河南省漯河市許慎高中2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷

2024-2025年度上學(xué)期河南省高一階段性考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng):1.答題前,考生務(wù)必將自己的姓名,考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題日的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)、用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。因答非選擇題時(shí),將答案寫答題卡上。寫在本題試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答卡一并交回。4.本試卷主要考試內(nèi)容:人教A版必修第一冊(cè)第一章到第四章。一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知集合A={-2,-,0,,},B={x|xZ且x 2∈Z},則A∩B的元素的個(gè)數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4 2.“?a∈R,f(x)=x6+ax3為偶函數(shù)”的否定是()A.?a∈R,f(x)=x6+ax3為奇函數(shù)B.?a∈R,f(x)=x6+ax3不是偶函數(shù)C.?a∈R,f(x)=x6+ax3為奇函數(shù)D.?a∈R,f(x)=x6+ax3不是偶函數(shù)3.函數(shù)y=ln(4-2x)++(x-1)0的定義域?yàn)?)A.(0,2) B.[0,1)∪(1,2) C.(1,+∞) D.(0，1)∪(1，2) 4.若a<b<c,則()A.b<c-a B.a2<b2<c2 C.a+b-2c<0 D.0.2a<0.2b<0.2c 5.函數(shù)f(x)=的大致圖象為()A.B.C.D.6.已知n∈N*且n>2，則“n為質(zhì)數(shù)”是“n+1為合數(shù)”的()A充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 7.已知x>0,a為常數(shù),a>0,且x+的最小值為6，則12-(x+)(x+)的最大值為A.-11 B-12C.-18 D.-17 8若a=,b=log94,c=log277，則()A.b>c>a B.c>a>b C.a>b>c D.a>c>b 二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分,在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分。9.下列結(jié)論正確的是()A.“每個(gè)正方體都有六個(gè)面”是全稱量詞命題B.函數(shù)f(x)=loga(3x-4)(a>1)過定點(diǎn)(,0)C.函數(shù)f(x)=x3+x-3在區(qū)間(1,2)內(nèi)必有零點(diǎn)D.存在實(shí)數(shù)m，使得f(x)=(m2-2m+4)xm為冪函數(shù)10.已知函數(shù)f(x)=(0<a<1),則()A.f(x)有最小值 B.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,) C.f(x)有最大值 D.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(,+∞) 11.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x)+f(3+x)=2,則()A.f(x)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱 B.y=f(x+)-1為奇函數(shù) C.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-,1)對(duì)稱 D.f(20004)=2-f(-3) 三、填空題:本題共3小題,每小是5分,共15分.12.已知f(x)為定義在R上的奇函數(shù),f()=0.當(dāng)x>0時(shí),f(x)為增函數(shù),則f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為,(3-x)f(x)≤0的解集為.13.某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過濾后排放。過濾過程中廢氣的污染物含量P(單位:mg/L)與過濾時(shí)間t(單位:h)的函數(shù)關(guān)系式為P=P0e-kt.其中P0,k都是正的常數(shù).已知在過濾的前5h消除了10%的污染物,前15h消除了m%的污染物,則m=.14.若關(guān)于x的不等式25-x2≥log(x+1)(a>0,且a≠1)恰有4個(gè)整數(shù)解,則a的取值范圍是.四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)(1)用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示.(2)計(jì)算:(2-0.75)8×29+.(3)設(shè)lg2=a,lg3=b.用a,b表示log1.512.16.(15分)已知區(qū)間(a,b),[a,b),(a,b],[a,b]的長(zhǎng)度均等于b-a.(1)若集合A={x|x2-x<12},B={x|-2<x≤9},求A∪B的區(qū)間長(zhǎng)度；(2)已知函數(shù)f(x)=-2x+7(-5≤x≤-1),求f(x)的值域的區(qū)間長(zhǎng)度；(3)若a>9,區(qū)間D=(2a+1,3a+)，求D的區(qū)間長(zhǎng)度的最小值.17.(15分)已知函數(shù)f(x)=loga(ax2-4x+a)(a>0,且a≠1).(1)若f(x)的值域?yàn)镽,求a的取值范圍；(2)若+4a=3,求方程f(x)=2的解集；(3)當(dāng)a=時(shí),求f(x)圖象的對(duì)稱軸方程和不等式f(x+)<f(2x+)的解集.18.(17分)若對(duì)任意x1∈D，都存在x2∈D，使得f(x1)>g(x2)成立,則稱f(x)為g(x)在區(qū)間D上的上層函數(shù).(1)設(shè)函數(shù)f(x)=x-,g(x)=(x-1)2.①試問f(x)是否為g(x)在區(qū)間[,2]上的上層函數(shù)?說明你的理由.②若f(x)為g(x)在區(qū)間[m,3](1<m<3)上的上層函數(shù),求m的取值范圍.(2)若函數(shù)f(x)=lga(x-a)+loga(x-3a)(a>0,且a≠1).g(x)=,且f(x)為g(x)在區(qū)間[2a+2,2a+4]上的上層函數(shù),求a的取值范圍.19.(17分)設(shè)f(x)是正比例函數(shù),g(x)是反比例函數(shù),且f(x)與g(x)的圖象有公共點(diǎn)P(2,1),函效h(x)=f(x)+g(x).(1)求h(x)的解析式；(2)討論h(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性