1.6 密度公式的應用 卷三（解析版）

中考科學教師題庫--物質科學一（物理）1物質的特性1.6密度公式的應用卷三一、單選題1.如圖所示，在盛有某液體的圓柱形容器內放有一木塊A，在木塊A的下方用輕質細線懸掛一體積與之相同的金屬塊B，金屬塊B浸沒在液體內，而木塊漂浮在液面上，液面正好與容器口相齊．某瞬間細線突然斷開，待穩(wěn)定后液面下降了h1；然后取出金屬塊B，液面又下降了h2；最后取出木塊A，液面又下降了h3．由此可判斷A與B的密度比為（

）A.

h3：(h1+h2)

B.

h1：(h2+h3)

C.

(h2-h1)：h3

D.

(h2-h3)：h1【答案】A【解析】首先對物體B進行受力分析，弄清B的拉力，浮力和重力的大小關系；然后根據拉力等于木塊浮力的減小量計算出拉力，根據阿基米德原理計算出B的浮力，進而計算出B的重力；接下來根據漂浮條件計算出A的重力，最后作比即可得到它們的密度之比。

當B在木塊A下面保持靜止狀態(tài)時，

它受到的浮力、重力和拉力的關系為：GB=F浮+F拉力；

當細線被斷開后，它受到的拉力消失，木塊浮力減小，

那么木塊浮力的減小量就是F拉；

設容器的底面積為S，

即△F浮木=F拉=ρ液gSh1；

那么金屬塊受到的浮力為：F浮=ρ液gSh2；

因此物體B的重力為：GB=ρ液gSh1+ρ液gSh2=ρ液g（h1+h2）

①；

當木塊漂浮在液面上時，受到的浮力等于自身的重力，

那么F浮木=GA=ρ液gSh3

②；

②÷①得到：GAGB=ρ液gS?3ρ2.鋁、鐵、銅三個實心球分別用細線拴好，吊在彈簧測力計下，三個球浸沒在水中不碰底不碰壁時，彈簧測力計的示數(shù)相同，則這三個球的重力關系是(ρ鋁＜ρ鐵＜ρ銅)(

)A.

鐵球受到的重力大

B.

銅球受到的重力大

C.

鋁球受到的重力大

D.

三個球受到的重力一樣大【答案】C【解析】當球在水里保持靜止狀態(tài)時，彈簧測力計的示數(shù)F拉=G-F浮，根據重力公式和阿基米德原理將公式拆開，利用示數(shù)相同為等量條件，比較三者的重力大小。當球在水里保持靜止狀態(tài)時，彈簧測力計的示數(shù)F拉=G-F浮，

因為彈簧測力計的示數(shù)相同，

所以G鋁-F鋁=G鐵-F鐵=G銅-F銅；

三個球在水里浸沒，

那么它們排開水的體積都等于自身體積，即V排=V=Ggρ；

那么得到：G鋁-ρ水g×G鋁gρ鋁=G鐵-ρ水g×G鐵gρ鐵=G銅-ρ水g×G銅gρ銅；

G鋁-ρ水×G鋁ρ鋁=G鐵-ρ水×G3.阿基米德采用排水法解決了王冠摻假問題。現(xiàn)有一個金和銀做成的王冠，用排水法測量出其體積為56.9cm3，若與王冠質量相同的純金塊和純銀塊的體積分別為52.5cm3和96.5cm3，則王冠中銀的質量和金的質量之比為(

)A.

1︰8

B.

1︰9

C.

1︰10

D.

1︰11【答案】B【解析】根據王冠的質量等于金和銀的質量之和m=m金+m銀；

王冠的體積等于金和銀的體積之和，根據ρ=mV解：∵與王冠質量相同的純金塊的體積為V=52.5cm3，

∴王冠的質量m=ρ金V=19.3g/cm3×52.5cm3=1013.25g；

設王冠中含金和銀的體積為V金、V銀，則

王冠的質量為ρ金V金+ρ銀V銀=1013.25g，

即19.3g/cm3×V金+10.5g/cm3×V銀=1013.25g------①

王冠的體積為V金+V銀=56.9cm3-----②

由①②兩式可得：

m銀=101.325g或V銀=9.65cm3；

黃金的質量m金=m-m銀=1013.25g-101.325g=911.925g．

所以王冠中銀的質量和金的質量之比：m銀：m金=101.325g：911.925g=1：9．

故選B．4.如圖是a、b兩種物質的質量與體積的關系圖象。分別用a、b兩種物質制成兩個規(guī)則的實心長方體甲和乙，下列說法中不正確的是(

)A.

將物體甲放入水中，一定沉入水底

B.

將物體乙放入水中，一定漂浮在水面

C.

將體積相等的甲、乙兩物體捆在一起放入水中，一定漂浮在水面

D.

將質量相等的甲、乙兩物體捆在一起放入水中，一定漂浮在水面【答案】C【解析】首先根據公式ρ=mV計算出兩種物質的密度，然后根據浮沉條件進行判斷即可。

根據圖像可知，甲的密度為：ρ甲=m甲V甲=2g1cm3=2g/cm3；

因為ρ甲>ρ水，

所以甲在水中下沉，故A正確不合題意；

根據圖像可知，乙的密度為：ρ乙=m乙V乙=1g2cm3=0.5g/cm3；

因為ρ乙<ρ水，

5.在彈簧測力計下掛一個正方體M,讓M從盛有水的容器上方離水面某一高度處勻速下降,進入水中,直到全部浸沒。下圖給出的是這個過程中彈簧測力計的示數(shù)F與M下降的高度h變化的實驗圖象,則下列說法正確的是(

)(取g=10N/kg)A.

M受到的重力為12N

B.

M的體積為4×10-4m3

C.

M受到的最大浮力為10N

D.

M的密度為1.2×103kg/m3【答案】A【解析】（1）當正方體沒有浸入水中時，測力計的示數(shù)等于正方體的重力；

（2）當正方體全部浸沒水中，排開液體的體積最大，因此物體受到的浮力最大，根據F浮=G-F示計算；

（3）已知它受到的最大浮力，根據V物=V排=F浮ρ水g計算出物體的體積；

（4）由公式G=mg求出質量，再根據密度公式即可求出正方體的密度。

A.由圖象可知，當h=0時，彈簧測力計示數(shù)為12N，

此時正方體在空氣中，不受浮力，

根據二力平衡條件可知，G=F示1=12N，故A正確；

C.當彈簧測力計示數(shù)再次不變時，說明此時正方體已經浸沒在水中，

此時測力計的示數(shù)為4N，

對正方體受力分析可知，它受到的最大浮力：F浮=G-F示=12N-4N=8N，故C錯誤；

B.當正方體完全浸沒時，它的體積等于排開水的體積，

則它的體積為：V物=V排6.有兩只質量和容積都相同的瓶子裝滿了不同液體，經測定一瓶是水，總質量是5千克，另一瓶是煤油(ρ煤油＝0.8克/厘米3)，總質量是4.2千克，那么(

)A.

瓶子的質量是0.5千克

B.

瓶子的質量是0.8千克

C.

瓶子的容積是4分米3

D.

瓶子的容積是3.8分米3【答案】C【解析】根據m總=m液+m瓶，利用密度公式列出兩個方程，求解方程計算出瓶子的質量、容積。

根據m總=m液+m瓶可知：

5kg=103kg/m3×V瓶+m瓶；

4.2kg=0.8×103kg/m3×V+m瓶；

解得：m瓶=1kg，V瓶=4×10-3m3=4dm3。

故選C。

7.有不規(guī)則形狀的A、B兩物體，其質量之比為3:1，將其分別投入裝滿水的量筒后，完全浸入水中，溢出水的體積之比為5:2，則(

)A.

AB的密度之比為5:6

B.

AB的密度之比為6:5

C.

AB的密度之比為10:3

D.

AB的密度之比為3:10【答案】B【解析】溢出水的體積之比就等于物體自身的體積；A、B的密度之比為：；故選B。關鍵是公式及其變形的靈活運用，難點是知道溢出水的體積等于物體自身的體積。8.在測量液體密度的實驗中，利用天平和圖中的燒杯，測出液體和燒杯的總質量m及液體的體積V，得到幾組數(shù)據并繪制成m-V圖像。下列說法正確的是（

）A.

燒杯質量為240g

B.

該液體密度為4.8g/cm3

C.

50cm3的該液體質量為40g

D.

該液體的質量與體積不成正比【答案】C【解析】（1）（2）從圖像中找到兩組對應的液體體積和總質量的值，然后利用m=ρV和m總=m液+m杯列出方程，計算出燒杯的質量和液體密度；

（3）根據m=ρV計算出液體的質量；

（4）根據密度的特性判斷。

根據圖像可知，當液體體積為50cm3時，總質量為240g；當液體體積為200cm3時，總質量為360g.

根據m總=m液+m杯得到：240g=ρ×50cm3

+m杯①；

360g=ρ×200cm3+m杯

②；

解得：ρ=0.8g/cm3，m杯

=200g。

故A、B錯誤；

50cm3的液體的質量：m'=ρV'=0.8g/cm3×50cm3=40g，故C正確；

質量和體積的比值為液體的密度，密度保持不變，因此質量和體積成正比，故D錯誤。

故選C。9.小雪利用燒杯裝某種液體，用天平和量筒測量該液體的密度，將得到的數(shù)據繪制成如圖所示的圖像，下列說法正確的是(

)A.

燒杯的質量為40g

B.

液體的密度為1×103kg/m3

C.

液體的密度為1.33×103kg/m3

D.

當燒杯中裝有體積為60cm3的液體時，液體的質量為80g【答案】B【解析】（1）圖像中的質量為燒杯和液體的總質量，當液體的體積為零時，液體的質量為零，此時圖像中對應的質量就是燒杯的質量；

（2）（3）首先根據m=m總-m燒杯計算出液體的質量，再根據ρ=mV計算液體的密度；

（4）根據圖像確定60cm根據圖像可知，當液體的體積為零時，燒杯和液體的總質量為20g。根據m總=m燒杯+m液體可知，因為液體的質量為零，所以燒杯的質量就是20g，故A錯誤；

根據圖像可知，當液體體積為80cm3時，總質量為100g，

此時液體的質量m=m總-m燒杯=200g-20g=80g；

那么液體的密度：ρ=mV=80g80cm310.某同學利用天平和量杯測量某種液體的密度時，記錄實驗的數(shù)據如表。這種|液體的密度和空量杯的質量分別是(

)。液體與量杯的質量m/克305070液體的體積V/厘米3103050A.

3．0×103千克/米3、10克

B.

1．7×103千克/米3、10克

C.

1．4×103千克/米3、20克

D.

1．0×103千克/米3、20克【答案】D【解析】燒杯和液體的總質量m總=m杯+m液體，結合密度公式m=ρV，代入表格中兩組數(shù)據，列出方程式聯(lián)立計算即可。根據表格可知，當液體體積為10cm3時，總質量為30g，

根據m總=m杯+m液體得到：30g=m杯+ρ×10cm3

①；

當液體體積為30cm3時，總質量為50g，

根據m總=m杯+m液體得到：50g=m杯+ρ×30cm3

②；

①②聯(lián)立解得：m杯=20g，ρ=1g/cm3=103kg/m3。

???????故選D。11.如圖甲所示，一個底面積為0.04米2的薄壁柱形容器放在電子秤上，容器中放著一個高度為0.1米的均勻實心柱體A，向容器中緩慢注水，停止注水后，容器中水的深度為0.1米，電子秤的示數(shù)與容器中水的深度關系如圖乙所示。下列說法不正確的是(

)A.

實心柱體A的密度為600千克/米3

B.

柱體A對容器底部壓力恰好為零時，容器對電子秤的壓強625帕

C.

停止注水后，A所受的浮力為18牛

D.

停止注水后，將A豎直提高0.01米，A靜止時受到向上的拉力為3牛【答案】D【解析】（1）由圖乙可知，沒有水注入時柱形容器的總質量，然后求出h=0.06m時容器內水的質量，根據ρ=mV求出水的體積，利用V水=（S容-SA）h1求出A的底面積，接下來根據VA=SAhA計算出A的體積。

由m=ρV=ρSh可得，m-h圖像中，圖像的斜率表示ρS，比較0～0.06m的斜率和0.06～0.1m的斜率關系判斷出當h=0.06m時A對容器底部壓力恰好為零，即物體漂浮，根據GA=F浮=ρ水gSAh1計算出物體A的重力，最后根據ρA=GAgVA計算出A的密度；

（2）當物體A對容器底部的壓力為零時，物體A漂浮，根據圖像讀出此時容器的總質量，根據水平面上物體的壓力和自身的重力相等利用p=FS求出容器對電子秤的壓強；

（3）水的深度從0.06m~0.1m的過程中，物體漂浮，再注入水時A排開水的體積不變，受到的浮力不變；

（4）停止注水后，將A豎直提高0.01m后，設出水下降的高度，根據體積關系求出其大小，然后根據阿基米德原理計算出A受到浮力的減小值，那么A受到向上的拉力等于浮力的減小值。

由圖乙可知，沒有水注入時，柱形容器的總質量m0=1.9kg，

當h=0.06m時，容器內水的質量m水=m1-m0=2.5kg-1.9kg=0.6kg，

此時水的體積V水=m水ρ水=0.6kg1.0×103kg/m3=6×10?4m3，

由V水=（S容-SA）h1可得，

A的底面積SA=S容?V水?1=0.04m2?6×10?4m30.06m=0.03m2；

那么A的體積為VA=SAhA=0.03m2×0.1m=0.003m3。

由m=ρV=ρSh可得，m-h圖像中，圖像的斜率表示ρS，

由圖可知，0～0.06m的斜率小于0.06～0.1m的斜率，

所以，當h=0.06m時，A對容器底部壓力恰好為零，即物體漂浮，

那么A的重力GA=F浮=ρ水gSAh1=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.03m2×0.06m=18N，

A的密度為：ρA=GAgVA=18N10N/kg×0.003m3=0.6×103A.

F1＝F2，T1＝T2

B.

F1＝F2，T1＞T2

C.

F1＞F2，T1＜T2

D.

F1＜F2，T1＞T2【答案】B【解析】（1）首先根據V=mρ比較兩個球的體積大小，然后根據F浮=ρ水gV排比較兩球受到浮力的大小，最后根據公式F=G-F浮比較繩的拉力即可；

（2）兩個球都沒有與容器底部接觸，因此磅秤的示數(shù)=水對容器底部的壓力+容器的重力，據此分析即可。

（1）根據公式V=mρ可知，

質量相等的鉛球和鋁球，因為ρ鉛>ρ鋁，所以V鉛<V鋁；

根據阿基米德原理F浮=ρ水gV排可知，它們受到的浮力F鉛<F鋁；

根據公式F=G-F浮可知，兩球的重力相等，那么繩的拉力T1>T2。

（2）因為容器相同，且水面高度相同，

根據F=pS=ρ水ghS可知，所以容器底部受到水的壓力相同；

根據公式磅秤的示數(shù)=水對容器底部的壓力+容器的重力可知，

磅秤的示數(shù)F1=F13.如圖甲所示的力學裝置，杠桿OAB始終在水平位置保持平衡，O為杠桿的支點，OB=20A，豎直細桿a的上端通過力傳感器相連在天花板上，下端連接杠桿的A點，豎直細桿b的兩端分別與杠桿的B點和物體M固定，水箱的質量為0.8kg，底面積為200cm2，不計杠桿、細桿及連接處的重力，力傳感器可以顯示出細桿a的上端受到作用力的大小，圖乙是力傳感器的示數(shù)大小隨水箱中水的質量變化的圖像，則(

)A.

物體M的密度為0.6×103kg/m3

B.

當傳感器示數(shù)為0N時，加水質量為1.4kg

C.

當加水質量為1.8kg時，容器對桌面的壓強為

D.

加水質量為2kg時，水對水箱底部的壓力為31N【答案】C【解析】（1）由圖乙可知，水箱中沒有水時力傳感器的示數(shù)，即細桿a的上端受到的拉力，根據杠桿的平衡條件得出等式即可求出物體M的重力；確定M完全浸沒時力傳感器的示數(shù)，根據杠桿的平衡條件計算出此時B端受到的作用力，再根據二力平衡原理計算出M受到的浮力，然后根據阿基米德原理計算出物體的體積，最后根據密度公式計算出M的密度；

（2）設M的底面積為S，壓力傳感器示數(shù)為0時M浸入水中的深度為h1，M的高度為h，壓力傳感器的壓力為零時受到的浮力等于M的重力，根據阿基米德原理表示出此時M受到的浮力，由圖乙可知M完全浸沒時壓力傳感器的示數(shù)，根據杠桿的平衡條件求出B點豎直向下的作用力，對M受力分析可知，受到豎直向上的浮力、豎直向下的重力和桿的作用力，據此求出此時M受到的浮力，根據阿基米德原理表示出M受到的浮力，從而得出每加0.1kg水物體M受到的浮力增加1N，據此求出當傳感器示數(shù)為0N時加水的質量；

（3）由（2）可知，每加0.1kg水，物體M受到的浮力增加1.5N，加水1kg時水面達到M的下表面，據此求出加水質量為1.8kg時受到的浮力，然后求出物體M受到細桿b向下的壓力，水箱對水平面的壓力等于水箱、水、M的重力之和加上物體M受到細桿b向下的壓力，利用壓強公式求出容器對桌面的壓強。

（4）加水質量為2kg時，M剛好完全浸沒，由（2）可知此時M受到的浮力，根據阿基米德原理可知排開水的重力，水對水箱底部的壓力等于水和排開水的重力之和。

A．由圖乙可知，水箱中沒有水時（m=0），力傳感器的示數(shù)為F0=6N（即細桿a的上端受到的拉力為6N），

由杠桿的平衡條件可得：F0×OA=GM×OB；

6N×OA=GM×2OA；

解得：GM=3N。

由圖乙可知，當M完全浸沒時，壓力傳感器的示數(shù)為24N，

由杠桿的平衡條件可得：FA×OA=FB×OB，

24N×OA=FB×2OA；

解得：FB=12N。

對M受力分析可知，受到豎直向上的浮力、豎直向下的重力和桿的作用力，

則此時M受到的浮力：F浮=GM+FB=3N+12N=15N，

那么M的體積為：V=V排=F浮力gρ水=15N10N/kg×103kg/m3=0.0015m3;

則M的密度ρM=GMgVM=3N10N/kg×0.0015m3=0.2×103kg/m3

故A錯誤；

B．設M的底面積為S，壓力傳感器示數(shù)為0時M浸入水中的深度為h1，M的高度為h，

當壓力傳感器的壓力為零時，M受到的浮力等于M的重力3N，

由阿基米德原理F浮力=ρ水gV排可得：ρ水gSh1=3N

①；

由圖乙可知，當M完全浸沒時，壓力傳感器的示數(shù)為24N，

則此時M受到的浮力：F浮=15N，

由阿基米德原理可得：ρ水gSh=15N

②

由①和②得：h=5h1，

由圖乙可知，加水1kg時水面達到M的下表面（此時浮力為0），加水2kg時M剛好浸沒（此時浮力為15N），該過程中增加水的質量為1kg，浮力增大了15N，

所以，每加0.1kg水，物體M受到的浮力增加1.5N，當向水箱中加入質量為1.2kg的水時，受到的浮力為3N，此時傳感器的示數(shù)為0N，故B錯誤；

C．由選項B可知，每加0.1kg水，物體M受到的浮力增加1.5N，加水1kg時水面達到M的下表面，加水質量為1.8kg時，浮力為12N，

物體M受到細桿b向下的壓力：FB′=F浮14.如圖所示，由不同物質制成的甲、乙兩種實心球的體積相等，此時天平平衡。則制成甲、乙兩種球的物質密度之比為

(

)A.

3︰4

B.

4︰3

C.

2︰1

D.

1︰2【答案】C【解析】根據天平左右質量相等，利用密度的公式列出等式，再進行整理，即可得出兩種球的密度關系。天平左右兩側的質量相等，根據公式m=ρV可得，2ρ甲V+ρ乙V=ρ甲V+3ρ乙V，

ρ甲V=2ρ乙V，

ρ甲：ρ乙=2：1。故答案為：C15.小敏為了測量一實心塑料小球的密度，先用天平測出塑料小球的質量m。再用量筒測量塑料小球的體積，選用了石塊來助沉。先在量筒內放入適量的水，測得水的體積為V1，用細線拴一石塊，沒入水中，測出水和石塊的總體積為V2。然后將石塊和塑料小球拴在一起，沒入水中，測出水面對應刻度為V3。若不考慮實驗過程中水的損失，則塑料小球的密度應為(

)A.

m/(V3一V1)

B.

m/(V2一V1)

C.

m(V3—V2—V1)

D.

m/(V3一V2)【答案】D【解析】已知小球的質量m，難點是利用題目信息分析出小球的體積，再利用密度公式進行計算解答。雖然題目告訴我們先在量筒內放入適量的水，測得水的體積為V1，但在實際解析過程中這一數(shù)據不需要用到，只需用到V2、V3兩個數(shù)據就行了，分析如下：將石塊浸入量筒的水中后，石塊和量筒內水的總體積是V2，將石塊和塑料小球一起浸入水中后，塑料小球、石塊和水的總體積是V3，則塑料小球的體積是V球=V石+水+球一V石+水=V3一V2。代入密度公式計算ρ=故選：D16.如圖甲所示，均勻柱狀石料在鋼繩拉力的作用下從水面上方以0.5m/s的恒定速度下降，直至全部沒入水中。圖乙是鋼繩拉力F隨時間t變化的圖象。若不計水的阻力，則下列說法正確的是(

)A.

石料受到的重力為900N

B.

石料的密度為1.8×103kg/m3

C.

石料沉底后水平池底對石料的支持力為500N

D.

如果將該石料立在水平地面上，則它對地面的壓強為2.8×104Pa【答案】D【解析】（1）根據圖乙判斷石料的重力及全部浸沒時所受的浮力；

（2）根據浮力公式F浮=ρ液gV排求出石料的體積，然后根據密度公式求出石料的密度；

（3）根據F=G-F浮即可求出石料沉底后水平池底對石料的支持力；

（4）先根據圖乙讀出石料從剛開始淹沒到全部淹沒所用的時間，然后根據速度公式即可求出圓柱體的高，再根據p=FS=GS=mgS=ρVgS=ρS?gS=ρg?求出石料放在水平地面上時對地面的壓強。

A.由圖乙可知，AB段拉力大小不變，此時石料未接觸水面，此時鋼繩的拉力F=1400N；

根據二力平衡條件可得，石料的重力G=F=1400N，故A錯誤；

B.BC段拉力逐漸減小，說明石料慢慢浸入水中，且浸入水中的體積逐漸變大，受到的浮力逐漸變大，在C點恰好完全浸沒，此時鋼繩的拉力為900N，

所以浸沒時石料受到的浮力：F浮=G-F′=1400N-900N=500N；

石料的體積：V=V排=F浮ρ水g=500N1.0×103kg/m317.一物塊輕輕放入盛滿水的大燒杯中，靜止后有76g水溢出；將其輕輕放入盛滿酒精的大燒杯中，靜止后有64g酒精溢出．已知酒精的密度是0.8×103kg/m3，則物塊在水中的狀態(tài)及物塊的密度是(

)A.

懸浮，1.0×103kg/m3

B.

漂浮，0.95×103kg/m3

C.

下沉，1.2×103kg/m3

D.

漂浮，0.90×103kg/m3

【答案】B【解析】（1）根據F浮=G排計算出該物體在水中和酒精中浮力的比例關系；然后分別假設它們都是漂浮、懸浮和下沉，分別求出對應的浮力之比，利用排除法確定它在兩種液體中的狀態(tài)為：在水中漂浮，在酒精中下沉；

（2）根據漂浮狀態(tài)計算出物體的質量，根據下沉狀態(tài)計算出物體的體積，最后根據密度公式計算它的密度即可。

（1）根據F浮=G排可知，物體在水中和酒精中受到浮力的比為：F浮水：F浮酒=G排水：G排酒=m排水：m排酒=76g：64g=19：16；

如果在兩種液體中都是漂浮，那么浮力等于重力，它們的浮力之比為：F浮水：F浮酒=1：1，故它們不可能全部是漂??；

如果在兩種液體中都是下沉（懸?。?，根據F浮=ρ液gV排可知，那么：F浮水：F浮酒=ρ水：ρ酒=1.0g/cm3：0.8g/cm3=5：4，故它們不可能都是浸沒。

那么：物體在水中漂浮，在酒精中下沉；

（2）物塊在水中漂浮，那么它重力G=F浮水=G排水，即m=m排水=76g；

物塊在酒精中下沉，那么它的體積V=V排酒=F浮酒ρ酒g=G排酒A.

木塊的密度為0.5×103kg/m3

B.

當木塊浸入水中的深度為2cm時，木塊受到的浮力為1N

C.

當容器內水的深度為17cm時，彈簧對木塊的彈力為1N

D.

當硬板向上移動25cm時，容器對硬板的壓強為1500Pa【答案】D【解析】（1）首先根據V=Sh計算出木塊的體積，然后根據ρ=GgV計算出木塊的密度；

（2）首先根據V排=Sh浸入計算出木塊排開水的體積，然后再根據F浮=ρ水gV排計算木塊受到的浮力；

（3）首先利用△V=S△h分別計算出木塊排開水的體積，然后根據F浮=ρ水gV排計算出這時木塊受到的浮力，最后根據F浮力=G+F計算彈簧的彈力；

（4）木塊原來靜止在彈簧下面，那么彈簧的彈力等于木塊的重力，即F=G=5N，這時彈簧伸長5cm，即現(xiàn)在彈簧的長度為：10cm+5cm=15cm;木塊下表面距離容器底部15cm，當容器底部向上運動25cm時，木塊的下表面肯定與容器底部接觸，并且上升10cm，那么計算出彈簧被壓縮的長度，進而知道彈簧給木塊向下的壓力。這時容器對硬板的壓力等于容器重力、水的重力、木塊重力與彈簧壓力的和，最后根據壓強公式計算壓強即可。

A.木塊的體積為：V=Sh=50cm2×20cm=1000cm3=10-3m3；

那么木塊的密度為：ρ=GgV=5N10N/kg×10?3m3=0.5×103kg/m3，故A正確不合題意；

B.當木塊浸入水中的深度為2cm時，

木塊排開水的體積為：V排=Sh浸入=50cm2×2cm=100cm3=10-4m3；

木塊受到的浮力為：F浮=ρ水gV（1）把1.0g藥品溶于水配制成5.0mL溶液a；（2）取0.1mL溶液a，加水稀釋至1.0mL，得溶液b；（3）取0.1mL溶液b，加水稀釋至1.0mL，得溶液c；（4）取0.2mL溶液c，加水稀釋至1.0mL，得溶液d；在整個配制過程中藥液很稀，其密度可近似看做1g/cm3，則1.0g藥品一共可配制溶液d的體積是（）A.

2000mL

B.

2500mL

C.

250mL

D.

1000mL【答案】B【解析】因為溶液的密度是1g/cm3，所以可直接看成毫升數(shù)即是物質的克數(shù)，然后利用溶質的質量分數(shù)=×100%，計算；第一步：溶質的質量=1.0g；溶液的質量=4.0mL×1g/cm3=4.0cm3×1g/cm3=4.0g；所以，溶液a中溶質的質量分數(shù)=1.0g5.0g溶液b的質量分數(shù)=0.1g×20%1g溶液c的質量分數(shù)=0.1g×2.0%1g溶液d的質量分數(shù)=0.2g×0.20%1g設1.0g藥品可配制質量為x的試驗針藥液，則1.0gx解得x=2500g；由于密度看成1g/mL，所以也就是2500mL；故答案為：B。溶質的質量分數(shù)=×100%，并利用稀釋前后溶質的質量不會改變的知識解決，分步求出各部得到的溶液的溶質質量分數(shù)，溶液體積=溶液質量/溶液密度即可．20.在一個足夠深的容器內有一定量的水，將一個長10厘米、橫截面積50厘米2的圓柱形實心塑料塊掛于彈簧秤上，當塑料塊底面剛好接觸水面時，彈簧秤示數(shù)為4牛，如圖甲所示，已知彈簧的伸長與受到的拉力成正比，彈簧受到1牛的拉力時伸長1厘米，g取10牛/千克，若往容器內緩慢加水，當所加水的體積至1400厘米3時，彈簧秤示數(shù)恰為零.此過程中水面升高的高度△H與所加水的體積V的關系如圖乙所示.根據以上信息，得出的結論錯誤的是（

）??A.

容器的橫截面積為116.7厘米2

B.

塑料塊的密度為0.8×103千克/米3

C.

彈簧秤的示數(shù)為1牛時，水面升高9厘米

D.

加水700厘米3時，塑料塊受到的浮力為2牛

【答案】A【解析】（1）當塑料塊接觸水面時，它不受浮力，此時測力計的示數(shù)等于它的重力。根據乙圖可知，當加水的體積V=1400cm3時，△h=12cm時，此時示數(shù)為零，說明此時的浮力等于重力。根據阿基米德原理計算出此時塑料塊的V排，根據S=V排+V水△?計算出容器的橫截面積；

（2）首先根據V=Sh計算出塑料塊的體積，再根據ρ=GgV計算塑料塊的密度；

（3）當所加水的體積至1400厘米3時，△H=12cm，首先根據?1=V排S計算出塑料塊進入水中的高度，然后h2=△h-h1計算出塑料塊下加入水的高度，計算出測力計的示數(shù)為1N時彈簧向下伸出的長度h3。根據F浮根據圖像可知，加水的體積V=1400cm3時，△h=12cm，彈簧秤示數(shù)恰為零，

則F浮=G=4N，

則加入水的體積加上塑料塊浸沒在水中的體積等于容器的底面積和水面升高高度h的乘積，

即V水+V排=△hS，

塑料塊排開水的體積V排則容器的橫截面積S=V排+V水△?=1400cm3+400cm312cm=150cm2，故A錯誤，符合題意；

塑料塊的體積V=10cm×50cm2=500cm3=5×10-4m3，

塑料塊的密度ρ=GgV=4N10N/kg×5×10?4m3=0.8×103kg/m3，故B正確，不符合題意；

根據圖象，當所加水的體積至1400厘米3時，△H=12cm，彈簧秤示數(shù)恰為零，F(xiàn)浮=4N。

塑料塊浸入水中的高度?1=V排S=400cm350cm2=8cm；

塑料塊下面新加入水的深度h2水面升高的高度△h2=2cm+4cm=6cm；

根據圖象可以知道，當水面升高△h2=6cm時，加水的體積為700cm3，故D正確，不符合題意。

故選A。二、填空題21.三個相同的輕質彈簧，一端固定在容器底部，另一端分別與三個體積相同的實心球相連，容器內倒入某種液體，待液體和球都穩(wěn)定后，觀察到如圖所示的情況，乙球下方彈簧長度等于原長，這三個球受到浮力的大小關系是________（選填字母）；A．F甲＜F乙＜F丙B．F甲＞F乙＞F丙C．F甲=F乙=F丙這三個球的密度大小關系是________（選填字母）A．ρ甲＜ρ乙＜ρ丙

B．ρ甲＞ρ乙＞ρ丙

C．ρ甲=ρ乙=ρ丙其中________球（選填“甲”“乙”“丙”）的密度與液體密度相同?！敬鸢浮緾；A；乙【解析】（1）根據公式F浮=ρ液gV排比較三個球受到浮力的大小關系；

（2）彈簧的彈力和形變的方向相反；對三個球進行受力分析，據此比較三個球重力的大小關系，最后根據密度公式比較三個球的密度大小即可。（1）根據公式F浮=ρ液gV排可知，當液體密度相同時，浮力與V排成正比；

三球完全浸沒水中，它們排開水的體積V排都相同，

因此它們受到的浮力相等，即F甲=F乙=F丙；

（2）甲下的彈簧伸長，因此受到向下的彈力，那么浮力F甲=G甲+F拉甲；

即G甲=F甲-F拉甲；

乙下的彈簧沒有伸長或縮短，因此受到不受的彈力，那么浮力F乙=G乙；

丙下的彈簧縮短，因此受到向上的彈力，那么重力G丙=F丙+F拉丙；

那么三球的重力G甲<G乙<G丙；

根據公式ρ=GgV可知，三球的密度：ρ甲＜ρ

乙＜ρ丙；

因為乙球的浮力等于重力，

所以乙球在液體中應該懸浮，22.已知一個空瓶子裝滿水后的總質量為300g，在裝滿水的瓶子中放入一個小石塊，溢出水后其總成量為320g，取出石塊后，剩余的水和瓶子的總質量為290g，（不計取出石塊的過程中帶走的水）則石塊的質量為________g，石塊的密度為________g/cm3。（ρ水=1.0×103kg/m3）【答案】30；3【解析】首先根據m=m溢出水后-m剩計算出石塊的質量，然后根據m排=m總-m剩計算出石塊排開水的質量，再根據公式V=V石塊的質量為：m=m溢出水后-m剩=320g-290g=30g；

石塊排開水的質量為：m排=m總-m剩=300g-290g=10g；

石塊的體積為：V=V排=m排23.一實心金屬塊，用彈簧測力計在空氣中測量時示數(shù)為5N，完全浸沒在水中測量時示數(shù)是3N，則金屬塊在水中受到的浮力為

牛，金屬塊的密度是

kg/m3；若完全浸沒在某一液體中測量時示數(shù)是3.4N，則該液體的密度為

kg/m3?！敬鸢浮?；2.5×103；0.8×103【解析】（1）根據F浮=G-F計算出金屬塊受到的浮力，根據V=V排=F浮ρ液g計算出金屬塊的體積，最后根據（1）金屬塊在水中受到的浮力：F浮=G-F=5N-3N=2N；

金屬塊的體積V=V排=F浮ρ液g=2N103kg/24.如圖是A、B兩種物質的質量與體積的關系圖象，用A、B兩種物質分別制成質量相等的甲、乙兩個正立方體，若將甲、乙放入水中，能漂浮的是________（填“甲”、"乙”）；將甲、乙兩物體捆在一起放入水中，則捆綁物體的狀態(tài)是________（填“漂浮”、“下沉”或“懸浮”）【答案】乙；漂浮【解析】（1）根據公式ρ=mV分別計算出兩種物質的密度，然后根據浮沉條件判斷它們的狀態(tài)即可；

（2）將甲、乙兩個物體捆綁在一起時，總質量等于兩個物體的質量之和，總體積等于兩個物體的體積之和，最后根據密度公式計算出平均密度，并根據浮沉條件判斷狀態(tài)即可。

（1）甲物體的密度為：ρ甲=m甲V甲=2g1cm3=2g/cm3；

乙物體的密度為：ρ乙=m乙V乙=1g2cm3=0.5g/cm3；

因為ρ甲>ρ水，所以甲在水里下沉；

因為ρ乙<ρ水，所以乙在水面漂浮。

（2）設甲、乙兩個物體的質量為m，【答案】0.8N；337.5；2.7×103kg/m3【解析】（1）首先根據△?=VS容計算出水面下降的高度，再根據△p=ρ液g△h計算出液體的密度，最后根據阿基米德原理F浮=ρ液gV排計算出金屬球受到的浮力；

（2）金屬球對容器底部的壓力等于它的重力與浮力的差，即F壓=G-F浮，據此計算金屬球的重力。當拿走金屬球后，容器對桌面的壓力的減小量就等于金屬球的重力，即根據△p=△FS=GS計算容器對桌面壓強的減小量；

（3）根據公式ρ=GgV計算金屬球的密度即可。

（1）拿走金屬球后水面下降的高度為：△?=VS容=100cm380cm2=1.25cm=0.0125m；

根據公式△p=ρ液g△h得到：100Pa=ρ液×10N/kg×0.0125m；

解得：ρ液=0.8×103kg/m3；

金屬球受到的浮力F浮=ρ液gV排=0.8×103kg/m3×10N/kg×100×10-626.三個相同的輕質彈簧，一端固定在容器底部，另一端分別與三個體積相同的實心球相連。向容器內倒入某種液體，待液體和球都穩(wěn)定后，觀察到如圖所示情況，其中乙球下方的彈簧長度等于原長。這三個球受到浮力的大小關系是

(填字母)。A．F甲<F乙<F丙

B．F甲>F乙>F丙

C．F甲=F乙=F丙這三個球的密度大小關系是

(填字母)。A．ρ甲<ρ乙<ρ丙

B．ρ甲>ρ乙>ρ丙

C．ρ甲=ρ乙=ρ丙其中

球(選填“甲”“乙”或“丙")的密度與液體密度相同?！敬鸢浮緾；A；乙【解析】（1）根據阿基米德原理F浮=ρ液gV排比較即可；

（2）根據彈簧的形變情況比較三者重力的大小，再根據ρ=GgV比較三者密度的大??；

（3）根據三個球的狀態(tài)比較和液體密度的大小關系。

（1）三個球都浸沒在液體中，則它們排開液體的體積都等于自身體積，即排開液體的體積相等。根據阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知，三個球受到的浮力相等，即F甲=F乙=F丙。

（2）甲：彈簧伸長，受到向下的拉力，則G甲=F浮-F拉；

乙：彈簧沒有伸長，不受拉力，則G乙=F??；

丙：彈簧被壓縮，受到向上的支持力，則G丙=F浮+F支持。

則G甲<G乙<G丙；

根據公式ρ=GgV可知，三個球的密度ρ甲<ρ乙<ρ丙

。

（3）根據（2）可知，G乙=F??；

則：ρ乙gV=ρ液gV排；

則ρ乙=ρ液。

則乙的密度與液體密度相同。

27.小明同學想用家里的電子秤測量啞鈴片的密度。他分別進行了如圖甲、乙、丙所示的三次測量，對應的電子秤示數(shù)分別為m1、m2、m3。若電子秤單位為千克，水的密度用ρ表示，則丙圖中啞鈴片所受浮力表達式F浮=________N；該啞鈴片的密度表達式ρ1=

________。kg/m3(結果用m1、m【答案】（m3-m2）g；m1【解析】（1）根據相互作用力原理可知，將啞鈴浸沒水中時，與圖乙相比，體重計受到壓力的增加量等于啞鈴片所受的浮力；

（2）根據浮力大小求出啞鈴片的體積，再利用密度公式求密度；

（1）圖丙中，啞鈴片被細線拉著浸沒在水中時，水對啞鈴片有向上的浮力，

因力的作用是相互的，則啞鈴片對水有向下的壓力，且二力的大小相等，

與圖乙相比，體重計受到壓力的增加量等于啞鈴片所受的浮力，

則F浮=△F=△m=（m3-m2）g；

（2）根據阿基米德原理可得，啞鈴片的體積為：V啞鈴=F浮ρ水g=(m3A.F甲<F乙<F丙

B.F甲>F乙>F丙

C.F甲＝F乙＝F丙這三個球的密度大小關系是________(填字母)。A.ρ甲<ρ乙<ρ丙B.ρ甲>ρ乙>ρ丙C.ρ甲＝ρ乙＝ρ丙其中球________(填“甲”、“乙”或“丙”)的密度與液體的密度相同?！敬鸢浮緾；A；乙【解析】（1）根據阿基米德原理可知，物體受到浮力的大小只與排開液體的體積和液體密度有關；

（2）彈簧彈力的方向與形變方向相反；對三個小球進行受力分析，根據平衡條件判斷三個小球的重力大小關系，最后根據密度公式判斷密度大小關系。

（1）三個小球體積相同，且都浸沒在液體中，那么它們的V排相等；ρ液相等，根據F浮=ρ液gV排可知，它們受到的浮力相等，即F甲＝F乙＝F丙，故選C；

（2）甲下面的彈簧向上伸長，彈力向下，那么：F甲=G甲+F，即G甲=F甲-F；

乙的彈簧沒有伸長，彈力為0，那么：F乙=G乙；

丙下面的彈簧向下壓縮，彈力向上，那么：G丙=F丙+F；

那么：G甲<G乙<G丙；

它們體積相同，

根據公式ρ=GgV可知，.ρ甲<ρ乙<ρ丙

；

故選A；

（3）乙的彈簧沒有伸長，彈力為0，那么：F乙=G乙；根據29.某同學設計根據雪地上腳印深度進行粗略測量密度方法：利用一塊平整地面上的積雪。用腳垂直向下踩在雪上，形成一個向下凹腳?。鐖D所示，腳印下的雪由于受外力擠壓可近似看成冰層，已知冰密度為ρ冰．測出積雪原來厚度為H，用腳踩在雪上形成腳印深度為h．雪密度表達式式ρ雪=

（用H、h、ρ冰表示）【答案】（H-h）ρ冰/H【解析】密度的計算公式為：ρ=m/V；由腳印形成的冰與雪的關系可得出雪的質量和雪的體積，據此可以計算出雪的密度。設腳印的橫截面積為S，冰的體積為（H-h）S，雪的體積為HS。雪壓成冰后質量不變，所以m雪=m冰=ρ冰V冰=ρ冰(H-h)S，所以雪的密度：ρ雪==（H-h）ρ冰/H。

故答案為：（H-h）ρ冰/H30.彈簧測力計下掛一長方體物體，將物體從盛有適量水的燒杯上方離水面某一高度處緩緩下降，然后將其逐漸浸入水中如圖甲；圖乙是彈簧測力計示數(shù)F與物體下降高度h變化關系的圖像，由分析計算得該物體在浸入過程中的最大浮力為________N，物體的密度是________kg/m3。

【答案】8；2.25×103【解析】根據圖像的兩個測力計示數(shù)不變的階段，分別計算出物體的重力和它受到的浮力，然后根據阿基米德原理計算出物體的體積，最后根據密度公式計算物體的密度即可。開始時，物體還沒有浸入水中，沒有受到浮力，此時測力計的示數(shù)等于物體的重力，即G=F=18N。

當物體浸入水中后，它排開水的體積不斷增大，那么它受到的浮力不斷增大。當物體全部浸沒時，此時排開水的體積最大，受到的浮力最大且保持不變，

那么物體受到的最大浮力為F浮=G-F拉=18N-10N=8N；

物體的體積V=V排=F浮ρ水g=三、解答題31.小明在做有關浮力的實驗中，測得裝滿水的溢水杯重力為4.8牛，空小桶重力為0.2牛，把它們放在水平桌面上，如圖甲所示.再將一個質量為400克的小球輕輕放入溢水杯中，小球沉到杯底，溢出的水全部流入小桶，如圖乙所示.將裝有溢出水的小桶掛在彈簧測力計下，靜止時測力計的示數(shù)敷如圖丙所示。ρ水=1.0×l03千克/米3。（1）若溢水杯與桌面的接觸面積為50厘米2，放入小球前，裝滿水的溢水杯對桌面的壓強有多大？（2）實驗中的小球密度是多少？【答案】（1）解：溢水杯對桌面的壓強：P=F答：裝滿水的溢水杯對桌面的壓強960帕。（2）解：解：小球浸沒在水中受到的浮力：F?。紾總－G桶＝0.7牛－0.2牛＝0.5牛小球排開水的體積：由于小球浸沒在水中，所以V球＝V排＝5×10－5米3小球的密度：答：小球密度是8×103千克/米3?！窘馕觥浚?）溢水杯對桌面的壓力等于溢水杯的自重，即F=G，根據公式p=FS計算溢水杯對桌面的壓強；

（2）根據阿基米德原理可知，小球受到的浮力等于排開水的重力，即F?。紾總－G桶；因為小球浸沒，那么根據公式V球=V排=F浮ρ水g計算小球的體積，最后根據ρ=m①此時，R0兩端的電壓是多少？Rx的阻值是多少？②油箱最多能儲油多少升？(1L＝1dm3，ρ汽油＝0.7×103

kg/m3)【答案】①油箱加滿油時，電路中的電流I＝0.6A，根據歐姆定律可知，R0兩端的電壓為U0＝IR0＝0.6A×5Ω＝3V，加滿油時，電路中的總電阻為R總＝UI＝15V0.6A＝25Ω，則Rx＝R總－R0＝25Ω－5Ω＝20Ω；②由圖像可知，Rx＝20Ω時，傳感器受到的壓力F＝400N，油的重力為G油＝G－G油箱＝F－G油箱＝400N－50N＝350N，由G＝mg和ρ＝mV可得油的體積為V=m油ρ汽油＝G油ρ【解析】（1）油箱加滿油時，電流表指針恰好指示最大刻度即電路中的電流為0.6A，根據歐姆定律求出R0兩端的電壓；根據歐姆定律求出加滿油時電路中的總電阻，再根據電阻的串聯(lián)求出Rx的阻值；

（2）由圖象讀出傳感器受到的壓力即為油箱和油的重力，然后減去空油箱重即為油重，根據G=mg求出質量，再根據密度公式求出儲油的體積。①油箱加滿油時，電路中的電流I＝0.6A，根據歐姆定律可知，R0兩端的電壓為U0＝IR0＝0.6A×5Ω＝3V，加滿油時，電路中的總電阻為R總＝UI＝15V則Rx＝R總－R0＝25Ω－5Ω＝20Ω；②由圖像可知，Rx＝20Ω時，傳感器受到的壓力F＝400N，油的重力為G油＝G－G油箱＝F－G油箱＝400N－50N＝350N，由G＝mg和ρ＝mVV=m油ρ汽油＝G油答案①此時，R0兩端的電壓是3V，Rx的阻值是20Ω；②油箱最多能儲油50L。33.據報道，某煤礦發(fā)生特大透水事故，地點在煤礦的-420m掘進工作面上，井下有多名工人被困，煤礦某處有一個如圖所示的圓柱形的豎直井里存有一定量的水，井的側面和底面是密閉的，有人想在井中固定地插著一根兩端開口的薄壁圓管，管和井共軸，管下端未觸及井底．在圓管內有一個不漏氣的活塞，它可沿圓管上下滑動，開始時，管內外水面相齊，且活塞恰好接觸水面．如圖，現(xiàn)用卷揚機通過繩子對活塞施加一個向上的力F，使活塞緩慢向上移動，已知管筒半徑r=0.10m，井的半徑R=2r，水的密度ρ=1.00×103kg/m3，大氣壓p0=1.00×105Pa，求活塞上升H=9.00m的過程中拉力F做的功．(井和管在水面以上及以下部分都足夠長，不計活塞質量，不計摩擦，g=10N/kg)【答案】解：從開始提升活塞升至內外水面差為h0=p0/ρg=10m的過程中，活塞始終與管內液體接觸，設活塞上升距離為h1，管外液面下降距離為h2，則h0=h1+h2，因液體體積不變，有h1πr2=h2π(R2-r2)，得h1=3h0/4=7.5m此段距離內拉力做的功有兩種解法：方法1：拉力的大小等于高出井水面部分水的重力，是一個隨高度均勻變化的變力，可取平均值計算功，即為W1=F平均S=mg/2×h1=ρπr2h0g/2×h1=1.0×103kg/m3×3.14×0.01m2×10m×10N/kg÷2×7.5m=1.18×104J方法2：拉力作功的大小相當于克服管外部分水提升到管內時重力所做的功，重心高度變化為：ΔH=10m/2-2.5m/2=3.75m，如圖所示，

則W1=GΔH=ρπr2h0g×ΔH=1.0×103kg/m3×3.14×0.01m2×10m×10N/kg×3.75m=1.18×104J當管內水柱達到10m后就不再隨活塞的上升而上升，此后拉力F=p0πr2，W2=FS=p0πr2(H-h1)=1×105Pa×3.14×0.01m2×(9m-7.5m)=4.71×103J故總功W=W1+W2=1.18×104J+4.71×103J=1.65×104J【解析】活塞在上升過程中，要分兩段分別計算，前一段水柱跟著活塞上升，后一段水柱不再上升，只有活塞自己上升。

①根據液體壓強公式p=ρ液體gh計算出大氣能夠支持的水柱高度的最大值h0，這就是兩個階段的分界點。設活塞上升距離為h1，管外液面下降距離為h2，那么管內外液面的高度變化之和應該等于水柱的最大值，即h0=h1+h2。管內水的體積的增大值等于管外水的體積的減少值，即h1πr2=h2π(R2-r2)，據此計算出管內水柱上升的高度，接下來根據W=Fs計算這個階段拉力做的功；

方法①：由于拉力不斷變化，因此取這個水柱重力的一半作為平均值，即根據W1=F平均S=mg/2×h1=ρπr2h0g/2×h1計算即可；

方法②：最終內外水面高度差為10m，而上升的水柱高度為7.5m，那么外面的水面下降2.5m，根據△H=10m/2-2.5m/2計算出該外的水進入管內重心上升的高度，然后根據W1=GΔH=ρπr2h0g×ΔH計算出這個階段拉力做的功。

②當管內水柱達到10m后就不再隨活塞的上升而上升，此后拉力F=p0πr2，而這個階段活塞上升的高度為：9m-h1，根據公式W2=FS=p0πr2(H-h1)計算。

最后將兩個階段做的功相加即可。

34.

運用知識解決問題：（1）因為液體的壓強隨著深度的增加而________

，攔河壩上部受到水的壓強比下部________

，所以攔河壩設計成上窄下寬的形狀．（2）汽車在水平公路上勻速直線行駛，請在圖1中畫出它在水平方向上所受力的示意圖．（3）如圖2所示，小雨在輕質杠桿的A端施加豎直向下的拉力，使其水平平衡．已知小雨的拉力為120N，OA：OB=3：2，浸沒在液體中的物體M的重力為300N、體積為0.01m3，則液體的密度ρ液=________

．請寫出解題思路．【答案】（1）增大；小

（2）

解：因汽車在平直公路上勻速行駛，所以汽車在水平方向上受到的牽引力與阻力大小相等方向相反，作用在同一直線上，是一對平衡力．過汽車重心作水平向左的牽引力和水平向右的摩擦力，注意這兩個力線段要相等，如圖所示：

（3）1.2×103kg/m3【解析】解：（1）因為液體內部壓強隨深度增加而增大，攔河壩上部受到水的壓強比下部小，所以攔河壩設計成上窄下寬的形狀．（2）因汽車在平直公路上勻速行駛，所以汽車在水平方向上受到的牽引力與阻力大小相等方向相反，作用在同一直線上，是一對平衡力．過汽車重心作水平向左的牽引力和水平向右的摩擦力，注意這兩個力線段要相等，如圖所示：（3）根據杠桿平衡條件可知，F(xiàn)拉×OA=（G﹣F?。罯B，即120N×32OB=（300N﹣F浮解得，F(xiàn)浮=120N，由題意知，V排=V=0.01m3，由F浮=ρ液gV排得，ρ液==120N10N/kg×0.01m3=1.2×103kg/m故答案為：（1）增大；??；（2）如見解答圖；（3）1.2×103kg/m3；根據杠桿平衡條件求出浮力的大小，然后利用浮力公式可求液體的密度．（1）因液體內部壓強隨深度增加而增大，這是堤壩上窄下寬的主要原因；（2）因汽車在平直公路上勻速行駛，所以汽車在水平方向上受到的牽引力與阻力大小相等方向相反，作用在同一直線上，是一對平衡力．（3）根據杠桿平衡條件求出浮力的大小，然后利用浮力公式可求液體的密度．35.一個空瓶子的質量是150g，當裝滿水時，瓶和水的總質量是400g；當裝滿另一種液體時，瓶和液體的總質量是350g。求：（1）這個瓶子的容積；（2）液體的密度?！敬鸢浮浚?）瓶內水的質量為：m水=m總-m瓶=400g-150g=250g；

瓶子的容積v=v水=m水ρ水=250g1g/cm3=250cm3；

（2）瓶內液體的質量為：m液=m總'-m瓶=350g-150g=200g；

那么液體的密度為：ρ液=m液V液36.小明家新買來一臺容積為80L的天然氣熱水器。小明學習了熱效率的知識后，嘗試估測該熱水器的熱效率，他把“進水量”設置為40L，“出水溫度”設置為40℃后，開始加熱。當水溫達到40℃時，自動停止加熱。已知當時自來水的溫度是20℃，加熱前天然氣表的示數(shù)為129.96m3，停止加熱后變?yōu)?30.06m3。天然氣的熱值q天然氣＝4.2×107J/m3，水的比熱容c水＝4.2×103J/(kg·℃)，1L＝10－3m3。求：（1）水箱中水的質量。（2）水箱中水吸收的熱量。（3）該熱水器的熱效率?！敬鸢浮浚?）水的體積V＝40L＝40×10－3m3＝4×10－2m3，根據ρ＝mV得，水的質量m＝ρV＝1.0×103kg/m3×4×10－2m3（2）水吸收的熱量Q吸＝c水m(t－t0)＝4.2×103J/(kg·℃)×40kg×(40℃－20℃)＝3.36×106J。

（3）消耗天然氣的體積V＝V2－V1＝130.06m3－129.96m3＝0.1m3，天然氣完全燃燒放出的熱量Q放＝Vq天然氣＝0.1m3×4.2×107J/m3＝4.2×106J，該熱水器的熱效率η＝Q吸Q放【解析】（1）根據公式m＝ρV計算水箱中水的質量即可；

（2）根據公式Q吸＝c水m(t－t0)計算水吸收的熱量；

（3）首先根據V＝V2－V1計算出消耗天然氣的體積，再根據Q放＝Vq天然氣計算出天然氣燃燒放出的熱量，最后根據η=Q

37.如圖甲所示的長方體物塊，它的長、寬、高分別為20cm、10cm、10cm，質量為1.6kg，g取10N/kg。求：（1）物塊的密度是多少？（2）圖乙中，把物塊豎直放置于足夠大的容器內，然后倒入水，直至水深25cm，物塊始終保持在直立狀態(tài)，則：①物塊的下底面受到水的最大壓力是多少？②在圖丙中畫出物塊在加水過程中受到的浮力隨水深的變化規(guī)律即F浮－h(huán)圖像。【答案】（1）解：物體的體積V＝0.2m×0.1m×0.1m＝0.002m3，物體的密度ρ＝mV＝1.6kg0.002m3＝0.8×103kg/m3。

（2）解：①由(1)知，ρ物＜ρ②如答圖所示?！窘馕觥浚?）首先根據公式V=abc計算出物體的體積，再根據公式ρ=mV計算物體的密度；

（2）①將物體的密度與水的密度比較，且根據0.25m>0.2m可知，水深為25cm時物體是漂浮的。根據二力平衡的知識可知，物體下表面受到的向上的壓力等于物體的重力，據此計算即可；

②根據阿基米德原理F浮=ρ液gV排分析漂浮前受到的浮力變化，再根據漂浮條件分析漂浮后的浮力變化。

（1）物體的體積V＝abc=0.2m×0.1m×0.1m＝0.002m3，

物體的密度ρ＝mV＝

1.6kg0.002m3

＝0.8×103kg/m3。

（2）①由(1)知，ρ物＜ρ水，且0.25m>0.2m，

所以水深h＝0.25m時，物體漂浮在水中，

此時物塊的下底面受到水的壓力等于物塊的重力，

即F＝G物＝mg＝1.6kg×10N/kg＝16N。

②當物體剛好漂浮時，

它排開水的體積V排=F浮ρ水g=16N1038.在復習測量知識時,某同學測得“九年級下科學教科書”的一些物理量,如下表所示:物理量長/厘米寬/厘米高/厘米質量/克測量值26.018.50.6260乙同學把一本掉在地上的“九年級下科學教科書”撿起后,將其放在離地70厘米高的桌面上(如圖).請根據以上信息計算:

（1）乙同學把書撿起來放在桌面上的過程中,對書本所做的功為多少焦?（2）教科書平放在桌面上,此時教科書對桌面的壓強是多少帕?(計算結果保留整數(shù))（3）乙同學利用上表數(shù)據,又進行了新的計算,部分過程如下:則該同學計算的物理量是教科書的________。【答案】（1）教科書的重力：G=mg=0.26kg×10N/kg=2.6N，W=Gh=2.6N×0.7m=1.82J。（2）∵教科書平放在桌面上，∴S=0.26m×0.185m=0.0481m2，F(xiàn)=G=2.6N。

此時教科書對桌面的壓強：p=FS=2.6N（3）密度【解析】（1)由表中數(shù)據知道教科書的質量，利用重力公式G=mg求教科書的重力；再利用W=Gh求把書撿起來平放在桌面上的過程中對書本所做的功。

（2)由于教科書平放在桌面上，可求桌子的受力面積和受到的壓力，再利用壓強公式p=FS求此時教科書對桌面的壓強。

（1)教科書的重力：G=mg=0.26kg×10N/kg=2.6N，W=Gh=2.6N×0.7m=1.82J。

（2)∵教科書平放在桌面上，∴S=0.26m×0.185m=0.0481m2，F(xiàn)=G=2.6N。

此時教科書對桌面的壓強：p=FS=2.6N0.0481m2≈54Pa。

（3)教科書的密度：ρ=mv≈0.9g/cm3，所以該同學計算得物理量是教科書的密度。

39.

（1）小虎的媽媽購買了一臺家用豆?jié){機，其部分技術參數(shù)如下表：用電器額定電壓頻率額定功率電動機220伏50赫茲200瓦加熱器220伏50赫茲1210瓦說明書介紹了制作豆?jié){的過程：按合適的比例把豆料，清水放入豆?jié){機中，經過預熱、打漿、加熱等程序，即可制成熟豆?jié){，其中打漿和加熱是交進行的。請根據以上材料解答下列問題：①在額定電壓下，打漿時通過電動機的電流是多大？②在用電高峰時段，家用電壓是200伏，加熱30秒，豆?jié){機消耗的電能是多少？（假設加熱器的電阻絲的阻值不隨溫度的變化而變化）（2）為了提高抗震性能，建筑物多采用框架結構，施工過程中現(xiàn)場澆灌混凝土。某電梯公寓樓高40米，修建此建筑物時在地面攪拌桶混凝土，需要質量m1=150千克的河沙，質量m2=300千克的碎石，質量m3=100千克的水泥，質量m4=50千克的水。如果四種材料混合后形成的混凝土的總體積與混合前河沙、碎石、水泥三種材料的體積之和相同；河沙、碎石、水泥的密度都是p=2.2×103千克/米，g=10牛/千克。求：①這桶混凝土的密度p是多大？②將這桶混凝土裝入運送混凝土的專用鐵桶，鐵桶質量m0=100千克，掛在如圖所示的滑輪組下面，用大小為4000牛、方向豎直向下的拉力F，把這桶混凝土緩慢提高了h=40米。該滑輪組的機械效率η是多大？【答案】（1）解：①在額定電壓下，打漿時通過電動機的電流為額定電流，設為I1，由I1=P電額U額=200瓦220伏，解得I1=0.91安

②設加熱器的電阻絲的阻值為R，則R=U額2P電額，解得R=40歐姆，設加熱30秒，豆?jié){機消耗的電能是W，則W=U2Pt，W=200240×30焦，解得W=3×104焦

（2）解：①設河沙、碎石、水泥混合前的體積為V，則V=m1+m2+m3ρ0，ρ=m1+m2+m3+m4【解析】（1）①從表格中找到電動機的額定功率和額定電壓，然后根據

I1=P電額U額計算出通過它的額定電流；

②首先根據

R=U額熱2P電熱計算出電阻絲的電阻，再根據公式

W=U實際2Rt計算出豆?jié){機消耗的電能。

（2）①首先將河沙、碎石和水泥的質量相加得到三者的總質量，再除以三者的密度計算出三者的總體積，即

V=m1+m240.小伶和小柯參加課外興趣小組，將塑料小桶中分別裝滿已知密度的四種不同溶液后，用圖示彈簧秤測出其重力，用刻度尺測出彈簧的長度，記錄了下表中的數(shù)據：液體密度(g/cm3)0.40.61.01.4彈簧秤的示數(shù)(N)1.61.82.22.6彈簧的長度(cm)10.410.811.612.4（1）通過分析此表，小柯發(fā)現(xiàn)液體密度與彈簧秤示數(shù)之間有一定規(guī)律，能反映這一規(guī)律的圖像是________。（2）若小桶中盛滿密度為1.1g/cm3的某種液體時，彈簧秤的示數(shù)是________N。（3）若小桶中盛滿密度未知的某種液體時彈簧的長度是12.8cm時，則該液體的密度是多少kg/m3（4）通過分析數(shù)據可知，塑料小桶的重力為多少牛？彈簧的原長為多少厘米？塑料小桶的容積是多少毫升？【答案】（1）A

（2）2.3

（3）根據表格數(shù)據可知，液體密度增大0.2g/cm3時，彈簧的長度增大0.4cm。與第四組數(shù)據比較可知，12.8cm比12.4cm大0.4cm，因此此時液體的密度為：1.4g/cm3+0.2g/cm3=1.6g/cm3。

（4）根據公式G總=G桶+G液=G桶+ρ液gV得到：

1.6N=G桶+0.4×103kg/m3×10N/kg×V；

1.8N=G桶+0.6×103kg/m3×10N/kg×V；

解得：G桶=1.2N，V=10-4m3=100mL；

根據表格可知，拉力每增大0.2N，彈簧伸長0.4cm；

那么當彈簧受到1.6N的拉力時，伸長：0.4cm×1.6N0.2N=3.2cm【解析】（1）根據表格數(shù)據，分析測力計的示數(shù)隨液體密度的變化規(guī)律，注意液體體積為零時，測力計的示數(shù)是否為零；

（2）根據表格，找到測力計的示數(shù)的變化和液體密度變化之間的關系，然后推算密度為1.1g/cm3時的液體密度即可。

（3）根據表格，找到彈簧長度的變化和液體密度變化之間的關系，然后推算彈簧長度為12.8cm時的液體密度即可。

（4）彈簧測力計的示數(shù)等于液體的重力和小桶重力之和，即G總=G桶+G液=G桶+ρ液gV，據此列出方程，代入表格中的任意兩組數(shù)據，計算出G桶和小桶的體積V。

根據前面找到的彈簧伸長與受到拉力的關系，計算出拉力為1.6N時的伸長量，最后用此時彈簧的長度減去伸長量即可。

（1）根據表格數(shù)據可知，測力計的示數(shù)隨液體密度的增大而增大。由于測力計的示數(shù)等于液體和小桶的重力之和，所以當液體密度為零時，測力計的示數(shù)液不為零，故選A。

（2）根據表格可知，液體密度增大0.2g/cm3時，彈簧秤的示數(shù)增大0.2N，即每增大0.1g/cm3時示數(shù)增大0.1N。與第三組數(shù)據比較可知，1.1g/cm3比1g/cm3恰好大0.1g/cm3，那么此時測力計的示數(shù)為：2.2N+0.1N=2.3N。

（3）根據表格數(shù)據可知，液體密度增大0.2g/cm3時，彈簧的長度增大0.4cm。與第四組數(shù)據比較可知，12.8cm比12.4cm大0.4cm，因此此時液體的密度為：1.4g/cm3+0.2g/cm3=1.6g/cm3。

（4）根據公式G總=G桶+G液=G桶+ρ液gV得到：

1.6N=G桶+0.4×103kg/m3×10N/kg×V；

1.8N=G桶+0.6×103kg/m3×10N/kg×V；

解得：G桶=1.2N，V=10-4m3=100mL；

根據表格可知，拉力每增大0.2N，彈簧伸長0.4cm；

那么當彈簧受到1.6N的拉力時，伸長：0.4cm×1.6N0.2N=3.2cm41.小紅同學放學回家路上看到一個賣氫氣球的小攤，看到一位阿姨在用裝有氫氣的鋼瓶給氣球充氣。在學習了密度的知識后，他思考了一些問題。通過觀察他發(fā)現(xiàn)鋼瓶的容積是20dm3，通過詢問阿姨得知剛買來未使用過的滿瓶氫氣，里面裝有密度為2.5kg/m3的氫氣，在給氣球充氣過程中，瓶內氫氣越來越少。一段時間后，累計用掉了10g氫氣。同時小紅同學還發(fā)現(xiàn)，氫氣球在上升過程中，體積越來越大。（1）氫氣球在上升過程中，里面氫氣的密度________。（填“變大”或“變小”或“不變”）

（2）一段時間后，累計用掉了10g氫氣后，瓶內氫氣的密度為多少kg/m3？【答案】（1）變小

（2）原來鋼瓶內氫氣的質量m=ρV=2.5kg/m3×20×10-3m3=50g，

用掉10g后，瓶內氫氣的質量為50g-10g=40g，

而體積保持不變，所以瓶內氫氣的密度為：ρ1【解析】1、由密度公式：ρ=mV，根據氫氣質量和體積的變化可求出氫氣密度的變化情況；

2、瓶內的密封的環(huán)境，用掉一定質量的氫氣后質量減小了，但氫氣的體積不變，由此可求出瓶內氫氣的密度。

（1）氫氣球在上升過程中，氫氣球內的總質量保持不變，氫氣球的體積越來越大，所以由公式ρ=mV可知，里面氫氣的密度變?。?/p>

（2）原來鋼瓶內氫氣的質量m=ρV=2.5kg/m3×20×10-3m3=50g，用掉10g后，瓶內氫氣的質量為50g-10g=40g，而體積保持不變，所以瓶內氫氣的密度為：ρ42.如圖甲，水平升降臺上有一圓柱形容器，容器中裝有一定量的水，現(xiàn)將一實心正方體M（不吸水）懸掛在不可伸縮的細繩下端（細繩體積忽略不計），使M浸沒水中并剛好與容器底接觸但不產生壓力，現(xiàn)使升降臺勻速下降，圖乙是繩的拉力F隨時間t的變化圖象。（1）在t1和t2時刻，M所受浮力分別為F浮1、F浮2，則

F浮1________F浮2（選填“＞”、“＜”或“＝”）。（2）求物體M的密度。（3）當繩子的拉力為0.63N時，正方體上表面到水面的距離?！敬鸢浮浚?）＞

（2）G=0.81N

m=Gg=0.81N10N/kg=0.081kg

F浮=G-F拉=0.81N-0.54N=0.27N

∵浸沒

∴V排=V物

∴F浮=ρ液gV排=ρ液gV物

V物=F浮ρ液g=0.27N1.0×103kg/m3×10N/kg=2.7x10-5m3

ρ=mV物=0.081kg2.7×105kg/m3=3×103kg/m3

（3）F浮'=G-F拉=0.81N-0.63N=0.18N

【解析】根據乙圖可知，在物體露出水面前，它排開水的體積等于自身體積，因此浮力保持不變，根據F=G-F浮可知，繩子的拉力保持不變；從開始露出水面到完全露出水面的過程中，物體排開水的體積不斷減小，浮力不斷減小，那么繩子的拉力不斷增大。當物體完全露出水面后，物體不受浮力，此時繩子的拉力等于物體的重力，保持不變。

（1）首先根據乙圖確定兩個時刻時物體M受到拉力的大小關系，然后根據F浮=G-F比較兩個時刻時受到浮力的大小關系；

（2）根據乙圖，確定物體的重力和完全浸沒時繩子的拉力，根據F浮=G-F拉

計算出浸沒時受到的浮力，根據

V物=F浮ρ液g計算物體的體積，最后根據ρ=mV計算物體的密度。

（3）首先根據F浮’=G-F拉

計算出此時物體受到的浮力，然后根據浮力與V排成正比，計算出此時V排和物體完全浸沒時體積的比值，進而得到露出水