2023-2024學年廣東省廣州市天河區(qū)新都學校八年級上學期期中數學試題及答案

試題PAGE1試題廣東省廣州市天河區(qū)新都學校2023-2024學年八年級（上）期中數學試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.下列四種網絡運營商的徽標中，符合軸對稱圖形特征的為（）A. B. C. D.2.如果三角形的兩邊長分別為3和8，那么這個三角形第三邊的長度可能是（）A.5 B.7 C.11 D.153.如圖，一個六邊形形狀木框，為使其穩(wěn)定，工人師傅至少需要加固（）根木條A. B. C. D.4.如圖，AF=CD，BC=EF，若要添加一個條件，使△ABC≌△DEF，可以添加（）AAC=DF B.∠B=∠E C.EF∥BC D.AB∥DE5.下列計算正確的是（）A. B. C. D.6.如圖，，如果，，那么的長是（）A. B. C. D.無法確定7.等腰三角形的兩條邊長分別為，，那么它的周長為（）A. B. C.或 D.不能確定8.某口袋中有10個球，其中白球x個，綠球2x個，其余為黑球．甲從袋中任意摸出一個球，若為綠球則甲獲勝，甲摸出的球放回袋中，乙從袋中摸出一個球，若為黑球則乙獲勝，要使游戲對甲、乙雙方公平，則x應該是（）A.3 B.4 C.1 D.29.如圖，在中，，，的垂直平分線交于點，交于點，，則等于（）A. B. C. D.10.如圖，在邊長為3的等邊△ABC中，N是AB上一點，M是BC延長線上一點，連接MN交AC于點E，若ND⊥AC，AN=CM，則DE的長為（）A. B. C. D.二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11.點和點關于軸對稱，則的值為___．12.一副三角板有兩個直角三角形，如圖疊放在一起，則∠的度數是．13.一個多邊形邊數由5增加到11，則內角和增加的度數是__________14.如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝42°，點D是邊AB上一點，點B關于直線CD的對稱點為，當時，則∠BCD的度數為_____．15.若，，則的值是______．16.如圖，矩形中，，，O為的中點，將繞著點O旋轉得到，連接．以為邊作等邊（點D、E、F按順時針方向排列），連接，則的最小值為______．三．解答題（共9小題，滿分72分）17.已知，求的值．18.化簡：.19.如圖，已知在中，，，D為的中點，設點P在線段上以的速度由B點向C點運動，點Q在線段上由C點向A點運動．（1）若Q點運動的速度與P點相同，且點P，Q同時出發(fā)，經過1秒鐘后與是否全等？并說明理由；（2）若點P，Q同時出發(fā)，但運動的速度不相同，當Q點的運動速度為多少時，能在運動過程中有與全等？（3）若點Q以（2）中的速度從點C出發(fā)，點P以原來的速度從點B同時出發(fā)，都是沿的三邊逆時針運動，經過多長時間點P與點Q第一次在的哪條邊上相遇？20.已知一個三角形的三條邊的長分別為：n+6，3n，n+2（n為正整數）．若這個三角形是等腰三角形，求它的三邊的長．21.如圖：（1）面積是______；（2）畫出關于y軸的對稱圖形；（3）寫出關于x軸對稱的的各頂點坐標．22.已知和都為正三角形，點B，C，D在同一直線上，請僅用無刻度的直尺完成下列作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．（1）如圖1，當時，作的中線；（2）如圖2，當時，作的中線．23.在平面直角坐標系中，已知的三個頂點坐標分別為、、，過點A作交于D點，交y軸正半軸于點E．（1）如圖，當時，求E點的坐標；（2）如圖，連接OD，求的度數；（3）如圖，已知點，若，，直接寫出Q的坐標（用含t的式子表示）．24.如圖，在中，，，點E為邊上一動點（不與點A，C重合），延長到點F，使，過點F作于點G，交于點H．（1）當時，求___________；（2）連接，設．①證明：；②能否為等腰三角形？如果能，求此時的值；如果不能，請說明理由．25.如圖，E是外角平分線上一點，且．（1）求證：；（2）試判斷三條線段之間的數量關系，并說明理由；（3）若點P，Q分別在線段上運動（不含端點），的周長是否有最小值？如果有，求此時的度數；如果沒有，請說明理由．廣東省廣州市天河區(qū)新都學校2023-2024學年八年級（上）期中數學試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.下列四種網絡運營商的徽標中，符合軸對稱圖形特征的為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由題意直接根據軸對稱圖形的定義進行分析判斷即可.【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，不合題意；B、不是軸對稱圖形，不合題意；C、不是軸對稱圖形，不合題意；D、是軸對稱圖形，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查軸對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解題的關鍵.2.如果三角形的兩邊長分別為3和8，那么這個三角形第三邊的長度可能是（）A.5 B.7 C.11 D.15【答案】B【解析】【分析】三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．【詳解】解：由題意得：第三邊的長度x的取值范圍為：

即：

故選：B【點睛】本題考查確定三角形第三邊的取值范圍．熟記相關結論即可．3.如圖，一個六邊形形狀的木框，為使其穩(wěn)定，工人師傅至少需要加固（）根木條A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，根據三角形的穩(wěn)定性，釘上木條后把六邊形分成三角形即可．【詳解】解：如圖，他至少還要再釘上根木條．故選：B．4.如圖，AF=CD，BC=EF，若要添加一個條件，使△ABC≌△DEF，可以添加（）A.AC=DF B.∠B=∠E C.EF∥BC D.AB∥DE【答案】C【解析】【分析】要使△ABC≌△DEF，已知AF＝CD，可得AC＝DF，再由BC∥EF，可知已知兩邊對應相等尋找其夾角∠ACB＝∠CFE，符合SAS來判定，根據選項即可得到答案．【詳解】解：∵AF＝CD，

∴AF＋FC＝CD＋FC，即AC＝DF，

∵EF∥BC，

∴∠ACB＝∠CFE，

∴在△ABC和△DEF中，，

∴△ABC≌△DEF（SAS）．故選：C．【點睛】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．解決本題的關鍵是已知兩邊對應相等可以選擇另一組邊或者兩邊的夾角相等．5.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了同底數冪的乘除法，冪的乘方，負整數指數冪等知識，解題的關鍵是掌握這些知識．根據同底數冪的乘除法，冪的乘方，負整數指數冪，逐一判斷即可．詳解】解：A．，故A選項不正確；B．，故B選項正確；C．，故C選項不正確；D．，故D選項不正確．故選：B．6.如圖，，如果，，那么的長是（）A. B. C. D.無法確定【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的性質，根據全等三角形的性質求解即可．【詳解】解：，，，．故選：B．7.等腰三角形的兩條邊長分別為，，那么它的周長為（）A. B. C.或 D.不能確定【答案】A【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的定義和三角形的三邊關系定理，根據等腰三角形的定義和三角形的三邊關系，可求出第三條邊長，從而求出周長，解題的關鍵是正確理解三角形兩邊之和大于第三邊，三角形兩邊之差小于第三邊．【詳解】解：當腰長為時，，不能構成三角形，顯然不成立；∴腰長為時，，能構成三角形，∴周長為，故選：．8.某口袋中有10個球，其中白球x個，綠球2x個，其余為黑球．甲從袋中任意摸出一個球，若為綠球則甲獲勝，甲摸出的球放回袋中，乙從袋中摸出一個球，若為黑球則乙獲勝，要使游戲對甲、乙雙方公平，則x應該是（）A.3 B.4 C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】游戲是否公平，關鍵要看游戲雙方獲勝的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數目是否相等即可．【詳解】解：由題意甲從袋中任意摸出一個球，若為綠球則獲勝；甲摸出的球放回袋中，乙從袋中摸出一個球，若為黑球則獲勝可知，綠球與黑球的個數應相等，也為2x個，列方程可得x+2x+2x=10，解得x=2，故選：D．【點睛】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．9.如圖，在中，，，的垂直平分線交于點，交于點，，則等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質，角平分線的判定與性質，含角的直角三角形的性質，解題的關鍵是掌握線段垂直平分線的性質，角平分線的判定與性質．連接，根據線段垂直平分線的性質可得，進而得到，結合題意可得，根據角平分線的性質得，再根據含角的直角三角形的性質求出，最后根據線段的和差，即可求解．【詳解】解：連接，是的垂直平分線，，，，，，又，，，．故選：D．10.如圖，在邊長為3的等邊△ABC中，N是AB上一點，M是BC延長線上一點，連接MN交AC于點E，若ND⊥AC，AN=CM，則DE的長為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】過點N作NF∥BC交AC于點F，先推出是等邊三角形，然后利用等邊三角形的性質得出，進而證明得出，從而得出，則答案可得.【詳解】過點N作NF∥BC交AC于點F∵NF∥BC，△ABC是等邊三角形是等邊三角形在和中，故選：B.【點睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質和等邊三角形的判定及性質，掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵.二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11.點和點關于軸對稱，則的值為___．【答案】3【解析】【分析】利用軸對稱的性質進行解題，即可得到答案．【詳解】解：∵點和點關于軸對稱，∴，，∴，，故答案為：3；【點睛】本題考查了軸對稱的性質，解題的關鍵是熟練掌握軸對稱的性質進行解題．12.一副三角板有兩個直角三角形，如圖疊放在一起，則∠的度數是．【答案】165°．【解析】【分析】根據三角板中角的大小和外角的性質求出與∠α相鄰的角的度數，然后進行計算.【詳解】解：給圖中標上∠1、∠2，如圖所示．∵∠1+45°+90°=180°，∴∠1=45°，∵∠1=∠2+30°，∴∠2=15°．又∵∠2+∠α=180°，∴∠α=165°．故答案：165°．13.一個多邊形的邊數由5增加到11，則內角和增加的度數是__________【答案】【解析】【分析】根據n邊形的內角和定理分別得到兩個多邊形的內角和，再相減即可求解．【詳解】．

故內角和增加的度數為．

故答案為：．【點睛】本題主要考查了多邊形的內角和定理，多邊形的邊數每增加一條，內角和就增加180度．14.如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝42°，點D是邊AB上一點，點B關于直線CD的對稱點為，當時，則∠BCD的度數為_____．【答案】27°##27度【解析】【分析】由AC=BC可得∠A=∠B，根據，得到；根據點B、關于直線CD對稱，得到，即有，根據三角形外角定理有，進而可得，再根據三角形內角和定理有，即問題得解．【詳解】∵AC=BC，∠B=42°，∴∠A=∠B=42°，∵，∴，∴，∵點B關于直線CD的對稱點為，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：27°．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質、軸對稱的性質、三角形內角和、三角形的外角定理及平行線的性質等知識，根據軸對稱的性質得到是解題的關鍵．15.若，，則的值是______．【答案】【解析】【分析】逆用同底數冪的乘法和冪的乘方公式，再代入計算即可．【詳解】∵，，∴，故答案為：．【點睛】本題考查同底數冪的乘法和冪的乘方公式，注意逆用公式變形后代入求值是解題的關鍵．16.如圖，矩形中，，，O為的中點，將繞著點O旋轉得到，連接．以為邊作等邊（點D、E、F按順時針方向排列），連接，則的最小值為______．【答案】##【解析】【分析】本題考查旋轉變換的性質，等邊三角形的判定和性質，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題；如圖，連接，延長到T，使得，連接，，，證明，推出，利用勾股定理求出，根據，可得，由此即可解決問題:【詳解】解：如圖，連接，延長到T，使得，連接，，，∵四邊形是矩形，∴，∵，，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，∴是等邊三角形，∵是等邊三角形，∴，，，∴，∴，∴，∵，，，∴，∵，∴，∴的最小值為．故答案為：．三．解答題（共9小題，滿分72分）17.已知，求的值．【答案】【解析】【分析】直接利用冪的乘方運算法則將原式變形，進而求出答案．【詳解】解：∵，∴，∴∴，∴．【點睛】此題主要考查了冪的乘方運算，熟知是解題的關鍵．18.化簡：.【答案】-3y2【解析】【分析】利用多項式乘以多項式、單項式乘以多項式計算以后，再合并即可．【詳解】解：=x2+3xy-xy-3y2-x2-2xy

=-3y2．【點睛】本題考查了整式的混合運算，能正確根據整式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵．19.如圖，已知在中，，，D為的中點，設點P在線段上以的速度由B點向C點運動，點Q在線段上由C點向A點運動．（1）若Q點運動的速度與P點相同，且點P，Q同時出發(fā)，經過1秒鐘后與是否全等？并說明理由；（2）若點P，Q同時出發(fā)，但運動的速度不相同，當Q點的運動速度為多少時，能在運動過程中有與全等？（3）若點Q以（2）中的速度從點C出發(fā)，點P以原來的速度從點B同時出發(fā)，都是沿的三邊逆時針運動，經過多長時間點P與點Q第一次在的哪條邊上相遇？【答案】（1）全等，見解析（2）（3）秒，點P與點Q上第一次相遇【解析】【分析】本題考查了全等三角形的性質和判定的應用，等腰三角形的性質等知識，熟練運用這些性質解決問題是解此題的關鍵．（1）由“”可證；（2）根據全等三角形的性質得出，則可得出答案；（3）由題意列出方程，解方程可得出答案．【小問1詳解】解：全等，理由如下：，點Q的運動速度與點P的運動速度相等，，，點D為的中點，，又，，，，又，，在和中，，；【小問2詳解】解：點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，與不是對應邊，即，，且，則，點P，點Q運動的時間，，【小問3詳解】解：設經過x秒后點P與點Q第一次相遇，由題意，得，解得，點P運動，，點P與點Q在上第一次相遇．20.已知一個三角形的三條邊的長分別為：n+6，3n，n+2（n為正整數）．若這個三角形是等腰三角形，求它的三邊的長．【答案】5，9，9【解析】【分析】由于n+2≠n+6，所以當這個三角形是等腰三角形時，分兩種情況進行討論：①n+2＝3n；②n+6＝3n．求出n的值后，根據三角形三邊關系即可求解．詳解】解：①如果n+2＝3n，解得n＝1，三角形三邊的長為3，3，7，3+3＜7，不符合三角形三邊關系；②如果n+6＝3n，解得n＝3，三角形三邊的長為5，9，9，符合三角形三邊關系．綜上所述，它的三邊的長為5，9，9．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，三角形三邊關系定理，關鍵是熟練掌握等腰三角形的性質，三角形三邊關系．21.如圖：（1）的面積是______；（2）畫出關于y軸的對稱圖形；（3）寫出關于x軸對稱的的各頂點坐標．【答案】（1）6.5（2）見解析（3），，【解析】【分析】（1）直接利用所在矩形減去周圍三角形面積進而得出答案．（2）直接利用關于軸對稱點的性質得出對應點位置進而得出答案；（3）直接利用關于軸對稱點的性質得出對應點位置進而得出答案；【小問1詳解】解：的面積為：．【小問2詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問3詳解】解：如圖所示，關于x軸對稱的的各頂點坐標為：，，；【點睛】此題主要考查了軸對稱變換以及三角形面積，正確得出對應點位置是解題關鍵．22.已知和都為正三角形，點B，C，D在同一直線上，請僅用無刻度的直尺完成下列作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．（1）如圖1，當時，作的中線；（2）如圖2，當時，作的中線．【答案】（1）圖見解析；（2）圖見解析．【解析】【分析】（1）連接，交于點即可；（2）先延長，相交于點，再連接，相交于點，然后連接，交于點即可．【詳解】解：（1）如圖，連接，交于點，則即為所求．（2）分以下三步：①延長，相交于點，②連接，相交于點，③連接，交于點，則即為所求．【點睛】本題考查了利用等邊三角形的性質作圖、利用線段垂直平分線的判定與性質作圖等知識點，熟練掌握等邊三角形的性質是解題關鍵．23.在平面直角坐標系中，已知的三個頂點坐標分別為、、，過點A作交于D點，交y軸正半軸于點E．（1）如圖，當時，求E點的坐標；（2）如圖，連接OD，求的度數；（3）如圖，已知點，若，，直接寫出Q的坐標（用含t的式子表示）．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據得即可求出點坐標．（2）如圖，先過點作于點，作于點，根據，得到，底邊，得出，根據角平分線的逆定理進而得到平分，可得；（3）如圖，作輔助線，構建全等三角形，證明，可得，，又知在第二象限，從而得．【小問1詳解】解：如圖，當時，點，，，，，在和中，，，，點坐標．【小問2詳解】解：如圖，過點作于點，作于點，，，且，，，，平分；；【小問3詳解】解：如圖，過作軸，過作于，過作于，交軸于，，，，，，，，，，，，，，．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質、等腰直角三角形的性質、角平分線的逆定理等知識，解題的關鍵是尋找全等三角形．24.如圖，在中，，，點E為邊上一動點（不與點A，C重合），延長到點F，使，過點F作于點G，交于點H．（1）當時，求___________；（2）連接，設．①證明：；②能否為等腰三角形？如果能，求此時的值；如果不能，請說明理由．【答案】（1）（2）①證明見解析；②能，【解析】【分析】（1）由等邊對等角可得，由，可得，根據，計算求解即可；（2）①由（1）可知，，即，如圖1，連接、，證明，則，，，由，可知，進而可證；②由題意知，分，，三種情況求解：情況一、當時，，即是等邊三角形，根據，計算求解即可；情況二、當時，，與矛盾，則該情況不成立；情況三、當時，同情況二，然后作答即可．【小問1詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：；【小問2詳解】①證