菱形第一課時(shí)課件浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

5.2菱形（第一課時(shí)）年級(jí)：八年級(jí)學(xué)科：數(shù)學(xué)（浙教版）一、導(dǎo)入新知

如圖，有兩枚大小相同的一元硬幣，當(dāng)這兩枚硬幣有一部分重疊時(shí)，順次連結(jié)兩硬幣的圓心和交點(diǎn)，得到的四邊形是什么圖形？B一、導(dǎo)入新知ACD

如圖，有兩枚大小相同的一元硬幣，當(dāng)這兩枚硬幣有一部分重疊時(shí)，順次連結(jié)兩硬幣的圓心和交點(diǎn)，得到的四邊形是什么圖形？二、學(xué)習(xí)新知

概念：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。幾何語言：∵在

ABCD中，AB=AD，∴ABCD是菱形。不穩(wěn)定性平行四邊形性質(zhì)概念一組鄰邊相等的平行四邊形對(duì)角線

邊

角對(duì)邊平行對(duì)邊相等對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)平分對(duì)稱性中心對(duì)稱菱形二、學(xué)習(xí)新知

概念：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)菱形的概念，用刻度尺和圓規(guī)繪制一個(gè)菱形，并剪下來。（方法不限）二、學(xué)習(xí)新知

概念：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

邊的性質(zhì)：菱形的四條邊相等。幾何語言：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA。幾何語言：∵在

ABCD中，AB=AD,∴ABCD是菱形。二、學(xué)習(xí)新知

對(duì)角線性質(zhì)：?菱形的對(duì)角線互相平分;?菱形的每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；

?菱形的對(duì)角線互相垂直;?菱形的對(duì)角線所在直線是它的對(duì)稱軸。幾何語言：∵四邊形ABCD是菱形,∴三、探索新知-----對(duì)角線性質(zhì)已知:在菱形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O。求證:AC⊥BD,AC平分∠BAD和∠BCD,

BD平分∠ABC和∠ADC。求證：菱形的對(duì)角線互相垂直，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。

法一：三角形全等法二：等腰三角形三線合一法三：逆用中垂線性質(zhì)

菱形對(duì)角線平分每一組對(duì)角同理：AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC。法一：三角形全等∵四邊形ABCD是菱形，∴OA=OC,AB=BC。

菱形對(duì)角線互相垂直∵OB是公共邊，∠AOB+∠COB=180°，∴△AOB≌△COB,∠AOB=∠COB=90°，AC⊥BD，

∠1=∠2，BD平分∠ABC。

三、探索新知-----對(duì)角線性質(zhì)三、探索新知-----對(duì)角線性質(zhì)法二：等腰三角形三線合一∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD(菱形的定義),

BO=DO(平行四邊形的對(duì)角線互相平分)。∴AC⊥BD,AC平分∠BAD。同理,AC平分∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC。三、探索新知-----對(duì)角線性質(zhì)法三：逆用中垂線性質(zhì)∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD,A是BD中垂線上的點(diǎn)，

CD=BC,C是BD中垂線上的點(diǎn)。∴AC⊥BD。∵四邊形ABCD是菱形，∴AD//BC,∠1=∠3

AB=AD，∠2=∠3，則∠1=∠2，BD平分∠ABC。同理：AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC。不穩(wěn)定性面積菱形概念性質(zhì)一組鄰邊相等的平行四邊形對(duì)角線

邊

角對(duì)邊平行四條邊相等對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)平分平分每一組對(duì)角垂直周長(zhǎng)對(duì)稱性中心對(duì)稱軸對(duì)稱三、探索新知-----菱形的面積菱形平行四邊形面積=底×高三、探索新知-----菱形的面積菱形平行四邊形面積=底×高菱形對(duì)角線互相垂直面積等于對(duì)角線乘積一半

在兩個(gè)硬幣平移的過程中，當(dāng)菱形ABCD的內(nèi)角∠ABC為多少度時(shí)，這個(gè)菱形的面積最大？三、探索新知---面積

在兩個(gè)硬幣平移的過程中，當(dāng)菱形ABCD的內(nèi)角∠ABC為多少度時(shí)，這個(gè)菱形的面積最大？三、探索新知---面積∠ABC=90°

在這兩枚相同硬幣平移的過程中，當(dāng)其中一硬幣邊緣經(jīng)過另一硬幣圓心時(shí)，△ABC是______三角形，∠ABC=___________。四、例題改編，鞏固新知兩圓心之間的距離等于半徑，△ABC是等邊三角形。由題意得四邊形

ABCD是菱形，AB=AC=BC，∴△ABC是等邊三角形,∠ABC=60°。

如圖在菱形ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O，∠BAC=30°，BD=6。（1）求菱形的邊長(zhǎng)和對(duì)角線AC的長(zhǎng)。（2）E是AB的中點(diǎn)，在AC上有一動(dòng)點(diǎn)P,求PE+BP的最小值。四、例題改編，鞏固新知

思考：BD:AC=_________

解：（1）∵在菱形ABCD中,∠BAC=30°,∴AB=AD(菱形的四條邊都相等),∠BAD=2∠BAC=60°,則△ABD是等邊三角形。

如圖在菱形ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O，∠BAC=30°，BD=6。（1）求菱形的邊長(zhǎng)和對(duì)角線AC的長(zhǎng)。四、例題改編，鞏固新知

②再求菱形的邊長(zhǎng)①以AC為邊構(gòu)造直角三角形

③用好特殊三角形的三邊比，計(jì)算簡(jiǎn)便

如圖在菱形ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O，∠BAC=30°，BD=6。（1）求菱形的邊長(zhǎng)和對(duì)角線AC的長(zhǎng)。（2）E是AB的中點(diǎn)，在AC上有一動(dòng)點(diǎn)P,求PE+BP的最小值。四、例題改編，鞏固新知

五、課堂小結(jié)菱形的性質(zhì)定理1：菱形的四條邊都相等。幾何語言：∵四邊形ABCD是菱形,∴

AB=BC=CD=DA。菱形的性質(zhì)定理2：菱形的對(duì)角線互相垂直,并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。幾何語言：∵四邊形ABCD是菱形,∴

AC⊥BD,AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC。概念：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。五、夯實(shí)基礎(chǔ)1.菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（

）（教材120頁

課內(nèi)練習(xí)1）A.對(duì)角線互相平分

B.四條邊都相等

C.對(duì)角線相等

D.鄰角互補(bǔ)

答案：B答案：D五、夯實(shí)基礎(chǔ)3.

有一塊菱形的草地，園藝師傅想要計(jì)算它的面積。他測(cè)得兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為20m和40m，則這塊菱形草地的邊長(zhǎng)為_________m，面積為_______m2。4.

如圖，四邊形ABCD和四邊形AECF都是菱形，點(diǎn)E,F在BD上，已知∠BAD=100°，∠EAF=60°，∠ABD=

度，∠BAE=

度。(教材第120頁第3題改編)五、夯實(shí)基礎(chǔ)3.

有一塊菱形的草地，園藝師傅想要計(jì)算它的面積。他測(cè)得兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為20m和40m，則這塊菱形草地的邊長(zhǎng)為_________m，面積為_______m2。

五、夯實(shí)基礎(chǔ)4.

如圖，四邊形ABCD和四邊形AECF都是菱形，點(diǎn)E,F在BD上，已知∠BAD=100°，∠EAF=60°，∠ABD=

度，∠BAE=

度。(教材第120頁第3題改編)

解析：∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=100°,∴AB=AD,∠ABD=(180°-∠BAD)=40°。

同理可得：∠AED=60°?！唷螧AE=∠AED-∠ABD=20°（三角形的外角等于不相鄰兩內(nèi)角和）。五、夯實(shí)基礎(chǔ)5.請(qǐng)判斷命題“菱形每條邊上的高線相等”的真假性，并說明理由。已知：（條件）求證：（結(jié)論）作圖區(qū)證明：∵_(dá)________________________

∴_________________________五、夯實(shí)基礎(chǔ)5.請(qǐng)判斷命題“菱形每條邊上的高線相等”的真假性，并說明理由。.真命題（本題方法不唯一，以下答案僅供參考）已知：如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD。求證：AE=AF。解法1：∵在菱形ABCD中,

∴BC=CD。∵AE⊥BC，AF⊥CD，S菱形ABCD=BC·AE=CD·AF,

∴AE=AF。五、夯實(shí)基礎(chǔ)5.請(qǐng)判斷命題“菱形每條邊上的高線相等”的真假性，并說明理由。真命題（本題方法不唯一，以下答案僅供參考）解法2：連結(jié)AC∵在菱形ABCD中,

∴CA平分∠BCD。又∵AE⊥BC，AF⊥CD，

∴AE=AF（角平分線的性質(zhì)）。五、夯實(shí)基礎(chǔ)5.請(qǐng)判斷命題“菱形每條邊上的高線相等”的真假性，并說明理由。真命題（本題方法不唯一，以下答案僅供參考）解法3：∵在菱形ABCD中,

∴AB=AD，∠B=∠D?！逜E⊥BC，AF⊥CD,

∴∠AEB=∠AFD=90°△ABE≌△ADF（AAS），AE=AF。六、能力提升1.如圖，有一塊菱形草場(chǎng)ABCD，對(duì)角線AC是一條小河（不計(jì)寬度），AB是一排木樁，∠BAD=45°，AD=6km。牧馬人要騎著馬兒去河邊P點(diǎn)喝點(diǎn)水，再把馬兒騎回來系在木樁AB上的E點(diǎn)，問點(diǎn)P，E在何處時(shí)馬兒走過的路程最短，求此時(shí)馬兒走過的路程（即求PE+BP的最小值）。六、能力提升

圖1-11.如圖，有一塊菱形草場(chǎng)ABCD，對(duì)角線AC是一條小河（不計(jì)寬度），AB是一排木樁，∠BAD=45°，AD=6km。牧馬人要騎著馬兒去河邊P點(diǎn)喝點(diǎn)水，再把馬兒騎回來系在木樁AB上的E點(diǎn)，問點(diǎn)P，E在何