上海外國(guó)語(yǔ)大學(xué)《常微分方程引論》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

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《常微分方程引論》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、設(shè)曲線(xiàn)，求該曲線(xiàn)的拐點(diǎn)坐標(biāo)是多少？拐點(diǎn)的確定。（）A.(2,0)B.(0,2)C.(1,0)D.(0,1)2、函數(shù)的極小值是（）A.2B.3C.4D.53、求由曲線(xiàn)，直線(xiàn)，以及軸所圍成的平面圖形的面積是多少？（）A.1B.2C.3D.44、求微分方程的通解為（）A.B.C.D.5、微分方程的特征方程的根為（）A.（二重根）B.（二重根）C.，D.，6、曲線(xiàn)的拐點(diǎn)是（）A.和B.和C.和D.和7、設(shè)函數(shù)，則等于（）A.0B.1C.-1D.不存在8、已知函數(shù)，求的麥克勞林展開(kāi)式。()A.B.C.D.9、求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。()A.B.C.D.10、求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程。（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、計(jì)算極限的值為_(kāi)___。2、計(jì)算曲線(xiàn)在區(qū)間上繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體體積為_(kāi)_____________。3、求由曲線(xiàn)與直線(xiàn)，，所圍成的圖形的面積，結(jié)果為_(kāi)________。4、設(shè)向量組，，線(xiàn)性相關(guān)，則的值為_(kāi)___。5、已知向量，向量，則向量與向量的夾角余弦值為_(kāi)___。三、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）計(jì)算定積分。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。3、（本題10分）求曲線(xiàn)，在處的切線(xiàn)方程。四、證明題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上可微，且，證明：存在，使得。2