廣東省廣州市黃埔區(qū)2022～2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量診斷（期末）數(shù)學(xué)A卷（答案）

第第1頁(yè)/共24頁(yè)義務(wù)教育學(xué)科教學(xué)質(zhì)量診斷九年級(jí)數(shù)學(xué)（A卷）本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共三大題25小題，共6頁(yè)，滿分120分；用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：答卷前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、考生號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上，再用2B鉛筆將考生號(hào)、座位號(hào)對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn)涂黑．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再填涂其他答案．答案不能答在試卷上．非選擇題須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案，不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答無(wú)效．考生必須保證答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．第I卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．下列有關(guān)環(huán)保的四個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形可得答案．【詳解】解：選項(xiàng)B、C、D均不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后與原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形；選項(xiàng)A能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵是找出對(duì)稱中心．下列函數(shù)中是反比例函數(shù)的是（ ）A.yA.yx3y3D.yC.yx2B.第第2頁(yè)/共24頁(yè)3 x【答案】B【解析】

x1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：A、是正比例函數(shù)，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】題目主要考查了反比例函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的定義并能和其他函數(shù)進(jìn)行區(qū)分將拋物線y2x21先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線解析式為（ ）.y2x322C.y2x322

B.y2x32.y2x32【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移規(guī)律，可得答案．【詳解】解：拋物線y2x21先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線解y2x3211y2x32，故選：D．律求函數(shù)解析式．下列事件屬于必然事件的是（ ）籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中6任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈【答案】C【解析】【分析】根據(jù)確定事件和隨機(jī)事件的定義來(lái)區(qū)分判斷即可，必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確定性事件；必然【分析】根據(jù)確定事件和隨機(jī)事件的定義來(lái)區(qū)分判斷即可，必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確定性事件；必然第第3頁(yè)/共24頁(yè)事件：在一定條件下，一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件；不可能事件：在一定條件下，一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件；隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件．【詳解】A.籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中，是隨機(jī)事件，不合題意；6，是隨機(jī)事件，不合題意；任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180是必然事件，符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了確定事件和隨機(jī)事件的定義，熟悉定義是解題的關(guān)鍵．于A、B兩點(diǎn)，PA5，則PB的長(zhǎng)為（ ）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】B【解析】PBPA，即可求得結(jié)果．【詳解】解：連接OP，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了切線長(zhǎng)定理，作出輔助線根據(jù)切線長(zhǎng)定理求解是解題的關(guān)鍵．

x23x20的兩根為

x1x2，則

x1x2x1x2的值為（）A.1 B.1【答案】A【解析】ax2bxc0

C.0 D.3ax1，x2，則xx–bxxc，熟知此部分知識(shí)是解題關(guān)鍵．利用根與系數(shù)的關(guān)系，即可得出答案．1 2 a 12 axx1x23x1x22，x1x2x1x2321，A．7.如圖，在ABCB30，在同一平面內(nèi)，將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°到△ABC第第4頁(yè)/共24頁(yè)C恰好落在BC邊的延長(zhǎng)線上，則CAB( )A.15 B.20 C.30° D.45【答案】D【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的ACAC，根據(jù)等邊對(duì)等角以及三角形內(nèi)角和定理，得出ACC，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得出DACB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解．ACACCAC30，∴ACCACC75，∴ACBACCCAC75，又B30，CAB180ACBB45，故選：D．質(zhì)是解題的關(guān)鍵．關(guān)于二次函數(shù)yx221，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）圖象開口向下 B.圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是2,1C.當(dāng)x2時(shí)，y隨x增大而減小 圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)【答案】B【解析】【分析】由二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)直接判斷即可得到答案．10，A說(shuō)法正確，不符合題意；由函數(shù)解析式可知頂點(diǎn)坐標(biāo)是2由函數(shù)解析式可知頂點(diǎn)坐標(biāo)是2,1，故選項(xiàng)B說(shuō)法不正確，符合題意；由函數(shù)性質(zhì)可知當(dāng)??>2時(shí)，yxC的說(shuō)法正確，不符合題意；∵方程x210無(wú)實(shí)數(shù)解，∴圖像與x軸無(wú)交點(diǎn)，故選項(xiàng)D說(shuō)法正確，不符合題意．第第5頁(yè)/共24頁(yè)故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．3的OABCDBC上一點(diǎn)，且D30BC的長(zhǎng)度是（ ）332332

C.3

D.233【答案】C33【解析】BC與OA交于點(diǎn)E，先利用圓周角定理得到DAOC60再利用同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等得到CB60然后解直角三角形求出??的長(zhǎng)，解題即可．BC與OAE，30∴DAOC60又∵ABC的中點(diǎn)，∴DAOCDAOB60，OCOB∴DOBCDOCB30，OEBC∴OE1OC133，2 2 2OC2OE2∴CE OC2OE2OEBC

3 3，32323222CE23 3332C．第第6頁(yè)/共24頁(yè)【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，勾股定理以及垂徑定理，掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．如圖，點(diǎn)Ay4AOB．在點(diǎn)A的x運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若存在點(diǎn)Cm,n，使得ACBC，ACBC，則m，n滿足（ ）mn2【答案】Bmn4

n2m

n4m【解析】【分析】連接OC，過(guò)點(diǎn)AAExE，過(guò)點(diǎn)C作CFyF，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出OCOA，通過(guò)角的計(jì)算找出AOECOFAEO90CFO90”可得出AOECOFA(mn，進(jìn)而得到mn4mn4．【詳解】解：連接OC，過(guò)點(diǎn)AAExE，過(guò)點(diǎn)C作CFyF，如圖所示：ABy4的對(duì)稱性可知AB點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱，xAOBO，又QACBCACBC，第第7頁(yè)/共24頁(yè)COAB，CO1ABOA，2AOEAOF90，AOFCOF90，AOECOF，又AEO90CFO90，AOECOF(AAS)，OEOF，AECF，點(diǎn)C(mn，CFm，OFn，AEm，OEn，An,m，點(diǎn)Ay4圖像上，xmn4mn4，故選：B．等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)A的坐標(biāo)．第II卷 非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分．一元二次方程3x(x2)4的一般形式是 ．【答案】3x26x40【解析】ax2bxc0(abca0)．3xx2)4，去括號(hào)，得3x26x4，移項(xiàng)得3x26x40，原方程的一般形式是3x26x40．3x26x40．第第10頁(yè)/共24頁(yè)乘，移項(xiàng)時(shí)要注意變號(hào)．I（單位：A）R（）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．當(dāng)電阻為3時(shí)，電流是 A．【答案】12【解析】【分析】設(shè)該反比函數(shù)解析式Ikk0R=9時(shí)，I4，可得該反比函數(shù)解析式為RI36R3I．RIkk0，RR=9I4，4k，9k36，I36，RR3I3612，3即電流為12A，故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．在一個(gè)不透明的袋子里，裝有6枚白色棋子和若干枚黑色棋子，這些棋子除顏色外都相同．將袋子里勻，隨機(jī)摸出一枚棋子，記下它的顏色后再放回袋子里．經(jīng)過(guò)大量試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸到白色棋子的頻率穩(wěn)定在0.1，由此估計(jì)袋子里黑色棋子的個(gè)數(shù)為 【答案】54【解析】【分析】用白色棋子的數(shù)量除以0.1求出棋子的總個(gè)數(shù)，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：棋子的總個(gè)數(shù)為60.160個(gè)，第第9頁(yè)/共24頁(yè)∴袋子里黑色棋子的個(gè)數(shù)為60654個(gè)．故答案為：54【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)頻率求頻數(shù)，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意求出棋子的總個(gè)數(shù)．已知圓錐的底面半徑是30，母線長(zhǎng)是50，則它的側(cè)面積是 ．【答案】1500p【解析】【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)母線長(zhǎng)2，即可求解．【詳解】解：底面半徑是30，則底面周長(zhǎng)l230p60p，S160p501500p，2【點(diǎn)睛】本題考查了圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式，牢記圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．已知一次函數(shù)ykx4的圖像與y軸的交點(diǎn)為P，若二次函數(shù)yax25ax4a的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，則二次函數(shù)的解析式為 ．yx25x4【解析】ykx4yPPP的坐標(biāo)代入二次函數(shù)即可求解．x0y4，P的坐標(biāo)為(04)，把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入二次函數(shù)得，∴4a4，∴a1，yx25x4，故答案為yx25x4．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合，掌握待定系數(shù)法解二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．如圖，已知OAOBOM4M在????MMA為半徑作M，C是M上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于????BCACDAC的中點(diǎn)，連接OD第第10頁(yè)/共24頁(yè)3①BC2OD；②ODA45；③線段OD43

；④CBD的運(yùn)動(dòng)軌跡長(zhǎng)度為32π．其中正確的是 （請(qǐng)?zhí)顚懶蛱?hào)）①②④【解析】①；由圓周角定理及垂徑定理即可判斷②；利用勾股定理及圓周角定理可判斷③；根據(jù)弧長(zhǎng)公式及運(yùn)動(dòng)軌跡即可判斷④．【詳解】解：OBOA，DAC的中點(diǎn)，ODBCBC2OD，故①正確；②BM、AM，OAOBOM4，以點(diǎn)MMA為半徑作⊙M，OAMOBM45,AMB90,MAMB，∴DBCA45，∵OD∥BC，∴DODADBCA45，故②正確；③OD1BC,2ODBC最大，BC為M90，OA2OM22∴MA OA2OM22第第11頁(yè)/共24頁(yè)2∴直徑為8 ，2

1BC42

，故③錯(cuò)誤；2④當(dāng)點(diǎn)CBD在以D的長(zhǎng)為直徑的⊙E上的A上運(yùn)動(dòng)，AE，如圖，2∴DOEA90，∵ODAOA4，2∴OE2 ，22D的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)l270p22180①②④，故答案為：①②④．

32p，故④正確D的軌跡是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.x22x116．x15x23【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，運(yùn)用直接開方法解方程．x22x116(x1)216，x14x14x5x14x3，x15x23．關(guān)鍵．如圖，已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A2,4B2,0C4,1，利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，作出與ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形，并寫出點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】A點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2,4【解析】【分析】根據(jù)題意作出與VABCABCABC得到ABC據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系即可求AA24．【詳解】解：如圖所示，ABC即為所求，AA24【點(diǎn)睛】本題考查了畫中心對(duì)稱圖形，掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．已知二次函數(shù)y=-x2+4x-3．求該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；y=-x24x-3y0x的取值范圍．xy（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2）x1x3【解析】（1）化為頂點(diǎn)式，即可求解；（2）用五點(diǎn)法畫出二次函數(shù)圖象，結(jié)合函數(shù)圖象求得不等式的解集，即可求解．1詳解】y=x24x3x221∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為；x01234yx01234y30103描點(diǎn)連線如圖，y0xx1x3．【點(diǎn)睛】本題考查了畫二次函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象求不等式的解集，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),AD⊥CD,AC平分∠DAB.求證:CD是⊙O切線．【答案】證明見解析.【解析】OCOC⊥CD即可；利用角平分線的性質(zhì)和等邊對(duì)等OC∥ADAD⊥CDOC⊥CD，由此得證．試題解析：OC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∵OC為⊙O半徑，∴CD是⊙O的切線．球沒(méi)有任何區(qū)別，每次摸前先攪拌均勻．若從中任取一個(gè)球，球上的漢字剛好是“題”的概率為 ；的漢字能組成“教育”的概率．（1）141（2）6【解析】【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件ABmAB直接利用概率公式求解；然后根據(jù)概率公式求解．1詳解】解：從中任取一個(gè)球，球上的漢字剛好是“題”的概率1，41故答案為：；4主題教育主主題主教主育主題教育主主題主教主育題題主題教題育教教主教題教育育育主育題育教122，所以取出的兩個(gè)球上的漢字能組成“教育”的概率

21．12 6ykxbymAn3B32兩點(diǎn)．x求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；AACyC，求ABCSABC．（1）y6yx1x

（2）5【解析】（1）把B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，求出其解析式，把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，AAB的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式，得出方程組，求出方程組的解即可；（2）根據(jù)一次函數(shù)確定OD1OC3，結(jié)合圖形，計(jì)算三角形面積即可．1詳解】解：∵B32）ym的圖像上，x∴m6，∴y6，x第第17頁(yè)/共24頁(yè)∴n623∴A2,3，∵A(23)B32ykxb的圖像上，2kb3∴3kb2，k1b1∴yx1；2詳解】x1，當(dāng)??=0y1，D0,1OD1，∵ACyA(23，∴C0,3，OC3，∴CDOCOD2，以????為底，則????邊上的高為325，∴S 1255△ABC 2【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積的應(yīng)用，主要培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，題型較好，難度適中．20米長(zhǎng)的籬笆沿墻建造一邊靠墻的矩形菜園（墻足夠長(zhǎng)Bx米．第第18頁(yè)/共24頁(yè)矩形的邊C 米（含x的代數(shù)式表示；50平方米的矩形菜園？（1）202x（2）AB5BC1050平方米【解析】（1）根據(jù)題意直接列代數(shù)式即可；（2）根據(jù)矩形的面積公式列出方程求解即可．1詳解】ABx米，BC202x米，202x；2詳解】x202x50，x210250，即x520x1x25．BC205510米，AB5BC1050平方米．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是表示出矩形的另一邊長(zhǎng)，列出方程．yax2bx4a0xA20B40yCBC．點(diǎn)PC下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（B，C重合PyCMxN．第第19頁(yè)/共24頁(yè)求該拋物線的解析式；C作CHPNHBN3CH，P的坐標(biāo)；②連接CPyQ，使得CPQQ請(qǐng)說(shuō)明理由．（1）y1x2x42（2）①19)09或013 2 2 2 【解析】（1）用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式即可；（2）①由題可得OCHNBN3CHP的橫坐標(biāo)，代入解析式即可求出坐標(biāo)；②分DCPQ90和DCQP90兩種情況解題即可．1詳解】解：把點(diǎn)20和40yax2bx4得：2b40，a1解得： 2，b1∴y1x2x422詳解】∴四邊形OCHN為矩形，HC∵BN3CH∴ON1當(dāng)??=1y1121492 2P的坐標(biāo)9)2第第20頁(yè)/共24頁(yè)②由題可知，顯然DPCQ不能為90°時(shí)，在C