湖南省婁底市第二中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試卷（二）（含答案）

2024年下學(xué)期期末測試模擬試卷（二）九年級數(shù)學(xué)滿分：120分時量：100分鐘姓名：得分：題號12345678910選項一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．1．反比例函數(shù)y=?2A．?1,?2 B．?2,?1 C．?2,1 D．1,22．通過一元二次方程x2A．x?32=6 C．x+32=6 3．方程2xA．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根4．如圖，每個小正方形的邊長均為1，則下列圖形中的三角形（陰影部分）與△AA．B． C． D．5．如圖，小明在點C處測得樹的頂端A仰角為α，同時測得AB=6m，則AC為（

）m．A．6sinα B．6sinα C．第6題圖第6題圖第10題圖第6題圖第6題圖第10題圖6．如圖，△ABC與△A1B1C1是以點O為位似中心的位似圖形，若A．1 B．2 C．4 D．87．在銳角△ABC中，sinA?32+A．30° B．45° C．60° D．75°8．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測試，他們在相同條件下各射擊10次，成績（單位：環(huán)）統(tǒng)計如表：甲乙丙丁平均數(shù)9.69.59.59.6方差0.280.270.250.25若從這四人中，選出一位成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的選手參加比賽，那么應(yīng)選A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．某校組織一次排球邀請賽，參賽的每個隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件賽程計劃安排6天，每天安排4場比賽，設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請x個隊參賽，則x滿足的關(guān)系式A．xx+1=24 B．xx?1=24 C．10．清代著名數(shù)學(xué)家梅文鼎在《勾股舉隅》一書中，用四個全等的直角三角形拼出正方形ABCD的方法證明了勾股定理（如圖）．設(shè)四個全等直角三角形的較短直角邊為a，較長直角邊為b，五邊形BCDEF的面積為S1，ΔFGH的面積為S2，若a=1，S1A．5 B．6 C．7 D．8二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分．11．已知ab=7312．“黃金分割”給人以美感，它在建筑、藝術(shù)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用．秦兵馬俑被譽為“世界第八大奇跡”，兵馬俑的眼睛到下巴的距離與頭頂?shù)较掳偷木嚯x之比約為5?12，如果如圖所示的兵馬俑頭頂?shù)较掳偷木嚯x約為3分米（結(jié)果保留根號）．第12題圖第13題圖第16題圖第18題圖第12題圖第13題圖第16題圖第18題圖13．如圖，AB∥CD∥EF，AF與BE相交于點G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么BCBE的值等于14．已知點A1,m和B3,n在反比例函數(shù)y=kx（k>0）的圖象上，則m、n大小關(guān)系為15．已知一矩形的相鄰兩邊長分別是方程x2?10x+m=0的兩根，則矩形的周長是16．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的圖象與x軸的一個交點為4,0，其對稱軸為直線x=74，則關(guān)于17．已知二次函數(shù)y=(x?3)2?618．如圖，拋物線與x軸交于點A?1,0和B，與y軸交于點C，下列結(jié)論：①abc<0，②2a+b<0，③4a?2b+c>0，④3a+c>0；正確的是三、解答題：本題共8小題，解答需寫出必要的解答步驟或證明過程．19．（6分）計算：9?20．（6分）如圖，在△ABC中，AC>AB，點D在AC邊上（點D不與A，C重合）．若再增加一個條件能使△ABD∽△ACB，則這個條件是；結(jié)合你所添加的條件，證明：△ABD∽△ACB．21．（8分）某校開展了“文明城市”活動周，活動周設(shè)置了“A：文明禮儀，B：生態(tài)環(huán)境，C：交通安全，D：衛(wèi)生保潔”四個主題活動，每個學(xué)生限選一個主題參與．為了解活動開展情況，學(xué)校隨機抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．(1)本次隨機調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是_________人；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)在扇形統(tǒng)計圖中，“B”主題對應(yīng)扇形的圓心角為_________度；(4)若該校共有1800名學(xué)生，試估計該校參與“生態(tài)環(huán)境”主題的學(xué)生人數(shù)．22．（8分）如圖，一次函數(shù)y1＝x+b的圖象與與反比例函數(shù)y2＝kx（k≠0，x＜0）的圖象交于點A（﹣2，1），B（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）△AOB的面積是．23．（9分）如圖，老李想用長為70m的柵欄，再借助房屋的外墻（外墻足夠長）圍成一個矩形羊圈ABCD，并在邊BC上留一個2m寬的門（建在(1)當(dāng)羊圈的長和寬分別為多少米時，能圍成一個面積為640m2的羊圈？(2)羊圈的面積能達(dá)到650m224．（9分）如圖，在小晴家所住的高樓AD的正西方有一座小山坡，坡面BC與水平面的夾角為30°，在B點處測得樓頂D的仰角為45°，在山頂C處測得樓頂D的仰角為15°，B和C的水平距離為300米．（A，B，C，D在同一平面內(nèi)，參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，3(1)求坡面BC的長度？（結(jié)果保留根號）(2)一天傍晚，小晴從A出發(fā)去山頂C散步，已知小晴從A到B的速度為每分鐘50米，從B沿著BC上山的速度為每分鐘25米，若她6:00出發(fā)，請通過計算說明她在6:20前能否到達(dá)山頂C處？（結(jié)果精確到0.1）25．（10分）綜合與探究：如圖，∠AOB=90°，點P在∠AOB的平分線上，PA⊥OA于點A．(1)【操作判斷】如圖①，過點P作PC⊥OB于點C，根據(jù)題意在圖①中畫出PC，∠APC的度數(shù)為______度；(2)【問題探究】如圖②，點M在線段AO上，連接PM，過點P作PN⊥PM交射線OB于點N，求證：OM+ON=2PA；(3)【拓展延伸】點M在射線AO上，連接PM，過點P作PN⊥PM交射線OB于點N，射線NM與射線PO相交于點F，若ON=3OM，求OPOF26．（10分）如圖，拋物線y=ax2＋bx?3交x軸于A(?3,0)，B(1,0)兩點，與y軸交于點C．連接(1)直接寫出拋物線的解析式是；(2)如圖1，點P為拋物線在第三象限的一個動點，PM⊥x軸于點M．交AC于點G，PE⊥AC于點E，求線段PE的最大值；(3)如圖2，若Q為拋物線上一點，直線OQ與線段AC交于點N，是否存在這樣的點Q，使得以A，O，N為頂點的三角形與△ABC相似．若存在，請求出此時點Q的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案與解析題號12345678910答案CADBBCDDCA二、填空題11．5212．35?3213．15．2016．x1=?12，x三、解答題19．【詳解】解：原式=3?1+4+320．【詳解】解：∠ABD=∠ACB（答案不唯一）證明：在△ABD和△ACB中，∠A=∠A∴△ABD∽△ACB．（有兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似）21．【詳解】（1）解：本次隨機調(diào)查的學(xué)生人數(shù)=15÷25%故答案為60；（2）解：60?15?18?9=18(人)，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（3）解：在扇形統(tǒng)計圖中，“B”所在扇形的圓心角=360°×18故答案為108．（4）解：1800×18答：該校參與“生態(tài)環(huán)境”主題的學(xué)生人數(shù)540人．22．【詳解】解：（1）把A（﹣2，1）代入y1＝x+b得﹣2+b＝1，解得b＝3；把A（﹣2，1）代入y2＝kx∴一次函數(shù)的表達(dá)式是y1＝x+3，反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)2＝?2（2）由y=x+3y=?2x，解得x=?1∴B點坐標(biāo)為（﹣1，2），設(shè)直線y＝x+3與x軸的交點為C，把y＝0代入求得x＝﹣3，∴C（﹣3，0），∴△AOB的面積＝△BOC的面積﹣△AOC的面積＝12×3×2?123．【詳解】（1）解：設(shè)矩形ABCD的邊AB=x?m，則邊BC=70?2x+2=72?2x根據(jù)題意，得x72?2x化簡，得x2解得x1=16，當(dāng)x=16時，72?2x=72?32=40；當(dāng)x=20時，72?2x=72?40=32．答：當(dāng)羊圈的長為40m，寬為16m或長為32m，寬為20m時，能圍成一個面積為（2）解：不能，理由如下：由題意，得x72?2x化簡，得x2∵Δ=∴一元二次方程沒有實數(shù)根．∴羊圈的面積不能達(dá)到650m224．【詳解】（1）解：過點C作CE⊥AB于點E，如圖所示：∵B和C的水平距離為300米，∴BE=300米，∵∠CBE=30°，∴BC=BE（2）解：如圖，過點B作BF⊥CD于點F，∵CG∥∴∠BCG=∠CBE=30°，∵∠GCF=15°，∴∠BCF=15°+30°=45°，∵∠BFC=90°，∴△BCF為等腰直角三角形，∴CF=BF=BC2=∴∠DBF=180°?30°?45°?45°=60°，∵∠BFD=90°，∴BD=BF∵∠ABD=45°，∠BAD=90°，∴AB=BD×cos∴小晴從A出發(fā)去山頂C所用時間為：2003∵20.8>20，∴她在6:20前不能到達(dá)山頂C處．25．【詳解】（1）解：如圖，PC即為所求，∵∠AOB=90°，PA⊥OA，PC⊥OB，∴四邊形OAPC是矩形，∴∠APC=90°，（2）證明：過P作PC⊥OB于C，由（1）知：四邊形OAPC是矩形，∵點P在∠AOB的平分線上，PA⊥OA，PC⊥OB，∴PA=PC，∴矩形OAPC是正方形，∴OA=AP=PC=OC，∠APC=90°，∵PN⊥PM，∴∠APM=∠CPN=90°?∠MPC，又∠A=∠PCN=90°，AP=CP，∴△APM≌△CPN，∴AM=CN，∴OM+ON=OM+CN+OC=OM+AM+AP=OA+AP=2AP；（3）解：①當(dāng)M在線段AO上時，如圖，延長NM、PA相交于點G，由（2）知OM+ON=2PA，設(shè)OM=x，則ON=3x，AO=PA=2x，∴AM=AO?OM=x=OM，∵∠AOB=∠MAG=90°，∠AMG=∠OMN，∴△AMG≌△OMNASA∴AG=ON=3x，∵∠AOB=90°，PA⊥OA，∴AP∥∴△ONF∽△PGF，∴OFPF∴PFOF∴OPOF②當(dāng)M在AO的延長線上時，如圖，過P作PC⊥OB于C，并延長交MN于G由（2）知：四邊形OAPC是正方形，∴OA=AP=PC=OC，∠APC=90°，PC∥∵PN⊥PM，∴∠APM=∠CPN=90°?∠MPC，又∠A=∠PCN=90°，AP=CP，∴△APM≌△CPN，∴AM=CN，∴ON?OM=OC+CN?OM=AO+AM?OM=AO+AO=2AO，∵ON=3OM=3x∴AO=x，CN=AM=2x，∵PC∥∴△CGN∽△OMN，∴CGOM=CN∴CG=2∵PC∥∴△OMF∽△PGF，∴OFPF∴PFOF∴OPOF綜上，OPOF的值為23或26．【詳解】（1）解：∵拋物線y=ax2+bx?3交x軸于A∴9a?3b?3=0a+b?3=0，解得a=1∴該拋物線的解析式為y=x（2）解：∵拋物線的解析式為y=x∴x=0時，y=∴C0∴AO=OC．∵∠AOC=90∴∠CAO=45°．∵PM⊥OA，PE⊥AC，∴∠PGM=∠PGE=∠GPE=45°，設(shè)直線AC的解析式為y=kx+m，∴3k+m=0m=?3，∴k=?1∴直線AC的解析式為y=?x?3，設(shè)Pn,則Gn,?n?3則PG=?n?3?(n2+2n?3)=?n∵?