2.3.3 點(diǎn)到直線的距離公式(精美版教學(xué)課件)高二數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(人教A版2019)

·人教A版2019選擇性必修一·第二章直線與圓的方程2.3.3點(diǎn)到直線的距離公式高中數(shù)學(xué)教研組素養(yǎng)/學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會用向量工具推導(dǎo)點(diǎn)到直線的距離公式．2.掌握點(diǎn)到直線的距離公式（重點(diǎn)）,能應(yīng)用點(diǎn)到直線距離公式解決有關(guān)距離問題.（難點(diǎn)）3.通過點(diǎn)到直線的距離公式的探索和推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用等價轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法解決問題的能力.（難點(diǎn)）情景導(dǎo)入012.3.3點(diǎn)到直線的距離公式引入新知這就是今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——點(diǎn)到直線的距離公式任務(wù)

利用點(diǎn)P的坐標(biāo)和步行道的直線方程，如何求點(diǎn)P到步行道的最短距離呢？有沒有一個數(shù)學(xué)公式可以直接幫助我們計(jì)算得到這個距離？02探究新知2.3.3點(diǎn)到直線的距離公式探究新知回顧在初中，“點(diǎn)到直線的距離”定義是什么？定義：直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度，就是點(diǎn)到直線的距離.如右圖，點(diǎn)

P到直線

l

的距離是垂線段PQ.探究提示：可以考慮用上節(jié)課學(xué)習(xí)的兩點(diǎn)間距離公式和求兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)方法

的知識，解決這個距離問題.探究新知探究分析探究新知任務(wù)詳解探究新知探究探究新知探究探究新知公式思考：上述方法中，我們根據(jù)點(diǎn)到直線距離的定義，將點(diǎn)到直線的距離轉(zhuǎn)

化為兩點(diǎn)之間的距離，思路自然但運(yùn)算量較大．反思求解過程，你

發(fā)現(xiàn)引起復(fù)雜運(yùn)算的原因了嗎?一是求點(diǎn)Q的坐標(biāo)復(fù)雜，二是代入兩點(diǎn)間距離公式造成了運(yùn)算的復(fù)雜.探究新知提示思考：又何簡化運(yùn)算的方法?探究新知解析探究新知探究我們知道，向量是解決距離、角度問題的有力工具，能否用向量方法求點(diǎn)到直線的距離?探究新知思考：探究新知思考：探究新知思考：比較上述兩種方法，第一種方法從定義出發(fā)，把問題轉(zhuǎn)化為求兩點(diǎn)

間的距離，通過代數(shù)運(yùn)算得到結(jié)果，思路自然；第二種方法利用向

量投影，通過向量運(yùn)算求出結(jié)果，簡化了運(yùn)算．除了上述兩種方法，

你還有其他推導(dǎo)方法嗎?柯西不等式法回顧在必修第二冊《平面向量及其應(yīng)用》中習(xí)題6.3的第16題中：探究新知法三03應(yīng)用新知2.3.3點(diǎn)到直線的距離公式應(yīng)用新知

思考：直線

l有什么特性?

由此你能給出簡便解法嗎?分析例5：詳解一條垂直于

x軸的直線：類比應(yīng)用新知跟蹤練習(xí)：詳解應(yīng)用新知總結(jié)如何應(yīng)用點(diǎn)到直線的距離公式，求點(diǎn)到直線的距離？第1步確認(rèn)點(diǎn)的坐標(biāo)，和將直線方程化為一般式第2步將點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)及直線一般式方程中A、B、C的五個值代入公式計(jì)算距離即可將直線方程化為一般式方程是非常關(guān)鍵的！應(yīng)用新知例2：詳解分析由三角形面積公式可知，只要利用距離公式求出邊AB的長和邊AB上的高即可．123-1O123yxhABC應(yīng)用新知例2：詳解分析由三角形面積公式可知，只要利用距離公式求出邊AB的長和邊AB上的高即可．123-1O123yxhABC應(yīng)用新知跟蹤練習(xí)：詳解分析由三角形面積公式可知，只要利用距離公式求出邊BC的長和邊BC上的高即可．123-1O123yxhABC應(yīng)用新知跟蹤練習(xí)：詳解分析由三角形面積公式可知，只要利用距離公式求出邊BC的長和邊BC上的高即可．123-1O123yxhABC04能力提升2.3.3點(diǎn)到直線的距離公式能力提升題型一利用點(diǎn)到直線的距離公式求參數(shù)值（范圍）例題1【詳解】能力提升題型一利用點(diǎn)到直線的距離公式求參數(shù)值（范圍）例題1【詳解】能力提升題型一利用點(diǎn)到直線的距離公式求參數(shù)值（范圍）例題1【詳解】能力提升題型一利用點(diǎn)到直線的距離公式求參數(shù)值（范圍）例題1【詳解】能力提升總結(jié)根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求參數(shù)值（范圍）的方法第1步確定點(diǎn)的坐標(biāo)和直線方程：坐標(biāo)或方程中可能含參第2步利用點(diǎn)到直線的距離公式建立關(guān)于參數(shù)的方程（不等式）第3步解方程（不等式）即可得到參數(shù)的值（范圍）能力提升題型二點(diǎn)到直線的距離有關(guān)的最值問題例題2【詳解】【總結(jié)】已知直線外一定點(diǎn)和直線上的動點(diǎn)，求兩點(diǎn)距離最小值等價于

定點(diǎn)到直線的距離.能力提升題型二點(diǎn)到直線的距離有關(guān)的最值問題例題2【詳解】【總結(jié)】已知直線外含一個參的動點(diǎn)到直線的最小距離，利用點(diǎn)到直線

距離公式表示含有參數(shù)的式子，然后利用函數(shù)的觀點(diǎn)求最值.能力提升題型二點(diǎn)到直線的距離有關(guān)的最值問題例題2【詳解】【總結(jié)】已知直線外一個定點(diǎn)到過某一定點(diǎn)的動直線的最大距離：最大

距離等于兩定點(diǎn)的距離.05隨堂小練2.3.3點(diǎn)到直線的距離公式課堂小結(jié)能力提升解:能力提升解:能力提升解：能力提升解：能力提升解：作業(yè)布置作業(yè)1：完成教材：第77頁練習(xí)1,2,3.作業(yè)2：配套輔導(dǎo)資料對應(yīng)的《點(diǎn)到直線的距離公式》