2024秋新教材高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)3.1函數(shù)的概念及其表示3.1.2第2課時(shí)分段函數(shù)分層演練含解析新人教A版必修第一冊(cè)

第2課時(shí)分段函數(shù)分層演練綜合提升A級(jí)基礎(chǔ)鞏固1.德國數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)上有著重大貢獻(xiàn),函數(shù)D(x)=0,x?Q,1,x∈QA.1 B.0 C.π D.-1答案:A2.若f(x)=2x,x>0,f(x+1),x≤0,則A.-2 B.4 C.2 D.-4答案:B3.若函數(shù)f(x)=1-x2,x≤1,x2A.1516 B.-2716 C.89答案:A4.函數(shù)f(x)=x2-x+1A.34,+∞ B.(0,1)C.34,1 D.(0,+∞)答案:D5.已知函數(shù)f(x)=x(1)求f(f(f(-12)))(2)若f(x)=2,求x的值.解:(1)因?yàn)閒(-12)=-12+2=所以f(f(-12))=f(32)=(32)2所以f(f(f(-12)))=f(94)=12×9(2)當(dāng)f(x)=x+2=2時(shí),解得x=0,不符合題意,舍去;當(dāng)f(x)=x2=2時(shí),解得x=±2,其中x=2符合要求;當(dāng)f(x)=12x=2時(shí),解得x=4,符合要求綜上,x的值是2或4.B級(jí)實(shí)力提升6.某市出租車起步價(jià)為5元(起步價(jià)內(nèi)行駛里程為3km),以后每增加1km,加收1.8元(不足1km按1km計(jì)價(jià)),則乘坐出租車的費(fèi)用y(單位:元)與行駛的里程x(單位:km)之間的函數(shù)圖象大致為下圖中的 ()ABCD解析:由已知得y=5,5,0答案:B7.已知實(shí)數(shù)a≠0,函數(shù)f(x)=2x+a,x<1,-x-2a,解析:當(dāng)a>0時(shí),1-a<1,1+a>1,所以2(1-a)+a=-1-a-2a,解得a=-32(舍去)當(dāng)a<0時(shí),1-a>1,1+a<1,所以-1+a-2a=2+2a+a,解得a=-348.如圖,△OAB是邊長為2的等邊三角形,記△OAB位于直線x=t(t>0)左側(cè)的圖形的面積為f(t),試求函數(shù)f(t)的解析式.解:過點(diǎn)B作BE垂直x軸于點(diǎn)E,可得OE=12OA=1,BE=3當(dāng)0<t≤1時(shí),如圖,設(shè)直線x=t與△OAB的兩邊分別交于C,D兩點(diǎn),則OC=t.又因?yàn)镃DOC=BEOE=3,所以CD=3t,所以f(t)=12OC·CD=12·t·3t=如圖,當(dāng)1<t≤2時(shí),設(shè)直線x=t與△OAB的兩邊分別交于M,N兩點(diǎn),則AN=2-t.又因?yàn)镸NAN=BEAE=3,所以MN=3(2-t所以f(t)=12×2×3-12·AN·MN=3-32(2-t)2=-32t2+23當(dāng)t>2時(shí),f(t)=S△OAB=12×2×3=3綜上所述,f(t)=3C級(jí)挑戰(zhàn)創(chuàng)新9.多選題下列給出的函數(shù)是分段函數(shù)的是 ()A.f(x)=xB.f(x)=xC.f(x)=2D.f(x)=x解析:對(duì)于選項(xiàng)B,取x=2,f(2)=3或4;對(duì)于選項(xiàng)C,當(dāng)x=1時(shí),y=5或1,故選A、D.答案:AD10.多空題定義運(yùn)算a☉b=b,a≥b,a,