2023年黑龍江省黑河市普通高校對口單招數(shù)學自考模擬考試(含答案)

Version:1.0StartHTML:0000000107EndHTML:0000202759StartFragment:0000000127EndFragment:00002027412023年黑龍江省黑河市普通高校對口單招數(shù)學自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________一、單選題(10題)1.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+3π/2)(x∈R)，下面結論錯誤的是（）A.函數(shù)f(x)的最小正周期為π

B.函數(shù)f(x)是偶函數(shù)

C.函數(shù)f(x)是圖象關于直線x=π/4對稱

D.函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，π/2]上是增函數(shù)

2.不等式4-x2＜0的解集為（）A.(2,+∞)B.(-∞,2)C.(-2,2)D.(―∞,一2)∪(2，+∞)3.直線以互相平行的一個充分條件為（）A.以都平行于同一個平面

B.與同一平面所成角相等

C.平行于所在平面

D.都垂直于同一平面

4.下列函數(shù)是奇函數(shù)且在區(qū)間(0,1)內是單調遞增的是()A.y=xB.y=lgxC.y=ex

D.y=cosx5.若一個幾何體的正視圖和側視圖是兩個全等的正方形，則這個幾何體的俯視圖不可能是（）A.

B.

C.

D.

6.(1-x)4的展開式中，x2的系數(shù)是()A.6B.-6C.4D.-47.{已知集合A={-1，0，1}，B={x|-1≤x＜1}則A∩B=()A.{0}B.{-1,0}C.{0，1}D.{-1，0，1}8.A.B.C.9.由數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復數(shù)字的六位數(shù)，其中個位數(shù)小于十位數(shù)的共有（）A.210B.360C.464D.60010.橢圓x2/16+y2/9的焦點坐標為（)A.(,0)(-,0)

B.(4,0)(-4,0)

C.(3,0)(-3,0)

D.(7,0)(-7,0)

二、填空題(10題)11.設A=(-2,3)，b=(-4,2)，則|a-b|=

。12.過點A（3，2）和點B（-4，5）的直線的斜率是_____.13.設x>0，則：y=3-2x-1/x的最大值等于______.14.15.若log2x=1，則x=_____.16.化簡17.已知數(shù)列{an}是各項都是正數(shù)的等比數(shù)列，其中a2=2，a4=8，則數(shù)列{an}的前n項和Sn=______.18.19.若事件A與事件ā互為對立事件，且P(ā)=P(A),則P(ā)=

。20.若ABC的內角A滿足sin2A=則sinA+cosA=_____.三、計算題(5題)21.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.22.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.23.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.24.從含有2件次品的7件產品中，任取2件產品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.25.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。四、簡答題(10題)26.拋物線的頂點在原點，焦點為橢圓的左焦點，過點M（-1，-1）引拋物線的弦使M為弦的中點，求弦長27.已知等差數(shù)列{an}，a2=9，a5=21（1）求{an}的通項公式；（2）令bn=2n求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.28.等差數(shù)列的前n項和為Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通項公式an。（2）若Sn=242，求n。29.已知雙曲線C的方程為，離心率，頂點到漸近線的距離為，求雙曲線C的方程30.如圖，在直三棱柱中，已知（1）證明：AC丄BC；（2）求三棱錐的體積.31.求過點P（2，3）且被兩條直線：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的線段長為的直線方程。32.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值33.已知拋物線的焦點到準線L的距離為2。（1）求拋物線的方程及焦點下的坐標。（2）過點P（4，0）的直線交拋物線AB兩點，求的值。34.如圖：在長方體從中，E，F(xiàn)分別為和AB和中點。（1）求證：AF//平面。（2）求與底面ABCD所成角的正切值。35.據(jù)調查，某類產品一個月被投訴的次數(shù)為0，1，2的概率分別是0.4，0.5，0.1，求該產品一個月內被投訴不超過1次的概率五、解答題(10題)36.37.給定橢圓C:x2/a2+y2/b2(a＞b＞0)，稱圓C1:x2+y2=a2+b2為橢圓C的“伴隨圓已知橢圓C的離心率為/2，且經(jīng)過點(0，1).(1)求橢圓C的方程；(2)求直線l:x—y+3=0被橢圓C的伴隨圓C1所截得的弦長.38.39.40.41.解不等式4<|1-3x|<742.43.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+5的單調區(qū)間，極值.44.數(shù)列的前n項和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及數(shù)列的通項公式（2）a2+a4+a6++a2n的值45.如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AD，AB的中點.(1)求證：EF//平面CB1D1;(2)求證：平面CAA1C1丄平面CB1D1六、單選題(0題)46.等差數(shù)列{an}中，若a2+a4+a9+a11=32，則a6+a7=()A.9B.12C.15D.16

參考答案

1.C三角函數(shù)的性質.f(x)=sin(2x+3π/2）=-cos2x，故其最小正周期為π，故A正確;易知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，B正確；由函數(shù)f(x)=-cos2x的圖象可知，函數(shù)f(x)的圖象關于直線x=π/4不對稱，C錯誤；由函數(shù)f(x)的圖象易知，函數(shù)f(x)在[0，π/2]上是增函數(shù)，D正確，

2.D不等式的計算.4-x2＜0,x2-4＞0即(x-2)(x+2)＞0，x＞2或x＜-2.

3.D根據(jù)直線與平面垂直的性質定理，D正確。

4.A由奇函數(shù)定義已知，y=x既是奇函數(shù)也單調遞增。

5.C幾何體的三視圖.由題意知，俯視圖的長度和寬度相等，故C不可能.

6.A

7.B集合的運算.A中的元素-1，0在B中，1不在B中，所以A∩B={-1，0}.

8.A

9.B

10.A橢圓的定義c2=a2-b2=7，所以c=，所以焦點坐標為(，0)(-，0).

11.。a-b=(2,1)，所以|a-b|=

12.

13.基本不等式的應用.14.π/215.2.指數(shù)式與對數(shù)式的轉化及其計算.指數(shù)式轉化為對數(shù)式x=2.16.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=217.2n-118.10函數(shù)值的計算.由=3,解得a=10.

19.0.5由于兩個事件是對立事件，因此兩者的概率之和為1，又兩個事件的概率相等，因此概率均為0.5.

20.

21.22.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

23.

24.

25.

26.27.（1）∵a5=a2＋3dd=4a2=a1＋d∴an=a1＋（n－1）d=5＋4n-4=4n＋1（2）

∴數(shù)列為首項b1=32，q=16的等比數(shù)列

28.

29.

30.31.x-7y+19=0或7x+y-17=0

32.33.（1）拋物線焦點F（，0），準線L：x=-，∴焦點到準線的距離p=2∴拋物線的方程為y2=4x，焦點為F（1，0）（2）直線AB與x軸不平行，故可設它的方程為x=my+4，得y2-4m-16=0由設A（x1，x2），B（y1，y2），則y1y2=-16∴

34.35.設事件A表示“一個月內被投訴的次數(shù)為0”，事件B表示“一個月內被投訴的次數(shù)為1”∴P（A+B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.9

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.43.f(x)=x3-6x-9=3(x+1)(x-3)令f(x）＞0，∴x＞3或x，-1.令f(x)＜0時，-1＜x＜3.∴f(x)單調增區(qū)間為(-∞，-1]，[3,+∞)，單調減區(qū)間為[-1，3].f(x)極大值為f(-1)=l0，f(x)極小