2024-2025學年江蘇省南京市、鎮(zhèn)江市、徐州市高二上學期12月聯(lián)考數(shù)學檢測試題（含解析）

2024-2025學年江蘇省南京市、鎮(zhèn)江市、徐州市高二上學期12月聯(lián)考數(shù)學檢測試題一、單選題（本大題共8小題）1．直線過點，，則的傾斜角為（

）A． B． C． D．2．已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則（

）A． B． C．4 D．3．直線與直線平行，則（

）A． B． C．或 D．4．已知圓C的圓心在x軸上且經(jīng)過，兩點，則圓C的標準方程是（）A． B．C． D．5．已知雙曲線（）的離心率為，則該雙曲線的漸近線方程為A． B． C． D．6．已知，，若圓上存在點P滿足，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．設(shè)橢圓的左、右焦點分別為，點在上（位于第一象限），且點關(guān)于原點對稱，若，則的離心率為（

）A． B． C． D．8．已知數(shù)列的通項公式，在其相鄰兩項，之間插入個，得到新的數(shù)列，記的前項和為，則使成立的的最小值為（）A．28 B．29 C．30 D．31二、多選題（本大題共3小題）9．已知曲線，下列說法正確的是（

）A．若，則是圓，其半徑為B．若，則是兩條直線C．若時，則是橢圓，其焦點在軸上D．若時，則是雙曲線10．記等差數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為.已知當且僅當時，取得最大值，則（

）A．若，則當且僅當時，取得最大值B．若，則當且僅當時，取得最大值C．若，則當或14時，取得最大值D．若，則當或14時，取得最大值11．已知橢圓的焦點分別為，設(shè)直線與橢圓交于兩點，且點為線段的中點，則下列說法正確的是（

）A．橢圓的離心率為B．橢圓上存在點使得C．直線的方程為D．的周長為三、填空題（本大題共3小題）12．記為等比數(shù)列的前項和，若，則.13．已知圓，試寫出一個半徑為1，且與軸和圓都相切的圓的標準方程：.14．已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0的左?右焦點分別為，點在雙曲線上，點在軸上，，，則雙曲線四、解答題（本大題共5小題）15．已知數(shù)列是首項為2，各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且是和的等差中項.(1)求的通項公式；(2)若數(shù)列滿足，求的前2024項和.16．已知，點在直線上.(1)若點的橫坐標為，求的面積；(2)若的周長最小，求點的坐標及的周長.17．已知圓，圓，若動圓與圓外切，且與圓內(nèi)切，記動圓圓心的軌跡為.(1)求的方程；(2)過的直線與交于兩點，且，求直線的方程.18．已知圓，直線，點在直線上.(1)求的取值范圍；(2)過點引圓的兩條切線，切點為.（i）求四邊形面積的最小值：（ii）設(shè)中點為，是否存在定點使得為定值，若存在，求出點坐標，若不存在，請說明理由.19．如果一條雙曲線的實軸以及虛軸分別是另一條雙曲線的虛軸及實軸，則稱兩條雙曲線共軛.在平面直角坐標系中，雙曲線的離心率為，設(shè)雙曲線的共軛雙曲線為.(1)求雙曲線的標準方程；(2)若雙曲線的切線與以及兩條漸近線自上而下依次交于點，求證：（i）為定值；（ii）.

答案1．【正確答案】D【詳解】由于的斜率為，故傾斜角滿足，又，從而.故選：D.2．【正確答案】C【詳解】數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列，，即，解得，故選：C.3．【正確答案】B【分析】根據(jù)兩直線平行可得出關(guān)于實數(shù)的等式與不等式，解之即可.【詳解】因為直線與直線平行，則，解得.故選：B.4．【正確答案】A【詳解】因為圓C的圓心在x軸上，故設(shè)圓的標準方程,又經(jīng)過，兩點，所以，解得，所以圓的標準方程.故選：A.5．【正確答案】C【詳解】，漸近線方程是，故選C,6．【正確答案】A【分析】設(shè)點，由，得P的軌跡方程為，再由兩圓相交求解．【詳解】設(shè)點，則，，所以，所以P的軌跡方程為，圓心為，半徑為3．由此可知圓與有公共點，又因為圓的圓心為，半徑為2，所以，解得，即的取值范圍是．故選A．7．【正確答案】C【詳解】點關(guān)于原點對稱，所以線段互相平分，故四邊形為平行四邊形，又，故，所以四邊形是矩形，故，其中，設(shè)，則，由，得，整理得，由于點在第一象限，所以，由，得，即，整理得，即，解得．故選：C8．【正確答案】B【詳解】由題意，數(shù)列元素依次為，，在到之間3的個數(shù)為，故到處共有35個元素，所以前30項中含，，及26個3，故，而，故成立的最小的為29.故選：B9．【正確答案】BD【詳解】對選項A，，曲線，半徑為，故A錯誤.對選項B，若，曲線，是兩條直線，故B正確.對選項C，若時，.曲線為焦點在軸的橢圓，故C錯誤.對選項D，時，不妨設(shè)，曲線即表示雙曲線，故D正確.故選：BD10．【正確答案】ACD【詳解】等差數(shù)列中，當且僅當時，取得最大值可得數(shù)列為遞減數(shù)列；且當時，，當時，；對于A，若，即可得，所以；則，即有，，，以此類推可知，，則當時，把數(shù)列中所有的非負數(shù)全部加完，取得最大值，即A正確；對于B，若，即可得，則，即有，，；以此類推可知，，則當時，把數(shù)列中所有的非負數(shù)全部加完，取得最大值，即B錯誤；對于C，若，即可得，所以；則，即有，，，以此類推可知，，則當或14時，把數(shù)列中所有的非負數(shù)全部加完，，取得最大值，即C正確；對于D，若，可得，由于，可得，即，，，以此類推可知，，則當或14時，把數(shù)列中所有的非負數(shù)全部加完，取得最大值，即D正確；故選：ACD11．【正確答案】BCD【詳解】A.由條件可知，，解得：，所以橢圓，所以，橢圓的離心率，故A錯誤；B.由橢圓方程可知，，，以為直徑的圓與橢圓由4個交點，所以橢圓上存在點使得，故B正確；C.設(shè)Mx1,y1兩式相減得，由題意可知，，，所以，，所以，所以直線的斜率為，所以直線的方程為，整理為，故C正確；D.因為直線過橢圓的焦點，所以的周長為，故D正確.故選：BCD12．【正確答案】/【詳解】設(shè)公比為，因為，所以由得，即，解得，所以.故答案為.13．【正確答案】（答案不唯一）【詳解】因為圓的圓心為，半徑，設(shè)所求圓的圓心為，則，且或，若，，解得，可得圓心為，所求圓的方程為；若，，無解，不合題意；若，，解得或，可得圓心為或，所求圓的方程為或；若，，解得，可得圓心為，所求圓的方程為；故（答案不唯一）.14．【正確答案】/【詳解】據(jù)題意有，，設(shè)，則.所以，而，故，故.再由可知，所以，故.從而，故，從而.故，得，故，.故答案為.15．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）設(shè)數(shù)列的公比為，則.因為是和的等差中項，所以，即，解得或（舍去）或（舍去）所以.（2）由（1）知，.，故的前2024項和.16．【正確答案】(1)(2)，【詳解】（1），代入，解得，即，解法一：，.解法二：根據(jù)得出，到AB的距離為，.（2）設(shè)點關(guān)于直線的對稱點為，由題意得，解得，即，因為，所以三點共線距離和最小，即的周長最小，，交于點，解得，此時.17．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）設(shè)動圓的半徑為，由題意又，故的軌跡為橢圓.故的軌跡方程為（2）由題意知直線的斜率存在且不為0，設(shè)為聯(lián)立，得設(shè)Ax1由，得，所以，消去得，解得，所以直線的方程為.18．【正確答案】(1)(2)（i）；（ii）存在，【詳解】（1）因為點在直線上，直線的方程為，故可設(shè)點的坐標為，圓的圓心的坐標為0,2，半徑為，所以所以的取值范圍為（2）（i）因為為圓的兩條切線，所以，又，所以圓心到直線的距離為所以當時，四邊形的面積取最小值，最小值為，

（ii）由（i）得四點共圓，且以為直徑，因為，，所以該圓方程為，在圓上又在圓上兩式作差可得直線為，即，所以直線過定點，因為，所以點在以為直徑的圓上，取的中點為，恒有為定值.

19．【正確答案】(1)(2)（i）證明見解析；（ii）證明見解析【詳解】（1）由，得所以雙曲線的方程為雙曲線的方程為（2）（i）當切線斜率不存在時，切線方