3.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

3.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程復(fù)習(xí)回顧

橢圓的定義是什么？橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？

橢圓的定義：平面內(nèi)到兩個定點(diǎn)、的距離之和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：動畫演示雙曲線的定義?平面內(nèi)到兩個定點(diǎn)、的距離的差的絕對值等于非零常數(shù)（小于）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。?定點(diǎn)、叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的焦距。雙曲線的定義?平面內(nèi)到兩個定點(diǎn)、的距離的差的絕對值等于非零常數(shù)（小于）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。(1)平面內(nèi)到兩個定點(diǎn)、的距離的差等于非零常數(shù)（小于）的點(diǎn)的軌跡是什么？雙曲線的一支雙曲線的定義?平面內(nèi)到兩個定點(diǎn)、的距離的差的絕對值等于非零常數(shù)（小于）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。(2)平面內(nèi)到兩個定點(diǎn)、的距離的差的絕對值等于零的點(diǎn)的軌跡是什么？中垂線雙曲線的定義?平面內(nèi)到兩個定點(diǎn)、的距離的差的絕對值等于非零常數(shù)（小于）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。(3)平面內(nèi)到兩個定點(diǎn)、的距離的差的絕對值等于非零常數(shù)（等于）的點(diǎn)的軌跡是什么？兩條射線雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)回顧橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)步驟及方法，能否類比推導(dǎo)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程？1建立坐標(biāo)系2設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)3根據(jù)限制條件列出方程4代入化簡求曲線方程的一般步驟雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)由雙曲線定義可知：，移項雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點(diǎn)在

x軸焦點(diǎn)在y

軸(a>0，b>0)(a>0，b>0)雙曲線與橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程對比曲線雙曲線橢圓定義

（2a>2c）標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x

軸焦點(diǎn)在

y

軸焦點(diǎn)在

x軸焦點(diǎn)在

y

軸a>b>0a,b,c之間關(guān)系(0<2a<2c)a>0；b>0例題例1.已知雙曲線的兩個焦點(diǎn)分別為F1(-5,0),F2(5,0),雙曲線上一點(diǎn)P與F1,F2的距離差的絕對值等于6，求該雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程。變式2：已知雙曲線的焦距為10，雙曲線上一點(diǎn)P與F1,F2的距離差的絕對值等于6，求該雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程。變式1：求到兩定點(diǎn)F1(-5,0),F2(5,0)的距離差的絕對值等于10的點(diǎn)M的軌跡。由題意可得a=3，c=5，b=4例題例2.根據(jù)下列條件求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程（1）以橢圓的長軸端點(diǎn)為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)（3，）（2）與雙曲線有公共焦點(diǎn)，且過點(diǎn)例題試討論：方程表示什么曲線（mn≠0）（1）當(dāng)m=n>0時，方程表示曲線為圓（2）當(dāng)m>0，n>0且m≠n時，方程表示曲線為橢圓（3）當(dāng)mn<0時，方程表示曲線為雙曲線例題例2.（3）已知雙曲線過點(diǎn)M（3,2），N（－2，－1），求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程方法一：（分類討論）先定位，再定量根據(jù)焦點(diǎn)位置不同，分別假設(shè)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為分別代入M,N兩點(diǎn)坐標(biāo)，求出滿足要求的標(biāo)準(zhǔn)方程例題例2.已知雙曲線過點(diǎn)M（3,2），N（－2，－1），求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程方法二：設(shè)雙曲線方程為分別代入M,N兩點(diǎn)坐標(biāo)得標(biāo)準(zhǔn)方程：例題例3.已知A,B兩地相距800m，在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s，且聲速為340m/s，求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程探究點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（-5,0），（5,0），直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且他們的斜率之積是，求M點(diǎn)軌跡方程課堂小結(jié)1、雙曲線的定義：平面內(nèi)到兩個定點(diǎn)F1,F2的距離差的絕對值等于非零常數(shù)（小于丨F1F2丨）的點(diǎn)的軌跡為雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：(焦點(diǎn)在x軸)(焦點(diǎn)在y軸