2024-2025學(xué)年廣東省深圳市高三上學(xué)期12月第一次模擬數(shù)學(xué)檢測(cè)試題

2024-2025學(xué)年廣東省深圳市高三上學(xué)期12月第一次模擬數(shù)學(xué)檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回.一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若復(fù)數(shù)滿足，則（）A.1 B. C.2 D.42.已知命題，，，，則（）A.p和q都是真命題B.p和都是真命題C.和q都是真命題D.和都是真命題3.記為非零數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則（）A.2 B.4 C.8 D.164.已知函數(shù)的部分圖象如圖，是相鄰的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，直線的方程為，則函數(shù)的解析式為（）A. B.C D.5.眾數(shù)?平均數(shù)和中位數(shù)都描述了數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，它們的大小關(guān)系和數(shù)據(jù)的分布形態(tài)有關(guān).根據(jù)某小區(qū)1000戶居民的月均用水量數(shù)據(jù)（單位：），得到如圖所示的頻率分布直方圖，記該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，中位數(shù)為，平均數(shù)為，則（）A B.C. D.6.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，則在下列區(qū)間中，函數(shù)單調(diào)遞減的是（）A. B. C. D.7.已知定義在上的函數(shù)滿足為奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，若，則（）A. B.0 C.1 D.28.橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，則該橢圓的離心率為（）A B. C. D.二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.9.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量分別為、，則下列說(shuō)法不正確的是（）A.B.C.若，則D.若，則10.已知圓錐的頂點(diǎn)為為底面圓的直徑，，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)為的中點(diǎn)，與底面所成的角為，則（）A.該圓錐的側(cè)面積為B.該圓錐的休積為CD.該圓錐內(nèi)部半徑最大的球的表面積為11.“”可以看作數(shù)學(xué)上的無(wú)窮符號(hào)，也可以用來(lái)表示數(shù)學(xué)上特殊的曲線．如圖所示的曲線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，上的點(diǎn)到兩定點(diǎn)，的距離之積為定值．則下列說(shuō)法正確的是（）（參考數(shù)據(jù)：）A.若，則的方程為B.若上的點(diǎn)到兩定點(diǎn)、的距離之積為16，則點(diǎn)在上C.若，點(diǎn)在上，則D.當(dāng)時(shí)，上第一象限內(nèi)的點(diǎn)滿足的面積為，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，則__________.13.若存在（互不相等），滿足，則取值范圍為_(kāi)___________.14.已知函數(shù)的最小值為0，則________．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15.在中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且．（1）若，且的面積為，求A；（2）若，求．16.已知二階行列式，三階行列式，其中分別為的余子式（某個(gè)數(shù)的余子式是指刪去那個(gè)數(shù)所在的行和列后剩下的行列式）．（1）計(jì)算．（2）設(shè)函數(shù)．①若的極值點(diǎn)恰為等差數(shù)列的前兩項(xiàng)，且的公差大于0，求；②若且，函數(shù)，證明：．17.如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，，平面平面為的中點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值.18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）設(shè)，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）在和之間插入1個(gè)數(shù)，使成等差數(shù)列；在和之間插入2個(gè)數(shù)，使成等差