2024-2025學(xué)年廣東省廣州市高二上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（含解析）

2024-2025學(xué)年廣東省廣州市高二上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷一、單選題（本大題共8小題）1．在長(zhǎng)方體中，等于（

）A． B． C． D．2．已知直線過圓的圓心，且與直線平行，則直線的方程為（

）A． B． C． D．3．已知，若三向量共面，則實(shí)數(shù)等于（

）A．1 B．2 C．3 D．44．經(jīng)過點(diǎn)，并且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程為（

）A． B．或C．或 D．或5．直線x+y﹣1＝0被圓（x+1）2+y2＝3截得的弦長(zhǎng)等于（

）A． B．2 C．2 D．46．已知圓的方程為，過直線上任意一點(diǎn)作圓的切線，則切線長(zhǎng)的最小值為（

）A． B． C． D．7．已知橢圓：，過點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn).若中點(diǎn)坐標(biāo)為，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．8．長(zhǎng)方體中，，，，是棱上的動(dòng)點(diǎn)，則的面積最小時(shí)，（

）A．1 B．2 C． D．4二、多選題（本大題共3小題）9．已知直線：與圓：相交于，兩點(diǎn)，則（

）A．圓心的坐標(biāo)為 B．圓的半徑為C．圓心到直線的距離為2 D．10．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是DD1，DB的中點(diǎn)，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A．EF平面ABC1D1B．EF⊥B1CC．EF與AD1所成角為60°D．EF與平面BB1C1C所成角的正弦值為11．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，上頂點(diǎn)為，動(dòng)點(diǎn)在橢圓上，則下列描述正確的有（

）A．若的周長(zhǎng)為6，則B．若當(dāng)時(shí)，的內(nèi)切圓半徑為，則C．若存在點(diǎn)，使得，則D．若的最大值為2b，則三、填空題（本大題共3小題）12．已知向量，，，則.13．若直線和垂直，則實(shí)數(shù).14．直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，弦長(zhǎng)的最小值為，若ΔABC的面積為，則m的值為．四、解答題（本大題共5小題）15．已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(－2，5)，且斜率為.(1)求直線l的方程；(2)若直線m與直線l平行，且點(diǎn)P到直線m的距離為3，求直線m的方程．16．如圖，正方形與梯形所在的平面互相垂直，，，，，為的中點(diǎn)．

(1)求證：平面；(2)求證：平面.17．已知以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，過點(diǎn)的動(dòng)直線與圓A相交于(1)求圓的方程；(2)當(dāng)時(shí)，求直線的方程．18．已知橢圓長(zhǎng)軸是短軸的倍，且右焦點(diǎn)為.（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）直線交橢圓于兩點(diǎn)，若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求直線的方程及的面積.19．如圖所示，四棱錐中，，，，平面平面.（1）求證：平面平面；（2）若點(diǎn)P在線段上，且，若平面與平面所成銳二面角大小為，求的值.

答案1．【正確答案】B【詳解】.故選：B2．【正確答案】C【詳解】的圓心為，設(shè)直線的方程為，將代入中，得，解得，故直線的方程為.故選：C3．【正確答案】A【詳解】三向量共面，設(shè)，故，即，解得.故選：A4．【正確答案】D【詳解】當(dāng)截距都為0時(shí)，過點(diǎn)時(shí)直線為，當(dāng)截距不為零時(shí)，設(shè)直線為，代入點(diǎn)得，故在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程為或.故選：D.5．【正確答案】B【詳解】如圖,圓(x＋1)2＋y2＝3的圓心為M(?1,0)，圓半徑|AM|=，圓心M(?1,0)到直線x+y?1=0的距離：|，∴直線x+y?1=0被圓(x+1)2+y2=3截得的弦長(zhǎng)：.故選B.點(diǎn)睛:本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及直線和圓的位置關(guān)系.判斷直線與圓的位置關(guān)系一般有兩種方法：1．代數(shù)法：將直線方程與圓方程聯(lián)立方程組，再將二元方程組轉(zhuǎn)化為一元二次方程，該方程解的情況即對(duì)應(yīng)直線與圓的位置關(guān)系．這種方法具有一般性，適合于判斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，但是計(jì)算量較大．2．幾何法：圓心到直線的距離與圓半徑比較大小，即可判斷直線與圓的位置關(guān)系．這種方法的特點(diǎn)是計(jì)算量較?。?dāng)直線與圓相交時(shí),可利用垂徑定理得出圓心到直線的距離,弦長(zhǎng)和半徑的勾股關(guān)系.6．【正確答案】B【詳解】如圖所示，直線上一點(diǎn)A作圓的兩條切線，過C作，則切線長(zhǎng)為，顯然，當(dāng)且僅當(dāng)重合時(shí)取得最小值，此時(shí)，所以切線長(zhǎng)最小值為.故選：B7．【正確答案】B【詳解】設(shè)，則，兩式相減得：，因?yàn)橹悬c(diǎn)坐標(biāo)為，所以，所以，又，所以，即，所以，故選：B8．【正確答案】A【詳解】根據(jù)題意，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系如下圖所示：設(shè)，故可得由空間中兩點(diǎn)之間的距離公式可得：，，，故在三角形中，由余弦定理可得：則故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的面積最小.故滿足題意時(shí)，.故選：A.9．【正確答案】ACD【詳解】對(duì)于AB，圓：的圓心，半徑，A正確，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，點(diǎn)到直線：的距離，C正確；對(duì)于D，，D正確.故選：ACD10．【正確答案】ABD【分析】根據(jù)線線平行證明線面平行，由線線垂直證明線面垂直，再得線線垂直，由線線關(guān)系、線面關(guān)系可得線線角、線面角.【詳解】對(duì)于A，連結(jié)BD1，在DD1B中，E、F分別為D1D、DB的中點(diǎn)，則EFD1B，又∵D1B平面ABC1D1，EF平面ABC1D1，∴EF平面ABC1D1，故A正確；對(duì)于B，∵平面，且平面，平面，∴B1C⊥AB，又B1C⊥BC1又AB平面ABC1D1，BC1平面ABC1D1，ABBC1=B∴B1C⊥平面ABC1D1又∵BD1平面ABC1D1∴B1C⊥BD1，而EFBD1∴EF⊥B1C，故B正確；對(duì)于C，由選項(xiàng)A，可知，在中，可知，所以，所以EF與AD1所成角不為60°，故C不正確；對(duì)于D，由選項(xiàng)A，可知，且平面，所以為EF與平面BB1C1C所成的角，在中，可知，所以，故D正確.故選：ABD11．【正確答案】ABD【詳解】對(duì)于A,由橢圓，可得，因?yàn)榈闹荛L(zhǎng)為6，所以，解得，因?yàn)椋?，解得，故A正確；對(duì)于B，由，可得，當(dāng)時(shí)，由余弦定理可得，則，解得，所以，又的內(nèi)切圓半徑為，所以，所以，所以，解得（舍去）或，所以，故B正確；對(duì)于C，若，則以為圓心，為半徑的圓與橢圓有交點(diǎn)，則，所以，所以，解得，所以存在點(diǎn)，使得，則，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，設(shè)，，又因?yàn)?，因?yàn)橄马旤c(diǎn)到上頂點(diǎn)的距離為2b，又的最大值為2b，故時(shí)取最大值，所以，解得，故D正確.故選：ABD.12．【正確答案】【詳解】向量，由，解得，則有，又，則.故答案為.13．【正確答案】3【詳解】由題意得，解得.故314．【正確答案】2【詳解】直線恒過圓內(nèi)的定點(diǎn)，，圓心C到直線的距離,所以，即弦長(zhǎng)的最小值為2；由,即或．若，則圓心到弦AB的距離，故不符合題意；當(dāng)時(shí)，圓心到直線的距離為,設(shè)弦AB的中點(diǎn)為N，又，故，即直線的傾斜角為或，則m的值為.故答案為2，15．【正確答案】(1)3x＋4y－14＝0(2)3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－29＝0【詳解】（1）由直線的點(diǎn)斜式方程得，整理得直線l的方程為3x＋4y－14＝0.（2）∵直線m與l平行，可設(shè)直線m的方程為3x＋4y＋c＝0，∴，即|14＋c|＝15.∴c＝1或c＝－29.故所求直線m的方程為3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－29＝0.16．【正確答案】(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】（1）依題意可以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量共面定理可證明共面，即可證明平面；（2）由空間向量數(shù)量積為零可證明，，再由線面垂直的判定定理即可證明平面.【詳解】（1）根據(jù)題意可知平面平面，平面平面，又是正方形，所以，平面，

所以平面，即，，兩兩垂直；以D為原點(diǎn)，分別以，，的方向?yàn)閤軸、y軸、z軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．則，又為的中點(diǎn)，所以，則，所以，故共面．又平面，所以平面；（2）易知，所以；又，可得；又，平面，所以平面.17．【正確答案】(1)(2)或【分析】(1)由題意知點(diǎn)到直線距離公式可確定圓A半徑，帶入到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可求得圓的方程；(2)過A做，由垂徑定理可知圓心到直線，設(shè)出直線，可分為斜率存在和斜率不存在兩種情況，解之可得直線方程【詳解】（1）易知到直線的距離為圓A半徑r，所以，則圓A方程為（2）過A做,由垂徑定理可知，且，在中由勾股定理易知當(dāng)動(dòng)直線斜率不存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，經(jīng)檢驗(yàn)圓心到直線的距離為，且根據(jù)勾股定理可知，顯然合題意，當(dāng)動(dòng)直線斜率存在時(shí)，過點(diǎn)，設(shè)方程為：，由到距離為知得，代入解之可得，所以或?yàn)樗蠓匠蹋?8．【正確答案】（Ⅰ）（Ⅱ）1【詳解】（Ⅰ）因?yàn)殚L(zhǎng)軸是短軸的2倍，所以.因?yàn)榻裹c(diǎn)的坐標(biāo)為，所以.結(jié)合，得.所以橢圓方程為.（Ⅱ）設(shè)，.由得.則.因?yàn)榫€段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為?2所以.解得，即（符合題意）所以直線的方程為，因?yàn)?點(diǎn)到直線的距離.所以的面積.即的面積等于.19．【正確答案】（1）見解析（2）.（1）證明平面，平面平面即得證；（2）以A為原點(diǎn)，分別以，和平行于的方向?yàn)閤，y，z軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法得到，解方程即得解.【詳解】（1）證明：因?yàn)?，故，?又平面平面，平面平面，平面，故平面；因?yàn)槠矫?，故平面平面；?）設(shè)E為的中點(diǎn)，