【四海】2024下半年-數(shù)量關(guān)系22講-花生十三

第1頁 關(guān) 34 境之相鄰/不相鄰問題與環(huán)形排列 71第十六講特殊情境之定序、相同元素分配、錯位與重復(fù)排列 75第2頁均分堆與特殊概率問題 80第十八講行程問題(一) 84第十九講行程問題(二) 88第二十講趣味雜題(一) 93第二十一講趣味雜題(二) 98 第1頁第一講和差倍比與方程法?方程法：社區(qū)工作人員小張連續(xù)4天為獨(dú)居老人采買生活必需品，已知前三天共采買65次，其中第二天采買次數(shù)比第一天多50%，第三天采買次數(shù)比前兩天采買次數(shù)的和少15次，第四天采買次數(shù)比第一天的2倍少5次。問這4天中，小張為獨(dú)居老人采買次數(shù)最多和最少的日子，單日采買次數(shù)相差多少次？A．9C．11B．10D．12老劉家有100畝草場，平均每畝草場年產(chǎn)草料4噸。草場上飼養(yǎng)了羊、驢、牛共252頭，每頭羊年均需草料1噸，每頭驢年均需草料2噸，每頭牛年均需草料5噸。去年老劉家草場恰好能滿足草料需求，今年老劉沒有飼養(yǎng)羊，但驢和牛的數(shù)量都翻了一倍，草場仍恰好滿足草料需求，則老劉家去年飼養(yǎng)了多少頭牛？A．32C．34B．33D．35第2頁例題3(2024國考副省)甲、乙、丙和丁四個汽車租賃公司可用汽車數(shù)量比為5:4:3:2，現(xiàn)甲公司調(diào)度4輛汽車到丙公司，丁公司調(diào)度1輛汽車到乙公司后，丁公司可用汽車數(shù)量正好是丙公司的60%。問此時甲公司的可用汽車數(shù)量比乙公司？例題4(2024國考地市)某縣開展冬日暖心活動，向困難戶發(fā)放慰問大禮包，各鎮(zhèn)根據(jù)實(shí)際情況安排物資發(fā)放。乙鎮(zhèn)平均每個困難戶發(fā)放的大米比丙鎮(zhèn)多1袋，比甲鎮(zhèn)少1袋，且各鎮(zhèn)發(fā)放的大米總量相同。若甲鎮(zhèn)的困難戶比乙鎮(zhèn)少60戶，比丙鎮(zhèn)少150戶，則這三個鎮(zhèn)發(fā)放的大米共有多少袋？A．1800C．5400B．3600D．7200張和李2名社區(qū)工作者上門統(tǒng)計(jì)某小區(qū)內(nèi)住戶的新冠疫苗接種情況，兩人各負(fù)責(zé)1棟住宅樓，每訪問1戶居民均需要5分鐘。李因處理公文比張晚出發(fā)一段時間。已知14:00時兩人共訪問63戶，15:00時張?jiān)L問的戶數(shù)是李的2倍。問李訪問完50戶居民是在什么時候？A．16:30C．17:00B．16:45例題6(2023國考副省級)甲、乙、丙三家科技企業(yè)2021年的收入之和比2020年提升了20%。其中甲企業(yè)的收入上升了400萬元，乙企業(yè)的收入下降了100萬元且是甲企業(yè)收入的一半，丙企業(yè)的收入上升了30%且其2020年的收入與甲、乙兩企業(yè)同年收入之和相同。問2020年甲企業(yè)的收入比乙企業(yè)高多少萬元？A．900C．400B．1100D．600第3頁?不定方程：例題7(2020下半年四川)某人花400元購買了若干盒櫻桃。已知甲、乙、丙三個品種的櫻桃單價分別為28元/盒、32元/盒和33元/盒，問他最多購買了多少盒丙品種的櫻桃？A．3C．5B．4D．6小李為辦公室購買了紅、黃、藍(lán)三種顏色的筆若干支，共花費(fèi)40.6元。已知紅色筆單價為1.7元、黃色筆為3元、藍(lán)色筆為4元，則小李買的筆總數(shù)最多是多少支？某會務(wù)組租了20多輛車將2220名參會者從酒店接到活動現(xiàn)場。大車每次能送50人，小車每次能送36人，所有車輛送2趟，且所有車輛均滿員，正好送完，則大車比小車？第4頁某企業(yè)年終評選了30名優(yōu)秀員工，分三個等級，分別按每人10萬元、5萬元、1萬元給與獎勵。若共發(fā)放獎金89萬元，則獲得1萬元獎金的員工有多少？商店銷售甲、乙、丙、丁四種商品，每件分別盈利15元、9元、4元和1元。某日銷售這四種商品共40件，共盈利201元。四種商品每種至少銷售1件，且甲、丁商品銷量相同。問當(dāng)天丙商品的銷量為多少件？A．21C．29B．27D．31足球比賽在每個半場結(jié)束時都有一段時間的傷停補(bǔ)時，這是由當(dāng)值主裁判決定的。某場比賽的主裁判確定傷停補(bǔ)時的規(guī)則為：每次處理受傷增加30秒，每次換人增加20秒，其他情況每次增加10秒。在下半場即將結(jié)束時，主裁判確定傷停補(bǔ)時的時長為4分30秒。若已知下半場比賽時間內(nèi)，處理受傷、換人和其他情況都存在且共計(jì)有10次，那么下半場兩隊(duì)總共換了多少人？A．1C．3B．2D．4?倍比問題：第5頁一個袋子里紅球、白球、藍(lán)球的數(shù)量比例為3∶8∶4，再向袋子中放入14個紅球和若干個藍(lán)球后，紅子里剩余紅球、白球、藍(lán)球的數(shù)量比例為多少？例題14(2024國考副省)市政部門采購了一批燈帶用于美化夜景，有30燈珠/條的M型和60燈珠/條的N型兩種規(guī)格，單價分萬元，問共采購燈帶多少條？A．2400C．3000B．2700D．3300第6頁第二講工程問題?已知條件為工作時間：為支持“一帶一路”建設(shè)，某公司派出甲、乙兩隊(duì)工程人員出國參與一個高鐵建設(shè)項(xiàng)目。如果由甲隊(duì)單獨(dú)施工，200天可完成該項(xiàng)目;如果由乙隊(duì)單獨(dú)施工，則需要300天。甲、乙兩隊(duì)共同施工60天后，甲隊(duì)被臨時調(diào)離，由乙隊(duì)單獨(dú)完成剩余任務(wù)，則完成該項(xiàng)目共需多少天？A．120C．180B．150D．210例題2(2018浙江事業(yè)編)有一水池，如果打開甲水龍頭注水，需要5個小時裝滿水，如果打開乙水龍頭注水，需要8個小時裝滿水，如果打開丙水龍頭放水，需要6小時放空水池?，F(xiàn)打開甲水龍頭一小時，然后打開乙水龍頭，過一小時后再打開丙水龍頭，問再過多少小時可以注滿水池？A．3C．5B．4D．6例題3(2023國考副省級)一項(xiàng)工作甲獨(dú)立完成需要3小時，乙獨(dú)立完成的用時比其與甲合作完成多4小時，且乙和丙合作完成需要4小時。問丙獨(dú)立完成需要多少小時？A．10C．6B．12D．8第7頁由甲工程隊(duì)先單獨(dú)做5天，然后甲、乙兩個工程隊(duì)合作3天，剩下的由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成，問工程完成的日期是哪天？?已知條件為效率比例：某醫(yī)療器械公司為完成一批口罩訂單生產(chǎn)任務(wù)，先期投產(chǎn)了A和B兩條生產(chǎn)線，A和B的工作效率之比為2：3，計(jì)劃8天可完成訂單生產(chǎn)任務(wù)，兩天后公司又對這批訂單投產(chǎn)了生產(chǎn)線C，A和C的工作效率之比為2：1，問該批口罩訂單任務(wù)將提前幾天完成？A．1C．3B．2D．4農(nóng)場使用甲、乙兩款收割機(jī)各1臺收割一片麥田。已知甲的效率比乙高25%，如安排甲先工作3小時后乙加入，則再工作18小時就可以完成收割任務(wù)。問如果增加1臺效率比甲高40%的丙，3臺收割機(jī)同時開始工作，完成收割任務(wù)的用時在以下哪個范圍內(nèi)？A．8小時以內(nèi)B．8~10小時之間C．10~-12小時之間D．12小時以上第8頁甲、乙二人合作計(jì)劃30天完成一項(xiàng)工程，甲的工作效率是乙的2倍。兩人合作10天后，甲的效率提升25%，乙的效率提升50%。又合作10天后，乙因其他任務(wù)撤出，甲單獨(dú)完成剩余任務(wù)。問最終工作比預(yù)計(jì)時間？?已知條件為不同完工情況：甲、乙兩工廠共同完成某個生產(chǎn)訂單需要12天?，F(xiàn)兩工廠共同生產(chǎn)8天后，再由乙單獨(dú)生產(chǎn)7天，一共完成了訂單總量的90%。若整個訂單由乙單獨(dú)生產(chǎn)，那么需要多少天完成？A．20C．26B．23D．30某餐飲店接到一份粽子訂單，張師傅與李師傅同時工作8小時可完成?，F(xiàn)張師傅先獨(dú)自包粽子3小時，李師傅接著獨(dú)自包了1小時，還剩訂單總數(shù)的沒完成。已知張師傅每小時比李師傅多包14個粽子。問這份訂單粽子的總數(shù)是多少個？A．224C．320B．296D．416第9頁有甲、乙、丙三個工作組，已知乙組2天的工作量與甲、丙共同工作1天的工作量相同。A工程如由甲、乙組共同工作3天，再由乙、丙組共同工作7天，正好完成。如果三組共同完成，需要整7天。B工程如丙組單獨(dú)完成正好需要10天，問如由甲、乙組共同完成，需要多少天？A、B兩臺高性能計(jì)算機(jī)共同運(yùn)行30小時可以完成某個計(jì)算任務(wù)，如兩臺計(jì)算機(jī)共同運(yùn)行18小時后，A、B計(jì)算機(jī)分別抽調(diào)出20%和50%的計(jì)算資源去執(zhí)行其他任務(wù)，最后任務(wù)完成的時間會比預(yù)計(jì)時間晚6小時，如兩臺計(jì)算機(jī)共同運(yùn)行18小時后，由B計(jì)算機(jī)單獨(dú)運(yùn)行，還需要多少小時才能完成該任務(wù)？A．22C．27B．24D．30甲和乙兩個工程隊(duì)共同承擔(dān)某項(xiàng)工程的施工任務(wù)。兩隊(duì)合作時各自的效率均比單獨(dú)施工時高20%。已知兩隊(duì)合作施工需要25天完工；如甲先施工15天后乙加入，兩隊(duì)合作15天后剩余工作乙單獨(dú)施工還需要10天完成。問甲隊(duì)的效率是乙隊(duì)的多少倍？A．3/2C．1/2B．4/3D．2/3第10頁?比例法運(yùn)用：例題13(2023廣東縣級)某印刷廠原計(jì)劃用全自動裝訂機(jī)花費(fèi)4小時裝訂一批文件，但在還剩300份文件時裝訂機(jī)出現(xiàn)故障，無法裝訂。印刷廠立即安排了部分員工進(jìn)行人工裝訂，由于人工裝訂的總效率僅為機(jī)器的20%，最終比原計(jì)劃排遲1小時完成裝訂。則這批文件共有多少份？A．2400C．4800B．3600D．6000某超市設(shè)有10個人工收銀臺。周末10個收銀臺全開，顧客結(jié)賬平均排隊(duì)20分鐘。為提高效率，超市撤了4個人工收銀臺，并改造為6個自助收銀臺。若自助收銀的效率是人工收銀效率的90%。改造后，周末當(dāng)人工收銀臺和自助收銀臺全開，預(yù)計(jì)顧客結(jié)賬平均排隊(duì)耗時約為多少？A第11頁第三講余數(shù)、平方數(shù)與等差數(shù)列?數(shù)列基礎(chǔ)知識：數(shù)列常考公式：通項(xiàng)公式求和公式等差數(shù)列an=a1+n?1da11?qna11?qn等比數(shù)列an=a1×qn?11?qSn1?q數(shù)列常見性質(zhì)：性質(zhì)等差數(shù)列一、若是奇數(shù)項(xiàng)等差數(shù)列，則平均數(shù)＝等差中項(xiàng)，Sn＝n×等差中項(xiàng)；等差數(shù)列的平均數(shù)=；二、若m＋n＝k＋i，則am+an=ak+ai。等比數(shù)列一、若an?1，an，an+1成等比數(shù)列，則aEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(2),n)=an?1an+1；二、若m＋n＝k＋i，則aman=akai。第12頁某市對下轄9個文藝表演團(tuán)體去年新創(chuàng)節(jié)目的數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)9個團(tuán)體新創(chuàng)節(jié)目的數(shù)量恰好成等差數(shù)列，其中前5個團(tuán)體的新創(chuàng)節(jié)目總數(shù)是60，前7個團(tuán)體的新創(chuàng)節(jié)目總數(shù)是70。那么這9個文藝表演團(tuán)體去年新創(chuàng)節(jié)目的總數(shù)是多少？A．72C．78B．76D．80某金融機(jī)構(gòu)向9家“專精特新”企業(yè)共發(fā)放了4500萬元貸款，若這9家企業(yè)獲得的貸款額從少到多排列，恰好為一個等差數(shù)列，且排第3的企業(yè)獲得420萬元貸款，排第8的企業(yè)獲得的貸款額為多少？A．620萬元C萬元B60萬元D0萬元某共享汽車公司年初購入一批二手電動汽車，每臺16200元。第一年每臺電動汽車的維護(hù)費(fèi)用為1100元，以后每年增加400元，每臺電動汽車每年可產(chǎn)生收益9100元。問在第幾年時，單臺汽車扣除購置和維護(hù)成本后產(chǎn)生的利潤將超過2萬元？A．5C．7B．6D．8若干職員參加某次強(qiáng)國知識競賽，每個人的得分均不相同且為整數(shù)，分?jǐn)?shù)排名相鄰的2人分差均為5人數(shù)占比在下列哪個范圍內(nèi)？A．低于50%C．60%~70%之間B．50%~60%之間D于70%第13頁下四川)A．555C．645B．600D．690某市舉行慶典活動，將依次升空105架無人機(jī)，升空方式如下：每架無人機(jī)間距均相等，第一次升空n架，第二次升空n－1架，以此類推，最終在夜空中組成一個近似等邊三角形背景的燈光秀，那么第10次升空的無人機(jī)數(shù)量是多少？下四川)某企業(yè)在“十二五”期間第一年的營業(yè)額比上一年增長了1.5億元，且往后每年的營業(yè)額增量都保持1.5億元不變。已知該企業(yè)在“十四五”期間的營業(yè)額將是“十二五”和“十三五”期間營業(yè)額之和的80%。問該企業(yè)在“十二五”到“十四五”期間的總營業(yè)額在以下哪個范圍內(nèi)？A．不到300億元B．300~330億元C．330~360億元D．超過360億元有一組算式1＋1、2＋3、3＋5、4＋7、1＋9、2＋11、3＋13、4＋15、1＋17、2＋19、3＋21、4＋23、21的是第幾個算式？A．507C．1012B．1010D．1014第14頁?平方數(shù)問題：1/14，再過了1/7他進(jìn)入成年，又過了1/6他結(jié)婚了，婚后3年他的兒子出生了，兒子7歲時，他們的年齡和為某個素?cái)?shù)的平方，則張先生結(jié)婚時的年齡是多少歲？有一個20世紀(jì)八九十年代出生的人，在21世紀(jì)，恰好有一年，他年齡的平方數(shù)等于那一年的年份。這個人是哪年出生的？A．1995C．1985B．1990D．1980甲、乙兩家大型醫(yī)療公司的負(fù)責(zé)人各帶一名助手參加展會訂購醫(yī)療器械。最終訂單顯示：每人各自訂購了不同種類醫(yī)療器械，且其訂購的每種醫(yī)療器械臺數(shù)恰巧等于他所訂醫(yī)療器械的種類數(shù)。每人訂購的醫(yī)療器械種類數(shù)都未超過15類，并且兩位負(fù)責(zé)人所訂購的醫(yī)療器械臺數(shù)不同，但都比自己的助手多購45臺。問甲、乙兩公司一共訂購了多少臺醫(yī)療器械？A．150C．210B．170D．240第15頁?余數(shù)問題：特征余同余數(shù)相同和同除數(shù)與余數(shù)的和相同差同除數(shù)與余數(shù)的差相同余同取余和同加和差同減差被除數(shù)最小公倍數(shù)＋余數(shù)最小公倍數(shù)＋和最小公倍數(shù)－差實(shí)例“一個數(shù)則被除數(shù)為30n＋1“一個數(shù)則被除數(shù)為210n＋8“一個數(shù)則被除數(shù)為42n－2例題12(2023廣東縣級)某社區(qū)計(jì)劃組建多支社工團(tuán)隊(duì)，為此招幕了一批社工。如果每支團(tuán)隊(duì)由3名社工組成，則剩余2名社工；如果每支團(tuán)隊(duì)由4名社工組成，同樣剩余2名社工，則該社區(qū)可能招募了多少名社工？A．32C．36B．34D．38例題13(2019江蘇事業(yè)編)多少個？A．1C．3B．2D．4第16頁某市場調(diào)查公司3個調(diào)查組共40余人，每組都有10余人且人數(shù)各不相同。2017年重新調(diào)整分組時發(fā)現(xiàn)，若想分為4個人數(shù)相同的小組，至少需要新招1人；若想分為5個人數(shù)相同的小組，至少還需要新招2人。問原來3個組中人數(shù)最多的組比人數(shù)最少的組至少多幾人？A．2C．4B．3D．5第17頁第四講整除問題和合作完工問題?利用倍數(shù)特性解決不定方程：大學(xué)生創(chuàng)業(yè)主要集中在高科技、智力服務(wù)、連鎖加盟和自媒體運(yùn)營四個領(lǐng)域。某學(xué)院今年選擇創(chuàng)業(yè)的大學(xué)畢業(yè)生不到50人，其中選擇智力服務(wù)領(lǐng)域、連鎖加盟領(lǐng)域和自媒體運(yùn)營領(lǐng)域的分別占，和。那么該學(xué)院今年選擇高科技領(lǐng)域創(chuàng)業(yè)的大學(xué)畢業(yè)生有多少人？A．1C．5B．3D．7某單位3個部門共有員工50人，擁有中級工程師職稱的人員比重為40%。其中甲、乙兩個部門擁有中級工程師職稱的人員比重分別為45%和32%，則丙部門擁有中級工程師職稱的人員比重為多少？A．60%C．44%B．52%D．36%第18頁某企業(yè)有不到100名員工，本月只有1/12的員工未得到每人1000元的全勤獎，只有13名員工未得到每人1000元的績效獎，兩個獎都未得到的員工占員工總數(shù)的1/14。問企業(yè)本月共發(fā)放全勤獎和績效獎多少萬元？A．7.1C．14.8B．12.6D．16.8某地調(diào)派96人分赴車站、機(jī)場、超市和學(xué)校四個人流密集的區(qū)域進(jìn)行衛(wèi)生安全檢查，其中公共衛(wèi)生專業(yè)人員有62人。已知派往機(jī)場的人員是四個區(qū)域中最多的，派往車站和超市的人員中，專業(yè)人員分別占64%和65%，派往學(xué)校的人員中，非專業(yè)人員比專業(yè)人員少30%，問派往機(jī)場的人員中，專業(yè)人員的占比在四個區(qū)域中排名A．第一C．第三B．第二D．第四某農(nóng)戶飼養(yǎng)有肉兔和寵物兔兩種不同用途的兔子共計(jì)2200只，所有兔子的毛色分為黑、白兩種。肉兔中有87.5%的毛色為黑色，寵物兔中有23%毛色為白。據(jù)此可知，毛色為白色的肉兔至少有多少只？A．25C．100B．50D．200?利用整除特性解決純整除問題：第19頁公司購買某設(shè)備24套，現(xiàn)要登記單價，但是數(shù)據(jù)上沒有標(biāo)注單價，且總價第一位和最后一位模糊不清，只看到是☆579△元。則☆可能是幾？A．3C．7B．5D．9黑龍江)小李某月請了連續(xù)5天的年假，這5天的日期數(shù)字相乘為7893600，問他最后一天年假的日期是？A．25日C．27日B．26日D．28日小王從圖書館借了一本書，書共204頁，閱讀時，他發(fā)現(xiàn)書的前半部分有連續(xù)的4個頁碼被墨水污染，將其余200個頁碼加總，其和剛好可以被85整除，則被污染的4個頁碼中最小的數(shù)是多少？A．100C．75B．95D．41后總共制作了整數(shù)箱產(chǎn)品。問X的最小值在以下哪個范圍內(nèi)？A．在41~60之間D．在20~40之間第20頁?合作完工問題的整體思想：某蛋糕店接到300個蛋糕的訂單。已知老板一天能做30個蛋糕，店員小紅一天只能做10個。蛋糕制作過程中，老板有一個周末外出，小紅請了8天假，兩人在外時間不重疊。問制作這批蛋糕一共花了多少天？A．11C．13B．12D．141(2017年國考)某商鋪甲乙兩組員工利用包裝禮品的邊角料制作一批花朵裝飾門店。甲組單獨(dú)制作需要10小時，乙組單獨(dú)制作需要15小時，現(xiàn)兩組一起做，期間乙組休息了1小時40分，完成時甲組比乙組多做300朵。問這批花有多少朵？A．600C．1350B．900D．1500甲、乙、丙三個物流公司合作完成兩個倉庫K和L的貨物搬運(yùn)任務(wù)。已知兩個倉庫的工作量相同，他LKKL甲在L工作的總時間為多少？A第21頁工廠甲、乙、丙3條生產(chǎn)線共同完成一項(xiàng)任務(wù)，甲、丙先合作兩天，完成了全部任務(wù)的1/3，接著乙、丙合作兩天完成剩下任務(wù)的45%，最后甲、乙合作兩天恰好完成剩余任務(wù)。問甲完成的部分占全部任務(wù)的少？A．4/15B．1/3C．2/5D．3/5第22頁第五講容斥問題?代入公式：某單位計(jì)劃從全部80名員工中挑選專項(xiàng)工作組成員，要求該組成員須同時有基層經(jīng)歷和計(jì)算機(jī)等級證書。已知，單位內(nèi)有40人有基層經(jīng)歷，有46人有計(jì)算機(jī)等級證書，既沒有基層經(jīng)歷又未獲得計(jì)算機(jī)等級證書的有10人。那么能夠進(jìn)入工作組的員工有多少人？A．16C．46B．40D．54某班期末考試結(jié)束后統(tǒng)計(jì)，物理、化學(xué)均不及格的人數(shù)占全班的14%，物理及格的人數(shù)比化學(xué)及格的人數(shù)多10人，且化學(xué)及格的人數(shù)占全班人數(shù)的60%。已知全班人數(shù)不超過70人，問物理及格的人中化學(xué)也及格的有多少人？A．25C．27B．26D．28第23頁A刊的有125人，訂閱B期刊的有126人，訂閱C期刊的有135有訂閱這三種期刊中的任何一種。問訂閱B、C期刊的有多少人？A．57C．69B．64D．78某班級對70多名學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)和英語科目摸底測驗(yàn)，有12%的學(xué)生兩個科目均不及格。已知有2/3的學(xué)生英語及格，數(shù)學(xué)及格的學(xué)生比英語多10人，那兩科均及格的學(xué)生有多少人？A．31C．41B．37D．44某高校法學(xué)院對學(xué)生畢業(yè)后就職于司法機(jī)關(guān)、律所、企業(yè)的意愿進(jìn)行調(diào)查，共725名學(xué)生參與調(diào)查，60人，3項(xiàng)都不選的學(xué)生有8人，則僅選擇其中1項(xiàng)的學(xué)生有多少人？A．517C．515B．516D．514例題6(2012四川省考)某次射擊比賽共有52人參加，前1、2、3、4、5靶未命中的人數(shù)分別為4、6、10、20、39。5靶中靶的有幾人？A．20C．29B．25D．31第24頁?最值思想：例題7(2018浙江事業(yè)編)某單位45名職工利用假期重讀馬克思主義著作，其中60%的人閱讀《資本論》，閱讀《共產(chǎn)黨宣言》的人比閱讀《政治經(jīng)濟(jì)學(xué)批判》的多5人，但少于閱讀《資本論》的人。已知所有人都閱讀過這三本著作中的至少一本，最多有多少人這三本著作都閱讀了？A．12C．14B．13D．15例題8(2023四川事業(yè)單位)某機(jī)關(guān)部門有65人，為加強(qiáng)文化建設(shè)，組織員工到電影院觀看A、B、C三部電影，由于三部電影放映時間錯開，要求每個員工至少觀看一部電影，有40%員工選擇看電影A，有27人選擇觀看電影B，有48人選擇觀看電影C。則選擇觀看三部電影的員工至多可以有多少人？A．16C．18B．17D．19?畫圖解決：第25頁小明對甲、乙、丙三種手機(jī)軟件的安裝情況進(jìn)行街頭調(diào)查。隨機(jī)選取的一批調(diào)查對象中，手機(jī)安裝了甲、乙、丙三種軟件的人數(shù)分別是40，36，35，只安裝了其中一種軟件的人數(shù)分別占其中的25%、25%、20%，同時安裝了甲、乙兩種軟件而未安裝丙軟件的有4人，同時安裝了甲、丙兩種軟件而未安裝乙軟件的人數(shù)比同時安裝乙、丙兩種軟件而未安裝甲軟件的人數(shù)多3人，有多少人同時安裝了甲、乙、丙三種軟件？A．15C．27B．21D．33例題10(2023國考副省級)農(nóng)科院在某村287名淡水魚養(yǎng)殖人員中開展防病培訓(xùn)和育種培訓(xùn)。已知參加防病培訓(xùn)的養(yǎng)殖人員中，參加育種培訓(xùn)的人數(shù)比未參加的多21%；參加育種培訓(xùn)的養(yǎng)殖人員中，參加防病培訓(xùn)的人數(shù)比未參加的多76人。問共有多少人未參加任何一項(xiàng)培訓(xùn)？A．21C．25B．23D．27。已知同時參加會計(jì)和法律培訓(xùn)的人數(shù)，和同時參加法律和技術(shù)培訓(xùn)的人數(shù)，分別是同時參加會計(jì)和技術(shù)培訓(xùn)的人數(shù)的70%和80%，且無人同時參加3項(xiàng)培訓(xùn)，則只參加技術(shù)培訓(xùn)的有多少人？A．4C．8B．6D．10例題12(2024國考行政執(zhí)法)某高校外國語學(xué)院中，會俄語的學(xué)生都會英語，其中一半還會法語；會英語的學(xué)生中有一半會法語；這三種語言都會的學(xué)生有50人，只會其中兩種語言的有100人，只會其中一種語言的有150人。問會法語的學(xué)生有多少人？A．50C．150B．100D．200第26頁第六講溶液問題與十字交叉法?溶液問題：某種殺蟲劑每桶5公斤，濃度為40%，使用時需將濃度稀釋到5%，每畝地噴灑60公斤。若某農(nóng)戶家中有4畝地，則至少需要該殺蟲劑多少桶？實(shí)驗(yàn)室有甲、乙、丙3瓶鹽酸溶液，濃度分別為10%、40%、60%，實(shí)驗(yàn)員將3瓶溶液全部倒入一瓶中，得到濃度為52%的鹽酸溶液。已知乙溶液重量為甲溶液的1.5倍，則丙溶液重量為甲溶液的多少倍？A．4.5C．6.5B．5.5D．7.5例題3(2022湖北選調(diào))將一滿容器濃度為24%的溶液放置太陽下暴曬一段時間，經(jīng)過一段時間蒸發(fā)水分后溶液濃度變?yōu)?6%且無沉淀。然后再用濃度為12%的溶液將容器加滿。請問容器內(nèi)溶液濃度變?yōu)槎嗌?？A．24%C．30%B．28%D．32%第27頁酒師調(diào)配雞尾酒，先在調(diào)酒杯中倒入120毫升檸檬汁，再用伏特加補(bǔ)滿，搖勻后倒出80毫升混合液備用，再往杯中加滿番茄汁并搖勻，一杯雞尾酒就調(diào)好了。若此時雞尾酒中伏特加的比例是24%，問調(diào)酒杯的容量是多少毫升？A．160C．200B．180D．220例題5(2020浙江大學(xué)生)實(shí)驗(yàn)室內(nèi)有濃度分別為10%和25%的鹽酸各500毫升，從兩種溶液中分別倒出一部分配成濃度為15%的鹽酸600毫升。如果將剩余的鹽酸混合，則該溶液的濃度為：A．16.5%C．20%B．18.6%D．21.25%?十字交叉法：例題6(2020浙江大學(xué)生)實(shí)驗(yàn)室內(nèi)有濃度分別為10%和25%的鹽酸各500毫升，從兩種溶液中分別倒出一部分配成濃度為15%的鹽酸600毫升。如果將剩余的鹽酸混合，則該溶液的濃度為多少？A．16.5%C．20%B．18.6%D．21.25%第28頁99%和99.8%。現(xiàn)接到36萬件這種零件的生產(chǎn)任務(wù)，要求合格率不得低于99.5%，則兩條生產(chǎn)線合作，至少需要多少小時完成？A．15B．18C．24D．25高校管理學(xué)院某期培訓(xùn)班有不到100名學(xué)員參加，期中、期末兩次考試平均分分別為68分和75分，期中考試不及格學(xué)員平均分為53分，及格學(xué)員平均分為74分；期末考試不及格學(xué)員平均分為47分、及格學(xué)員平均分為83分。問這期培訓(xùn)班有多少名學(xué)員參加？A．42C．63B．54D．77由于改良了種植技術(shù)，農(nóng)場2017年種植的A和B兩種作物，產(chǎn)量分別增加了10%和25%。已知2017AB為多少？第29頁某工廠要做如圖①所示的豎式和橫式的兩種無蓋紙盒若干個，需從倉庫領(lǐng)取如圖②中的長方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，每次領(lǐng)取的紙板必須用完。工作人員領(lǐng)取記錄如下表，倉庫管理員在核查工作人員四次領(lǐng)取紙板數(shù)的記錄時發(fā)現(xiàn)有一次記錄有誤。問第幾次記錄有誤？次數(shù)正方形紙板(張)長方形紙板(張)第一次562933第二次420860第三次5020第四次9805A．一C．三B．二D．四某高校藝術(shù)學(xué)院分音樂系和美術(shù)系兩個系別，已知學(xué)院男生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的30%，且音樂系男女生人數(shù)之比為1∶3，美術(shù)系男女生人數(shù)之比為2∶3，問音樂系和美術(shù)系的總?cè)藬?shù)之比為多少？第30頁第七講經(jīng)濟(jì)利潤問題?基礎(chǔ)題型：一件商品售價100元/件時，賣出4件的利潤與售價80元/件時賣6件的利潤相同。則這種商品的成本是多少元/件？A．30C．50B．40D．60某地引進(jìn)新的雜交水稻品種，今年每畝稻谷產(chǎn)量比上年增加了20%，且由于口感改善，每斤稻谷的售價從1.5元提升到1.65元。以此計(jì)算，今年每畝稻谷的銷售收入比上年高660元。問今年的稻谷畝產(chǎn)是多少斤？A．2200C．1650B．1980D．1375某商品上月售價為進(jìn)價的1.4倍，銷售m件。本月該商品進(jìn)價下降20%，售價不變，銷售利潤為上月的1.8倍。那么本月的銷量為多少件？A．1.3mC．1.2mB．1.25mD．1.15m第31頁一種設(shè)備打九折出售，銷售12件與原價出售銷售10件時的獲利相同。已知這種設(shè)備的進(jìn)價為50元/件，其它成本為10元/件，問如打八折出售，1萬元最多可以買多少件？A．80C．86B．83D．90某商場柜臺出售一款小家電，如果按定價打九折出售可獲得利潤70元，如果按定價打九五折出售可獲得利潤100元，這款小家電進(jìn)貨價格所在區(qū)間是？A．400~450元C．500~550元B．450~500元D．550~600元例題6(2024江蘇省考)某商店購進(jìn)一款無線路由器，進(jìn)價100元/個，加價30%出售，半年后將剩下的打7折全部售出，共盈利7410元，若成本利潤率為19%，則打7折售出的路由器共有多少個？?階梯計(jì)費(fèi)：第32頁某智慧公共停車場的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：停車不超過15分鐘，不收費(fèi)；超過15分鐘但不超過60分鐘，若李先生支付停車費(fèi)17元，則他停車的時長可能為？CD．3小時某商城停車場實(shí)行按時長階梯式收費(fèi)，收費(fèi)規(guī)則如下：不超出某一基礎(chǔ)時長的，按5元/小時收費(fèi)。超出該基礎(chǔ)時長的，超出的部分每小時收費(fèi)增加3元；停車時長達(dá)基礎(chǔ)時長3倍以上時，則超出基礎(chǔ)時長3倍的部分，每小時收費(fèi)再增加3元。若甲某次停車離場時超出基礎(chǔ)時長11小時，共交費(fèi)116元，則基礎(chǔ)時長為多少小時？(該基礎(chǔ)時長為整數(shù)，停車時長不滿1小時的按1小時計(jì))A．6C．4B．5D．3?分批銷售：某幫扶項(xiàng)目以每公斤9元的價格從農(nóng)民手中收購了一批蘋果，并以每公斤12元(包郵)的價格在網(wǎng)上銷售。售出總量的80%后，價格下調(diào)為每公斤10元(包郵)。運(yùn)費(fèi)成本為每公斤0.1元。全部售完后，扣除收購成本和運(yùn)費(fèi)的總收益為2.5萬元，則這批蘋果為多少噸？A．5C．15B．10D．20第33頁商店銷售某種商品，先按定價賣了300件，打七五折賣了200件，后在此基礎(chǔ)上再打八折賣完了剩下的100件，總利潤為總成本的2/3。單件成本相當(dāng)于單件定價的多少？A．57%C．51%B．54%D．48%某助農(nóng)項(xiàng)目從農(nóng)民手中以1元/斤的價格收購一批芒果，通過網(wǎng)絡(luò)平臺銷售，定價30元/10斤包郵，售出芒果的60%后調(diào)價為35元/10斤，售完全部芒果的總收入比調(diào)價前預(yù)計(jì)的多20萬元。問這批芒果總重量為多少噸？A．50C．500B．100D．1000進(jìn)價的1.6倍出售，共售出200件；8月以進(jìn)價的1.3倍出售，共售出100件；9月以進(jìn)價的0.7倍將剩余的100件全部售出，總共獲利15000元。問這批夏裝的單件進(jìn)價為多少元？A．125C．100B．144D．120例題13(2018浙江事業(yè)編)商場以120元/套的價格購進(jìn)了N套某款服裝，又以135元/套的價格購進(jìn)了2N套，商場以定價售完1.5N套后，以定價的七折又銷售了N套，最后以定價四折售完剩余所有服裝，利潤總計(jì)為330N元。問最初定價是多少元？A．200C．280B．240D．300第34頁第八講經(jīng)濟(jì)利潤之函數(shù)最值、增長相關(guān)?函數(shù)最值：某地的一種特色紀(jì)念品在旅游旺季十分暢銷，有商家發(fā)現(xiàn)，進(jìn)價為每個40元的紀(jì)念品，當(dāng)售價定為44元時，每天可售出300個，售價每上漲1元，每天銷量減少10個。現(xiàn)商家決定提價銷售，若要使銷售利潤達(dá)到最大，則售價應(yīng)為多少？A．51C．54B．52D．57某商品的進(jìn)貨單價為80元，銷售單價為100元，每天可售出120件。已知銷售單價每降低1元，每天可多售出20件。若要實(shí)現(xiàn)該商品的銷售利潤最大化，則銷售單價應(yīng)降低的金額是多少？某線上店鋪將進(jìn)貨單價為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件。店鋪計(jì)劃提高售價增加利潤，若每件商品售價提高1元，每天銷售量就要減少10件，為保證每天至少獲利350元，問該商品售價應(yīng)為多少？A．不到13元B．13~15元之間C．15~17元之間D．17元以上第35頁北京冬奧會期間，冬奧會吉祥物“冰墩墩”紀(jì)念品十分暢銷。銷售期間某商家發(fā)現(xiàn)，進(jìn)價為每個40家決定提價銷售，若要使銷售利潤達(dá)到最大，則售價應(yīng)為多少？?增長率相關(guān)：某高校今年共有231名本科畢業(yè)生被錄取為碩士研究生。其中推薦錄取人數(shù)比上年度減少1/6，而考試錄取人數(shù)比上年度增加31/150，總體錄取人數(shù)比上年度高10%，那么，這所高校今年推薦錄取的研究生人數(shù)為多少？AB．45人CD．55人黑龍江)某口罩生產(chǎn)車間一月份生產(chǎn)口罩100萬包，以后每個月都比前一個月按相同增長率增長，四月份生產(chǎn)口罩133.1萬包，這個增長率是多少？A．10%C．6%B．8%D．5%第36頁某商家購進(jìn)一批商品，每件成本為27元，最初將商品定價為每件40元，該商家經(jīng)過百分率相等的連續(xù)兩次降價后，每件商品的利潤率不超過20%。問每次降價的百分率至少是多少？A．20%C．10%B．15%D．5%某公司生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，其中B是A的升級產(chǎn)品。經(jīng)過調(diào)研，預(yù)判2022年市場對A產(chǎn)品的需求比額占總銷售額的比例是多少？A．40%C．60%B．50%D．70%有甲、乙兩種咖啡豆，按照質(zhì)量比a：b相混合制成一種拼配豆，已知甲咖啡豆每公斤60元，乙咖啡豆每公斤80元，現(xiàn)因產(chǎn)量變化，甲咖啡豆單價上漲15%，乙咖啡豆單價下降15%，以致該拼配咖啡豆的成某企業(yè)花費(fèi)3456萬元改造了一條自動化生產(chǎn)線，單位產(chǎn)品人工成本降低了50%，非人工成本降低了10%，單日產(chǎn)量擴(kuò)大了一倍，已知改造前的單位產(chǎn)品人工成本是非人工成本的3倍，改造后每天的人工成本比非人工成本高3.6萬元。問多少天后新生產(chǎn)線降低的成本可與花費(fèi)的改造成本相抵？A．480C．360B．300D．540第37頁為降低碳排放，企業(yè)對生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行改造，改造后日產(chǎn)量下降了10%，但生產(chǎn)每件產(chǎn)品的能耗成本下降了50%，其他成本和出廠價不變的情況下每天的利潤提高了10%。已知單件利潤＝出廠價－能耗成本－其他成本，且改造前產(chǎn)品的出廠價是單件利潤的3倍，則改造前能耗成本為其他成本的？A．不到D．超過第38頁第九講和定最值與最不利極限題?和定最值：某小區(qū)物業(yè)準(zhǔn)備了230盒口罩免費(fèi)派發(fā)給10棟樓，要求任意兩棟樓派發(fā)的口罩?jǐn)?shù)量都不相同，但最多相差不超過1倍。假設(shè)口罩不拆盒發(fā)放，那么派發(fā)口罩?jǐn)?shù)量最少的那棟樓最少可派發(fā)多少口罩？19個不同的正整數(shù)從小到大排序，總和為191，則最大的數(shù)只能取多少？A．18C．20B．19D．21某單位進(jìn)行了一次績效考評打分，滿分為100分。有5位員工的平均分為90分，而且他們的分?jǐn)?shù)各不相同，其中分?jǐn)?shù)最低的員工得分為77分，那么排第二名的員工至少得多少分？(員工分?jǐn)?shù)取整數(shù))A．90C．94B．92D．96第39頁有一座13.2萬人口的城市，需要劃分為11個投票區(qū)，任何一個區(qū)的人口不得超過其他區(qū)人口的10%，那么人口最少的地區(qū)可能有多少人？A．9800C．10700B．10500D．11000例題5(2019江西法檢)某高校計(jì)劃招聘81名博士,擬分配到13個不同的院系,假定院系A(chǔ)分得的博士人數(shù)比其他院系都多,那么院系A(chǔ)分得的博士人數(shù)至少有多少名？A．6C．8B．7D．9例題6(2023浙江事業(yè)編)總公司選派110多名員工到5家分公司進(jìn)行基層鍛煉，每個分公司分到的人數(shù)均不同。已知選派人數(shù)第二多的分公司人數(shù)比第四多的多10人，選派人數(shù)最多的分公司的人數(shù)占總選派人數(shù)的，但未超過最少人數(shù)的3倍。那么選派人數(shù)最少的分公司的選派人數(shù)至多可能是多少人？A．13C．15B．14D．16?最不利極限題：第40頁一個袋子里裝了50個蘋果，5個香蕉，30個橘子和50個梨，若每次從袋子里隨機(jī)取出1個水果，問至少需要取多少次能肯定拿出10個相同種類的水果？A．10C．33B．35D．32找到工作才能保證一定有50人的專業(yè)相同？A．167C．170B．168D．175某高校舉辦一次讀書會共有37位同學(xué)報(bào)名參加，其中中文、歷史、哲學(xué)專業(yè)各有10位同學(xué)報(bào)名參加此次讀書會，另外還有4位化學(xué)專業(yè)學(xué)生和3位物理專業(yè)學(xué)生也報(bào)名參加此次讀書會，那么一次至少選出多少位學(xué)生，能保證選出的學(xué)生中至少有5位學(xué)生是同一專業(yè)的。A．17C．19B．20D．39例題10(2018浙江事業(yè)編)某放映行有80名觀眾觀看電影，已知有5名未成年人，觀眾年齡最大的69歲，問至少有多少名觀眾有同齡人？A．23B．24C．25D．26第41頁某部門舉行年會抽獎活動。抽獎箱里有80個抽獎券，共20個不同的數(shù)字，每個數(shù)字均出現(xiàn)4次，且分別對應(yīng)一份禮品，不同的數(shù)字對應(yīng)的禮品不同。每人當(dāng)天限抽1次。那么最少多少人當(dāng)天參加抽獎活動，才能保證至少有3人領(lǐng)取的禮品相同？A．41C．61B．42D．62例題12(2020浙江事業(yè)單位)有6把鑰匙和6把鎖一一對應(yīng)。問最多需要嘗試開鎖多少次能把所有的鑰匙和鎖對應(yīng)上？A．6C．15B．12D．21?反向構(gòu)造：某機(jī)構(gòu)對全運(yùn)會收視情況進(jìn)行調(diào)查，在1000名受訪者中，觀看過乒乓球比賽的占87%，觀看過跳水比賽的占75%，觀看過田徑比賽的占69%。這1000名受訪者中，乒乓球、跳水和田徑比賽都觀看過的至少有：第42頁某單位在網(wǎng)上辦公系統(tǒng)傳閱了15份文件，甲閱讀了9份，乙閱讀了12份，丙閱讀了10份，則A．0C．2B．1D．3第43頁第十講周期循環(huán)與日期星期問題?周期循環(huán)：某學(xué)者認(rèn)為，人類的體力、情緒、智力自出生日起分別以22天、28天、33天為周期開始往復(fù)循環(huán)變化，前半個周期是“高潮期”，后半個周期是“低潮期”。根據(jù)該學(xué)者的觀點(diǎn)，我們過公歷生日時，體力、情緒和智力同時處于“高潮期”的最小年齡是多少？兩個信號燈分別以30秒和36秒的固定間隔閃亮一次，若他們10點(diǎn)第一次同時閃亮，則第七次同時閃亮的時間為多少？D．10:21某班有48位同學(xué)，教室里有6排，每排8個座位。若在每個周一早上班里同學(xué)按照如下要求換座位：①第一排同學(xué)換到最后一排，其他每排同學(xué)向前換一排；②最左邊一列的同學(xué)換到最右邊一列，其他每列同學(xué)向左換一列。那么坐在第一排最左邊的同學(xué)經(jīng)過多少周后首次回到第一排最左邊？第44頁?日期星期問題：A．星期一C．星期三B．星期二D．星期四例題5(2024事業(yè)單位聯(lián)考)某大學(xué)學(xué)生會發(fā)起了一項(xiàng)“給未來的自己的一封信”的活動，提議大一新生在2023年3月1日星期三這天寫下對大學(xué)生活的期待和目標(biāo)，并且由班主任保管，約定在3年后的這天交還給學(xué)生，則3年后的A．星期四C．星期六B．星期五D．星期日例題6(2020河南事業(yè)編)A．2024B．2025C．2026D．2027第45頁甲、乙、丙三人均每隔一定時間去一次健身房鍛煉。甲每隔2天去一次，乙每隔4天去一次，丙每7天去一次。4月10日三人相遇，下一次相遇是哪天？例題8(2019浙江事業(yè)編)小米、小明、小華三人參加補(bǔ)習(xí)班，小米每隔1天補(bǔ)習(xí)一次，小明每隔2天補(bǔ)習(xí)一次，小華每隔6天補(bǔ)習(xí)一次。已知9月15日他們相約第一次補(bǔ)習(xí)，則下一次三人同時來補(bǔ)習(xí)是哪天？?利用“唯一性”確定星期日期：例題9(2024事業(yè)編聯(lián)考)網(wǎng)管員小王每隔一周的周一、周三、周五對機(jī)房進(jìn)行檢修，某年7月31日，小王進(jìn)行了當(dāng)月第7次A．星期一C．星期四B．星期三D．星期六第46頁博物館員工周二至周六上班，周日、周一休息。某月有31天，員工小王工作了22天，則該月的4號是周幾？A．周一C．周一或周四B．周二D．周四或周日例題11(2024國考行政執(zhí)法)小張每周二、周五和周日固定參加騎行社團(tuán)活動。某年9月和10月，小張分別參加了13次和14次活動。問當(dāng)年他最后一次參加活動是在哪一天？例題12(2024事業(yè)單位聯(lián)考)月份共有5個周六和5個周日。據(jù)此推算，谷雨(4月20日)是哪天？A．周五B．周四C．周三D．周二第47頁第十一講平面幾何問題1、平面圖形平面圖形周長面積正方形4aS正方形=a2長方形2(a+b)S長方形=ab三角形a+b+cS三角形=a×?正三角形3aS正三角形=邊長×邊長2πrS圓形=πr2扇形n為圓心角S扇形=×圓面積==l為弧長第48頁梯形a+b+c+d(上底+下底)×高S梯形=2平行四邊形2a+2bS平行四邊形=a?菱形4a對角線×對角線S菱形=22、立體圖形立體圖形表面積體積正方體6a2a3長方體2(ab+ac+bc)abc球體4r2=D2(D是直徑)433πr第49頁圓柱體πr2h(r2+R2+rl+Rl)l為母線2l=(R?r)+h22h為圓臺高πh(r2+Rr+R2)r是小圓半徑，R是大圓半徑πr2+πrlShS為底面積棱錐側(cè)面積＋底面積ShS為底面積第50頁A．150CA．150C．100 3 7?平面幾何之三角形：特殊直角三角形、勾股定理、特殊勾股數(shù)、相似三角形、等底等高等某公園內(nèi)的道路如下圖所示，其中AB，BC分別為正南北向和正東西向道路，AB，ACBCDAD，則該道路的長度為多少米？B．503+1D．2002廈門鼓浪嶼海濱覆鼎巖上屹立著一尊鄭成功雕像。為了測量石像的高度，某測量小組選取的測量點(diǎn)A角為45°，石像底部C的仰角為31°(參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60)，則石像BC的高度約為多少？第51頁例題3(2024山東省考)某巡邏艇在海域A點(diǎn)發(fā)現(xiàn)正南方30千米處的B點(diǎn)有一艘可疑船只正勻速向正西方行駛，巡邏艇以比該可疑船只快1/3的速度沿某一方向直線追擊，兩船恰好在C點(diǎn)相遇。問B、C兩點(diǎn)之間的距離約多少千米？A．26C．30B．28D．34例題4(2024事業(yè)編聯(lián)考)一條東西向的河流寬50米，如下圖所示，甲劃船從北岸的A點(diǎn)出發(fā)，直線航行130米后到達(dá)南岸的B點(diǎn)，然后向左轉(zhuǎn)向90度繼續(xù)直線行駛，到達(dá)河流北岸的C點(diǎn)，問A、C兩點(diǎn)的距離在以下哪個范圍內(nèi)？C．160~170米之間B．150~160米之間E問三角形ADE的面積為多少平方厘米？A．24C．44B．32D．48第52頁A．8C．11A．8C．11甲地在丙地正西17千米，乙地在丙地正北8千米。張從甲地、李從乙地同時出發(fā)，分別向正東和正南方向勻速行走。兩人速度均為整數(shù)千米/小時，且1小時后兩人的直線距離為13千米，又經(jīng)過3小時后兩人均經(jīng)過了丙地且直線距離為5千米。已知李的速度是張的60%，則張經(jīng)過丙地的時間比李？AB．早10分鐘以上CD．晚10分鐘以上如圖所示，小王買了一塊直三棱柱形狀的蛋糕ABC?A'B'C'，其中∠位室友分享，他切出一小塊和原蛋糕形狀相同的蛋糕？ADE?A'D'E'其體積與原蛋糕的體積之比為1∶3。若∠ADE=90°，則線段AE與EB的長度之比為多少？A．2∶1B．3∶2C1D．2∶3例題8(2023國考執(zhí)法)公園里有一片四邊形草坪，沿對角線修建的小道相交于O點(diǎn)，O到四個成AOB區(qū)域的修剪，問第二天至少需要額外增加多少名效率相同的工人一起工作，才能在當(dāng)天內(nèi)完成剩余草坪的修剪？B．10D．12第53頁A．100~25πC．200~50πA．100~25πC．200~50π為推動產(chǎn)業(yè)園和產(chǎn)業(yè)集聚區(qū)加快轉(zhuǎn)型，某地計(jì)劃在三角形ABC區(qū)域內(nèi)建設(shè)新能源產(chǎn)業(yè)園區(qū)(如下圖所是中央工廠區(qū)面積的多少倍？?平面幾何之其他：圓形、扇形、正方形長方形等某小區(qū)規(guī)劃建設(shè)一塊邊長為10米的正方形綠地。如圖所示，以綠地的2個頂點(diǎn)為圓心，邊長為半徑分別作扇形，把綠地劃分為不同的區(qū)域。小區(qū)現(xiàn)準(zhǔn)備在圖中陰影部分種植杜鵑，則杜鵑種植面積為多少平方米？B．200~35πD．100π~10033第54頁某地打算在綠地上建兩個圓形花壇，如下圖所示，大圓的直徑為6米，小圓的直徑為2米，修建期間暫時在外圍設(shè)置圍欄。已知圍欄呈矩形，大圓與圍欄的三條邊相切，小圓與圍欄的兩條邊相切，且兩圓相切，那么矩形圍欄的面積是多少平方米？A．12C．122+B．121+23D．63+13某單面圓形交通禁停標(biāo)志牌如圖所示，標(biāo)志牌直徑為60cm，牌中各處紅色區(qū)域?qū)挾染鶠?cm，某工廠承接30個該種標(biāo)志牌的噴繪業(yè)務(wù)，已知每個標(biāo)志牌的藍(lán)色區(qū)域噴繪價格是112.5元，紅藍(lán)區(qū)域噴繪單價相同(價格僅按面積計(jì)算)，那么30個標(biāo)志牌噴繪共需多少元？A元BD．8437.5元第55頁如圖所示，市政部門在一塊周長為260米的長方形草地旁邊鋪設(shè)寬為10米的L形道路。已知鋪好道路后，道路和草地面積之和為草地面積的1.5倍，則草地的面積為多少平方米？A．4200C．3000B．4000D．2800一只鬧鐘的秒針頂點(diǎn)距離表盤圓心4厘米，分針頂點(diǎn)距離表盤圓心3厘米。小王燒開一壺水的時間內(nèi)，秒針頂點(diǎn)累計(jì)移動了40π厘米。那么這一時間段內(nèi)，分針頂點(diǎn)與表盤圓心的連線掃過的扇形面積為多少平方厘米？A．0.5πC．πB．0.75πD．1.5π第56頁第十二講立體幾何與特殊幾何問題?立體幾何之表面積：B．22π?2D．B．22π?2D．22π?2C．2+1π+2一個白色圓柱體零件的底面半徑是高的1.5倍，現(xiàn)將其表面涂上黑漆之后，沿下圖所示虛線方向切割為4個完全相同的部分。問單個部分的黑色面積是白色面積的多少倍？(π≈3.14)C．1.2~1.3倍之間B．1.1~1.2倍之間D．1.3倍以上第57頁?立體幾何之體積：如下圖1所示，在一個金字塔造型(底面為正方形，側(cè)面為四個全等的等腰三角形)的鑄造件內(nèi)部挖空一個圓柱?，F(xiàn)沿鑄造件頂點(diǎn)A且垂直底面的方向切開，切開后的截面如下圖2所示，已知DE、GF為圓柱的高，BC＝42分米，DE＝2分米，AO＝4分米，那么挖后鑄造件的體積是多少？A．128?4π立方分米B．?4π立方分米C．?4π立方分米D．64?4π立方分米下圖所示是一種帳篷屋頂?shù)氖疽鈭D，底面是一個長4米那么該帳篷屋頂?shù)捏w積是多少？A．5立方米B．11立方米C．12立方米D．24立方米第58頁C．4~5分鐘之間?等比放縮：某演播大廳的地面形狀是邊長為100米的正三角形，現(xiàn)要用邊長為2米的正三角形磚鋪滿(如圖所示)。問，需要用多少塊磚？A．2763C．2340B．2500D．2300某餐館承諾25分鐘內(nèi)上齊一桌菜，若超時則未上的菜品免單。每張餐桌上都有一個裝滿后正好25分鐘漏完的圓錐形沙漏(如下圖所示)。某位顧客在等待的過程中發(fā)現(xiàn)沙漏內(nèi)上方沙子的高度為原先的一半，此時還差一道菜未上，則再過多久還未上菜，這位顧客將享受免單服務(wù)？B．3~4分鐘之間第59頁商家門口擺放了一把正四棱錐形(底面為正方形，側(cè)面為四個全等的等腰三角形)的遮陽傘，第一次傘撐開到圖1所示的位置，傘柄與傘骨成角∠CPQ為30°，繼續(xù)撐開到如圖2所示的位置，傘柄與傘骨成角∠C'PQ'變?yōu)?0°，那么第二次傘撐開后形成的正方形A'B'C'D'是第一次撐開后正方形ABCD面積的多少倍？A．32倍一個人工湖的湖面上有一個露出水面3米的圓錐體人工景觀(底面朝下)。如人工湖水深減少20%，則該景觀露出水面部分的體積將增加61/64。問原來的人工湖水深為多少米？A．3.5C．4.25B．3.75D．4.5?幾何最值：第60頁A．187C．195A．187C．195某健身館準(zhǔn)備將一塊周長為100米的長方形區(qū)域劃為瑜伽場地，將一塊周長為160米的長方形區(qū)域劃為游泳場館。若瑜伽場地和游泳場館均是滿足周長條件下的最大面積。問兩塊場地面積之差為多少平方米？A．625C．975B．845D．1150某村擬建造一個容積為144立方米，深度為4米的長方體無蓋蓄水池。為節(jié)約成本，側(cè)面積最小為多少平方米？A．24C．96B．36D．132在美化城市活動中，某街道工作人員想借助如圖所示的直角墻角，用28米長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD，籬笆只圍AB、BC兩邊。圖中的P為一棵直徑為1米的樹，其與墻CD、AD的最短距離分別是14米和5米，若要將這棵樹圍在花園內(nèi)，則花園的最大面積為多少平方米？B．192D．196第61頁?最短路徑：一個半徑為120米的圓形人工湖正中有一個半徑為60米的圓形人工島。甲從島的正北岸邊出發(fā)，以1米/秒的速度勻速劃船前往湖的正南岸邊，則最少需要多長時間？CD．超過4分15秒A、B兩村在一條筆直公路的同側(cè)，到公路的垂直距離分別是3公里和7公里，兩村相距8.5公里，現(xiàn)需在公路邊建一個物資集散中心，為節(jié)約物資配送成本，集散中心到兩個村的直線路程之和應(yīng)盡可能小，若貨車的速度約為60公里/小時，那么貨車從集散中心出發(fā)，到兩村送貨后返回中心，路途所花費(fèi)的最少時間為多少？A第62頁A、B兩個鄉(xiāng)鎮(zhèn)分布于山谷兩側(cè)，山谷間有一條寬為2km的河道(如下圖所示)。當(dāng)?shù)卣疀Q定在兩個鄉(xiāng)鎮(zhèn)間修建一條跨河公路促進(jìn)旅游發(fā)展。由于架橋費(fèi)用高昂，所以要求跨河公路中的橋梁路段長度最短。那么根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，從A鎮(zhèn)前往B鎮(zhèn)的最短距離為多少？A．17kmC．19kmB．15kmD．20km第63頁第十三講基礎(chǔ)排列組合?基礎(chǔ)排列組合：有序?yàn)榕帕校瑹o序?yàn)榻M合；分類用加法，分步用乘法；從特殊入手，全部減不符教育平臺的網(wǎng)絡(luò)課程由閱讀資料、觀看視頻、論壇交流、練習(xí)作業(yè)和問卷考試五部分學(xué)習(xí)內(nèi)容組成。學(xué)員需先后完成這五部分學(xué)習(xí)內(nèi)容，其中論壇交流與練習(xí)作業(yè)均不能在最先和最后完成，則學(xué)員安排學(xué)習(xí)的順序共有多少種？在一次“互聯(lián)網(wǎng)+現(xiàn)代農(nóng)業(yè)”培訓(xùn)會后，為了交流拓展農(nóng)村電商產(chǎn)業(yè)路徑，要求各地參會代表一周內(nèi)每兩人互通一次電話，已知他們一周內(nèi)共打了120次電話，這次參與培訓(xùn)交流的人數(shù)是多少？A．20C．16B．18D．15例題3(2023聯(lián)考吉林)像中國的回文聯(lián)“洞簾水掛水簾洞，山果花開花果山”一樣，如果將一個數(shù)的數(shù)字倒排后所得的數(shù)仍是這個數(shù)，這樣的數(shù)稱為回文數(shù)，例如11，22，343，565，1881，20102等，在所有三位數(shù)中回文數(shù)共有多少個？第64頁企業(yè)將12個技術(shù)培訓(xùn)名額分配給甲、乙、丙三個研發(fā)團(tuán)隊(duì)。要求乙團(tuán)隊(duì)分配的培訓(xùn)名額比甲團(tuán)隊(duì)少，但比丙團(tuán)隊(duì)多，且每個團(tuán)隊(duì)至少分配1個名額。問有多少種不同的分配方式？A．6C．36B．7D．42某公司派出5名人力資源專員去2個一線城市和2個二線城市參加秋季招聘會。若每名專員只去其中一個城市，每個一線城市至少派一名專員，每個二線城市只派1名專員，則不同的派出方法共有多少？?分情況討論：例題6(2024國考副省)公司有六個編號依次為1-6的研發(fā)團(tuán)隊(duì)，現(xiàn)安排這6個團(tuán)隊(duì)參與甲、乙兩個科研課題，要求每個團(tuán)隊(duì)參與一個課題。每個課題最少安排2個團(tuán)隊(duì)，每個課題安排一個團(tuán)隊(duì)負(fù)責(zé)，且負(fù)責(zé)團(tuán)隊(duì)不能是該課題所有參與團(tuán)隊(duì)中編號最小的團(tuán)隊(duì)。問有多少種不同的安排方式？A．300C．150B．340D．170第65頁安排A、B、C、D共4個研發(fā)團(tuán)隊(duì)參與甲、乙、丙3個課題的研究，要求每個課題至少有1個團(tuán)隊(duì)參與，每個團(tuán)隊(duì)必須且只能參與1個課題，如甲課題參與的團(tuán)隊(duì)數(shù)超過1個，則A、B都不參與甲課題，問共有多少種不同的安排方式？A．24C．36B．26D．42將張、王、李、陳、趙五名應(yīng)屆畢業(yè)生分配到甲、乙、丙3個不同的科室，要求每個科室至少分配1人，甲科室分配的人數(shù)多于乙科室，且張和王不能去丙科室。則有多少種不同的分法？A．12C．35B．21D．72某市舉辦世界遺產(chǎn)大會，開幕式會場需要從6組志愿者中選出4組分別從事防疫協(xié)助、嘉賓引導(dǎo)、英語翻譯、物資發(fā)放四項(xiàng)不同的工作，其中甲、乙組不能從事英語翻譯工作，丙組只能從事防疫協(xié)助工作，則派選方案有多少種？?全部減不符：第66頁某高校開設(shè)A類選修課四門，B類選修課三門。小劉從中共選取四門課程，若要求兩類課程各至少選一門，則選法有多少種？1(2023黑龍江)時填入數(shù)字1，問有多少種填法？A．98C．120B．100D．126滑雪和滑冰是冬奧會的兩大項(xiàng)賽事，其中高山滑雪、自由式滑雪、單板滑雪、跳臺滑雪、越野滑雪和北歐兩項(xiàng)是滑雪大項(xiàng)中的6個分項(xiàng)，短道速滑、速度滑冰和花樣滑冰是滑冰大項(xiàng)中的3個分項(xiàng)。小林打算去現(xiàn)場觀看比賽，共選擇6個項(xiàng)目，并且每個大項(xiàng)不少于1個，若所有項(xiàng)目比賽時間均不交叉，則不同的觀賽方式有多少種？第67頁第十四講基礎(chǔ)概率問題?基礎(chǔ)概率問題：黑龍江)如果3個學(xué)生一起報(bào)名，且3個學(xué)生都通過科目一考試，那么就可以減免1個學(xué)生的報(bào)名費(fèi)。他們3A．B．C．D．已知一個箱子中裝有12件產(chǎn)品，其中有2件次品。若從箱子中隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，則恰好抽到1件次品的概率是多少？A．B．C．D．甲和乙兩個辦公室分別選出2人聽一個講座。如每個辦公室均隨機(jī)選擇，則甲辦公室員工小劉和小陳同時被選中的概率正好為10%。乙辦公室員工小吳被選中的概率為20%，則兩個辦公室共有多少名員工？A．11C．16B．15D．20第68頁在ATM機(jī)上輸入銀行卡密碼時，若連續(xù)三次輸入錯誤則會吞卡，老李忘了銀行卡密碼的末兩位數(shù)，只記得是兩個不相同的奇數(shù)，若他在末兩位上隨意輸入兩個不同奇數(shù)，能在吞卡前猜中正確密碼的概率是多少？ 019B．D．?分情況討論與全部減不符：“雙減”政策實(shí)施后，某小學(xué)下午5：30放學(xué)，小李5:00下班去接孩子回家，當(dāng)不堵車時，5:30之前到校；當(dāng)堵車時，5:30之前到校的概率為0.6。若5:00~5:30堵車的概率為0.3，則小李5:30之前到校的概率是多少？A．0.78C．0.88B．0.80D．0.91某學(xué)習(xí)平臺收到的征文，將通過兩輪評審決定能否采用。先由兩位編輯進(jìn)行初審，若兩位編輯評審都通過，則予以采用；若兩位編輯都未予通過，則不予采用；若僅有一位編輯初審?fù)ㄟ^，則再由主編進(jìn)行復(fù)審，若復(fù)審?fù)ㄟ^，則予以采用，否則不予采用。設(shè)稿件能通過各初審編輯評審的概率均為0.4，復(fù)審的稿件能通過的概率為0.2，各編輯獨(dú)立評審，則每篇征文被采用的概率為多少？A．0.32C．0.24B．0.256D．0.208第69頁某企業(yè)將5臺不同的筆記本電腦和5臺不同的平板電腦捐贈給甲、乙兩所小學(xué)，每所學(xué)校分配5臺電腦。如在所有可能的分配方式中隨機(jī)選取一種，兩所學(xué)校分得的平板電腦數(shù)量均不超過3臺的概率為多少？353B．D．某部門共7人，其中有2人博士畢業(yè)，5人碩士畢業(yè)。某日，該部門隨機(jī)分成3個小組參加3項(xiàng)不同的活動，3個小組人數(shù)各不相同。問其中2位博士畢業(yè)人員分在同一小組的概率在以下哪個范圍內(nèi)？AB．在25%到35%之間C．在35%到45%之間D．45%以上某街道對轄內(nèi)6個社區(qū)的垃圾分類情況進(jìn)行考核評估，結(jié)果顯示，有2個社區(qū)的垃圾分類考核不通過。如果從6個社區(qū)中隨機(jī)抽取3個進(jìn)行現(xiàn)場檢查，則抽取的社區(qū)中，既有考核通過的又有考核不通過的社區(qū)的概率為多少？A．C．B．D．為了加強(qiáng)環(huán)境治理和生態(tài)修復(fù)，某市派出4位專家(甲、乙、丙、丁)前往某山區(qū)3個勘探點(diǎn)進(jìn)行環(huán)境檢測，要求每個勘探點(diǎn)至少安排一名專家。那么甲、乙兩名專家去了不同勘探點(diǎn)的概率是多少？A．B．C．D．第70頁小張所在單位共有4個科室，現(xiàn)以科室為單位組織文藝演出，每個科室出2個節(jié)目。演出結(jié)束后，因8個節(jié)目都非常精彩，決定從中隨機(jī)選3個節(jié)目參加上級組織的匯演。則小張所在科室出的節(jié)目至少有一個被選送參加匯演的概率為()。A．B．C．D．?分子分母同時簡化：例題12(2024國考副省)甲、乙等36人分為6個小組參加某項(xiàng)活動，要求任意2組人數(shù)不同，每個組都不少于3人，且任何一組人數(shù)不得超過另一組的3倍。問甲和乙至少有1人分到人數(shù)第二多的小組的概率為？A．35%C．25%B．40%D．30%例題13(2024事業(yè)編聯(lián)考)一次學(xué)術(shù)會議安排3名教授和2名副教授作報(bào)告，要求第一個和最后一個作報(bào)告的都是教授。如在滿足此要求的安排中隨機(jī)選擇一種，則2名副教授的發(fā)言次序相鄰的概率為多少？A．B．C．D．第71頁第十五講特殊情境之相鄰/不相鄰問題與環(huán)形排列?相鄰問題：某美術(shù)館計(jì)劃展出12幅不同的畫，其中有3幅油畫、4幅國畫、5幅水彩畫，排成一行陳列，要求同一種類的畫必須連在一起，并且油畫不放在兩端，問有多少種不同的陳列方式？A．不到1萬種B．1萬~2萬種之間C．2萬~3萬種之間D．超過3萬種某單位擬于下周周一至周六期間舉辦“人人學(xué)黨史，人人講黨史”和“我為群眾辦實(shí)事”實(shí)踐活動，每個活動均需連續(xù)開展兩天，那么這兩個活動的時間完全不重疊的概率為多少？A．40%C．52%B．48%D．60%例題3(2022湖北選調(diào))某單位組織員工參加業(yè)務(wù)培訓(xùn)，小王和小李所在部門員工10人在同一排就坐，一排正好10個座位，假設(shè)座位是隨機(jī)安排的。問小王和小李之間相隔人數(shù)小于等于3人的概率為多少？A．B．C．D．第72頁某公司開展迎新春三分球投籃比賽。3個部門分別派出2、4、4個選手共計(jì)10人參加。規(guī)則要求同一個部門的選手順序相連、全部投完再安排另一個部門的人員，則這10人不同的投籃順序種數(shù)的范圍是？A．小于1000C．5001~10000B．1000~5000D．10000以上12個人排成1列縱隊(duì)，從前到后編為1~12號?，F(xiàn)要將他們排成另一個與原來不同的縱隊(duì)并從前到后重新編號，要求每個人的新號碼與原始號碼相差不超過1。那么有多少種重新編隊(duì)的方法？A．155C．232B．227D．239?不相鄰問題：某學(xué)習(xí)平臺的學(xué)習(xí)內(nèi)容由觀看視頻、閱讀文章、收藏分享、論壇交流、考試答題五個部分組成。某學(xué)員要先后學(xué)完這五個部分，若觀看視頻和閱讀文章不能連續(xù)進(jìn)行，該學(xué)員學(xué)習(xí)順序的選擇有多少種？第73頁某條道路一側(cè)共有20盞路燈。為了節(jié)約用電，計(jì)劃只打開其中的10盞。但為了不影響行路安全，要求相鄰的兩盞路燈中至少有一盞是打開的，則共有多少種開燈方案？A．2C．11B．6D．13某車庫有10個并排的車位，有3輛不同的車要停進(jìn)這10個車位之中，而且彼此不能相鄰，則有多少種不同的停放方法？A．336C．156B．246D．66某停車場有7個連成一排的空車位。現(xiàn)有3輛車隨機(jī)停在這排車位中，則任意兩輛車之間至少間隔一個車位的概率為多少？A．C．B．D．某空軍基地舉行飛行訓(xùn)練，有8架殲擊機(jī)、3架預(yù)警直升機(jī)、2架反潛直升機(jī)參與訓(xùn)練，每架飛機(jī)編號不同。訓(xùn)練時，需派出3架殲擊機(jī)、2架預(yù)警直升機(jī)、1架反潛直升機(jī)進(jìn)行起降飛行。若每次只能起飛1架飛機(jī)，其中3架殲擊機(jī)必須相鄰起飛，2架預(yù)警直升機(jī)不能相鄰起飛，那么不同的起飛方式有多少種？A．504C．8064B．4032D．24192第74頁?環(huán)形排列：兩個大人帶四個孩子去坐只有六個位置的圓型旋轉(zhuǎn)木馬，那么兩個大人不相鄰的概率為多少？A．C．B．D．2(2012年國考)有5對夫婦參加一場婚宴，他們被安排在一張10個座位的圓桌就餐，但是婚禮操辦者并不知道他們彼此之間的關(guān)系，只是隨機(jī)安排座位。問5對夫婦恰好都被安排在一起相鄰而坐的概率是多少？AB．在5‰到1%之間C．超過1%D．不超過1‰第75頁第十六講特殊情境之定序、相同元素分配、錯位與重復(fù)排列?定序問題：一張節(jié)目表上原有3個節(jié)目，如果保持這3個節(jié)目的相對順序不變，再添進(jìn)去2個新節(jié)目，有多少種安排方法？A．20B．12CD4例題2(練習(xí)題)現(xiàn)有5個紅球、3個籃球、2個黃球，排成一列，共有多少種安排方式？A．2520C．2860B．4200D．3640扶貧干部某日需要走訪村內(nèi)6個貧困戶甲、乙、丙、丁、戊和己。已知甲和乙的走訪次序要相鄰，丙要在丁之前走訪，戊要在丙之前走訪，己只能在第一個或最后一個走訪。問走訪順序有多少種不同的安排方式？A．24B．16C．48D．32第76頁712934856是一個包含1至9每個數(shù)字恰好一次的九位數(shù)，它具有以下特征：數(shù)字1至6在其中是從小到大排列的，但是數(shù)字1至7不是從小到大排列的。則符合這種特征的九位數(shù)共有多少個？A．12C．432B．336D．504?相同元素分配：某城市一條道路上有4個十字路口，每個十字路口至少有1名交通協(xié)管員，現(xiàn)將8個協(xié)管員名額分配到這4個路口，則每個路口協(xié)管員名額的分配方案有多少種？例題6(2015年黑龍江省考)某單位共有10個進(jìn)修的名額分到下屬科室，每個科室至少一個名額，若有36種不同分配方案，問該單位最多有多少個科室？A．7C．9B．8D．10第77頁某高校學(xué)生會選拔鄉(xiāng)村支教志愿者，初試合格者中，語文類5名，數(shù)學(xué)類6名，文體類4名，從中選取9名志愿者，但每類至少要選2名。問就9名志愿者的科目類別構(gòu)成而言，共有幾種選拔方式？A．6C．8B