高中數(shù)學楊吉超正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖像教案

正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖像萬源三中楊吉超一、教材依據(jù)人民教育出版社普通高中課程標準實驗教科書《數(shù)學（必修④）》A版，第一章三角函數(shù),第1.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，第1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象.二、設(shè)計思想本著加強學生對數(shù)學基礎(chǔ)知識與基本技能的掌握，提高學生提高數(shù)學地提出、分析和解決問題的能力，增強學生對學習數(shù)學的興趣，從而形成鍥而不舍的鉆研精神和科學態(tài)度等指導思想。為學生今后學習、工作、生活打下良好的數(shù)學基礎(chǔ)，形成良好的數(shù)學素養(yǎng)，發(fā)展數(shù)學應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，以學生為主體、教師為主導的教學理念等為設(shè)計理念。本節(jié)課是在學生已經(jīng)學習了任意三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)線，三角函數(shù)的誘導公式等知識基礎(chǔ)上進行學習的，主要是對正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象進行系統(tǒng)的研究。正弦、余弦函數(shù)是繼前面《數(shù)學（必修①）》學過的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的函數(shù)內(nèi)容，也是后面學習三角函數(shù)的性質(zhì)的重要基礎(chǔ)依據(jù)，及運用數(shù)形結(jié)合思想研究正、余弦函數(shù)的性質(zhì)打下堅實的知識基礎(chǔ)。所以說本節(jié)課的內(nèi)容對知識的掌握起到了承上啟下的作用。三、教學目標（一）知識與能力1．正弦函數(shù)與余弦函數(shù)圖象的作法，培養(yǎng)學生觀察能力；2．正弦函數(shù)與余弦函數(shù)圖象之間的關(guān)系，提高學生分析問題能力；（二）過程與方法1．通過基本數(shù)據(jù)的收集整理，構(gòu)造出合適的（或常見的）函數(shù)模型，再畫出函數(shù)圖象的認識函數(shù)過程；2．課堂過程始終貫穿著由簡單到復雜、由局部到整體的思想方法；3．培養(yǎng)學生從特殊到一般與一般到特殊的辯證思想方法。（三）情感態(tài)度與價值觀1．通過作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象（尤其是圖象的和諧與優(yōu)美），培養(yǎng)學生對數(shù)學知識及學習數(shù)學的興趣；2．培養(yǎng)學生認真負責，一絲不茍的學習和工作精神；3．培養(yǎng)學生靈活的思維方法和勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神。四、教學重點正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的畫法五、教學難點正弦函數(shù)與余弦函數(shù)圖象間的關(guān)系（圖象的變換）六、教學過程（以電子白板進行教學過程）1、復習引入（1）、作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線.（2）、函數(shù)y=f(x)的圖象向平移個單位得到函數(shù)y=f(x+)的圖象.（3）、函數(shù)y=sinx的圖象向平移個單位得到函數(shù)y=sin(x+)的圖象.（4）、終邊相同的角的同一三角函數(shù)值____。2、新課講解利用三角函數(shù)線來做出正弦函數(shù)和余弦函數(shù)在[0，2π]內(nèi)的圖像，再通過平移得到y(tǒng)=sinx和y=cosx的圖像.如圖所示，在直角坐標系的x軸上取一點O1，以O(shè)1為圓心，單位長為半徑作圓，從圓O1與x軸的交點A起，把圓O1分成12等份.過圓O1上個分點做x軸的垂線，得到對應(yīng)于0，π/6，π/3，π/2，…，2π等角的正弦線.相應(yīng)地，再把x軸上從0到2π這一段分成12等份.把角x的正弦線向右平移，使他的起點與x軸上的點x重合，再把這些正弦線的終點用光滑的曲線連接起來，就得到函數(shù)y=sinx，x[0，2π]的圖像.如圖所示.因為終邊相同的角具有相同的三角函數(shù)值，所以函數(shù)y=sinx，x[2kπ，2（k+1）π),kZ且k≠0的圖像，與函數(shù)y=sinx，x[0，2π]的圖像完全一致.于是我們只用將函數(shù)y=sinx，x[0，2π]的圖像向左向右平行移動（每次平移2π個單位長度），就可以得到正弦函數(shù)y=sinx，xR的圖像.如圖所示.我們知道，y=cosx=sin（x+π/2），所以，，余弦函數(shù)是正弦函數(shù)向左平移π