2024-2025學(xué)年四川省內(nèi)江市高二上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（含答案）

2024-2025學(xué)年四川省內(nèi)江市高二上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，全卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘.第Ⅰ卷（選擇題共58分）選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知直線，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件2．已知是三個(gè)不同的平面，是兩條不同的直線，下列命題為真命題的是（

）A．若，，則 B．若，，則C．若，則 D．若，則3．圓臺(tái)上、下底面半徑分別是1，2，高為，這個(gè)圓臺(tái)的體積是（

）A．B．C． D．4．已知方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓,則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．B．C． D．5．設(shè)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓：的切線，則切線長(zhǎng)的最小值為（

）A．2 B． C．3 D．6．橢圓上一點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，總滿(mǎn)足關(guān)系式，那么該橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．7．已知直線：和圓：，且圓上至少存在兩點(diǎn)到直線的距離為1，則的取值范圍是（

）A．B．C． D．8．已知方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．B．C． D．二、多選題（本題共3個(gè)小題，每題6分，有多個(gè)選項(xiàng)，不分選對(duì)得部分分，共18分）9．已知圓與圓，下列說(shuō)法正確的是（

）A．與的公切線恰有4條B．與相交弦的方程為C．與相交弦的弦長(zhǎng)為D．若分別是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則10．設(shè)橢圓C：的焦點(diǎn)為、，M在橢圓上，則（

）A． B．的最大值為7，最小值為1C．的最大值為16 D．△面積的最大值為1011．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，為正方體的中心，為的中點(diǎn)，為側(cè)面正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足∥平面，則（

）A．三棱錐的外接球表面積為B．動(dòng)點(diǎn)的軌跡是一條線段C．三棱錐的體積是隨點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而變化的D．若過(guò)A，，三點(diǎn)作正方體的截面，為截面上一點(diǎn)，則線段長(zhǎng)度的取值范圍為第II卷（非選擇題共92分）三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分，請(qǐng)把答案填在答題卡相應(yīng)位置上.12．三棱錐中，平面，則該三棱錐的外接球表面積等于.13．已知為圓上任意一點(diǎn)，則的最小值為14．點(diǎn)P是橢圓上的一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的距離最大值是．四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15．(本小題滿(mǎn)分13分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離的比是2.(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；(2)直線過(guò)點(diǎn)，且被曲線截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程.16．(本小題滿(mǎn)分15分）如圖，四棱錐的底面是正方形，側(cè)面PAD是正三角形，，且側(cè)面底面ABCD，E為側(cè)棱PD的中點(diǎn)．(1)求證：平面EAC；(2)求三棱錐的體積．17．(本小題滿(mǎn)分15分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，直線相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積是.(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；(2)若點(diǎn)的軌跡與直線相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為.若直線的斜率為，求線段的長(zhǎng).18．(本小題滿(mǎn)分17分）圖1是邊長(zhǎng)為的正方形ABCD，將沿AC折起得到如圖2所示的三棱錐，且．(1)證明：平面平面ABC；(2)點(diǎn)M是棱PA上不同于P，A的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，若平面PBC與平面MBC的夾角的余弦值為，求的值．19．(本小題滿(mǎn)分17分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)點(diǎn)且垂直于軸的弦長(zhǎng)為，且．（從以下三個(gè)條件中任選一個(gè)，將其序號(hào)寫(xiě)在答題卡的橫線上并作答．）①橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為；②橢圓與橢圓有相同的焦點(diǎn)；③，與橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)組成的三角形為等邊三角形．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線經(jīng)過(guò)，且與橢圓交于，兩點(diǎn)，求面積的最大值．?dāng)?shù)學(xué)答案1．C2．C3．D4．C5．B6．B7．A8．D9．BD10.ABC11．ABD12．13．14．15．【詳解】（1）設(shè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離的比是，，即，則，化簡(jiǎn)得，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為；（2）由（1）可知點(diǎn)的軌跡是以為圓心，為半徑的圓，直線被曲線截得的弦長(zhǎng)為，圓心到直線的距離，①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，此時(shí)圓心到直線的距離是3，不符合條件；②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，即，所以圓心到直線的距離，化簡(jiǎn)得，解得或，此時(shí)直線的方程為或.綜上，直線的方程是或.16．【詳解】（1）連接交于，連接，∵、分別為、的中點(diǎn)，∴，∵平面，平面，∴∥平面；（2）過(guò)P作PF⊥AD于F，∵側(cè)面PAD是正三角形，∴PF⊥AD，∵平面底面ABCD，平面底面ABCD＝AD，平面PAD，∴PF⊥平面ABCD，故.17．【詳解】（1）設(shè)得（2）設(shè)，得，所以有得由題可知兩式求差化簡(jiǎn)得即因?yàn)樗运灾本€的方程為聯(lián)立解得或所以18．【詳解】（1）由于正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，所以．取AC的中點(diǎn)O，連接PO，BO，由題意，得，再由，可得，即．由題易知，又，面，所以平面ABC，又平面PAC，所以平面平面ABC．（2）由（1）可知，，又，故以O(shè)C，OB，OP所在直線為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．則，，，．所以，，，由題意知，所以．所以．設(shè)平面MBC的法向量為，則令，得；設(shè)平面的法向量為，，令，得；則，設(shè)，，則上式可化為，即，所以（舍去），所以，解得．19．【詳解】（1）若選①．由題意得：，解得：，所以：橢圓的方程為.若選②．橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則，又，得，由，得，所以橢圓的方程為.若選③.由題意得：，