電力系統(tǒng)短路故障的計算程序設計

電力系統(tǒng)分析課程設計

電力系統(tǒng)短路故障日勺計算機

算法程序設計

姓名劉佳琪

學號一

班級20234094

指導教師魯明芳

目錄

1目的與原理..................................................1

1.2有關電力系統(tǒng)短路故障的計算機算法程序設計目的......................1

1.2設計原理............................................................1

1.2.1計算機計算原理.................................................1

電力系統(tǒng)短路計算計算機算法........................................2

2計算機編程環(huán)境及編程語言的選擇..............................2

2.1優(yōu)勢特點...........................................................2

2.1.1編程環(huán)境........................................................3

2.1.2簡樸易用........................................................3

2.1.3強處理能力......................................................3

2.1.4圖形處埋........................................................3

2.1.5模塊集和工具箱.................................................4

2.1.6程序接口........................................................4

2.1.7應用軟件開發(fā)....................................................4

3對稱故障的計算機算法........................................5

3.1用阻抗矩陣計算三相短路電流........................................7

3.2用節(jié)點導納矩陣計算三相短路電流.....................................9

4附錄程序清單..............................................14

4.1形成節(jié)點導納矩陣..................................................14

4.2形成節(jié)點阻抗矩陣.................................................15

4.2對稱故障的計算....................................................17

人傾注極大精力從事這一工作的研究。由于電力系統(tǒng)構造復雜，伴隨生產發(fā)展，技術進

步系統(tǒng)日趨擴大和復雜化，短路電流計算工作量也隨之增大，采用計算機輔助計算勢在

并行。

1.2設計原理

計算機計算原理

應用計算機進行電力系記錄算，首先要掌握電力系統(tǒng)對應計算的數學模型；另一方

面是運用合理的計算措施；第三則是選擇合適的計算機語言編制計算程序。

建立電力系記錄算的有關數學模型，就是建立用于描述電力系統(tǒng)對應計算H勺有關參

數間日勺互相關系日勺數學方程式。該數學模型的建立往往要突出問題的重要方，即考慮影

響問題的重要原因，而忽視某些次要原因，使數學模型既能對的地反應實際問題，又使

計算不過于復雜。

運用合埋的計算措施，就是規(guī)定所選用的計算措施能迅速精確地得出對的成果，同

步還應規(guī)定在解算過程中占用內存少，以利于提高計算機日勺解題規(guī)模。

選擇合適的語言編寫程序，就是首先確定用什么計算機語言來編制程序；另一方面

是做出計算日勺流程圖；第三根據流程圖用選擇日勺語言編寫計算程序。然后上機調試，直

到語法上無錯誤C

所編制日勺程序難免存在邏輯錯誤。因此先用一種已知成果日勺系統(tǒng)作為例題進行計算。

用程序計算日勺成果和己知成果相比較，假如成果相差甚遠就要逐漸分析程序的計算環(huán)節(jié),

查出問題時出處；假如成果比較靠近，則逐漸分析誤差來源；直到成果對日勺為止。

最終將所編制出日勺對內計算程序，用于電力系統(tǒng)日勺實際計算。

電力系統(tǒng)短路計算計算機算法

一般在電力系統(tǒng)短路計算中，多數狀況下只要計算短路電流、電壓的周期分量起始

值。因此，電力系統(tǒng)短路可流計算的數學模型，可歸結為求解短路故障初始狀態(tài)下的等

值電路穩(wěn)態(tài)解的問題。對于三相對稱短路，可建立一相等值電路H勺計算模型，對于不對

稱短路，則可應用對稱分量法建立系統(tǒng)的正、負、零序網絡，從而建立故障計算的序網

絡模型。

2計算機編程環(huán)境及編程語言的選擇

本課程設計采用數學建模軟件MATLAB2023a為重要設計工具。

MATLAB可以進行矩陣運算、繪制函數和數據、實現(xiàn)算法、創(chuàng)立顧客界面、連接其他

編程語言的程序等，重要應用于工程計算、控制設計、信號處理與通訊、圖像處理、信

號檢測、金融建模設計與分析等領域°

MATLAB的基本數據單位是矩陣，它日勺指令體現(xiàn)式與數學、工程中常用日勺形式十分相

似，故用MATLAB來解算問題要比用C,FORTRAN等語言完畢相似日勺事情簡捷得多，并且

MATLAB也吸取了像Maple等軟件的長處，使MATLAB成為一種強大的數學軟件。在新的

版本中也加入了對C,FORTRAN,C++,JAVA的J支持。

2.1優(yōu)勢特點

1）高效的數值計算及符號計算功能，能使顧客從繁雜日勺數學運算分析中解脫出來;

2）具有完備的I圖形處理功能，實現(xiàn)計算成果和編程日勺可視化；

3）友好的顧客界面及靠近數學體現(xiàn)式日勺自然化語言，使學者易于學習和掌握;

4）功能豐富的應用工具箱（如信號處理工具箱、通信工具箱等），為顧客提供了大

量以便實用的處理工具。

編程環(huán)境

MATLAB由一系列工具構成。這些工具以便顧客使用MATLABH勺函數和文獻，其中許

多工具采用H勺是圖形顧客界面。包括MATLAB桌面和命令窗口、歷史命令窗口、編輯器

和調試器、途徑搜索和用于顧客瀏覽協(xié)助、工作空間、文獻的瀏覽器。伴隨MATLABH勺

商業(yè)化以及軟件自身H勺不停升級，MATLABH勺顧客界面也越來越精致，愈加靠近Windows

H勺原則界面，人機交互性更強，操作更簡樸。并且新版本H勺MATLAB提供了完整的聯(lián)機

查詢、協(xié)助系統(tǒng)，極大日勺以便了顧客日勺使用。簡樸日勺編程環(huán)境提供了比較完備日勺調試系

統(tǒng)，程序不必通過編譯就可以直接運行，并且可以及時地匯報出現(xiàn)H勺錯誤及進行出錯原

因分析。

簡樸易用

MATLAB是一種高級的矩陣/陣列語言，它包括控制語句、函數、數據構造、輸入和

輸出和面向對象編程特點。顧客可以在命令窗口中將輸入語句與執(zhí)行命令同步，也可以

先編寫好一種較大的J復雜的應用程序（M文獻）后再一起運行。新版本的MATLAB語言是

基于最為流行的C++語言基礎上日勺，因此語法特性與C++語言極為相似，并且愈加簡樸，

愈加符合科技人員對數學體現(xiàn)式日勺書寫格式。使之更利于非計算機專業(yè)的科技人員使用。

并且這種語言可移植性好、可拓展性極強，這也是MATLAB可以深入到科學研究及工程

計算各個領域的重要原因。

強處理能力

MATLAB是一種包括大量計算算法的I集合。其擁有600多種工程中要用到的數學運

算函數，可以以便的實現(xiàn)顧客所需的多種計算功能。函數中所使用的算法都是科研和工

程計算中的最新研究成果，并且通過了多種優(yōu)化和容錯處理。在一般狀況下，可以用它

來替代底層編程語言，如C和C++。在計算規(guī)定相似的狀況下，使用MATLABH勺編程工

作量會大大減少。MATLAB的這些函數集包括從最簡樸最基本H勺函數到諸如矩陣，特性向

量、迅速傅立葉變換日勺復雜函數。函數所能處理日勺問題其大體包括矩陣運算和線性方程

組的求解、微分方程及偏微分方程H勺組的求解、符號運算、傅立葉變換和數據日勺記錄分

析、工程中H勺優(yōu)化問題、稀疏矩陣運算、復數的多種運算、三角函數和其他初等數學運

算、多維數組操作以及建模動態(tài)仿真等。

圖形處理

MATLAB自產生之日起就具有以便日勺數據可視化功能，以將向量和矩陣用圖形體現(xiàn)出

來，并且可以對圖形進行標注和打印。高層次的作圖包括二維和三維H勺可視化、圖象處

理、動畫和體現(xiàn)式作圖?？捎糜诳茖W計算和工程繪圖。新版本的MATLAB對整個圖形處

理功能作了很大日勺改善和完善，使它不僅在一般數據可視化軟件都具有的功能（例如二

維曲線和三維曲面的I繪制和處理等）方面愈加完善，并且對于某些其他軟件所沒有日勺功

能（例如圖形的光照處理、色度處理以及四維數據的體現(xiàn)等），VATLAR同樣體現(xiàn)了杰出

日勺處理能力。同步對某些特殊的可視化規(guī)定，例如圖形對話等，MATLAB也有對應的功能

函數，保證了顧客不一樣層次的規(guī)定。此外新版本日勺MATLAB還著重在圖形顧客界面（GUI）

口勺制作上作了很大的改善，對這方面有特殊規(guī)定日勺顧客也可以得到滿足。

模塊集和工具箱

MATLAB對許多專門的領域都開發(fā)了功能強大的模塊集和工具箱。一般來說，它們都

是由特定領域的專家開發(fā)內，顧客可以直接使用工具箱學習、應用和評估不一樣的措施

而不需要自己編寫代碼。領域，諸如數據采集、數據庫接口、概率記錄、樣條擬合、優(yōu)

化算法、偏微分方程求解、神經網絡、小波分析、信號處理、圖像處理、系統(tǒng)辨識、控

制系統(tǒng)設計、LMI控制、魯棒控制、模型預測、模糊邏輯、金融分析、地圖工具、非線

性控制設計、實時迅速原型及半物理仿真、嵌入式系統(tǒng)開發(fā)、定點仿真、DSP與通訊、

電力系統(tǒng)仿真等，都在工具箱（Toolbox）家族中有了自己日勺一席之地。

程序接口

新版本日勺MATLAB可以運用MATLAB編譯器和C/C++數學庫和圖形庫，將自己的MATLAB

程序自動轉換為獨立于MATLAB運行的C和C++代碼。容許顧客編寫可以和MATLAB進行

交互日勺C或C++語言程序。此外，MATLAB網頁服務程序還容許在Web應用中使用自己日勺

MATLAB數學和圖形程序。MATLAB的一種重要特色就是具有一套程序擴展系統(tǒng)和一組稱

之為工具箱日勺特殊應用子程序。工具箱是MATLAB函數的子程序庫，每一種工具箱都是

為某一類學科專業(yè)和應用而定制日勺，重要包括信號處理、控制系統(tǒng)、神經網絡、模糊邏

輯、小波分析和系統(tǒng)仿真等方面日勺應用。

應用軟件開發(fā)

在開發(fā)環(huán)境中，使顧客更以便地控制多種文獻和圖形窗口；在編程方面支持了函數

嵌套，有條件中斷等；在圖形化方面，有了更強大的圖形標注和處理功能，包括對性對

起連接注釋等；在輸入輸出方面，可以直接向Excel和HDF5進行連接。

3對稱故障的計算機算法

對稱故障是指三相短路故障。

這里首先通過一種簡樸的例子進行闡平1

右圖(a)所示的電力系統(tǒng)有三

條母線，標為①②③，其等值L12

T2②上

電路如圖(b)所示,圖中xci、◎HYIATL23

Xc2>Xc3代表和該母線連接的(a)系統(tǒng)圖

輸電線H勺容抗總和，ZL代表母①gw

E”

線③的負荷阻抗，Zf代表故懺

n③

阻抗，故障發(fā)生在母線③C圖-

“W工

XT2②1—與H

(b)也可簡化為圖(c)所示,

一種有三個節(jié)點H勺有源網

~pXC2

1)1、1)2、是節(jié)點電壓,

(b)等值電路

/1、，2、73是節(jié)點注入電

流，故障阻抗Zf是外加到

節(jié)點③日勺二相對稱阻抗，

當Zf=O時，代表三相直

接短路。右圖(C)也可以當作是有

(C)簡化等值電路

三個端口的有源網絡，每個節(jié)點

與零電位點構成一種端口，按疊

加定理可以通過阻抗型參數方程

或導納型參數方程來表達其電壓

和電流的關系。如下分別進行敘

述。

圖3.1電力系統(tǒng)接線網絡及簡化網絡

3.1用阻抗矩陣計算三相短路電流

圖16.2(c)網絡的阻抗型參數方程如下:

z

6勺2

工21

22

(3.1)

Z31Zyi

式中，。1(0)、1)2(0)、。3(0)為各節(jié)點的I開路電壓(也即注入電流3=11=:3=0時各節(jié)

點的電壓)，開路電壓可由正常運行的時尚計算求得°近似計算中，則設各節(jié)點開路電

壓標幺值為1.0。阻抗矩陣中的各元素Zll、Z12、Z13、等，為各節(jié)點的自阻抗利各節(jié)點

之間的互阻抗，據自、互阻抗的物理意義可以確定其數值如下:

zAz-4

乙11一?，乙12一?

/*/*

1

/2=/3=02=/3=0

其他類推。

當在節(jié)點③發(fā)生三相故障時，相稱于在節(jié)點③接上故障阻抗Zf,流過Zf/、j故障電

流卜其參照方向如圖16.2(c)所示，其他節(jié)點沒有外接電路，因此其注入電流為零，

因此節(jié)點③故障時的邊界條件是

=7/‘1=‘2=°，,3=_々(3.2)

將公式(3.1)與(3.2)聯(lián)立求解，得

????????

U3=Z3]/]+Z32，2+Z33，3+U3(0)=—Z331J+U3(0)=Z///

if=(3.3)

Z33+Zy

公式(3.3)就是計算故障電流的I數學模型。當Zt?給定期，只要懂得故障點口勺開路電壓。3(0)和

自阻抗Z33就可以算出％求出入后裔入公式⑶1)可求得各節(jié)點的電壓為

—

U\=U|(0)Z131j

???

U2=U2(())-Z23If

???

U3=U3(0)—Z331f

將上述關系推廣到有n個節(jié)點的電力系統(tǒng)，則其阻抗型參數方程為

??

U14Z|2Z\k??,4.AuKO)

由??

Z?iZ22…Z2A…Z2n，2U2(0)

■*.????

?*??

*■????

—+

???

ZRIZ人2???Z獻…4,hUHO)

???■*

?■.?*?

(3.4)

設在節(jié)點k發(fā)生三相故障，故障阻抗為Zf時，其邊界條件

(3.5)

Uk=ZfIf,Ik=-If,/y=0,j=

聯(lián)立求解式(3.4)和(3.5),得

?

；U&(0)

If=----------(3.6)

2粒+z§

故障電流求出后，代入式(3.4)求出各節(jié)點電壓

???

Ui=Ui(o)-ZjkIf,i=1,2,3,…,〃

(3.7)

各節(jié)點電壓求得后，可按下式求各支路電流

；Ui-Uj

I.=-----------⑶8)

lJ

勺7

式中，Z"為連接節(jié)點i與節(jié)點j日勺支路阻抗。在略去輸電線電容電流日勺條件下，支路

電流也就是輸電線電流。

公式(3.6)、(3.7)、(3.8)就是計算三相故障的基本數學模型，從式中看到當今給

定后，只需懂得節(jié)點的開路電壓小⑼和阻抗矩陣中的元素Z中就可以求出需要的成

果。節(jié)點的開路電壓可以由正常日勺時尚計算得出，阻抗矩陣中的所有元素可以用支路

追加法求得。當這些量都已求出并儲存于計算機中，計算短路電流的工作就很簡樸。

要計算任一節(jié)點日勺短路電流和電壓、電流分布時，只要按上述公式編好程序，取出有

關的開路電壓，有關日勺自阻抗、互阻抗進行計算便可。一般運用支路追加法可直接形

成節(jié)點阻抗矩陣。

3.2用節(jié)點導納矩陣計算三相短路電流

導納矩陣易于形成，并且是稀疏矩陣，因此占用計算機的內存容最少，因比常運

用導納矩陣來計算短路電流。直接運用導納矩陣日勺元素來計算并不以便，實際的做法

是運用已知H勺導納矩陣來求出阻抗矩陣中H勺有關元素，然后仍然運用前述公式(3.6)、

(3.7)、(3.8)來進行計算°

一種網絡的導納矩陣與其阻抗矩陣存在互為逆矩陣的關系，因此一種措施是將導

納矩陣直接求逆，得出阻抗矩陣。但當矩陣的階數大時這樣做計算量大，因此常用下

面的措施。

當計算k點口勺短路電流時，從公式(3.6)、(3.7)、(3.8)看到所需的阻抗矩陣元素

是Zik，Zzk，…，Z上土，Z九上，而按定乂

U.i=1,2,…，〃

Z法二T，.一"k

j?J=L2,???，〃

kIj=0

當人=1時，Zik二小,也就是在k點注入單位電流，而其他節(jié)點注人電流都為零時，則

節(jié)點k的電壓值就等于其自阻抗Zkk，其他各節(jié)點的電壓值就等于各節(jié)點與節(jié)點k之間

日勺互阻抗Zik。因此只要在計算機上進行下面的一次線性方程組的求解，就可以算出各

節(jié)點的電壓值

⑶9)

解出的各點電壓值就等于所需的阻抗值

(3.

圖3.2給出了三相短路計算口勺原理框圖。

例3.1如圖3.3所示網絡，母線③發(fā)

生三相直接短路，試作下列計算:

(1)母線③日勺故障電流。(2)故障后母

線1、2的I電壓。各元件參數如下:

發(fā)電機Gl,100MV?A；G2,200MV?A。

額定電壓均為10.5kV,次暫態(tài)電抗%》均

為0.2。

變壓器口，100MV?A；T2,200MV?A。

變比均為10.5kV/115kV,短路電壓百分數

均為10o

電力線路三條電力線路（LI、L2、L3）

參數均為115kV,60km,電抗%i=0.44Q/km,圖3.2三相短路計算的原理框圖

電容G=0.008xIO_6F/kmo

負荷LD1,50MW,cos(p=0.985；LD2,100MW,cos(p=lo

解：元件參數的標幺值注于簡化等值電路網絡圖3.4中（元件參數口勺計算、網絡的

圖3.3例3.1圖圖3.4例3.1簡化等值電路

+—+—=-J26.667

"J0.15JO.lJO.I

匕2,=—-—+—+—=—733.333

J0.075jO.lJO.l

%?=白+白=一，20

jO.ljO.l

%*=%*=一"777=

jOi

網絡節(jié)點導納矩陣為

--J26.667J10jlO-

匕《=jio-733.333J10

J10710-；20

然后，對力求逆或解線性方程組，得節(jié)點阻抗矩陣為

)0.0730川.0386川.0558

Z田=川.0386川.0558川.0472

J0.0558J0.0472yO.1014

③點短路電流為

1

=-；9.86

,/0.1014

節(jié)點①、②日勺電壓為

=〃⑼*一Z./f*=1-J0.0558x(-/9.86)=0.45

也*二門。)*一Z23"尸=1一./0.0472x(—/9.86)=0.535

例3.2圖3.5所示電力系統(tǒng)，負荷所有略去，簡化后的各電抗標幺值注于等值網絡

中。試計算f點三相短路時的短路電流及網絡中的電流分布。

,05,kVT1115kVT26.3kVC

LD1L3P2

T3fZY

LD3GE>F------

解題環(huán)節(jié)：

⑴請輸入短路點的數目NF

⑵請輸入節(jié)點數n

⑶請輸入支路數nl

⑷輸入各支路參數矩陣B

矩陣B日勺每行是由下列參數構成的:

①某支路的首端號p；

②末端號q，且p〈q；

③支路口勺阻抗(R+jX)；

④支路口勺對地電納；

⑤支路H勺變比K；

⑥折算到哪一側日勺標志(假如支路的首端p處在高壓側則請輸入“1”，否則請輸入

“0”)。

(5)輸入由短路點號，短路點阻抗形成的矩陣D

(6)請輸入由各節(jié)點日勺初電壓標幺值形成日勺列矩陣V0

(7)形成節(jié)點阻抗矩陣Z

(8)求短路點電流；_力⑼

7Zj+Z,

(9)求網絡中各節(jié)點的電壓?_*_7：

(10)求網絡中各支路電流；_0pAq

/用_7

乙內

解：輸入數據：

請輸入短路點的數目：NF=1

請輸入節(jié)點數：n=4

請輸入支路數：nl=5

請輸入由線路參數形成的I矩陣:B=[()10.2i010;024i010;13().51i()10;230.59i

010;341.43i010]

請輸入由各節(jié)點的初電壓標幺值形成的列矩陣：V0=[l;l;l;l]

請輸入由短路號，短路點阻抗構成的矩陣D=[4,0]

成果：

4點短路時日勺電流歐J標幺值If=

0-0.4890i

各節(jié)點日勺電壓標幺值U(節(jié)點號從小到大排)為：

0.9153

0.7380

0.6993

0

各支路短路電流日勺標幺值1（次序同您輸入B時同樣）為:

0+4.57651

0+0.1845i

0-0.4235i

0-0.0655i

0-0.4890i

4附錄程序清單

4.1形成節(jié)點導納矩陣

%本程序是形成節(jié)點導納矩陣

n二input（'請輸入節(jié)點數：n='）;

nl二input（'請輸入支路數：nl='）；

B=input（'請輸入由支路參數形成的矩陣：B='）;

X二input('請輸入由節(jié)點號及其對地阻抗形成的矩陣：X=');

Y=zeros(n);

fori=l:n

ifX(i,2)~=0;

P=X(i,1);

Y(p,p)=l./X(i,2);

end

end

fori=l:nl

ifB(i,6)=0

P=B(i,1);q=B(i,2);

else

P=B(i,2);q=B(i,1);

end

Y(p,q)=Y(p,q)-l./(B(i,3)*B(i,5));

Y(q,p)=Y(p,q)：

Y(q,q)=Y(q,q)+L/(B(i,3)*B(i,5)”)+B(i,4)./2;

Y(p,p)=Y(p,p)+l./B(i,3)+B(i,4)./2;

end

dispC導納矩陣Y=,);

disp(Y)

4.2形成節(jié)點阻抗矩陣

%本程序是用支路追加法形成節(jié)點阻抗矩陣

n二input，請輸入節(jié)點數：n=');

nl=input(，請輸入支路數:nl=');

B=inpu(請輸入由支路參數形成日勺矩陣：B=');

m=0;Z=zeros(n);

fork1=l:nl

p=B(kl,l);q=B(kl,2);

ifB(kl,6)==0

1=L/B(kl,5);

clscl=B(kl,5);

end

ifp==0

ifq>m%追加接地樹枝

Z(q,q)=B(kl3)；m=m+l;

else%追加接地連支

fork=l:m,

Z(k,m+l)=-Z(k,q);Z(m+1,k)=-Z(q,k);

end

Z(m+l,m+l)=Z(q,q)+B(k1,3);

forll=l:m

fork=l:m

Z(11,k)=Z(l1,k)-Z(l1,m+l)*Z(m+1,k)./Z(m+1,m+1);

end

Z(ll,m+l)=0;

end

fork=l:m+l

Z(m+1,k)=0

end

end

elseifq>m%追加不接地樹枝

fork=l:m

Z(k,q)=Z(k,p)*l;Z(q,k)=Z(p,k)*l;

end

Z(q,q)=lA2*Z(p,p)+lA2*B(k1,3);

m=m+l;

else

fork=l:m%追加不接地連支

Z(k,m+l)=l*Z(k,p)-Z(k,q);

Z(m+1,k)=l*Z(p,k)-Z(q,k);

end

Z(m+1,m+l)=lA2*Z(p,p)+Z(q,q)-2*l*Z(p,q)+lA2*B(k1,3);

forll=l:m

fork=l:m

Z(H,k)=Z(lI,k)-Z(ll,mil)*Z(mil,k)./Z(mil,mi1);

end

Z(11,m+l)=0;

end

fork=l:m+l

Z(m+l,k)=0;

end

end

e