiàng)次數(shù)高于2次的方程，稱為高次方程．（2）高次方程的解法思想：通過適當(dāng)?shù)姆椒ǎ迅叽畏匠袒癁榇螖?shù)較低的方程求解．所以解高次方程一般要降次，即把它轉(zhuǎn)化成二次方程或一次方程．也有的通過因式分解來解．對(duì)于5次及以上的一元高次方程沒有通用的代數(shù)解法和求根公式（即通過各項(xiàng)系數(shù)經(jīng)過有限次四則運(yùn)算和乘方和開方運(yùn)算無法求解），這稱為阿貝爾定理．換句話說，只有三次和四次的高次方程可用根式求解．五．無理方程（1）定義：方程中含有根式，且開方數(shù)是含有未知數(shù)的代數(shù)式，這樣的方程叫做無理方程．（2）有理方程和根式方程（無理方程）合稱為代數(shù)方程．（3）解無理方程關(guān)鍵是要去掉根號(hào)，將其轉(zhuǎn)化為整式方程．解無理方程的基本思想是把無理方程轉(zhuǎn)化為有理方程來解，在變形時(shí)要注意根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特征選擇解題方法．常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，設(shè)輔助元素法，利用比例性質(zhì)法等．（4）注意：用乘方法（即將方程兩邊各自乘同次方來消去方程中的根號(hào)）來解無理方程，往往會(huì)產(chǎn)生增根，應(yīng)注意驗(yàn)根．【考點(diǎn)剖析】一．由實(shí)際問題抽象出一元二次方程（共4小題）1．（2021秋?江城區(qū)期末）楊倩在東京奧運(yùn)女子10米氣步槍決賽中奪得冠軍，為中國代表團(tuán)攬入首枚金牌，隨后楊倩同款“小黃鴨”發(fā)卡在電商平臺(tái)上爆單，該款發(fā)卡在某電商平臺(tái)上7月24日的銷量為5000個(gè)，7月25日和7月26日的總銷量是30000個(gè)．若7月25日和26日較前一天的增長(zhǎng)率均為x．則可列方程正確的是（）A．5000（1+x）2＝30000 B．5000（1﹣x）2＝30000 C．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝30000 D．5000（1+x）+5000（1+x）2＝300002．（2021秋?鎮(zhèn)江期末）一種藥品經(jīng)過2次降價(jià)，藥價(jià)從每盒80元下調(diào)至51.2元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則可列方程為80（1﹣x）2＝51.2．類似的，一種藥品經(jīng)過n次降價(jià)，藥價(jià)從每盒a元下調(diào)至b元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則可列方程為．3．（2021秋?鄞州區(qū)校級(jí)期末）如圖，把一塊長(zhǎng)為40cm，寬為30cm的矩形硬紙板的四角剪去四個(gè)相同小正方形，然后把紙板的四邊沿虛線折起，并用膠帶粘好，即可做成一個(gè)無蓋紙盒．若該無蓋紙盒的底面積為600cm2，設(shè)剪去小正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則可列方程為．4．（2019春?阜陽期中）南京某特產(chǎn)專賣店銷售某種特產(chǎn)，其進(jìn)價(jià)為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后天經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低1元，平均每天的銷售量可增加10千克．專賣店銷售這種特產(chǎn)若想要平均每天獲利2240元，且銷售盡可能大，則每千克特產(chǎn)應(yīng)定價(jià)為多少元？（1）解：方法1：設(shè)每千克特產(chǎn)應(yīng)降價(jià)x元，由題意，得方程為；方法2：設(shè)每千克特產(chǎn)降低后定價(jià)為x元，由題意得方程為：．（2）請(qǐng)你選擇一種方法，寫出完整的解答過程．二．一元二次方程的應(yīng)用（共4小題）5．（2022?泗洪縣一模）某工廠兩年內(nèi)產(chǎn)值翻了一番，則該工廠產(chǎn)值年平均增長(zhǎng)的百分率等于．（結(jié)果精確到0.1%，參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732．）6．（2021秋?淮安區(qū)期末）用一段長(zhǎng)為30m的籬笆圍成一個(gè)靠墻的矩形菜園，墻的長(zhǎng)度為18m．（1）設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為xm，則平行于墻的一邊長(zhǎng)為m（用含x的代數(shù)式表示）；（2）若菜園的面積為100m2，求x的值．7．（2022春?定遠(yuǎn)縣期中）我市茶葉專賣店銷售某品牌茶葉，其進(jìn)價(jià)為每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克，后來經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低10元，則平均每周的銷售量可增加40千克，若該專賣店銷售這種品牌茶葉要想平均每周獲利41600元，請(qǐng)回答：（1）每千克茶葉應(yīng)降價(jià)多少元？（2）在平均每周獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場(chǎng)，該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售？8．（2022春?拱墅區(qū)月考）2022年北京冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩和雪容融在一開售時(shí)，就深受大家的喜歡．某供應(yīng)商今年2月第一周購進(jìn)一批冰墩墩和雪容融，已知一個(gè)冰墩墩的進(jìn)價(jià)比一個(gè)雪容融的進(jìn)價(jià)多40元，購買20個(gè)冰墩墩和30個(gè)雪容融的價(jià)格相同．（1）今年2月第一周每個(gè)冰墩墩和雪容融的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）今年2月第一周，供應(yīng)商以100元每個(gè)售出雪容融140個(gè)，150元每個(gè)售出冰墩墩120個(gè)．第二周供應(yīng)商決定調(diào)整價(jià)格，每個(gè)雪容融的售價(jià)在第一周的基礎(chǔ)上下降了m元，每個(gè)冰墩墩的價(jià)格不變，由于冬奧賽事的火熱進(jìn)行，第二周雪容融的銷量比第一周增加了m個(gè)，而冰墩墩的銷量比第一周增加了0.2m個(gè)，最終商家獲利5160元，求m．三．配方法的應(yīng)用（共4小題）9．（2021秋?江寧區(qū)期中）填空：x2﹣2x+＝（x﹣）2．10．（2020秋?太倉市期中）已知代數(shù)式A＝3x2﹣x+1，B＝4x2+3x+7，則AB（填＞，＜或＝）．11．（2021秋?沭陽縣校級(jí)月考）我們知道：x2﹣6x＝（x2﹣6x+9）﹣9＝（x﹣3）2﹣9；﹣x2+10＝﹣（x2﹣10x+25）+25＝﹣（x﹣5）2+25，這一種方法稱為配方法，利用配方法請(qǐng)解以下各題：（1）按上面材料提示的方法填空：a2﹣4a＝＝．﹣a2+12a＝＝．（2）探究：當(dāng)a取不同的實(shí)數(shù)時(shí)在得到的代數(shù)式a2﹣4a的值中是否存在最小值？請(qǐng)說明理由．（3）應(yīng)用：如圖．已知線段AB＝6，M是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)AM＝x，以AM為一邊作正方形AMND，再以MB、MN為一組鄰邊作長(zhǎng)方形MBCN．問：當(dāng)點(diǎn)M在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，長(zhǎng)方形MBCN的面積是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值；否則請(qǐng)說明理由．12．（2020春?濱湖區(qū)期中）閱讀理解：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0，∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0且（n﹣4）2＝0，∴m＝n＝4．方法應(yīng)用：（1）a2+4a+b2+4＝0，則a＝，b＝；（2）已知x+y＝8，xy﹣z2﹣4z＝20，求（x+y）z的值．四．高次方程（共4小題）13．（2019秋?泗陽縣期末）方程（x﹣1）（3x2+1）＝0的實(shí)數(shù)根為．14．（2021?盂縣一模）將關(guān)于x的一元二次方程x2﹣px+q＝0變形為x2＝px﹣q，就可以將x2表示為關(guān)于x的一次多項(xiàng)式，從而達(dá)到“降次”的目的，又如x3＝x?x2＝x（px﹣q）＝…，我們將這種方法稱為“降次法”，通過這種方法可以化簡(jiǎn)次數(shù)較高的代數(shù)式．根據(jù)“降次法”，已知：x2﹣x﹣1＝0，且x＞0，則x3+1的值為（）A．1 B．1 C．3 D．315．（2019秋?泗陽縣期中）閱讀下面的材料，回答問題：解方程x4﹣5x2+4＝0，這是一個(gè)一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的解法通常是：設(shè)x2＝y(tǒng)，那么x4＝y(tǒng)2，于是原方程可變?yōu)閥2﹣5y+4＝0①，解得y1＝1，y2＝4．當(dāng)y＝1時(shí)，x2＝1，∴x＝±1；當(dāng)y＝4時(shí)，x2＝4，∴x＝±2；原方程有四個(gè)根：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2．（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用法達(dá)到的目的，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想．（2）解方程：（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12＝0（3）已知非零實(shí)數(shù)a，b滿足a2﹣ab﹣12b2＝0，求的值．16．（2019春?太倉市期末）閱讀下面的材料：解方程x4﹣5x2+4＝0，這是一個(gè)一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的解法通常采用換元法降次：設(shè)x2＝y(tǒng)，那么x4＝y(tǒng)2，于是原方程可變?yōu)閥2﹣5y+4＝0，解得y1＝1，y2＝4．當(dāng)y1＝1時(shí)，x2＝1，∴x＝±1；當(dāng)y2＝4時(shí)，x2＝4，∴x＝±2；∴原方程有四個(gè)根：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2．仿照上述換元法解下列方程：（1）x4+3x2﹣4＝0（2）．五．無理方程（共4小題）17．（2020春?崇川區(qū)校級(jí)月考）若關(guān)于x的方程﹣2x+m4020＝0存在整數(shù)解，則正整數(shù)m的所有取值的和為．18．（2021春?江都區(qū)期末）閱讀材料，并回答問題：小亮在學(xué)習(xí)分式過程中，發(fā)現(xiàn)可以運(yùn)用“類比”的方法，達(dá)成事半功倍的學(xué)習(xí)效果，比如學(xué)習(xí)異分母分式加減可以類比異分母分?jǐn)?shù)的加減，先通分，轉(zhuǎn)化為同分母分式加減進(jìn)行運(yùn)算，解分式方程可以類比有分母的一元一次方程，先去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解；比較分式的大小，可以類比整式比較大小運(yùn)用的“比差法”……問題：（1）材料中分式“通分”的依據(jù)是；“將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程”的“去分母”的依據(jù)是；（2）類比解分式方程的思想方法，解方程：；（3）數(shù)學(xué)家斐波那契編寫的《算經(jīng)》中有如下問題：甲乙兩組人各自平分線，已知兩組人數(shù)相同，相關(guān)信息如表：組別人數(shù)（人）總金額（元）甲b2乙2b﹣5試比較甲乙兩組哪組人均分的錢多？19．（2020秋?溧陽市期中）閱讀與理解：閱讀材料：像x3這樣，根號(hào)內(nèi)含有未知數(shù)的方程，我們稱之為無理方程．解法如下：移項(xiàng)：3﹣x；兩邊平方：x﹣1＝9﹣6x+x2．解這個(gè)一元二次方程：x1＝2，x2＝5．檢驗(yàn)所得到的兩個(gè)根，只有是原無理方程的根．理解應(yīng)用：解無理方程x2．20．（2021秋?松山區(qū)期中）閱讀理解：轉(zhuǎn)化思想是常用的數(shù)學(xué)思想之一．在研究新問題或復(fù)雜問題時(shí)，常常把問題轉(zhuǎn)化為熟悉的或比較簡(jiǎn)單的問題來解決．如解一元二次方程是轉(zhuǎn)化成一元一次方程來解決的；解分式方程是轉(zhuǎn)化為整式方程來解決的．由于“去分母”可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗(yàn)．利用轉(zhuǎn)化思想，我們還可以解一些新的方程，如無理方程（根號(hào)下含有未知數(shù)的方程）．解無理方程關(guān)鍵是要去掉根號(hào)，可以將方程適當(dāng)變形后兩邊同時(shí)平方，將其轉(zhuǎn)化為整式方程．由于“去根號(hào)”可能產(chǎn)生增根，所以解無理方程也必須檢驗(yàn)．例如：解方程2x．解：兩邊平方得：x2+12＝4x2．解得：x1＝2，x2＝﹣2經(jīng)檢驗(yàn)，x1＝2是原方程的根，x2＝﹣2代入原方程中不合理，是原方程的增根．∴原方程的根是x＝2．解決問題：（1）填空：已知關(guān)于x的方程x有一個(gè)根是x＝1，那么a的值為；（2）求滿足x的x的值；（3）代數(shù)式的值能否等于8？若能，求出x的值；若不能，請(qǐng)說明理由．【過關(guān)檢測(cè)】一．選擇題（共6小題）1．（2022春?姜堰區(qū)期中）若代數(shù)式x2﹣4x+a可化為（x﹣b）2﹣1，則a+b是（）A．5 B．4 C．3 D．22．（2021秋?常州期末）為保護(hù)人民群眾生命安全，減少交通事故，自2020年7月1日起，我市市民騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”規(guī)定，某頭盔經(jīng)銷商經(jīng)過統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：某品牌頭盔從5月份到7月份銷售量的月增長(zhǎng)率相同，若5月份銷售200個(gè)，7月份銷售288個(gè)，設(shè)月增長(zhǎng)率為x則可列出方程（）A．200（1+x）＝288 B．200（1+2x）＝288 C．200（1+x）2＝288 D．200（1+x2）＝2883．（2022?青羊區(qū)模擬）某快遞公司今年一月份完成投遞的快遞總件數(shù)為10萬件，二月份、三月份每月投遞的件數(shù)逐月增加，第一季度總投遞件數(shù)為33.1萬件，問：二、三月份平均每月的增長(zhǎng)率是多少？設(shè)平均每月增長(zhǎng)的百分率為x，根據(jù)題意得方程（）A．10（1+x）2＝33.1 B．10（1+x）+10（1+x）2＝33.1 C．10+10（1+x）2＝33.1 D．10+10（1+x）+10（1+x）2＝33.14．（2021秋?通遼期末）為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，豐富學(xué)生的課外生活，為同學(xué)們搭建一個(gè)互相交流的平臺(tái)，學(xué)校要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)（參賽的每?jī)申?duì)間比賽一場(chǎng)），根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，學(xué)校計(jì)劃安排15場(chǎng)比賽．設(shè)學(xué)校應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，根據(jù)題意列方程為（）A．x（x+1）＝15 B．x（x﹣1）＝15 C．x（x+1）＝15 D．x（x﹣1）＝155．（2022?常州模擬）香水梨在甘肅白銀境內(nèi)種植歷史悠久，明代就有記載．某水果店以每千克10元的進(jìn)價(jià)進(jìn)了批香水梨，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：售價(jià)為每千克20元時(shí)，每天可銷售40千克，售價(jià)每上漲1元，每天的銷量將減少3千克．如果該水果店想平均每天獲利408元，設(shè)這種香水梨的售價(jià)上漲了x元，根據(jù)題意可列方程為（）A．（20+x）（40﹣3x）＝408 B．（20+x﹣10）（40﹣3x）＝408 C．（x﹣10）[40﹣3（x﹣20）]＝408 D．（20+x）（40﹣3x）﹣10×40＝4086．（2022?吳中區(qū)模擬）在一次足球邀請(qǐng)賽中，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，共比賽21場(chǎng)，設(shè)共有x個(gè)隊(duì)參賽，根據(jù)題意，可列方程為（）A．x（x+1）＝21 B．x（x﹣1）＝21 C． D．二．填空題（共8小題）7．（2017春?雨城區(qū)校級(jí)月考）若m2+n2﹣6n+4m+13＝0，m2﹣n2＝．8．（2022春?廣陵區(qū)校級(jí)月考）若實(shí)數(shù)x，y滿足條件2x2﹣6x+y2＝0，則x2+y2+2x的最大值是．9．（2022春?大豐區(qū)校級(jí)月考）一個(gè)容器盛滿純藥液45升，第一次倒出一部分純藥液后，用水加滿；第二次又倒出同樣多的藥液，若此時(shí)容器內(nèi)剩下的純藥液是20升，則每次倒出的液體是升．10．（2022?南通模擬）“新冠肺炎”防治取得戰(zhàn)略性成果．若有一個(gè)人患了“新冠肺炎”，經(jīng)過兩輪傳染后共有25個(gè)人患了“新冠肺炎”，則每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了人．11．（2021秋?盱眙縣期末）要利用一面很長(zhǎng)的圍墻和100米長(zhǎng)的隔離欄建三個(gè)如圖所示的矩形羊圈，若計(jì)劃建成的三個(gè)羊圈總面積為400平方米，則羊圈的邊長(zhǎng)AB為多少米？設(shè)AB＝x米，根據(jù)題意可列出方程的為．12．（2021秋?金湖縣期末）勞動(dòng)教育已納入人才培養(yǎng)全過程，某學(xué)校加大投入，建設(shè)校園農(nóng)場(chǎng)，該農(nóng)場(chǎng)一種作物的產(chǎn)量?jī)赡陜?nèi)從300千克增加到507千克．設(shè)平均每年增產(chǎn)的百分率為x，則可列方程為．13．（2022春?泰興市校級(jí)月考）新冠肺炎是一種傳染性極強(qiáng)的疾病，如果有一人患病，經(jīng)過兩輪傳染后有100人患病，設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，則由題意列出方程．14．（2021秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）某藥品經(jīng)過兩次降價(jià)．每瓶零售價(jià)由100元降為81元．已知兩次降價(jià)的百分率相同．設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是x，可列方程為．三．解答題（共9小題）15．（2021秋?無錫期末）某讀書興趣小組計(jì)劃去書店購買一批定價(jià)為50元/本的書籍，書店表示有兩種優(yōu)惠方案方案一：若購買數(shù)量不超過10本，每本按定價(jià)出售；若超過10本，每增加1本，所有書籍的售價(jià)可比定價(jià)降2元，但售價(jià)不低于35元/本．方案二：前5本按定價(jià)出售，超過5本以上的部分可以打折．（1）該興趣小組按照方案一的優(yōu)惠方式支付了600元，請(qǐng)你求出購買書籍的數(shù)量；（2）如果該興趣小組用方案二的優(yōu)惠方式購買（1）中的數(shù)量，請(qǐng)問書店折扣至少低于幾折才能使得實(shí)付金額少于600元？16．（2022春?蘇州月考）利用我們學(xué)過的完全平方公式與不等式知識(shí)能解決方程或代數(shù)式的一些問題，閱讀下列兩則材料：材料一：已知m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0，∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∵（m﹣n）2≥0，（n﹣4）2≥0∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0∴m＝n＝4．材料二：探索代數(shù)式x2+4x+2與﹣x2+2x+3是否存在最大值或最小值？①x2+4x+2＝（x2+4x+4）﹣2＝（x+2）2﹣2，∵（x+2）2≥0，∴x2+4x+2＝（x+2）2﹣2≥﹣2．∴代數(shù)式x2+4x+2有最小值﹣2；②﹣x2+2x+3＝﹣（x2﹣2x+1）+4＝﹣（x﹣1）2+4，∵﹣（x﹣1）2≤0，∴﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4≤4．∴代數(shù)式﹣x2+2x+3有最大值4．學(xué)習(xí)方法并完成下列問題：（1）代數(shù)式x2﹣6x+3的最小值為；（2）如圖，在緊靠圍墻的空地上，利用圍墻及一段長(zhǎng)為100米的木柵欄圍成一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，為了設(shè)計(jì)一個(gè)盡可能大的花圃，設(shè)長(zhǎng)方形垂直于圍墻的一邊長(zhǎng)度為x米，則花圃的最大面積是多少？（3）已知△ABC的三條邊的長(zhǎng)度分別為a，b，c，且a2+b2+74＝10a+14b，且c為正整數(shù)，求△ABC周長(zhǎng)的最小值．17．（2021秋?亭湖區(qū)期末）隨著疫情在國內(nèi)趨穩(wěn)，卻在國外迎來爆發(fā)期，多國采購中國防疫物資需求大增．某工廠建了1條口罩生產(chǎn)線生產(chǎn)口罩，開工第一天生產(chǎn)300萬個(gè)，第三天生產(chǎn)432萬個(gè)，若每天生產(chǎn)口罩的個(gè)數(shù)增長(zhǎng)的百分率相同，請(qǐng)解答下列問題：（1）每天增長(zhǎng)的百分率是多少？（2）經(jīng)過一段時(shí)間后，工廠發(fā)現(xiàn)1條生產(chǎn)線最大產(chǎn)能是900萬個(gè)/天，但如果每增加1條生產(chǎn)線，由于資源調(diào)配等原因每條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能將減少30萬個(gè)/天，現(xiàn)該廠要保證每天生產(chǎn)口罩3900萬個(gè)，應(yīng)該建幾條生產(chǎn)線？18．（2021秋?姜堰區(qū)期末）學(xué)校打算用21米的籬笆圍成兩間長(zhǎng)方形兔舍飼養(yǎng)小兔，兔舍的一面靠墻（如圖，墻足夠長(zhǎng)）．（1）如果AB邊長(zhǎng)為x米，求BC邊長(zhǎng)（用含x的代數(shù)式表示）；（2）若兩間兔舍的總面積是30平方米，求AB的長(zhǎng)．19．（2022春?江都區(qū)月考）2022年北京冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活潑、可愛，象征著冬奧會(huì)運(yùn)動(dòng)員強(qiáng)壯的身體、堅(jiān)韌的意志和鼓舞人心的奧林匹克精神．隨著北京冬奧會(huì)開幕日的臨近，某特許零售店“冰墩墩”的銷售日益火爆．據(jù)統(tǒng)計(jì)，該店2021年10月的銷量為3萬件，2021年12月的銷量為3.63萬件．（1）求該店“冰墩墩”銷量的月平均增長(zhǎng)率；（2）假設(shè)該店“冰墩墩”銷量的月平均增長(zhǎng)率保持不變，則2022年1月“冰墩墩”的銷量有沒有超過4萬件？請(qǐng)利用計(jì)算說明．20．（2022春?安慶期中）2022年北京冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活潑、可愛，象征著冬奧會(huì)運(yùn)動(dòng)員強(qiáng)壯的身體、堅(jiān)韌的意志和鼓舞人心的奧林匹克精神．隨著北京冬奧會(huì)開幕日的臨近，某特許零售店“冰墩墩”的銷售日益火爆．據(jù)調(diào)查“冰墩墩”每盒進(jìn)價(jià)8元，售價(jià)12元．（1）商店老板計(jì)劃首月銷售330盒，經(jīng)過首月試銷售，老板發(fā)現(xiàn)單盒“冰墩墩”售價(jià)每增長(zhǎng)1元，月銷量就將減少20盒．若老板希望“冰墩墩”月銷量不低于270盒，則每盒售價(jià)最高為多少元？（2）實(shí)際銷售時(shí)，售價(jià)比（1）中的最高售價(jià)減少了2a元，月銷量比（1）中最低銷量270盒增加了60a盒，于是月銷售利潤(rùn)達(dá)到了1650元，求a的值．21．（2021秋?鎮(zhèn)江期末）【閱讀】小明同學(xué)遇到這樣一個(gè)