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文檔簡介
5.5一元一次方程的應(yīng)用浙教版(2024)七年級數(shù)學(xué)上冊第五章一元一次方程第二課時(shí)形積變化問題目錄/CONTENTS新知探究情景導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂反饋分層練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.
學(xué)生能夠理解等長等積變形問題中的數(shù)量關(guān)系,并能準(zhǔn)確設(shè)出未知數(shù);2.
掌握運(yùn)用一元一次方程解決等長等積變形問題的方法,提高解題能力;3.
通過解決實(shí)際問題,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和應(yīng)用意識。情景導(dǎo)入把一杯水倒入另一只杯中。請指出倒水過程中,哪些量發(fā)生了變化,哪些量保持不變。
問題1:把邊長為4cm的正方形鐵絲框架拉直后重新彎折,制成一個(gè)長比寬多2cm的長方形鐵絲框架(如圖),則該長方形鐵絲框架的寬為多少cm?已知量:正方形的邊長4cm未知量:長方形的長與寬數(shù)量關(guān)系:①長方形的長比寬多2cm
新知探究請用列方程的方法解決以上問題,并在任務(wù)單上呈現(xiàn)用方程解決實(shí)際問題的完整過程。1.審題解:設(shè)長方形鐵絲框架寬為x(cm),則其長為(x+2)cm。
2.設(shè)元
3.列方程4.解方程5.檢驗(yàn)3.列方程尋找等量關(guān)系新知探究問題1:把邊長為4cm的正方形鐵絲框架拉直后重新彎折,制成一個(gè)長比寬多2cm的長方形鐵絲框架(如圖),則該長方形鐵絲框架的寬為多少cm?課本例題例3某雕像的底面呈正方形,在其四周鋪上花崗巖,形成一個(gè)邊寬為3.2米的正方形框(如圖中陰影部分)。已知鋪這個(gè)框恰好用了144塊邊長為0.8米的正方形花崗巖(接縫忽略不計(jì)),問:該雕像的底面邊長是多少米?分析:如圖,用
x表示中間空白正方形的邊長,陰影部分的面積=144塊邊長為0.8米的正方形花崗巖的面積;陰影部分可以分割成4個(gè)長為(x+3.2)米,寬為3.2
米的長方形。解:設(shè)雕像底面的邊長為
x
米,根據(jù)題意,得4×3.2(x+3.2)=0.8×0.8×144。解這個(gè)方程,得
x=4。答:雕像的底面邊長為4米。本題的數(shù)量關(guān)系是:等量關(guān)系①:
解:設(shè)容器內(nèi)水將升高x(cm)。答:容器內(nèi)的水將升高0.5。任務(wù):請用列方程的方法解決以上問題。思考:存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?列方程的相等關(guān)系是什么?
新知探究問題2:如圖,一個(gè)盛有水的圓柱形玻璃容器的內(nèi)底面半徑為10cm,容器內(nèi)水的高度為12cm。把一根半徑為2cm,長度超過容器的高的玻璃棒垂直插入水中。問:容器內(nèi)的水將升高多少厘米?(假設(shè)水不會溢出)?解:設(shè)容器內(nèi)水將升高x(cm)。答:容器內(nèi)的水將升高0.5。
任務(wù):請用列方程的方法解決以上問題。思考:存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?列方程的相等關(guān)系是什么?
選擇合適的等量關(guān)系也很關(guān)鍵!
問題2:如圖,一個(gè)盛有水的圓柱形玻璃容器的內(nèi)底面半徑為10cm,容器內(nèi)水的高度為12cm。把一根半徑為2cm,長度超過容器的高的玻璃棒垂直插入水中。問:容器內(nèi)的水將升高多少厘米?(假設(shè)水不會溢出)?新知探究課本例題例4如圖用直徑為200mm的鋼柱鍛造一塊長、寬、高分別為300mm,300mm和80mm的長方體毛坯底板。問:應(yīng)截取鋼柱多少長(不計(jì)損耗,結(jié)果誤差不超過1mm)?分析:鋼柱在鍛造過程中體積不變,即截取的圓柱體積=鍛造成的長方體體積。
課本練習(xí)1.請指出下列過程中,哪些量發(fā)生了變化,哪些量保持不變。(1)把一小杯水倒入另一只大杯中。(2)用一根15cm長的鐵絲圍成一個(gè)三角形,然后把它改圍成長方形。(3)用一塊橡皮泥先做成一個(gè)立方體,再把它改做成球。解:(1)水杯的底面積和水的高度發(fā)生了變化,水的體積和質(zhì)量都保持不變。(2)鐵絲圍成的圖形的面積、形狀發(fā)生了變化,但鐵絲的長度保持不變。(3)橡皮泥做的模型的形狀發(fā)生了變化,但橡皮泥的體積保持不變。2.如圖,一個(gè)書架上下兩層的寬度相同,上層放了厚為6.3cm的書45本,正好放滿。下層準(zhǔn)備放厚為2.1cm的書,能放多少本?解:設(shè)能放x本。根據(jù)題意,得2.1x=6.3x45解得x=135答:能放135本。分層練習(xí)-基礎(chǔ)知識點(diǎn)1等長問題1.
用一根長為20
cm的鐵絲圍成一個(gè)長方形,且長方形的長
比寬多4
cm,則這個(gè)長方形的寬為(
B
)A.2
cmB.3
cmC.4
cmD.5
cmB2.
[2024·杭州期末]墻上釘著用一根彩繩圍成的梯形的飾物,如圖實(shí)線所示(單位:cm).小穎將梯形下底的釘子去掉,并將這根彩繩釘成一個(gè)長方形,如圖虛線所示.小穎所釘長方形的長、寬各為多少厘米?如果設(shè)長方形的長為x
cm,根據(jù)題意,可得方程為(
A
)AA.2(x+10)=10×4+6×2B.2(x+10)=10×3+6×2C.
2x+10=10×4+6×2D.2(x+10)=10×2+6×2知識點(diǎn)2等面積問題3.
如圖,小剛將一張正方形紙片剪去一個(gè)寬為5
cm的長方形
后,再從剩下的長方形紙片上剪去一個(gè)寬為6
cm的長方
形,如果兩次剪去的長方形面積正好相等,則兩次剪去的
長方形的面積之和為(
C
)A.215
cm2B.250
cm2C.300
cm2D.320
cm2C知識點(diǎn)3等體積問題4.
[2024·紹興期末]用一個(gè)底面為20
cm×20
cm的長方體容器
(已裝滿水)向一個(gè)長、寬、高分別是16
cm,10
cm和5
cm
的長方體空鐵盒內(nèi)倒水,當(dāng)鐵盒裝滿水時(shí),長方體容器中
水面的高度下降了(
B
)A.1
cmB.2
cmC.10
cmD.20
cmB5.
如圖,一個(gè)棱長為10
cm的立方塊固定在一個(gè)長、寬、高
分別為20
cm,20
cm,30
cm的無蓋長方體容器的底部,
現(xiàn)將一個(gè)直徑為20
cm,高為20
cm的圓柱形容器盛滿水倒
入長方體容器內(nèi),則此時(shí)長方體容器內(nèi)水面的高度約為
(
B
)
cm.(不計(jì)損耗,π取3)A.15B.17.5C.22.5D.30B6.
如圖,一個(gè)瓶子的容積為1升,瓶內(nèi)裝著一些溶液,當(dāng)瓶
子正放時(shí),瓶內(nèi)溶液的高度為20
cm,倒放時(shí),空余部分
的高度為5
cm.(1)瓶內(nèi)溶液的體積為
升;(2)現(xiàn)把溶液部分倒在一個(gè)底面積為60
cm2的圓柱形杯子
里,再把瓶子倒放,此時(shí)瓶內(nèi)溶液的高度是圓柱形杯
子內(nèi)溶液高度的6倍,已知瓶子的高度是33
cm,則倒
入圓柱形杯子內(nèi)的溶液體積為
?.0.8
224
cm3
[易錯(cuò)題]因弄錯(cuò)題目中的等量關(guān)系而出錯(cuò)7.
[2024·麗水期末]如圖,一個(gè)盛有水的圓柱形玻璃容器的內(nèi)
底面半徑為5
cm,容器內(nèi)水的高度為6
cm.把一根底面半
徑為1
cm的圓柱形玻璃棒垂直插入水中,容器內(nèi)的水將升
高
cm.
分層練習(xí)-鞏固8.
如圖,有兩根木條,一根AB長為100
cm,另一根CD長
為150
cm,在它們的中點(diǎn)處各有一個(gè)小圓孔M、N(圓孔
直徑忽略不計(jì),M、N抽象成兩個(gè)點(diǎn)),將它們的一端重
合,放置在同一條直線上,此時(shí)兩根木條的小圓孔之間的
距離MN是
?.25
cm
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