2024~2025學(xué)年度泗陽實(shí)驗(yàn)高中第一學(xué)期高三年級第二次質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷

2024~2025學(xué)年度泗陽實(shí)驗(yàn)高中第一學(xué)期高三年級第一次質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)答案1．答案：C解析：由題意,因?yàn)?則.故選：C.2．答案：D3答案：A解析：的定義域?yàn)镽,且,故為偶函數(shù),A正確;B選項(xiàng),的定義域?yàn)镽,,,故不為偶函數(shù),B錯(cuò)誤;C選項(xiàng),的定義域?yàn)镽,,故是奇函數(shù),C錯(cuò)誤;D選項(xiàng),的定義域?yàn)镽,,故為奇函數(shù),D錯(cuò)誤.故選:A4．答案：B解析：,,,故,解得或,故選:B5．答案：D解析：，則,,故,解得，,則.故選:D.6．答案：D解析：對于A中,由,,,,只有直線m與n相交時(shí),可得,所以A不正確;對于B中,由,,,則l與m平行、相交或異面,所以B錯(cuò)誤;對于C中,由,,,則,所以C錯(cuò)誤;對于D中,由,,可得,又因?yàn)?所以,所以D正確.故選:D.7．答案：C解析：,,,,故選：C.8．答案：C解析：由題設(shè),將棱臺補(bǔ)全為正棱錐,如下圖,且均為正三角形,其中為底面中心,連接,則面,而面,即,所以與平面ABC所成角為,而,則,所以,令的高為,結(jié)合棱臺的結(jié)構(gòu)特征,知,所以棱臺體積.故選:C9．答案：BC解析：A.,故A錯(cuò)誤;B.,,所以,故B正確;C.,所以與向量同方向的單位向量為,故C正確;D.,故D錯(cuò)誤.故選：BC.10．答案：AC解析：對于A,若為銳角三角形,則即,故,故A正確;對于B,若,,則,即,故,且,故是等邊三角形,故B錯(cuò)誤;對于C,若,則即即故,是等腰三角形.故C正確;對于D,,解得或,且,當(dāng)時(shí),,A為鈍角,故,當(dāng)時(shí),,B為鈍角,故,故D錯(cuò)誤.故選:AC11．答案：ABD解析：由于函數(shù)的定義域?yàn)镽,為偶函數(shù),則,即,則的圖象關(guān)于直線對稱,A正確;又為奇函數(shù),則,即,故的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱,B正確;由于,令,則,又的圖象關(guān)于直線對稱,故,C錯(cuò)誤;又,,則,故,即,則,即的一個(gè)周期為8,D正確,故選:ABD12．答案：解析：因?yàn)椋?，因?yàn)闉殁g角，解得：,，所以.故答案為：.13．答案：14．答案：3,解析：設(shè),,為邊長為3的等邊三角形,,,,,,,為邊長為的等邊三角形,,,,,所以當(dāng)時(shí),的最小值為.故答案為:3;.15．答案：(1)(2)解析：(1)因?yàn)?，所以，即，所以，因?yàn)橄蛄颗c的夾角為，且，所以，所以，所以.(2)因?yàn)椋?，?1)知，且，所以，則，故當(dāng)時(shí)，最小為，此時(shí)，則，又，所以，所以向量與夾角的余弦值為.16．答案：（1）；（2）解析：（1）因?yàn)椋?，，所?在中，由余弦定理得，即，解得（舍去），.（2）因?yàn)?，，，由余弦定理得，又，即是直角三角形，所以，則，，又，則，所以的面積為.17．答案：（1）；（2）函數(shù)的增區(qū)間為、，單調(diào)遞減區(qū)間為，最大值為，最小值為.解析：（1）當(dāng)時(shí)，，則，，，此時(shí)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即；（2）因?yàn)?，則，由題意可得，解得，故，，列表如下：x4+0-0+增極大值減極小值增所以，函數(shù)的增區(qū)間為、，單調(diào)遞減區(qū)間為.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，，.18．答案：(1)(2)．解析：(1)由題可知母線長,底面半徑．故圓錐的表面積．(2)以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),所在直線為y軸,所在直線為z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．設(shè)點(diǎn)B在上的射影為H,則,所以,．易知,,,,則,,．設(shè)平面的一個(gè)法向量為,則,取,計(jì)算可得平面的一個(gè)法向量為,設(shè)平面的一個(gè)法向量為,則,取,則平面的一個(gè)法向量為．所以,所以平面與平面夾角的余弦值為．19．答案：（1）,,.（2）證明見解析,（3）解析：（1）因?yàn)?所以,且,則,即,解得,又,即,解得,又,即,解得,所以,,.（2）因?yàn)?則,且,即,所以,即,又,則,所以數(shù)列是以2為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列,所以,即,所以①,,則②,,兩式相減可得,即的奇數(shù)項(xiàng)為等差數(shù)列,且,令,則,所以（為奇