旅游路線規(guī)劃問題-2015年研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽

參賽密碼 （由組委會(huì)填寫）第十二屆“中關(guān)村青聯(lián)杯”全國(guó)研究生

數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽西南大學(xué)參賽隊(duì)號(hào)隊(duì)員姓名參賽密碼 （由組委會(huì)填寫）第十二屆“中關(guān)村青聯(lián)杯”全國(guó)研究生

數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目 旅游路線規(guī)劃問題摘要：近年來隨著科技的進(jìn)步和社會(huì)的不斷發(fā)展，旅游活動(dòng)正在成為全球經(jīng)濟(jì)發(fā)展的動(dòng)力之一，它加速國(guó)際資金流轉(zhuǎn)和信息、技術(shù)管理的傳播，創(chuàng)造高效率消費(fèi)行為模式、需求和價(jià)值等。隨著人們生活水平提升，越來越多的人積極參與有益于身心健康的旅游活動(dòng)。國(guó)家旅游局公布了201個(gè)5A級(jí)景區(qū)名單，但是當(dāng)前人們對(duì)旅游路線規(guī)劃的問題還比較盲目，如何選擇最優(yōu)路線游遍201個(gè)5A級(jí)景區(qū)的旅游還不夠清楚。針對(duì)這些問題本文著重進(jìn)行了以下幾個(gè)方面的工作：?jiǎn)栴}一，旅游愛好者常住西安市，采用高速優(yōu)先的策略自駕到景區(qū)，規(guī)劃設(shè)計(jì)最短路線游遍201個(gè)5A級(jí)景區(qū)。根據(jù)附件1我們利用圖論和運(yùn)籌學(xué)的相關(guān)知識(shí)對(duì)景區(qū)構(gòu)建賦權(quán)圖。由附件2的信息統(tǒng)計(jì)得出從西安到各省會(huì)的公路長(zhǎng)度，結(jié)合附件一和百度地圖上的高速路距離，對(duì)于分塊的景區(qū)利用改良圈法建立TSP問題的旅游路優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，運(yùn)用Lingo軟件編程求出最短路徑。對(duì)于旅游者每年有不超出30天的外出旅游時(shí)間，每次不超過15天，每年不超過4次的旅行條件，采用目標(biāo)規(guī)劃算法編寫Java語言求出游完201個(gè)5A級(jí)景區(qū)的最佳途徑。通過該程序給出了每次旅游的具體行程表。問題二，除了高速優(yōu)先之外，人們還可以考慮乘坐高鐵或飛機(jī)到達(dá)與景區(qū)相鄰的省會(huì)城市，再采用租車的方式自駕到景區(qū)游覽，考慮旅游費(fèi)用規(guī)劃一個(gè)十年游遍所有201個(gè)5A級(jí)景區(qū)費(fèi)用最低、旅游體驗(yàn)最好的旅游路線。根據(jù)附件3和附件4統(tǒng)計(jì)出高鐵和飛機(jī)的費(fèi)用，運(yùn)用層次分析法在Excel中求解出從出發(fā)點(diǎn)到省會(huì)的最佳交通方式。利用模型一中改良圈法建立TSP問題的旅游路優(yōu)化設(shè)計(jì)的路線，根據(jù)題上約束條件采用多目標(biāo)規(guī)劃運(yùn)用Java語言編程求出游完201個(gè)5A級(jí)景區(qū)的最佳路徑。由以上結(jié)果在Excel算出每次旅行的花費(fèi)，規(guī)劃出每次旅行的具體行程。問題三，將模型二推廣至常住北京的自駕游愛好者的十年旅游計(jì)劃，根據(jù)上述三問結(jié)果分別給旅游愛好者和旅游部門提建議?？紤]住宿，耗油加過路費(fèi)，同樣采用層次分析法確定每次旅游時(shí)旅游者的最合理的旅途方式，根據(jù)確定好的方式利用模型一中改良圈法建立的旅游優(yōu)化模型，采用目標(biāo)規(guī)劃用Java語言給出了北京自駕游的十年旅行計(jì)劃。最后結(jié)和已建立的模型考慮費(fèi)用、時(shí)間等因素給出合理建議。問題四，根據(jù)附件6和附件7給出的信息，采用改進(jìn)的蟻群算法，使對(duì)景區(qū)選擇能實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)規(guī)劃、從而實(shí)現(xiàn)旅游景區(qū)的負(fù)載均衡，用概率對(duì)景區(qū)的選擇做目標(biāo)規(guī)劃，從而確定旅游最佳路徑，求解出更為合理地規(guī)劃該旅游愛好者的十年旅游計(jì)劃。關(guān)鍵詞：圖論；改良圈法；TSP問題；Java語言；目標(biāo)規(guī)劃；層次分析法；最優(yōu)化問題改進(jìn)蟻群算法；動(dòng)態(tài)規(guī)劃；Lingo軟件目錄TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"一、問題背景與重述 34\o"CurrentDocument"問題背景. 34\o"CurrentDocument"需要解決的問題 35\o"CurrentDocument"二、模型假設(shè)與符號(hào)說明 35模型假設(shè) 35\o"CurrentDocument"符號(hào)說明 36\o"CurrentDocument"三、問題分析 37\o"CurrentDocument"針對(duì)問題一 37\o"CurrentDocument"針對(duì)問題二 38\o"CurrentDocument"針對(duì)問題三 38針對(duì)問題四 38\o"CurrentDocument"四、模型的建立 39\o"CurrentDocument"問題一模型的建立和求解 39問題一模型的建立 39\o"CurrentDocument"問題一模型的求解 40問題二模型的建立和求解 45問題二模型的建立 45\o"CurrentDocument"問題二模型的求解 45問題三模型的建立和求解 47問題三模型的建立 47問題三主要模型的求解 47\o"CurrentDocument"問題三給旅游者和旅游部門的建議 48問題三模型的建立和求解 49問題三模型的建立 49\o"CurrentDocument"五、模型的優(yōu)缺點(diǎn) 51\o"CurrentDocument"模型的優(yōu)點(diǎn) 51\o"CurrentDocument"模型的缺點(diǎn) 51\o"CurrentDocument"參考文獻(xiàn) 52\o"CurrentDocument"附錄 52一、問題背景與重述問題背景近年來隨著科技的進(jìn)步和社會(huì)的不斷發(fā)展，旅游已然成為人們的一種生活方式各種旅游服務(wù)業(yè)的不斷發(fā)展成熟，讓人民外出旅游變得十分便捷，一方面是旅行社提供的團(tuán)隊(duì)游產(chǎn)品日益豐富；另一方面是旅游個(gè)性化的自助游，隨著旅游業(yè)的日益成熟，旅游環(huán)境讓旅行者渴望嘗試。不管是團(tuán)隊(duì)游還是自助游，旅游路線都是連接旅游客源地與旅游目的地的重要環(huán)節(jié)。設(shè)計(jì)合理的旅游線路既有利于旅游者有目的的選擇、安排自己的旅游活動(dòng)，又有利于發(fā)揮各個(gè)旅游點(diǎn)的功能以及旅游者合理利用時(shí)間，還有利于旅游者有計(jì)劃地支配自己的旅游費(fèi)用等等。設(shè)計(jì)合理的旅游線路技術(shù)性和經(jīng)驗(yàn)性非常強(qiáng)，大多數(shù)旅游者出游過程中都希望在感覺舒適和體力充沛的情況下，采用較短路程、花費(fèi)較少時(shí)間和費(fèi)用來游覽更多的旅游景區(qū)。因此依據(jù)旅行者自身的間、旅游計(jì)劃經(jīng)費(fèi)、準(zhǔn)備采用的出行方式和期望的旅游地點(diǎn)，設(shè)計(jì)科學(xué)合理及體檢最佳的旅游線路不管是對(duì)旅游組織者還是旅游者，都具有重要的意義。需要解決的問題為了給旅游愛好者規(guī)劃出費(fèi)用最優(yōu)、旅游體驗(yàn)最好的的旅游路線，本文將利用數(shù)學(xué)方法解決以下數(shù)學(xué)問題：.采用高速優(yōu)先，設(shè)計(jì)出游遍201個(gè)5A景區(qū)的具體行程安排表。(1)旅游者采用自駕高速優(yōu)先的方式，依據(jù)題目要求關(guān)于該旅游者旅游次數(shù)、旅游時(shí)間，自駕時(shí)間、自駕速度、游玩時(shí)間等規(guī)定，及附件1,2,3中相關(guān)參考信息，將201個(gè)5A級(jí)景區(qū)劃分為小的分塊，確定旅行完每一個(gè)小的分塊的最佳旅行途徑，求出該旅行者游遍201個(gè)5A級(jí)景區(qū)至少需要年數(shù)。(2)建立數(shù)學(xué)模型對(duì)該旅行者每一次旅游中每一天的出發(fā)地、行車時(shí)間、行車?yán)锍碳坝斡[的景區(qū)做出詳細(xì)的行程安排表。2.采用多元化出行方式，設(shè)計(jì)出游遍5A景區(qū)，費(fèi)用最優(yōu)、體驗(yàn)最好的具體行程安排表。(1)考慮全程自駕或者乘坐高鐵或飛機(jī)到達(dá)與景區(qū)相鄰的省會(huì)城市然后再租車到達(dá)景區(qū)游覽等，建立數(shù)學(xué)模型分別計(jì)算在10年里游遍5A級(jí)景點(diǎn)所產(chǎn)生的旅游成本。(2)綜合考慮旅游成本及旅游體驗(yàn)，設(shè)計(jì)規(guī)劃出最優(yōu)的線路，并給出每一次旅行的具體行程，包括每次具體的出游方式、每一天的出發(fā)地、旅游成本、路途時(shí)間。游覽景區(qū)及旅行者在每個(gè)景區(qū)的游覽時(shí)間。.推廣所建數(shù)學(xué)模型，規(guī)劃出常住地在北京的自駕旅游者十年的旅行計(jì)劃。(1)將第二問中所建立的數(shù)學(xué)模型加以推廣，為常住地在北京的自駕愛好者規(guī)劃出十年的旅游計(jì)劃，并給出每一次旅行的具體行程，包括每次具體的出游方式、每一天的出發(fā)地、旅游成本、路途時(shí)間，游覽景區(qū)及旅行者在每個(gè)景區(qū)的游覽時(shí)間(2)結(jié)合前三問所建立的數(shù)學(xué)模型得出的旅游規(guī)劃，分別給旅游愛好者和旅游有關(guān)部門提出合理的建議.針對(duì)附件6、附件7建立數(shù)學(xué)模型，采用多元化的出行方式，為該旅游者規(guī)劃出十年游覽5A及4A景區(qū)的行程表。(1)優(yōu)化上述數(shù)學(xué)模型，考慮在旅游成本最優(yōu)及旅游體驗(yàn)最佳的情況下，采用多元化的出行方式，規(guī)劃出旅游者十年內(nèi)盡量多游覽5A及4A景區(qū)的旅游線路設(shè)計(jì)。(2)在此模型下給出每一次旅行的具體行程，包括每次具體的出游方式、每一天的出發(fā)地、旅游成本、路途時(shí)間，游覽景區(qū)及旅行者在每個(gè)景區(qū)的游覽時(shí)間。二、模型假設(shè)與符號(hào)說明模型假設(shè).附件中的數(shù)據(jù)都是準(zhǔn)確無誤的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，沒有經(jīng)過改動(dòng)。.本文自行檢索收集的網(wǎng)絡(luò)資料、數(shù)據(jù)和信息都是準(zhǔn)確無誤的。.該旅行者在每個(gè)省會(huì)至少停留24小時(shí)，在這24小時(shí)之內(nèi)不安排景區(qū)游覽。.景區(qū)開放時(shí)間統(tǒng)一為8:00至18:00。.該旅游者在每個(gè)景區(qū)的游覽時(shí)間嚴(yán)格按附件一中的最少游覽時(shí)間計(jì)算，不出現(xiàn)特殊情況。.天氣等一切突發(fā)情況不納入考慮范圍，對(duì)于道路的擁擠程度不予考慮，認(rèn)為是通暢的。.對(duì)于高鐵及航班的晚點(diǎn)情況不予考慮，認(rèn)為是準(zhǔn)點(diǎn)的，忽略一切等車時(shí)間。.不考慮旅途中可能突發(fā)的汽車故障及旅行者身體不適等因素。.假設(shè)旅游時(shí)間只包括交通乘車時(shí)間和在景點(diǎn)的旅游時(shí)間，不包括住宿時(shí)間。

.假設(shè)全國(guó)所有5A級(jí)旅游景區(qū)門票費(fèi)用都一樣，所有4A級(jí)旅游景區(qū)門票費(fèi)用都一樣。.該旅行者的住宿費(fèi)簡(jiǎn)化為:省會(huì)城市和景區(qū)每人每天200元，地級(jí)市每人每天150元，縣城每人每天100元。符號(hào)說明符號(hào) 符號(hào)說明第m個(gè)省內(nèi)的第i個(gè)旅游景區(qū)=1第m個(gè)省內(nèi)的所有景區(qū)游覽時(shí)間=2第m個(gè)省內(nèi)景區(qū)間線路花費(fèi)時(shí)間第m個(gè)省內(nèi)的從第i個(gè)旅游景區(qū)到第j個(gè)旅游景區(qū)距離第m個(gè)省內(nèi)的從第i個(gè)旅游景區(qū)到第j個(gè)旅游景區(qū)駕車所花費(fèi)的第m個(gè)省內(nèi)的從第i個(gè)旅游景區(qū)到第j個(gè)旅游景區(qū)所花費(fèi)的交通ri廣1游客從第i個(gè)景點(diǎn)到第j個(gè)景點(diǎn)第昨個(gè)省的旅游總費(fèi)用 jij旅游總成本第m個(gè)省內(nèi)的第i個(gè)旅游景區(qū)住宿費(fèi)第m個(gè)省內(nèi)景區(qū)間路程上花費(fèi)的時(shí)間游覽總時(shí)間第m個(gè)省旅游景區(qū)的數(shù)目各5A級(jí)旅游景區(qū)的門票費(fèi)用各4A級(jí)旅游景區(qū)的門票費(fèi)用第m個(gè)省的最短路徑長(zhǎng)度從西安市到第m個(gè)省會(huì)城市高速路所需要的時(shí)間第m個(gè)省內(nèi)游覽景區(qū)花費(fèi)的時(shí)間第m個(gè)省內(nèi)所產(chǎn)生的景區(qū)門票、交通費(fèi)、住宿費(fèi)的總和imtmimtmdmjtmCmjrijMmMMZmTmTnmb1b2dmTmTmPmDmDm 第m個(gè)省內(nèi)的普通公路里程數(shù)Pm 從西安到第m個(gè)省會(huì)的高鐵費(fèi)用1Pm 從西安到第m個(gè)省會(huì)的航班費(fèi)用2tm 從西安到各個(gè)省會(huì)的交通時(shí)間J 第i個(gè)景區(qū)中的最大人流量maxT9) 第i個(gè)景區(qū)在t時(shí)刻旅游景區(qū)的人數(shù)P t時(shí)刻旅游景區(qū)人數(shù)與最大人流量比值1L 第i個(gè)旅游景區(qū)到當(dāng)?shù)厥?huì)的距離L 所有景點(diǎn)到當(dāng)?shù)厥?huì)的總距離P 旅游景區(qū)到當(dāng)?shù)厥?huì)的距離與總距離的比值2Y. 第j次旅行花費(fèi)的總費(fèi)用JY.(t) 第j次旅游t時(shí)刻剩余的費(fèi)用jP 費(fèi)用花費(fèi)率3X 是否去第i個(gè)景點(diǎn)i三、問題分析針對(duì)問題一采用高速優(yōu)先，設(shè)計(jì)出游遍5A景區(qū)的具體行程安排表，分析問題得知求游遍201個(gè)5A級(jí)景區(qū)最少需要的年數(shù)，先不考慮旅行成本，由附件1假設(shè)該旅行者在各個(gè)景區(qū)游覽時(shí)間按最少游覽時(shí)間計(jì)算，該問題實(shí)際就是在一定的約束條件下求出最短的行程問題。從整體上來說，題目實(shí)際上研究的就是運(yùn)籌學(xué)及圖論中的組合優(yōu)化問題。將各個(gè)景區(qū)看成圖中的一個(gè)頂點(diǎn)，邊表示連通各個(gè)景區(qū)之間的路，邊上的權(quán)表示距離(或時(shí)間或費(fèi)用)，由此形成了旅行問題的加權(quán)網(wǎng)絡(luò)圖，那問題就轉(zhuǎn)化成了求這個(gè)簡(jiǎn)單的網(wǎng)絡(luò)加權(quán)圖的最佳推銷員回路問題，也就是TSP問題。又根據(jù)附件一中該旅游者計(jì)劃在每個(gè)省會(huì)城市至少停留24小時(shí)，且各個(gè)省會(huì)城市的交通高速網(wǎng)相對(duì)完善發(fā)達(dá)，故考慮將各個(gè)省會(huì)城市作為從西安市到各個(gè)省份旅游景區(qū)的中轉(zhuǎn)站，將各個(gè)省會(huì)劃分為獨(dú)立的小板塊。針對(duì)多局部最優(yōu)的最優(yōu)化問題，目前解法主要有遺傳算法、最小生成法、模擬退火法、蟻群法、局部搜索及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等，因?yàn)楹?jiǎn)化模型后各個(gè)小板塊內(nèi)頂點(diǎn)不多，考慮對(duì)該TSP問題用一般方法求Hamilton圈，建立數(shù)學(xué)規(guī)劃模型用lingo程序求出精確的最短圈長(zhǎng)度及最短路徑，從而求出走完這一小版塊的最短時(shí)間。然后將各個(gè)省看成節(jié)點(diǎn)，由于自駕游愛好者每年有不超過30天的外出旅游時(shí)間，每年外出旅游的次數(shù)不超過4次，每次旅游的時(shí)間不超過15天，我們根據(jù)這些約束條件建立約束函數(shù)然后采用Java程序求出每年的具體旅游行程。針對(duì)問題二問題二中題設(shè)中豐富了旅行者的出行方式，總共可分為三種。第一種是問題一中高速優(yōu)先的全程自駕，第二種是先乘高鐵到省會(huì)城市，然后租車的方式；最后一種先坐飛機(jī)到省會(huì)城市，然后租車到景區(qū)?？紤]三種方式下旅游者在旅途過程中分別產(chǎn)生的旅游總費(fèi)用，其中包括交通費(fèi)用（包含可能產(chǎn)生的高鐵費(fèi)、機(jī)票費(fèi)、租車費(fèi)、高速公路的油耗加過路費(fèi)及普通公路上的油耗費(fèi)）住宿費(fèi)用及景區(qū)門票。問題二中要求規(guī)劃出費(fèi)用最優(yōu)、旅游體驗(yàn)最好的旅行路線，結(jié)合實(shí)際我們將旅行體驗(yàn)具體量化為旅行中在交通工具上所花費(fèi)的時(shí)間最短，眾所周知旅途中交通工具所占時(shí)間比重越少，比如在不考慮旅行費(fèi)用的前提下，乘坐飛機(jī)固然比乘坐高鐵或汽車帶給旅行者的旅行體驗(yàn)更佳。又針對(duì)旅行費(fèi)用和旅行交通工具所占時(shí)間這兩個(gè)權(quán)衡指標(biāo)因人而異，用層次分析法予以權(quán)衡這兩個(gè)指標(biāo)，來求解合適的交通方式，然后運(yùn)用Java程序從而建立設(shè)計(jì)出十年內(nèi)游遍所有5A級(jí)景區(qū)、費(fèi)用最優(yōu)、旅游體驗(yàn)最好的旅游路線。然后再依據(jù)問題二中具體旅游行程中的相關(guān)約定（旅游者在任一景區(qū)最長(zhǎng)逗留時(shí)間不超過附件1給出的最少時(shí)間的兩倍，高鐵出行當(dāng)天乘坐高鐵時(shí)間不超過6小時(shí)，乘坐高鐵或飛機(jī)當(dāng)天至多安排半天的景區(qū)游覽等）便能具體規(guī)劃出并給出每一次旅行的具體行程，包括每次具體的出游方式、每一天的出發(fā)地、旅游成本、路途時(shí)間。游覽景區(qū)及旅行者在每個(gè)景區(qū)的游覽時(shí)間。針對(duì)問題三在問題二已有的交通方式即高速優(yōu)先的全程自駕、先乘高鐵到省會(huì)城市，然后租車的方式、最后一種先坐飛機(jī)到省會(huì)城市，然后租車到景區(qū)。此次旅游為常住在北京市的自駕游愛好者的十年旅游計(jì)劃，考慮模型二旅游者在旅途過程中分別產(chǎn)生的旅游總費(fèi)用，其中包括交通費(fèi)用住宿費(fèi)用及景區(qū)門票結(jié)合，實(shí)際在旅行中若在交通工具上所花費(fèi)的時(shí)間短，旅途中交通工具所占時(shí)間比重少，我們旅行的時(shí)間就少。又針對(duì)旅行費(fèi)用和旅行交通工具所占時(shí)間這兩個(gè)權(quán)衡指標(biāo)因人而異，用層次分析法予以權(quán)衡這兩個(gè)指標(biāo)，來求解合適的交通方式，再依據(jù)問題二中具體旅游行程中的相關(guān)約定（旅游者在任一景區(qū)最長(zhǎng)逗留時(shí)間不超過附件1給出的最少時(shí)間的兩倍，高鐵出行當(dāng)天乘坐高鐵時(shí)間不超過6小時(shí)，乘坐高鐵或飛機(jī)當(dāng)天至多安排半天的景區(qū)游覽等），然后運(yùn)用Java程序從而建立設(shè)計(jì)出十年內(nèi)游遍所有5A級(jí)景區(qū)、費(fèi)用最優(yōu)、旅游體驗(yàn)最好的旅游路線。便能具體規(guī)劃出并給出每一次旅行的具體行程，包括每次具體的出游方式、每一天的出發(fā)地、旅游成本、路途時(shí)間。游覽景區(qū)及旅行者在每個(gè)景區(qū)的游覽時(shí)間。針對(duì)問題四實(shí)際上任何一個(gè)旅游景區(qū)接待游客的能力都是有限的，無限制的接待游客將導(dǎo)致景區(qū)的生態(tài)環(huán)境遭到嚴(yán)重的破壞。從旅游者來說一個(gè)景區(qū)接待的人數(shù)越多，景區(qū)的交通及公共服務(wù)能力必然會(huì)大幅下降，欣賞風(fēng)景時(shí)人頭攢動(dòng)會(huì)耗費(fèi)旅行者的時(shí)間和精力，會(huì)在很大程度上影響游客的旅行質(zhì)量，游客滿意度及體驗(yàn)感會(huì)下降，因此一個(gè)景區(qū)容納游客的數(shù)量就該依據(jù)具體每個(gè)景區(qū)的相關(guān)配套設(shè)施及公共服務(wù)能力嚴(yán)加控制。正如近年來出現(xiàn)的黃金周旅游熱，使得旅游愛好者在制定旅游規(guī)劃時(shí)針對(duì)第四問要求給出更為合理的旅游規(guī)劃路線，因此考慮將利用圖論最大流方法和層次分析法討論景區(qū)的流量控制時(shí)，定義才時(shí)刻景區(qū)”的人流量，產(chǎn)生動(dòng)態(tài)的景區(qū)人流量比例函數(shù)，這個(gè)函數(shù)將一定程度上制約旅行者是否選取該景點(diǎn)作為下一站。對(duì)于多景點(diǎn)間的順序規(guī)劃的實(shí)現(xiàn)借助于改進(jìn)后的蟻群算法。四、模型的建立問題一模型的建立和求解問題一模型的建立首先由題目中約束條件該旅游者計(jì)劃在每個(gè)省會(huì)城市至少停留24小時(shí)，且由附件2知各個(gè)省會(huì)城市的交通高速網(wǎng)相對(duì)完善發(fā)達(dá)，故考慮將各個(gè)省會(huì)城市作為從西安市到各個(gè)省份旅游景區(qū)的中轉(zhuǎn)站，將各個(gè)省劃分為獨(dú)立的板塊，便于表述將其按附件1中的順序編號(hào)為bi,b2,…,b31。然后將省內(nèi)的各個(gè)旅游景點(diǎn)之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖論問題，建立賦權(quán)圖GV,E），其中V=V,V，…,V}2 n稱為G的節(jié)點(diǎn)集，V的每一個(gè)元素V（i=1,2,…,n）在該問題中表示景點(diǎn)之間。i即將每一個(gè)省內(nèi)的旅游景區(qū)看著圖中的一個(gè)節(jié)點(diǎn)，各景區(qū)景點(diǎn)之間的線路看成圖中對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)間的邊，邊上的長(zhǎng)度表示旅游景區(qū)之間的距離，所給各旅游景區(qū)間的公路網(wǎng)就轉(zhuǎn)化成為網(wǎng)絡(luò)圖G，要游遍該省內(nèi)的各5A級(jí)景區(qū)的最佳旅游路線問題就轉(zhuǎn)化為在給定的網(wǎng)絡(luò)圖中尋找從給定出發(fā)點(diǎn)出發(fā)，行遍所有頂點(diǎn)至少一次再回到定點(diǎn)，使得距離最小，此即改良圈算法建立的最佳旅行商問題（TSP問題）。TSP問題的本質(zhì)就是從出發(fā)點(diǎn)出發(fā)最后回到出發(fā)點(diǎn)的距離最小Hamilton圈，采用改良圈算法解該問題。Hamilton圈的最鄰近算法的基本思想：第一步：任意選一個(gè)點(diǎn)v0作起點(diǎn)，找一條與v0關(guān)聯(lián)且權(quán)最小的邊"匕的另一個(gè)端點(diǎn)記作v1，得到一條路v0V1；第二步：設(shè)已選出路v0v1^vi,在V（G）-40,V1,…,vi}中取一個(gè)與vi最鄰近的相鄰頂點(diǎn)vi+1得到路v0v1^vivi+1；第三步：若i+1<n-1，用i代替i+1返回步驟二，否則記v0v1^vj0，停止得到一條近似最優(yōu)的Hamilton回路。用最鄰近算法求得的Hamilton回路一般不是最優(yōu)解，但是通過改良可以獲得更短的Hamilton回路。設(shè)C=v0北…vj1是網(wǎng)絡(luò)圖G的一個(gè)Hamilton圈。對(duì)圈C中所有滿足1<i+1<j<v的i,j，按照以下方法最終得到一條新的Hamilton圈C:1eE（G）且第一步：在C上檢查是否有i中j，使得vvjeE（G）,vi+ivj+1攻^v^vj^+攻Iv.）<攻（vv^）+攻v.eE（G）且則構(gòu)成新圈C=vv…vvv.…viv.…vv。第二步：用q代替C轉(zhuǎn)到第一步，直到終止。將改良圈算法寫成數(shù)學(xué)規(guī)劃模型有：min工dmr，

ijiji于js.t.2nr=1,i=1,2,…,n，ijjT^j1，j=1，2,…,，i=12rj<s-1,2<s|<n-1,su』,2,…,n｝，i,jes即s為&,2,…,n｝的真子集（除起點(diǎn)和終點(diǎn)外，各邊不構(gòu)成圈），rjehdi，L2，…,n，i'j。4.1.2問題一模型的求解由附件1及附件2相關(guān)信息統(tǒng)計(jì)可得各個(gè)?。ㄐ“鍓K）內(nèi)所有旅游景區(qū)及省會(huì)城市之間的線路距離表（單位：公里）注：所有省均設(shè)其省會(huì)城市為1,其余旅游景區(qū)按附件1中給出順序依次編號(hào)2,3,…,n；依據(jù)附件1、附件9相關(guān)信息及中國(guó)行政區(qū)域劃分圖，為了便于計(jì)算將河北省內(nèi)的景點(diǎn)按鄰近原則劃分到北京和天津區(qū)域內(nèi)，將江蘇省內(nèi)的景點(diǎn)劃分部分到上海景區(qū)。表1：山西省內(nèi)所有旅游景區(qū)及省會(huì)城市之間的線路距離表1234567710276803441358610722760257620411361382

38025705313222722934344620531029935132451354113222990613468636127235161032710738229332434320通過編寫Lingo,求解得到結(jié)果如下（代碼見附錄1）求得的山西省內(nèi)各旅游景區(qū)及省會(huì)城市的最短路徑為1-4-5—7—6—2—3-1,最短路徑長(zhǎng)度1407公里。即山西省內(nèi)各旅游景區(qū)及省會(huì)城市的最短路徑為：太原市―晉城陽城縣皇城相府生態(tài)文化旅游區(qū)一晉中市介休市綿山風(fēng)景名勝區(qū)—晉中市平遙縣平遙古城景區(qū)—晉中市喬家大院文化園區(qū)—大同云岡石窟―忻州五臺(tái)山風(fēng)景名勝區(qū)—太原市。如下以山西省為例驗(yàn)證該算法：圖1：山西省內(nèi)景點(diǎn)分布圖從圖1可以看出山西省內(nèi)5A級(jí)景點(diǎn)分布零散，采用上述算法對(duì)該7個(gè)景點(diǎn)求最短路徑后繪圖如圖2。圖2：山西省內(nèi)景點(diǎn)的最短路徑圖同樣方法運(yùn)行Lingo（附錄1）求出其余省份的最短路徑及最短路徑長(zhǎng)度見下表2：

表2：各省份最短路徑及最短路徑長(zhǎng)度表省份最短路徑最短路徑長(zhǎng)度北京1―3—4—7—5—6—9—10—8—2—1835天津1T7T6T4T3T2T5T1928山西1T4T5T7T6T2T3T11407內(nèi)蒙古1―3—2—1543遼寧1―3—4—5—2—1981吉林1―3—4—5—2—1792黑龍江1―3—6—5—4—2—13371上海1—13—7—8—11—5-10—12—9—6—2—3—4—1318江蘇1―3—2—10—8—5—11—7—6—4—9—1933浙江1-2—10—13—6—9—4—7—3—8—12—5-11—11452安徽1T8T6T4T5T9T7T2T3T11310福建1T7T2T5T4T3T6T8T9T11377江西1T2T7T6T4T5T8T3T11610山東1—10—3—7—6—5—8—4—2—9—11585河南1―7—5—4—2—8—10—3—6—9—11—11327湖北1―9—2—11—5—7—6—12—10—4—3—8—11750湖南1T6T7T4T3T8T5T2T11496廣東1—11—9—7—8—5—10—3—6—4—2—11576廣西1―4—2—3—5—1914海南1―5—2—3—6—4—1617重慶1T6T7T4T5T3T2T11531四川1-7—10—9—11—4—6—8—2—5—3—11789貴州1―3—2—4—5—11117云南1T4T3T7T5T6T2T12150西藏1―3—2—10陜西1T5T2T6T3T4T7T1713甘肅1―4—3—2—5—13046寧夏1―4—2—3—5—1599青海1―3—2—1404新疆1T2T8T10T7T6T4T5T9T3T12907問題一中行車路線要求采用高速優(yōu)先的策略，即先通過高速公路到達(dá)與景區(qū)鄰近的城市，再自駕到景區(qū)。由附件2、附件8和附件9,運(yùn)用數(shù)學(xué)方法近似求得在各個(gè)省內(nèi)高速公路和普通公路權(quán)重分別為0.8與0.2,又有假設(shè)自駕在高速公路上的行車平均速度為90公里/小時(shí)，在普通公路上的行車平均速度為40公里/小時(shí)，有計(jì)算式：— bm bmTm= =90*0.8+40*0.280由表2中各省內(nèi)的最短路徑長(zhǎng)度及上述計(jì)算式，求出各省內(nèi)（板塊內(nèi)）所需要游覽

天數(shù)，然后由附件3能統(tǒng)計(jì)得出該旅行者從西安市到各個(gè)省會(huì)城市自駕行駛高速公路的里程數(shù)，又假設(shè)自駕在高速公路上的行車平均速度為90公里/小時(shí)，則從西安市出發(fā)到各個(gè)省會(huì)城市然后返回西安市所花費(fèi)的旅游天數(shù)能計(jì)算得出。目標(biāo)函數(shù)的建立：?jiǎn)栴}一中，在不考慮旅游費(fèi)用的情況下，要求游覽完201個(gè)5A級(jí)景區(qū)，使得該旅游者花費(fèi)的時(shí)間最少。旅游者的時(shí)間花費(fèi)由三部分組成，包括從西安市出發(fā)到各省會(huì)城市并折返回西安市的時(shí)間、花費(fèi)在各個(gè)省內(nèi)景區(qū)之間路程上的時(shí)間及游覽景點(diǎn)的時(shí)間。（注：?jiǎn)挝唤y(tǒng)一換算為天數(shù)）時(shí)間綜合表注：最后折算的總時(shí)間天數(shù)的小數(shù)部分，大于0.1按1天計(jì)算；其余情況按0計(jì)算）由此總花費(fèi)時(shí)間計(jì)算公式：T=2*Tm+Tm+Tm1Tmbm八=T—++Tm4 640從而計(jì)算可得Tm，當(dāng)m從1取到30時(shí)，對(duì)應(yīng)的省份所花費(fèi)的總時(shí)間為12、11、9.5、6、10、10.5、16、13、12、14.5、13、15、13、12、13.5、14.5、12、14、10、10.5、11.5、14、9、13.5、10、6、11、6.5、6、21。由上數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)從西安市前往新疆一次游覽完所有的旅游景區(qū)需要花費(fèi)21天，但題中限制該旅游愛好者每次旅游時(shí)間不超過15天。此處我們先粗略將新疆的景區(qū)按高速路G3012劃分成南北兩個(gè)部分，每部分近似估計(jì)游覽時(shí)間為10天。由以上所建立的數(shù)學(xué)模型，對(duì)旅游線路的規(guī)劃可分以下幾種情況加以討論：因每年所舉行的旅行的次數(shù)不超過4次，可分為（1）若一年要4次旅行，根據(jù)題目的條件建立相應(yīng)的約束函數(shù)<305<尸15通過軟件求出滿足條件的分類有4中即得：6+6+6+12 6+6+7+11 6+6+8+10 6+7+9+10（2）若一年要3次旅行，根據(jù)題目的條件建立相應(yīng)的約束函數(shù)5<y<15,i=1,2,3，”N通過軟件求出滿足條件的分類有6+9+15 6+9+14 6+9+137+8+15 7+8+14 7+8+13通過軟件求出滿足條件的分類有6+9+15 6+9+14 6+9+137+8+15 7+8+14 7+8+136+9+12 6+9+11 6+9+107+8+12 7+8+11 7+8+106+9+97+8+9⑶若一年要2次旅行，根據(jù)題目的條件建立相應(yīng)的約束函數(shù):5<y<15,i=1,2,3，yeN通過軟件求出滿足條件的分類有：

15+15 15+14 15+13 15+12 15+11 15+1014+13 14+12 14+11 14+10 13+12 15+9據(jù)以上建模和其他約束條件可以推出至少需要12年時(shí)間將所有地區(qū)走完，具體路徑如下：表4：模型一中十年旅行規(guī)劃表旅行年數(shù)旅行次數(shù)旅行地方13青海山西河南23陜西吉林上海33內(nèi)蒙古遼寧安徽43寧夏海南江蘇53貴州廣西甘肅63西藏新疆新疆72北京天津82黑龍江浙江92福建江西102山東湖北112湖南廣東122重慶四川131云南由于地理位置的原因，游客可以自行調(diào)整旅游時(shí)間相同的地方自行旅游。由以上結(jié)果可以推出至少需要12年完成旅行，具體旅行路線與上述求得的每個(gè)省市內(nèi)部旅游地點(diǎn)的安排有著密切的聯(lián)系。下面以山西省為例給出具體的行程安排，其中包括每一天的出發(fā)地、行車時(shí)間、行車?yán)锍?、游覽景區(qū)及游覽景區(qū)時(shí)間，其他省市類似布置每天的具體旅行行程。表5：模型一旅程具體行程安排表天數(shù)出發(fā)地行車時(shí)間行車路程游覽景區(qū)景（天數(shù)）1上午西安市8720無02上午4360太原市13下午太原市4344晉城陽城縣皇城相府生態(tài)文化旅0.5游區(qū)4下午晉陽市4299晉中市介休市綿山風(fēng)景名勝區(qū)0.55下午介休市0.534晉中市平遙縣平遙古城景區(qū)0.56上午平遙縣0.532晉中市喬家大院文化園區(qū)0.56下午喬家大4361大同云岡石窟0.5院7下午大同4257忻州五臺(tái)山風(fēng)景區(qū)19上午忻州180太原09上午太原780西安0問題二模型的建立和求解問題二模型的建立問題二中該旅游者在出游的交通工具上有多種方式可選，考慮到附件4和附件5中提供的從旅游者所在的西安市到各省會(huì)城市的航班和高鐵信息，為了簡(jiǎn)化模型，我們考慮有三種出游方式。第一種是問題一中的高速優(yōu)先的全程自駕方式；第二種是先有西安市乘坐高鐵到達(dá)與景區(qū)相鄰的省會(huì)城市，而后采用租車的方式自駕到景區(qū)游覽；第三種是是先有西安市乘坐直達(dá)航班（注：為了節(jié)約出游時(shí)間，只考慮從西安市直飛各個(gè)省會(huì)城市的情況）到達(dá)與景區(qū)相鄰的省會(huì)城市，而后采用租車的方式自駕到景區(qū)游覽。由問題中一中所建立的TSP問題模型中，采用改良圈算法給出了各省份內(nèi)最短路徑及其最短路徑長(zhǎng)度，確定了各個(gè)省份旅游景區(qū)的游覽時(shí)間及具體行程安排，加上由此會(huì)產(chǎn)生的住宿費(fèi)用及門票費(fèi)用。因?yàn)槿N出游方式在各個(gè)省份內(nèi)部產(chǎn)生的交通費(fèi)用，除了第一種全程自駕會(huì)多出每天300元的租車費(fèi)用外，其余的交通費(fèi)用都一致；交通費(fèi)用產(chǎn)生差異最大的地方是在從西安市到各個(gè)省會(huì)城市之間的旅程中，依據(jù)不同的自駕、高鐵、航班產(chǎn)生不同的交通費(fèi)用。又依據(jù)問題二中描述，要規(guī)劃出能在10年游遍5A級(jí)景區(qū)的、費(fèi)用最優(yōu)、旅游體驗(yàn)最好的旅游路線。為了更好的建立模型，將旅游體驗(yàn)最好這個(gè)準(zhǔn)則層量化成為旅行中在交通工具上所花費(fèi)的時(shí)間最短。對(duì)這兩個(gè)準(zhǔn)則層，在高校附近采用隨機(jī)市場(chǎng)調(diào)查，填寫問卷報(bào)告用聯(lián)測(cè)法分析判斷預(yù)測(cè)該地區(qū)人群對(duì)旅行中的這兩個(gè)準(zhǔn)則層的權(quán)重，加權(quán)予以權(quán)衡這兩個(gè)指標(biāo)，從而建立數(shù)學(xué)規(guī)劃模型設(shè)計(jì)出十年內(nèi)游遍所有5A級(jí)景區(qū)、費(fèi)用最優(yōu)、旅游體驗(yàn)最好的旅游路線，隨后依據(jù)問題二中相關(guān)規(guī)定限制條件，規(guī)劃出這十年間具體的旅游行程費(fèi)用。圖3：費(fèi)用、時(shí)間的層次分析圖問題二模型的求解對(duì)費(fèi)用最優(yōu)與旅游體驗(yàn)最好（具體量化為旅行中在交通工具上所花費(fèi)的時(shí)間最短）兩個(gè)準(zhǔn)則層，利用層次分析法，通過上述調(diào)查分別取其權(quán)重為：%=%=0.3,叱=0.7權(quán)重和為:考慮第一種出行方式（全程自駕）：1考慮第一種出行方式（全程自駕）：1 _) 」)X1+DmX0.6+Pm入WXrm+Tm/考慮第二種出行方式（西安高鐵到省會(huì)城市，后自駕）：TOC\o"1-5"\h\z4 \.C）3 1 《八）A=WXpmX3+、m+tm>X300+Pm與WXpm+Tm，2 1 1 1 2 2考慮第三種出行方式（西安航班到省會(huì)城市，后自駕）：/ 、, （/）…1CT）A=WXpmX3+tfm+tmX3300+Pm斗WXI-m十Tm/3 1 2 1 2 2依據(jù)附件2、3及查閱百度地圖相關(guān)信息可統(tǒng)計(jì)出Dm,Dm的數(shù)據(jù)，由模型一的求解過程得出：表6：模型二的十年旅行規(guī)劃表旅行年數(shù)旅行次數(shù)旅行地方13北京天津山西24內(nèi)蒙古遼寧吉林黑龍江33上海江蘇廣西43浙江安徽海南53福建江西青海63山東河南陜西73湖北湖南寧夏82廣東四川93重慶貴州甘肅103西藏新疆表7：模型二的旅程具體行程安排表天數(shù)出發(fā)地費(fèi)用路途時(shí)間游覽景區(qū)游覽時(shí)間（h）1西安1546.55.5北京12天中午北京27000天壇0.53天上午北京00頤和園0.53天下午北京00恭王府景區(qū)0.54天北京701.5八達(dá)嶺-慕田0.5峪4天下午北京市延慶310.5明十三陵0.5縣5天上午北京市昌平區(qū)2503承德避暑山莊16天下午承德2923秦皇島18天上午北京2293奧林匹克公園19天上午北京00故宮1注：其余省市的旅程具體行程安排表類似可知。問題三模型的建立和求解問題三模型的建立由于旅游者在出游的交通工具上有多種方式（高速優(yōu)先的全程自駕方式、先由北京市乘坐高鐵到達(dá)與景區(qū)相鄰的省會(huì)城市再采用租車的方式自駕到景區(qū)游覽、是先有北京市乘坐直達(dá)航班（為了節(jié)約出游時(shí)間，只考慮從西安市直飛各個(gè)省會(huì)城市的情況）到達(dá)與景區(qū)相鄰的省會(huì)城市再采用租車的方式自駕到景區(qū)游覽）可選，在問題一所建立的TSP問題模型中，采用改良圈算法給出了各省份內(nèi)最短路徑及其最短路徑長(zhǎng)度，確定了各個(gè)省份旅游景區(qū)的游覽時(shí)間及具體行程安排，加上由此會(huì)產(chǎn)生的住宿費(fèi)用及門票費(fèi)用。因?yàn)槿N出游方式在各個(gè)省份內(nèi)部產(chǎn)生的交通費(fèi)用，除了第一種全程自駕會(huì)多出每天300元的租車費(fèi)用外，其余的交通費(fèi)用都一致；交通費(fèi)用產(chǎn)生差異最大的地方是在從北京市到各個(gè)省會(huì)城市之間的旅程中，依據(jù)不同的自駕、高鐵、航班產(chǎn)生不同的交通費(fèi)用。又依據(jù)模型二中描述，要規(guī)劃出能在10年游遍5A級(jí)景區(qū)的、費(fèi)用最優(yōu)、旅游體驗(yàn)最好的旅游路線。為了更好的建立模型，將旅游體驗(yàn)最好這個(gè)準(zhǔn)則層量化成為旅行中在交通工具上所花費(fèi)的時(shí)間最短。對(duì)這兩個(gè)準(zhǔn)則層，在高校附近采用隨機(jī)市場(chǎng)調(diào)查，填寫問卷報(bào)告用聯(lián)測(cè)法分析判斷預(yù)測(cè)該地區(qū)人群對(duì)旅行中的這兩個(gè)準(zhǔn)則層的權(quán)重，加權(quán)予以權(quán)衡這兩個(gè)指標(biāo)，從而得出從北京到其他省會(huì)的最佳交通方式，然后運(yùn)用Java程序設(shè)計(jì)出十年內(nèi)從北京出發(fā)游遍所有5A級(jí)景區(qū)、費(fèi)用最優(yōu)、旅游體驗(yàn)最好的旅游路線，隨后中相關(guān)規(guī)定限制條件，規(guī)劃出這十年間具體的旅游行程費(fèi)用。問題三主要模型的求解對(duì)費(fèi)用最優(yōu)與旅游體驗(yàn)最好，旅游體驗(yàn)最好即量化為旅行中在交通工具上所花費(fèi)的時(shí)間最短兩個(gè)準(zhǔn)則層，利用層次分析法，通過上述調(diào)查分別取其權(quán)重為叱=0.3,叱=0.7。權(quán)重和1考慮第一種出行方式（全程自駕）：A=WXD^)m),A=WXD^)m義1+Dm義0.6+Pm4W*Im+Tm考慮第二種出行方式（北京高鐵到省會(huì)城市，后自駕）4I。（，）?！?CT）A=WXpmX3+、m+tm4300+Pm4WXI'm+Tm，2 1 1 1 2 2TOC\o"1-5"\h\z考慮第三種出行方式（北京航班到省會(huì)城市，后自駕）/ 、\o"CurrentDocument"4 「°（）…1 '）A=w義甲m義3+￥m+tm4300+Pm4W義Pm+Tm，3 1 2 1 2 2依據(jù)附件2、3及查閱百度地圖相關(guān)信息可統(tǒng)計(jì)出Dm,Dm的數(shù)據(jù)，利用模型二的算法求解得出常住地在北京市的自駕愛好者十年的旅游計(jì)劃（見表8），此模型可推廣至全國(guó)任意省會(huì)市或地區(qū)作為常住點(diǎn)，利用該算法求解出旅行者相應(yīng)的十年旅行計(jì)劃。表8：模型三的十年旅行規(guī)劃表旅行年數(shù)旅行次數(shù)旅行地方14北京天津山西內(nèi)蒙古24遼寧吉林黑龍江上海33江蘇浙江廣西44安徽福建海南西藏53江西山東湖南63河南湖北青海73廣東重慶貴州83四川云南陜西93甘肅寧夏新疆4.3.3 問題三給旅游者和旅游部門的建議隨著中國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的不斷增長(zhǎng)，居民生活水平日益提高，旅游服務(wù)業(yè)及相關(guān)產(chǎn)業(yè)規(guī)模越來越完善。近年來不斷興起的“旅游熱”、“自駕潮”“間隔年”，使得居民對(duì)旅游產(chǎn)業(yè)需求越來越大，國(guó)民的旅游消費(fèi)行為也因此變得多元化，有更多傾向于個(gè)性化的過程。我國(guó)服員遼闊，國(guó)家評(píng)定的5A級(jí)旅游景區(qū)遍布全國(guó)31個(gè)省市州。再加上旅游者的不足、旅游時(shí)間不夠靈活，旅游經(jīng)費(fèi)有限。要想在最短的時(shí)間內(nèi)游遍201個(gè)5A級(jí)景點(diǎn)，提前做好旅游規(guī)劃相當(dāng)有必要，但目前我國(guó)居民對(duì)旅行缺乏具體規(guī)劃觀念。針對(duì)上述三個(gè)問題模型的求解分析，并針對(duì)我國(guó)旅游業(yè)發(fā)展?fàn)顩r給旅游愛好者和旅游相關(guān)部門提出以下建議。針對(duì)旅游愛好者的建議：.在旅行開始前，針對(duì)自己預(yù)期旅游費(fèi)用、旅行時(shí)間及期望目的地，從網(wǎng)絡(luò)查找各類有用資源進(jìn)行整合，如螞蜂窩、百度旅游、途牛旅行網(wǎng)等，然后自己做一份詳細(xì)的旅行規(guī)劃表。這能從極大程度上節(jié)約旅行成本及旅行時(shí)間。同時(shí)也能增長(zhǎng)對(duì)旅游地人文知識(shí)的了解。.自駕旅游者應(yīng)該嚴(yán)格控制每天自駕時(shí)間，避免疲勞駕駛，同時(shí)關(guān)注天氣變化、路況、車況及路線擁堵情況的實(shí)時(shí)信息，提前標(biāo)記沿途加油站及時(shí)補(bǔ)及汽車燃油。注意旅途中行車安全，謹(jǐn)記交通法規(guī)。.鑒于旅游出行方式多樣化，可根據(jù)旅游者自身旅游時(shí)間及旅游預(yù)期費(fèi)用，綜合比較后合理選擇出行方式。比如從北京到拉薩若選擇自駕，按每天8小時(shí)駕駛時(shí)間計(jì)算，來回至少需要十天自駕時(shí)間，這期間將產(chǎn)生大筆的旅游費(fèi)用（燃油費(fèi)、過路費(fèi)、食宿費(fèi)等）。這時(shí)就可選擇乘坐飛機(jī)。針對(duì)旅游相關(guān)部門的建議：.每個(gè)旅游者都有自己關(guān)于旅行天數(shù)、費(fèi)用、出游方式、景區(qū)級(jí)別、目的地及景區(qū)性質(zhì)的不同預(yù)期，然而市面上尚沒有基于旅游愛好者個(gè)性化的旅游行程規(guī)劃服務(wù)，旅游部門應(yīng)該注重對(duì)旅游者個(gè)性化旅游行程規(guī)劃服務(wù)產(chǎn)業(yè)的開發(fā)，讓用戶在提供以上旅行的約束條件后，能依據(jù)用戶需求制定出詳細(xì)的行程安排表，也即基于用戶生成數(shù)據(jù)的旅游線路規(guī)劃，讓旅行規(guī)劃個(gè)性化和實(shí)用化。.目前能提供的都是景區(qū)間的旅游規(guī)劃，關(guān)于景點(diǎn)內(nèi)部的線路選擇和時(shí)間分配是個(gè)空白，需要旅游相關(guān)部門做工作加以完善，給旅游者提供更加全面的信息。.每個(gè)旅游景區(qū)都有一個(gè)最大游客容納量，為了更好分散游客避免個(gè)別景區(qū)擁堵現(xiàn)象，旅游部門可利用手機(jī)GPS定位，為旅游者提供實(shí)時(shí)景點(diǎn)人數(shù)及景區(qū)附近地理位置圖等及時(shí)反饋信息。4.4問題三模型的建立和求解問題三模型的建立用現(xiàn)有的蟻群算法對(duì)線路規(guī)劃將使得景區(qū)的負(fù)載不均衡，若采用這種算法得到的最優(yōu)路徑旅游必然導(dǎo)致某些景點(diǎn)人數(shù)激增，而部分景點(diǎn)人數(shù)卻很少。考慮改進(jìn)蟻群算法，加入動(dòng)態(tài)規(guī)劃，將每個(gè)景區(qū)對(duì)游客的容納量及才時(shí)刻景區(qū)的人流量加入其中，從而可以很好的實(shí)現(xiàn)旅游景區(qū)的負(fù)載均衡。問題四中在問題三的基礎(chǔ)上加入了國(guó)家4A級(jí)景區(qū)，考慮旅游者的旅行時(shí)間及旅行費(fèi)用均有限的情況下，要盡可能多的去游覽附件1和附件7中的國(guó)家級(jí)5A和4A級(jí)風(fēng)景區(qū)。即在給定時(shí)間和費(fèi)用前提下，游覽更多景點(diǎn)。因此模型的目標(biāo)函數(shù)為：Maxn設(shè)a為給定的旅行時(shí)間，B為給定的旅行費(fèi)用就有了約束條件。又通過對(duì)附件6、附件7的分析我們發(fā)現(xiàn)國(guó)家5A級(jí)景區(qū)和國(guó)家4A級(jí)景區(qū)太多，所以我們不能一次旅行完所有的景區(qū)，我們采用模型一的方法對(duì)全國(guó)各地的景區(qū)按省分塊進(jìn)行旅行，由于省內(nèi)的景點(diǎn)也很多，并且旅行者受每次旅行時(shí)間的限制，不可能游完省內(nèi)所有的4A和5A級(jí)景點(diǎn)。又因?yàn)楫?dāng)旅游者游覽完第m個(gè)省的第i個(gè)景點(diǎn)后，在決策接下來是否該去第j個(gè)旅

游景點(diǎn)時(shí)，將受到第j個(gè)旅游景點(diǎn)的該時(shí)刻的旅客流量，從景點(diǎn)i到景點(diǎn)j的景區(qū)路線長(zhǎng)度及當(dāng)前剩余旅游費(fèi)用的限制。所以考慮這三個(gè)影響因素對(duì)旅游者決策的影響。依據(jù)景點(diǎn)在/時(shí)刻游客流量及其承載量，定義以下游客量的函數(shù)關(guān)系式：Pj1Timax如果P越大，則說明景區(qū)在t時(shí)刻的游客能承載的游客流量越多，相反P越小，則1 1說明t時(shí)刻的游客流量越少。對(duì)于從景點(diǎn)i到景點(diǎn)j的景區(qū)路線長(zhǎng)度，定義以下線路函數(shù)關(guān)系式：P2=L如果P越大則說明景點(diǎn)i距離景點(diǎn)j的旅游路線越長(zhǎng)，相反P越小說明景點(diǎn)i距離景點(diǎn)j的旅游路線越短。對(duì)于旅游費(fèi)用方面，定義了以下函數(shù)關(guān)系式:1—j)Yj如果P3越大說明前幾個(gè)地點(diǎn)花費(fèi)的費(fèi)用越多，當(dāng)前所剩旅游費(fèi)用越少；相反P3越小則說明旅游者在這之前旅行中花費(fèi)越少。由以上函數(shù)關(guān)系式知因變量和自變量成正比，由此旅行者在游覽完第i個(gè)旅游景點(diǎn)后便能夠依據(jù)以下0-1判別式來做決策是否接下來去第j個(gè)旅游景點(diǎn)游覽:<0.5TOC\o"1-5"\h\zP+P+P-1 □ 2.<0.512 33X表示接下來是否去第j個(gè)旅游景區(qū)游覽，如果x=1表示接下來去第j個(gè)旅游景區(qū)i i游覽，若X,=0則表示不去。由此便可以動(dòng)態(tài)的求解得出該省內(nèi)哪些景區(qū)是要去的，哪些景區(qū)是不被旅行者考慮的。也即動(dòng)態(tài)的產(chǎn)生出該省內(nèi)的旅游路線的規(guī)劃。然后將這31個(gè)省份看成節(jié)點(diǎn)，再運(yùn)行模型一中編寫的java語言求解出具體的旅行規(guī)劃路線。舉例說明動(dòng)態(tài)規(guī)劃過程如下：如某省內(nèi)有/4，4,&四個(gè)景區(qū)，從A］景區(qū)出發(fā)，按上述改進(jìn)后的蟻群算法在A，A3,A4景點(diǎn)中按順序篩選出符合如何01判別式的景區(qū)A2，然后從重復(fù)篩選過程從A3,A4中篩選，直到把省內(nèi)所有景區(qū)按序篩選完畢。圖4：動(dòng)態(tài)規(guī)劃過程圖五、模型的優(yōu)缺點(diǎn)5.1模型的優(yōu)點(diǎn).本文正確、清楚地分析了題意的基礎(chǔ)上，建立了合理、科學(xué)的數(shù)學(xué)模型。對(duì)旅游線路的設(shè)計(jì)進(jìn)行了合理的假設(shè)，簡(jiǎn)化了一些不必要的因素，把問題轉(zhuǎn)化成圖論中TSP問題，利用Lingo軟件，大大減少了計(jì)算過程。.在所建的模型中以旅行時(shí)間為基礎(chǔ)，考慮了旅行中不能忽視的費(fèi)用問題，考慮兩者不能同時(shí)兼顧，采用層析分析法加權(quán)計(jì)算，符合實(shí)際情況。.在問題四中將建立的線路規(guī)劃模型中，該算法考慮了各個(gè)景區(qū)的最大游客容納量及/時(shí)刻景區(qū)的游客量，提出了路線的動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法?？紤]了與實(shí)際密切聯(lián)系，并且結(jié)合實(shí)際解決問題，使得模型具有很好的廣泛性和適用性。.2模型的缺點(diǎn).在模型中的景區(qū)游覽時(shí)間只考慮了旅游者在各個(gè)景區(qū)的最少逗留時(shí)間，以及假設(shè)交通通暢、等待交通工具的時(shí)間忽律不計(jì)，在各個(gè)省份內(nèi)的旅游均考慮為從省會(huì)城市出發(fā)，這些使得我們的模型有一定的局限性。如要作為旅游規(guī)劃的參考，還需進(jìn)一步深入研究。.模型中線路設(shè)計(jì)時(shí)所考慮的因素還可以加入交通狀況、旅游者年齡、身體狀況、旅行者的心理因素及滿意度等。.由于時(shí)間有限，針對(duì)問題四中5A及4A級(jí)國(guó)家風(fēng)景區(qū)的規(guī)劃中對(duì)多種交通方式的并行使用情況下旅游線路規(guī)劃問題的思考還不是很成熟。

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□論文中的模型所用程序如下:程序1：model:sets:city/1..7/:u;!u(i)=sequenceno.ofcity;link(city,city):dist,!thedistancematrix;x;!x(i,j)=1ifweuselinki,j;endsetsdata:!distancematrix,itneednotbesymmetric;dist=027680344135861072760257620411361382802570531322272293344620531029935132413541132229906134863612723516103210738229332434320;enddata!themodel:ref.desrochers&laporte,orletters,feb.91;n=@size(city);min=@sum(link:dist*x);@for(city(k):!itmustbeentered;@sum(city(i)|i#ne#k:x(i,k))=1;!itmustbedeparted;@sum(city(j)|j#ne#k:x(k,j))=1;!weakformofthesubtourbrekingconstraints;!thesearenotverypowerfulforlargeproblems;@for(city(j)|j#gt#1#and#j#ne#k:u(j)>=u(k)+x(k,j)-(n-2)*(1-x(k,j))+(n-3)*x(j,k)));!makethex's0/1;@for(link:@bin(x));!forthefirstandlaststopweknow...;@for(city(k)|k#gt#1:u(k)<=n-1-(n-2)*x(1,k);u(k)>=1+(n-2)*x(k,1));End程序2： （java程序）packageHmath;//此程序用于實(shí)現(xiàn)將幾個(gè)省分在一年旅行，分法必須保證每次旅行不超過15天，一年不過4次，一年總天數(shù)不超過30天publicclassarray{publicstaticvoidmain(String[]args){int[]s={8,9,8,4,5,5,0,10,10,12,11,11,10,10,13,13,10,10,6,5,10,13,6,10,3,7,9,5,4,14}；//初始化數(shù)組int[]x=newint[30];for(inti=0;i<x.length;i++){x[i]=0;}intsum=0;inty=0;for(inti=0;i<s.length;i++){System.out.println("%%%%%"+sum);if(sum<=30&&x[i]==0&&y<=3){sum=sum+s[i];y++;x[i]=1;System.out.print("#"+i+"#"+s[i]+"");}for(intj=i+1;j<s.length;j++){if(sum<=30&&y<=3&&x[j]==0){sum=sum+s[j];if(sum<=30){System.out.print("#"+j+"#"+s[j]+"");x[j]=1;y++;}else{sum=sum-s[j];}}if(j==s.length-1){System.out.println(sum+"ffff");sum=0;y=0;}}}怎樣寫作數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽論文一如何建立數(shù)學(xué)模型一建立數(shù)學(xué)模型的涉驟和方法建立數(shù)學(xué)模型沒有固定的模式，通常它與實(shí)際問題的性質(zhì)、建模的目的等有關(guān)。當(dāng)然，建模的過程也有共性，一般說來大致可以分以下幾個(gè)步驟：.形成問題要建立現(xiàn)實(shí)問題的數(shù)學(xué)模型，首先要對(duì)所要解決的問題有一個(gè)十分明晰的提法。只有明確問題的背景，盡量弄清對(duì)象的特征，掌握有關(guān)的數(shù)據(jù)，確切地了解建立數(shù)學(xué)模型要達(dá)到的目的，才能形成一個(gè)比較明晰的“問題”。.假設(shè)和簡(jiǎn)化根據(jù)對(duì)象的特征和建模的目的，對(duì)問題進(jìn)行必要的、合理的假設(shè)和簡(jiǎn)化?，F(xiàn)實(shí)問題通常是紛繁復(fù)雜的，我們必須緊緊抓住本質(zhì)的因素（起支配作用的因素），忽略次要的因素。此外，一般地說，一個(gè)現(xiàn)實(shí)問題不經(jīng)過假設(shè)和簡(jiǎn)化，很難歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題。因此，有必要對(duì)現(xiàn)實(shí)問題作一些簡(jiǎn)化，有時(shí)甚至是理想化.模型的構(gòu)建根據(jù)所作的假設(shè)，分析對(duì)象的因果關(guān)系，用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言刻畫對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律，構(gòu)建現(xiàn)實(shí)問題中各個(gè)量之間的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，得到相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。這里，有一個(gè)應(yīng)遵循的原則：即盡量采用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)工具。.檢驗(yàn)和評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)模型能否反映原來的現(xiàn)實(shí)問題，必須經(jīng)受多種途徑的檢驗(yàn)。這里包括：（1）.數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的正確性，即有沒有邏輯上自相矛盾的地方；（2）.適合求解，即是否有多解或無解的情況出現(xiàn)；（3）.數(shù)學(xué)方法的可行性，即迭代方法是否收斂，以及算法的復(fù)雜性等。而更重要和最困難的問題是檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠裾嬲从吃瓉淼默F(xiàn)實(shí)問題。模型必須反映現(xiàn)實(shí)，但又不等同于現(xiàn)實(shí)；模型必須簡(jiǎn)化，但過分的簡(jiǎn)化則使模型遠(yuǎn)離現(xiàn)實(shí)，無法解決現(xiàn)實(shí)問題。因此，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇院瓦m用性，對(duì)于建模的成敗是非常重要的。評(píng)價(jià)模型的根本標(biāo)準(zhǔn)是看它能否準(zhǔn)確地反映現(xiàn)實(shí)問題和解決現(xiàn)實(shí)問題。此外，是否容易求解也是評(píng)價(jià)模型的一個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn)。.模型的改進(jìn)模型在不斷檢驗(yàn)過程中經(jīng)過不斷修正，逐步趨向完善，這是建模必須遵循的重要規(guī)律。一旦在檢驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)問題，人們必須重新審視在建模時(shí)所作的假設(shè)和簡(jiǎn)化的合理性，檢查是否正確刻畫對(duì)象內(nèi)在的量之間的相互關(guān)系和服從的客觀規(guī)律。針對(duì)發(fā)現(xiàn)的問題作出相應(yīng)的修正。然后，再次重復(fù)上述檢驗(yàn)、修改的過程，直到獲得某種程度的滿意模型為止。.模型的求解經(jīng)過檢驗(yàn)，能比較好地反映原來現(xiàn)實(shí)問題的數(shù)學(xué)模型，最后將通過求解得到數(shù)學(xué)上的結(jié)果；再通過“翻譯”回到現(xiàn)實(shí)問題，得到相應(yīng)的結(jié)論。模型若能獲得解的確切表達(dá)式固然最好，但現(xiàn)實(shí)中多數(shù)場(chǎng)合需依靠電子計(jì)算機(jī)數(shù)值求解。電子計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，使數(shù)學(xué)模型這一有效的工具得以發(fā)揚(yáng)光大。數(shù)學(xué)建模的過程是一種創(chuàng)造性思維的過程，對(duì)于實(shí)際工作者來說，除了需要具有想象力、洞察力、判斷力這些屬于形象思維、邏輯思維范疇的能力外，直覺和靈感往往不可忽視，這就是人們對(duì)新事物的敏銳的領(lǐng)悟、理解、推理和判斷。它要求人們具有豐富的知識(shí)，實(shí)慣用不同的思維方式對(duì)問題進(jìn)行艱苦探索和反復(fù)思考。這種能力的培養(yǎng)要依靠長(zhǎng)期的積累。此外，用數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)際問題，還應(yīng)當(dāng)注意兩方面的情況。一方面，對(duì)于不同的實(shí)際問題，通常會(huì)使用不同的數(shù)學(xué)模型。但是，有的時(shí)候，同一數(shù)學(xué)模型，往往可以用來解釋表面上看來毫不相關(guān)的實(shí)際問題。另一方面，對(duì)于同一實(shí)際問題要求不同，則構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型可能完全不同。二寫作數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽論文應(yīng)注意的問題：.論文格式論文的封面：題目 參賽隊(duì)員： 指導(dǎo)教師：……單位： 論文的第一頁是摘要，第二頁開始是論文的正文，論文要有以下幾方面的內(nèi)容：.問題的提出.問題的分析.模型的假設(shè).模型的建立.模型的求解.模型的檢驗(yàn).模型的修正.模型的評(píng)估.附錄以上各部分內(nèi)容應(yīng)該都是要具備的，但有些步驟可以合并在一起。例如：?jiǎn)栴}的提出與問題的分析，模型的假設(shè)與模型的建立，模型的檢驗(yàn)與模型的修正等。下面就每一步以及建模過程中應(yīng)注意的幾個(gè)問題作一簡(jiǎn)要介紹。2.審題：賽題一般有兩道(研究生的競(jìng)賽有4道題)，我們可以從中任選一道，這就面臨選哪道題合適的問題。因此，首先必需弄清題目的意義。數(shù)學(xué)建模的題目有時(shí)很長(zhǎng)，有時(shí)很復(fù)雜。不易弄懂它的意義，一般要用幾個(gè)鐘頭的時(shí)間才能弄清楚它的含義。因此我們要求：.深刻理解題意.弄清題目的實(shí)際背景(3)正確選擇題目，根據(jù)自身的特長(zhǎng)和優(yōu)勢(shì)作出決定。要注意不要被題目的繁長(zhǎng)的敘述哧住，碰到長(zhǎng)的題目要有耐心，要仔細(xì)的分析題目的各部分內(nèi)容、條件和要求。選定題目后，接下來就應(yīng)該是對(duì)題目進(jìn)進(jìn)一步的分析。下面的幾項(xiàng)工作是必需要做的：.在弄清問題的背景下，說清事情的來龍去脈。.列出必要的數(shù)據(jù)，題目所給的數(shù)據(jù)往往是不夠的，還要尋找題目以外的數(shù)據(jù)。.列出和題目相關(guān)的各種條件和變量，分清各變量之間的主從關(guān)系。.給出研究對(duì)象的關(guān)鍵信息內(nèi)容。4.在分析問題的基礎(chǔ)上，提出合理的假設(shè)模型是在假設(shè)的前提下建立起來的。對(duì)情景的說明不可能也不必要提供問題的每一個(gè)細(xì)節(jié)。由題目所提供的假設(shè)來建立數(shù)學(xué)模型還是不夠的，還要補(bǔ)充一些假設(shè)。假設(shè)是建立數(shù)學(xué)模型很關(guān)鍵的一步，關(guān)系到模型的成敗和優(yōu)劣。所以應(yīng)該仔細(xì)地分析實(shí)際問題，從大量的變量中篩選出最能表現(xiàn)問題本質(zhì)的變量，并簡(jiǎn)化它們的關(guān)系。這部分內(nèi)容就應(yīng)該在論文的問題的假設(shè)部分中體現(xiàn)。由于假設(shè)不是實(shí)際問題直接提供的，它因人而異，所以，在撰寫這部分內(nèi)容時(shí)要注意以下幾個(gè)方面：(1)論文中的假設(shè)要以嚴(yán)格、確切的數(shù)學(xué)語言來表達(dá)，使讀者不致產(chǎn)生任何曲解。(2)所提出的假設(shè)確實(shí)是建立數(shù)學(xué)模型所必需的，與建立數(shù)學(xué)模型無關(guān)的假設(shè)只會(huì)擾亂讀者的思考(3)假設(shè)應(yīng)該是合理的；怎樣的假設(shè)才是合理的呢？a.假設(shè)應(yīng)合乎生活常識(shí)。b.假設(shè)不能與已知的科學(xué)定律相悖。c.假設(shè)必需是對(duì)建模有用的。d.盡量使用數(shù)學(xué)的語言。e.假設(shè)不要超出題目要求的范圍。假設(shè)這一步是數(shù)學(xué)建模的一個(gè)難點(diǎn)，它關(guān)系到建模的成敗和優(yōu)劣，數(shù)學(xué)建模的假設(shè)就是要發(fā)揮每個(gè)人的想象力和創(chuàng)造力，提出適當(dāng)?shù)?、合理的、有?chuàng)新的見解。如果這一步成功了，那么你的整個(gè)建模過程也就成功了一半。5在假設(shè)的基礎(chǔ)上下一步當(dāng)然就是模型的建立。在建立模型之前要引進(jìn)變量及其記號(hào)。每個(gè)字母所表達(dá)的確切含義。經(jīng)過抽象，確切表達(dá)各變量之間的關(guān)系，用一定的數(shù)學(xué)方法，建立起方程式或歸納為其它形式的數(shù)學(xué)關(guān)系式，如圖形、表格等。在建模過程中要注意以下幾個(gè)問題：(1)要用分析和論證的方法，讓讀者清楚地了解得到建模的過程。(2)上下文之間切忌邏輯推理過程中躍度過大，影響論文的說服力。(3)需要推理和論證的地方，應(yīng)該有推導(dǎo)過程且應(yīng)該力求嚴(yán)謹(jǐn)。引用現(xiàn)成定理時(shí)，要先驗(yàn)證滿足定理的條件。論文中用到的各種數(shù)學(xué)符號(hào)，必須在第一次出現(xiàn)時(shí)加以說明。.模型的求解把實(shí)際問題歸結(jié)為一定的數(shù)學(xué)問題后，就要求解或進(jìn)行分析，數(shù)學(xué)模型的求解多數(shù)是數(shù)值求解。在求解時(shí)應(yīng)對(duì)計(jì)算方法有所說明。使用何種數(shù)學(xué)軟件，給出計(jì)算程