上海師范大學天華學院《大學數(shù)學A（下）》2023-2024學年第一學期期末試卷_第1頁
上海師范大學天華學院《大學數(shù)學A（下）》2023-2024學年第一學期期末試卷_第2頁
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學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁上海師范大學天華學院

《大學數(shù)學A（下）》2023-2024學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、求函數(shù)f(x,y)=x2-xy+y2+1在點(1,1)處的最大方向導數(shù)（）A.√5；B.2√5；C.3√5；D.4√52、若函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的弧長是多少？（）A.B.C.D.3、曲線在點處的曲率是多少？（）A.1B.2C.0D.34、求微分方程的通解是什么？（）A.B.C.D.5、函數(shù)的定義域是多少？（）A.B.C.D.6、設函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導，且，則在內(nèi)至少存在一點，使得（）A.B.C.D.7、微分方程的通解為（）A.B.C.D.8、已知向量a=(1,2,3)，向量b=(2,-1,1)，求向量a與向量b的夾角（）A.arccos(2/7)；B.arccos(3/7)；C.arccos(4/7)；D.arccos(5/7)9、求曲線與直線和所圍成的平面圖形的面積為（）A.B.C.D.10、若的值為（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設函數(shù)，求該函數(shù)在處的導數(shù)為____。2、已知函數(shù)，求該函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差，結果為_________。3、求曲線在點處的切線方程為____。4、求由曲線與直線所圍成的平面圖形繞軸旋轉一周所形成的旋轉體的體積為______。5、求函數(shù)的導數(shù)為______。三、解答題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）已知數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項公式。2、（本題10分）已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍。3、（本題10分）計算定積分。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設函數(shù)在[0,1]上具有二階導數(shù)，且滿

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