2013年高考數(shù)學(xué)全國卷1(完整試題-答案-解析)

WORD格式-專業(yè)學(xué)習(xí)資料-可編輯學(xué)習(xí)資料分享絕密★啟用前2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（全國卷）理科數(shù)學(xué)本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共6頁．考試時間120分鐘．滿分150分．答題前，考生務(wù)必用0.5毫米的黑色簽字筆將自己的姓名、座號、考號填寫在第Ⅰ卷答題卡和第Ⅱ卷答題紙規(guī)定的位置．參考公式：樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差其中為樣本平均數(shù)球的面積公式第Ⅰ卷（選擇題共60分）注意事項：1．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上．2．第Ⅰ卷只有選擇題一道大題．一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部是A．B．C．D．2.已知是實(shí)數(shù)集，，則A． B． C.D．3.現(xiàn)有個數(shù)，其平均數(shù)是，且這個數(shù)的平方和是，那么這個數(shù)組的標(biāo)準(zhǔn)差是A．B．C．D．4.設(shè)為等比數(shù)列的前項和，，則A．B．C．D．155.已知函數(shù)，若存在，使得恒成立，則的值是A．B．C．D．6.已知、表示直線，表示平面，給出下列四個命題，其中真命題為 （1）（2）（3）則∥（4） A．（1）、（2） B．（3）、（4） C．（2）、（3） D．（2）、（4）7.已知平面上不共線的四點(diǎn)，若等于A．B．C．D．8.已知三角形的三邊長成公差為的等差數(shù)列，且最大角的正弦值為，則這個三角形的周長是A．B．C．D．9.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A．B．C．D．10.過直線上一點(diǎn)引圓的切線，則切線長的最小值為A．B．C．D．11A．B．C．D．12.已知雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，為其右焦點(diǎn)，是實(shí)軸的兩端點(diǎn)，設(shè)為雙曲線上不同于的任意一點(diǎn)，直線與直線分別交于兩點(diǎn),若,則的值為A．B．C．D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）注意事項：請用0.5毫米的黑色簽字筆將每題的答案填寫在第Ⅱ卷答題紙的指定位置．書寫的答案如需改動，要先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案．不在指定答題位置答題或超出答題區(qū)域書寫的答案無效．在試題卷上答題無效．第Ⅱ卷共包括填空題和解答題兩道大題．否開始否開始輸出結(jié)束是13.如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果為__________.14.若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如下圖所示，其頂點(diǎn)都在一個球面上，則該球的表面積為__________.第14題圖第14題圖11115.地震的震級R與地震釋放的能量E的關(guān)系為．2011年3月11日，日本東海岸發(fā)生了9.0級特大地震，2008年中國汶川的地震級別為8.0級，那么2011年地震的能量是2008年地震能量的倍．16.給出下列命題：①已知都是正數(shù)，且，則；②已知是的導(dǎo)函數(shù)，若，則一定成立；③命題“，使得”的否定是真命題；④“”是“”的充要條件.其中正確命題的序號是.(把你認(rèn)為正確命題的序號都填上)三、解答題：本大題共６小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分12分）已知向量共線，且有函數(shù)．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）在中，角,的對邊分別是，且滿足，求函數(shù)的取值范圍.18．（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的前項和為，公差成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和.19.（本小題滿分12分）ABCDEF已知四棱錐，其中，，，∥，為的中點(diǎn).ABCDEF（Ⅰ）求證：∥面；（Ⅱ）求證：面；（=3\*ROMANIII）求四棱錐的體積.20.（本小題滿分12分）在某種產(chǎn)品表面進(jìn)行腐蝕性檢驗，得到腐蝕深度與腐蝕時間之間對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)：時間（秒）51015203040深度（微米）61010131617現(xiàn)確定的研究方案是：先從這6組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗．（Ⅰ）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好不相鄰的概率；（Ⅱ）若選取的是第2組和第5組數(shù)據(jù)，根據(jù)其它4組數(shù)據(jù)，求得關(guān)于的線性回歸方程，規(guī)定由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2微米，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，判斷該線性回歸方程是否可靠．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在點(diǎn)的切線方程為.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）設(shè)，求證：在上恒成立.22.（本小題滿分14分）實(shí)軸長為的橢圓的中心在原點(diǎn)，其焦點(diǎn)在軸上.拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸為軸，兩曲線在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn),且，△的面積為.（Ⅰ）求橢圓和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；BxyAF1F2Co（Ⅱ）過點(diǎn)作直線分別與拋物線和橢圓交于,若BxyAF1F2Co參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．）BDBADBBDBCCB填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分．）13．14.15.16.①③三．解答題17．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）∵與共線∴…………3分∴，即…………4分…………6分（Ⅱ）已知由正弦定理得：∴，∴在中∠…………8分∵∠∴,…………10分∴,∴函數(shù)的取值范圍為…………12分18．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）依題意得…………2分解得，…………4分．……………6分(Ⅱ)，…………7分……9分∴…………12分19．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）取AC中點(diǎn)G,連結(jié)FG、BG，∵F,G分別是AD,AC的中點(diǎn)ABCDEFG∴FGABCDEFG∵BE∥CD∴FG與BE平行且相等∴EF∥BG．……………2分∴∥面……………4分（Ⅱ）∵△ABC為等邊三角形∴BG⊥AC又∵DC⊥面ABC,BG面ABC∴DC⊥BG∴BG垂直于面ADC的兩條相交直線AC,DC，∴BG⊥面ADC．…………6分∵EF∥BG∴EF⊥面ADC∵EF面ADE，∴面ADE⊥面ADC．…………8分（Ⅲ）連結(jié)EC,該四棱錐分為兩個三棱錐E－ABC和E－ADC．．………12分另法：取的中點(diǎn)為，連結(jié)，則，又平面,∴,∴平面，∴為的高，．20．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）設(shè)6組數(shù)據(jù)的編號分別為1,2,3,4,5,6.設(shè)抽到不相鄰的兩組數(shù)據(jù)為事件A，從6組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有15種情況：（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）（3,4）（3,5）（3,6）（4,5）（4,6）（5,6），其中事件A包含的基本事件有10種．…………3分所以．所以選取的2組數(shù)據(jù)恰好不相鄰的概率是．………6分(Ⅱ)當(dāng)時，……9分當(dāng)時，所以，該研究所得到的回歸方程是可靠的．…………12分21．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）將代入切線方程得∴，化簡得．…………2分．…………4分解得：∴．…………6分（Ⅱ）由已知得在上恒成立化簡得即在上恒成立．…………8分設(shè)，∵∴，即．…………10分∴在上單調(diào)遞增，∴在上恒成立．…………12分22．（本小題滿分14分）解（1）設(shè)橢圓方程為，由題意知…………2分解得，∴．∴橢圓的方程為…………4分∵，∴,代入橢圓的方程得，將點(diǎn)A坐標(biāo)代入得拋物線方程為．…………6分（2）