高考物理解題模型

高中物理必讀經(jīng)典復(fù)習(xí)文獻(xiàn)

高考物理解題模型

目錄

第一章運(yùn)動(dòng)和力.................................................I

一、追及、相遇模型..................................................1

二、先加速后減速模型................................................3

三、斜面模型........................................................4

四、掛件模型........................................................7

五、彈簧模型（動(dòng)力學(xué)）.............................................11

第二章圓周運(yùn)動(dòng)................................................13

一、水平方向的圓盤(pán)模型.............................................13

二、行星模型........................................................14

第三章功和能...................................................1

一、水平方向的彈性碰撞..............................................I

二、水平方向的車彈性碰撞............................................4

三、人船模型........................................................6

四、爆炸反沖模型....................................................8

第四章力學(xué)綜合................................................9

一、解題模型：......................................................9

二、滑輪模型........................................................13

三、渡河模型........................................................15

第五章電路.....................................................1

一、電路的動(dòng)態(tài)變化..................................................1

二、交變電流........................................................5

第六章電磁場(chǎng)...................................................1

?、電磁場(chǎng)中的單桿模型..............................................1

二、電磁流量:計(jì)模型..................................................5

二、回旋加速模型....................................................6

四、磁偏轉(zhuǎn)模型......................................................10

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第一章運(yùn)動(dòng)和力

一、追及、相遇模型

模型講解：

1.火車甲正以速度VI向前行駛，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)前方距甲d處有火車乙正以較小速度V2同向勻速行

駛，于是他立即剎車，使火車做勻減速運(yùn)動(dòng)。為了使兩車不相撞，加速度a應(yīng)滿足什么條件？

解析：設(shè)以火車乙為參照物，則甲相對(duì)乙做初速為、加速度為a的勻減速運(yùn)動(dòng)。若甲相對(duì)乙的速

度為零時(shí)兩車不相撞，則此后就不會(huì)相撞。因此，不相撞的臨界條件是：甲車減速到與乙車車速相

同時(shí)，甲相對(duì)乙的位移為d。

即：，

故不相撞的條件為

2.甲、乙兩物體相距s,在同一直線上同方向做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度減為零后就保持靜止不動(dòng)。甲物

體在前，初速度為vi，加速度大小為ai。乙物體在后，初速度為V2,加速度大小為a?且知vi〈V2,

但兩物體一直沒(méi)有相遇，求甲、乙兩物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中相距的最小距離為多少？

解析：若是，說(shuō)明甲物體先停止運(yùn)動(dòng)或甲、乙同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，乙的速度一直大于

甲的速度，只有兩物體都停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，才相距最近，可得最近距離為

若是，說(shuō)明乙物體先停止運(yùn)動(dòng)那么兩物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中總存在速度相等的時(shí)刻，此時(shí)兩物體相距

最近，根據(jù)，求得

在t時(shí)間內(nèi)

甲的位移

乙的位移

代入表達(dá)式

求得

3.如圖1.01所示，聲源S和觀察者A都沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，相對(duì)于地面的速率分別為和，空氣中

聲音傳播的速率為，設(shè)，空氣相對(duì)于地面沒(méi)有流動(dòng)。

圖1.01

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（1）若聲源相繼發(fā)出兩個(gè)聲信號(hào)。時(shí)間間隔為,請(qǐng)根據(jù)發(fā)出的這兩個(gè)聲信號(hào)從聲源疇播到觀

察者的過(guò)程。確定觀察者接收到這兩個(gè)聲信號(hào)的時(shí)間間隔。

（2）請(qǐng)利用（1）的結(jié)果，推導(dǎo)此情形下觀察者接收到的聲波頻率與聲源發(fā)出的聲波頻率間

的關(guān)系式。

解析：作聲源S、觀察者A、聲信號(hào)P（Pi為首發(fā)聲信號(hào)，P2為再發(fā)聲信號(hào)）的位移一時(shí)間圖象

如圖2所示圖線的斜率即為它們的速度則有：

圖2

兩式相減可得：

解得

（2）設(shè)聲源發(fā)出聲波的振動(dòng)周期為T(mén),這樣，由以上結(jié)論，觀察者接收到的聲波振動(dòng)的周期為

由此可得，觀察者接收到的聲波頻率與聲源發(fā)出聲波頻率間的關(guān)系為

4.在一條平直的公路上，乙車以10ms的速度勻速行駛，甲車在乙車的后面作初速度為15ms,加

速度大小為0.5mU的勺溫速運(yùn)動(dòng),則兩車初始距禽［.滿足什么條件時(shí)可以使（|）兩車不相遇:

（2）兩車只相遇一次；（3）兩車能相遇兩次（設(shè)兩車相遇時(shí)互不影響各自的運(yùn)動(dòng)）。

答案：設(shè)兩車速度相等經(jīng)歷的時(shí)間為3則甲車恰能追及乙車時(shí)，應(yīng)有

其中，解得

若，則兩車等速時(shí)也未追及，以后間距會(huì)逐漸增大，及兩車不相遇。

若，則兩車等速時(shí)恰好追及，兩車只相遇一次，以后間距會(huì)逐漸增大。

若，則兩車等速時(shí)，甲車已運(yùn)動(dòng)至乙車前面，以后還能再次相遇，即能相遇兩次。

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二、先加速后減速模型

模型概述：

物體先加速后減速的問(wèn)題是運(yùn)動(dòng)學(xué)中典型的綜合問(wèn)題，也是近幾年的高考熱點(diǎn)，同學(xué)在求

解這類問(wèn)題時(shí)一定要注意前一過(guò)程的末速度是下一過(guò)程的初速度，如能畫(huà)出速度圖象就更明確

過(guò)程了。

模型講解：

1.一小圓盤(pán)靜止在桌面上，位于一方桌的水平桌面的zy。桌布的一邊與桌的AB邊重合，如圖1.02

所示。已知盤(pán)與桌布間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，盤(pán)與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為?，F(xiàn)突然以恒定加速度a

將桌布抽離桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB邊。若圓盤(pán)最近未從桌面掉下，則加速度a

滿足的條件是什么？（以g表示重力加速度）

圖1.02

解析：根據(jù)題意可作出物塊的速度圖象如圖2所示。設(shè)圓盤(pán)的質(zhì)量為m,桌邊長(zhǎng)為L(zhǎng),在桌布

從圓盤(pán)下抽出的過(guò)程中，盤(pán)的加速度為，有

圖2

臬布抽出后，盤(pán)在臬面上做勻減速運(yùn)動(dòng)，以表示加速度的大小，有

設(shè)盤(pán)剛離開(kāi)桌布時(shí)的速度為，移動(dòng)的距離為，離開(kāi)桌布后在桌面上再運(yùn)動(dòng)距離后便停下，由勻

變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得：

①②

盤(pán)沒(méi)有從桌面上掉下的條件是：③

設(shè)桌布從盤(pán)下抽出所經(jīng)歷時(shí)間為3在這段時(shí)間內(nèi)桌布移動(dòng)的距離為x,有：

,而，求得：

,及

聯(lián)立解得

2.一個(gè)質(zhì)量為m=0.2kg的物體靜止在水平面上，用一水平恒力F作用在物體上10s,然后撤去水平

力F,再經(jīng)20s物體靜止，該物體的速度圖象如圖3所示，則下面說(shuō)法中正確的是（）

A.物體通過(guò)的總位移為150m

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B物體的最大動(dòng)能為20J

C.物體前10s內(nèi)和后10s內(nèi)加速度大小之比為2：1

D.物體所受水平恒力和摩擦力大小之比為3：1

答案：ACD

圖3

三、斜面模型

1.相距為20cm的平行金屬導(dǎo)軌傾斜放置，如圖1.03,導(dǎo)軌所在平面與水平面的夾角為，現(xiàn)在導(dǎo)軌

上放一質(zhì)量為330g的金屬棒ab,它與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦系數(shù)為，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T的

豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)軌所接電源電動(dòng)勢(shì)為15V,內(nèi)阻不計(jì)，滑動(dòng)變阻器的阻值可發(fā)要求進(jìn)

行調(diào)節(jié)，其他部分電阻不計(jì)，取，為保持金屬棒ab處于靜止?fàn)顟B(tài)，求：

(1)ab中通入的最大電流強(qiáng)度為多少？

(2)ab中通入的最小電流強(qiáng)度為多少？

圖1.03

導(dǎo)體棒ab在重力、靜摩擦力、彈力、安培力四力作用下平衡，由圖2中所示電流方向，可知導(dǎo)

體棒所受安培力水平向右。當(dāng)導(dǎo)體棒所受安培力較大時(shí)，導(dǎo)體棒所受靜摩擦力沿導(dǎo)軌向下，當(dāng)導(dǎo)體

棒所受安培力較小時(shí)，導(dǎo)體棒所受靜摩擦力沿導(dǎo)軌向上。

(1)ab中通入最大電流強(qiáng)度時(shí)受力分析如圖2,此時(shí)最大靜摩擦力沿斜面向下，建立直角坐標(biāo)

系，由ab平衡可知，x方向：

y方向：由以上各式聯(lián)立解得：

(2)通入最小電流時(shí)，ab受力分析如圖3所示，此時(shí)靜摩擦力，方向沿斜面向上，建立直角坐

標(biāo)系，由平衡有：

x方向：

y方向：

聯(lián)立兩式解得：

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由

2.物體置于光滑的斜面上，當(dāng)斜面固定時(shí).，物體沿斜面下滑的加速度為，斜面對(duì)物體的彈力為。

斜面不固定，旦地面也光滑時(shí)，物體下滑的加速度為，斜面對(duì)物體的彈力為，則下列關(guān)系正確

的是：

A.B.

C.D.

當(dāng)斜面可動(dòng)時(shí)，對(duì)物體來(lái)說(shuō)是相對(duì)斜面這個(gè)加速參考系在作加速運(yùn)動(dòng)，而且物體和參考系的運(yùn)動(dòng)

方向不在同一條直線上，利用常規(guī)的方法難于判斷，但是利用矢量三角形法則能輕松獲解。

如圖4所示，由于重力的大小和方向是確定不變的，斜面彈力的方向也是惟一的，由共點(diǎn)力合成

的三角形法則，斜面固定時(shí).，加速度方向沿斜面向下，作出的矢量圖如實(shí)線所示，當(dāng)斜面也運(yùn)動(dòng)時(shí)，

物體并不沿平行于斜面方向運(yùn)動(dòng)，相對(duì)于地面的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向如虛線所示。所以正確選項(xiàng)為B。

3.帶負(fù)電的小物體在傾角為的絕緣斜面上，整個(gè)斜面處于范圍足夠大、方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)

中，如圖L04所示。物體A的質(zhì)量為m,電量為-q,與斜面間的動(dòng)摩擦因素為，它在電場(chǎng)中受

到的電場(chǎng)力的大小等于重力的一半。物體A在斜面上由靜止開(kāi)始下滑，經(jīng)時(shí)間t后突然在斜面

區(qū)域加上范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向與電場(chǎng)強(qiáng)度方向垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,此后物

體A沿斜面繼續(xù)下滑距離L后離開(kāi)斜面。

（1）物體A在斜面上的運(yùn)動(dòng)情況？說(shuō)明理由。

（2）物體A在斜面上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中有多少能量轉(zhuǎn)化為內(nèi)能？（結(jié)果用字母表示）

圖1.04

（1）物體A在斜面上受重力、電場(chǎng)力、支持力和滑動(dòng)摩擦力的作用，＜1＞小物體A在恒力作用下,

先在斜面上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)；＜2＞加上勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，還受方向垂直斜面向上的洛倫茲

力作用，方可使A離開(kāi)斜面，故磁感應(yīng)強(qiáng)度方向應(yīng)垂直紙面向里。隨著速度的增加，洛倫茲力增大,

斜面的支持力減小，滑動(dòng)摩擦力減小，物體繼續(xù)做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)，直到斜面的支持力變?yōu)?/p>

零，此后小物體A將離開(kāi)地面。

（2）加磁場(chǎng)之前，物體A做勻加速運(yùn)動(dòng)，據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律有：

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解出

A沿斜面運(yùn)動(dòng)的距離為：

加上磁場(chǎng)后，受到洛倫茲刀

隨速度增大，支持力減小，直到時(shí)，物體A將離開(kāi)斜面，有：

物體A在斜面上運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中，重力和電場(chǎng)力做正功，滑動(dòng)摩擦力做負(fù)功，洛倫茲力不做功,

根據(jù)動(dòng)能定理有：

物體A克服摩擦力做功，機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能：

4.如圖1.05所示，在水平地面上有一輛運(yùn)動(dòng)的平板小車，車上固定一個(gè)盛水的杯子，杯子的直徑

為R。當(dāng)小車作勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，水面呈如圖所示狀態(tài)，左右液面的高度差為h,則小車的加速度

方向指向如何？加速度的大小為多少？

圖1.05

我們由圖可以看出物體運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)杯中水的形狀，可以構(gòu)建這樣的一個(gè)模型，一個(gè)物塊放在

光滑的斜面上（傾角為），重力和斜面的支持力的合力提供物塊沿水平方向上的加速度，其加速度為：。

我們?nèi)”兴嫔系囊坏蜬為研究對(duì)象，水滴受力情況如同斜面上的物塊。由題意可得，取杯中

水面上的一滴水為研究對(duì)象，它相對(duì)靜止在“斜面”上，可以得出其加速度為，而，得，方向水平

向右。

5.如圖1.06所示，質(zhì)量為M的木板放在傾角為的光滑斜面上，質(zhì)量為m的人在木板上跑，假如腳

與板接觸處不打滑。

（1）要保持木板相對(duì)斜面靜止，人應(yīng)以多大的加速度朝什么方向跑動(dòng)？

（2）要保持人相對(duì)于斜面的位置不變，人在原地跑而使木板以多大的加速度朝什么方向運(yùn)動(dòng)？

圖1.06

答案：（1）要保持木板相對(duì)斜面靜止，木板要受到沿斜面向上的摩擦力與木板的下滑力"衡，即，

根據(jù)作用力與反作用力人受到木板對(duì)他沿斜面向卜?的摩擦力，所以人受到的合力為：

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方向沿斜面向下。

（2）要保持人相對(duì)于斜面的位置不變，對(duì)人有，F(xiàn)為人受到的摩擦力且沿斜面向上，根據(jù)作用

力與反作用力等值反向的特點(diǎn)判斷木板受到沿斜面向下的摩擦力，大小為

所以木板受到的合力為：

方向沿斜面向下。

四、掛件模型

I.圖1.07中重物的質(zhì)量為m,輕細(xì)線AO和BO的A、B端是固定的。平衡時(shí)AO是水平的，BO

與水平面的夾角為0oAO的拉力Fi和BO的拉力F：的大小是（）

A.B.

C.D.

圖1.07

解析：以“結(jié)點(diǎn)”0為研究對(duì)象，沿水平、豎直方向建立坐標(biāo)系，在水平方向有豎直方向有聯(lián)立

求解得BD正確。

2.物體A質(zhì)量為，用兩根輕繩B、C連接到豎直墻上，在物體A上加一恒力F,若圖1.08中力F、

輕繩AB與水平線夾角均為，要使兩繩都能繃直，求恒力F的大小。

圖1.08

解析：要使兩繩都能繃直，必須，再利用正交分解法作數(shù)學(xué)討論。作出A的受力分析圖3,由正

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交分解法的平衡條件：

圖3

?

②

解得③

④

兩繩都繃直，必須

由以上解得F有最大值，解得F有最小值，所以F的取值為。

3.如圖1.09所示，AB、AC為不可伸長(zhǎng)的輕繩，小球質(zhì)量為m=0.4kg。當(dāng)小車靜止時(shí)，AC水平，

AB與豎直方向夾角為0=37°,試求小車分別以下列加速度向右勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩繩上的張力

FAC.FAD分別為多少。取g=10ms2。

(1)；(2)o

圖1.09

解析：設(shè)繩AC水平且拉力剛好為零時(shí)，臨界加速度為

根據(jù)牛頓第二定律

聯(lián)立兩式并代入數(shù)據(jù)得

當(dāng)，此時(shí)AC繩伸直且有拉力。

根據(jù)牛頓第二定律；，聯(lián)立兩式并代入數(shù)據(jù)得

當(dāng)，此時(shí)AC繩不能伸直,。

AB繩與豎直方向夾角，據(jù)牛頓第二定律，。聯(lián)立兩式并代入數(shù)據(jù)得。

4.兩個(gè)相同的小球A和B,質(zhì)量均為m,用長(zhǎng)度相同的兩根細(xì)線把A、B兩球懸掛在水平天花板

上的同一點(diǎn)O,并用長(zhǎng)度相同的細(xì)線連接A、B兩小球，然后用一水平方向的力F作用在小球A

上，此時(shí)三根細(xì)線均處于直線狀態(tài)，且OB細(xì)線恰好處于豎直方向，如圖1所示，如果不考慮

小球的大小，兩球均處于靜止?fàn)顟B(tài)，則力F的大小為()

A.0B.mgC.D.

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圖1.10

答案：c

5.如圖1.11甲所示，一根輕繩上端固定在O點(diǎn)，下端拴一個(gè)重為G的鋼球A,球處于靜止?fàn)顟B(tài)。

現(xiàn)對(duì)球施加一個(gè)方向向右的外力F,使球緩慢偏移，在移動(dòng)中的每一刻，都可以認(rèn)為球處于平

衡狀態(tài)，如果外力F方向始終水平，最大值為2G,試求：

3）輕繩張力FT的大小取值范圍；

（2）在乙圖中畫(huà)出輕繩張力與cos。的關(guān)系圖象。

圖1.11

答案：（1）當(dāng)水平拉力F=。時(shí)，輕繩處于豎直位置時(shí)，繩子張力最小

當(dāng)水平拉力F=2G時(shí)，繩了?張力最大：

因此輕繩的張力范圍是：

（2）設(shè)在某位置球處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得

所以即，得圖象如圖7。

圖7

6.如圖1.12所示，斜面與水平面間的夾角，物體A和B的質(zhì)量分別為、。兩者之間用質(zhì)量可以不

計(jì)的細(xì)繩相連。求：

（1）如A和B對(duì)斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為，時(shí)，兩物體的加速度各為多大？繩的張力為多少？

（2）如果把A和B位置互換，兩個(gè)物體的加速度及繩的張力各是多少？

（3）如果斜面為光滑時(shí)，則兩個(gè)物體的加速度及繩的張力又各是多少？

圖1.12

解析：（1）設(shè)繩子的張力為，物體A和B沿斜面下滑的加速度分別為和，根據(jù)牛頓第二定律：

對(duì)A有

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對(duì)B有

設(shè)，即假設(shè)繩子沒(méi)有張力，聯(lián)立求解得，因，故

說(shuō)明物體B運(yùn)動(dòng)比物體A的運(yùn)動(dòng)快，繩松弛，所以的假設(shè)成立。故有因而實(shí)際不符，則A靜止。

（2）如B與A互換則，即B物運(yùn)動(dòng)得比A物快，所以A、B之間有拉力且共速，用整體法代

入數(shù)據(jù)求出，用隔離法對(duì)B：代入數(shù)據(jù)求出

（3）如斜面光滑摩擦不計(jì)，則A和B沿斜面的加速度均為兩物間無(wú)作用力。

7.如圖1.13所示，固定在小車上的支架的斜桿與豎直桿的夾角為、在斜桿下端固定有質(zhì)最為m的

小球，下列關(guān)于桿對(duì)球的作用力F的判斷中，正確的是（）

A.小車靜止時(shí)，，方向沿桿向上

B.小車靜止時(shí)，，方向垂直桿向上

C.小車向右以加速度a運(yùn)動(dòng)時(shí)，一定有

D.小車向左以加速度a運(yùn)動(dòng)時(shí)，，方向斜向左上方，與豎直方向的夾角為圖

1.13

解析：小車靜止時(shí)，由物體的平衡條件知桿對(duì)球的作用力方向豎直向上，且大小等于球的重力

mg。

小車向右以加速度a運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球受桿的作用力方向與豎直方向的夾角為，如圖4所示，根據(jù)牛

頓第二定律有：，，兩式相除得:。

圖4

只有當(dāng)球的加速度且向右時(shí)，桿對(duì)球的作用力才沿桿的方向，此時(shí)才有。小車向左以加速度a

運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律知小球所受重力mg和桿對(duì)球的作用力F的合力大小為ma,方向水平向左。

根據(jù)力的合成知，方向斜向左上方，與豎直方向的夾角為：

8.如圖1.14所示，在動(dòng)力小車上固定一直角硬桿ABC,分別系在水平直桿AB兩端的輕彈簧和細(xì)

線將小球P懸吊起來(lái)。輕彈簧的勁度系數(shù)為k,小球P的質(zhì)量為m,當(dāng)小車沿水平地面以加速

度a向右運(yùn)動(dòng)而達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，輕彈簧保持豎直，而細(xì)線與桿的豎直部分的夾角為，試求此

時(shí)彈簧的形變量。

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圖1.14

答案：，，

,討論：

①若則彈簧伸長(zhǎng)

②若則彈簧伸長(zhǎng)

③若則彈簧壓縮

五、彈簧模型（動(dòng)力學(xué)）

I.如圖1.15所示，四個(gè)完全用同的彈簧都處「水平位置，它們的右端受到大小皆為F的拉力作用，

而左端的情況各不相同：①中彈簧的左端固定在墻上。②中彈簧的左端受大小也為F的拉力作

用。③中彈簧的左端拴-小物塊，物塊在光滑的桌面上滑動(dòng)。④中彈簧的左端拴一小物塊，物

塊在有摩擦的桌面上滑動(dòng)。若認(rèn)為彈簧的質(zhì)量都為零，以八、12.*右依次表示四個(gè)彈簧的伸

長(zhǎng)量，則有（）

①②

③④

圖1.15

A.B.C.D.

解析：當(dāng)彈簧處于靜止（或勻速運(yùn)動(dòng)）時(shí)，彈簧兩端受力大小相等，產(chǎn)生的彈力也相等，用其中

任意一端產(chǎn)生的彈力代入胡克定律即可求形變。當(dāng)彈簧處于加速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，以彈簧為研究對(duì)象，

由于其質(zhì)量為零，無(wú)論加速度a為多少，仍然可以得到彈簧兩端受力大小相等。由于彈簧彈力與施

加在彈簧上的外力F是作用力與反作用的關(guān)系，因此，彈簧的彈力也處處相等，與靜止情況沒(méi)有區(qū)

別。在題目所述四種情況中，由于彈簧的右端受到大小皆為F的拉力作用，且彈簧質(zhì)量都為零，根

據(jù)作用力與反作用力關(guān)系，彈簧產(chǎn)生的彈力大小皆為F,又由四個(gè)彈簧完全相同，根據(jù)胡克定律，

它們的伸長(zhǎng)量皆相等，所以正確選項(xiàng)為D。

2.用如圖I.16所示的裝置可以測(cè)量汽車在水平路面上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度。該裝置是在矩

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形箱子的前、后壁上各安裝一個(gè)由力敏電阻組成的壓力傳感器。用兩根相同的輕彈簧夾著一個(gè)

質(zhì)量為2.0kg的滑塊，滑塊可無(wú)摩擦的滑動(dòng)，兩彈簧的另一端分別壓在傳感器a、b上，其壓力

大小可直接從傳感器的液晶顯示屏上讀出。現(xiàn)將裝置沿運(yùn)動(dòng)方向固定在汽車上，傳感器b在前,

傳感器a在后，汽車靜止時(shí)，傳感器a、b的示數(shù)均為10N（?。?/p>

（1）若傳感器a的示數(shù)為14N、b的示數(shù)為6.0N,求此時(shí)汽車的加速度大小和方向。

（2）當(dāng)汽車以怎樣的加速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，傳感器a的示數(shù)為零。

圖1.16

解析：（1）,

ai的方向向右或向前。

（2）根據(jù)題意可知，當(dāng)左側(cè)彈簧彈力時(shí)，右側(cè)彈簧的彈力

代入數(shù)據(jù)得，方向向左或向后

3.如圖1.17所示，一根輕彈簧上端固定在O點(diǎn)，下端系一個(gè)鋼球P,球處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)對(duì)球施

加一個(gè)方向向右的外力F,吏球緩慢偏移。若外力F方向始終水平，移動(dòng)中彈簧與豎直方向的

夾角且彈簧的伸長(zhǎng)量不超過(guò)彈性限度，則下面給出彈簧心長(zhǎng)量x與的函數(shù)關(guān)系圖象中，最接近

的是（）

圖L17

答案：D

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周運(yùn)動(dòng)

解題模型:

一、水平方向的圓盤(pán)模型

I.如圖1.01所示，水平轉(zhuǎn)盤(pán)上放有質(zhì)量為m的物塊，當(dāng)物塊到轉(zhuǎn)軸的距離為I?時(shí)，連接物塊和轉(zhuǎn)

軸的繩剛好被拉直（繩上張力為零）。物體和轉(zhuǎn)盤(pán)間最大靜摩擦力是其正壓力的口倍，求：

（1）當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)的角速度時(shí)，細(xì)繩的拉力。

（2）當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)的角速度時(shí)，細(xì)繩的拉力。

圖2.0：

解析：設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中物體與盤(pán)間恰好達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為，則，解得。

（1）因?yàn)?，所以物體所需向心力小于物體與盤(pán)間的最大摩擦力，則物與盤(pán)間還未到最大靜摩擦

力，細(xì)繩的拉力仍為0,即。

（2）因?yàn)椋晕矬w所需向心力大于物與盤(pán)間的最大靜摩擦力，則細(xì)繩將對(duì)物體施加拉力，由

牛頓的第二定律得：，解得。

2.如圖2.02所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤(pán)上，沿直徑方向上放置以細(xì)線相連的A、B兩個(gè)小物塊。A

的質(zhì)量為，離軸心，B的質(zhì)量為，離軸心，A、B與盤(pán)面間相互作用的摩擦力最大值為其重力的

0.5倍，試求：

（1）當(dāng)圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為多少時(shí)，細(xì)線上開(kāi)始出現(xiàn)張力？

（2）欲使A、B與盤(pán)面間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度為多大？（）

圖2.02

（1）當(dāng)圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為多少時(shí)，細(xì)線上開(kāi)始出現(xiàn)張力？

（2）欲使A、B與盤(pán)面間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度為多大？（）

解析：（I）較小時(shí)，A、B均由靜摩擦力充當(dāng)向心力，增大，可知，它們受到的靜摩擦力也增大,

而，所以A受到的靜摩擦力先達(dá)到最大值。再增大，AB間繩子開(kāi)始受到拉力。

由，得：

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（2）達(dá)到后，再增加，B增大的向心力能增加拉力及摩擦力共同來(lái)提供，A增大的向心力靠增

加拉力來(lái)提供，由于A增大的向心力超過(guò)B增加的向心力，再增加，B所受摩擦力逐漸減小，直到

為零，如再增加，B所受的摩擦力就反向，直到達(dá)最大靜摩擦力。如再增加，就不能維持勻速圓周

運(yùn)動(dòng)了，A、B就在圓盤(pán)上滑動(dòng)起來(lái)。設(shè)此時(shí)角速度為，繩向張力為，對(duì)A、B受力分析：

對(duì)A有

對(duì)B有

聯(lián)立解得：

3.如圖2.03所示，兩個(gè)相同材料制成的靠摩擦傳動(dòng)的輪A和輪B水平放置，兩輪半徑，當(dāng)主動(dòng)輪

A勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，在A輪邊緣上放置的小木塊恰能相對(duì)靜止在A輪邊緣上。若將小木塊放在B輪

上，欲使木塊相對(duì)B輪也靜止，則木塊距B輪轉(zhuǎn)軸的最大距離為（）

A.B.C.D.

圖2.03

答案：C

二、行星模型

1.已知?dú)湓犹幱诨鶓B(tài)時(shí)，核外電子繞核運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，則氫原子處于量子數(shù)1、2、3,核外電

子繞核運(yùn)動(dòng)的速度之比和周期之比為：（）

A.；

B.

C.

D.以上答案均不對(duì)

解析：根據(jù)經(jīng)典理論，氫原子核外電子繞核作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由庫(kù)侖力提供向心力。

即，從而得

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線速度為

周期為

又根據(jù)玻爾理論，對(duì)應(yīng)于大同量子數(shù)的軌道半徑與基態(tài)時(shí)軌道半徑J有下述關(guān)系式：。

由以上幾式可得/的通式為：

所以電子在第1、2、3不同軌道上運(yùn)動(dòng)速度之比為：

而周期的通式為：

所以，電子在第1、2、3不同軌道上運(yùn)動(dòng)周期之比為：

由此可知，只有選項(xiàng)B是正確的。

2.衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)，由于大氣阻力的作用，其軌道的高度將逐漸變化（由于高度變化很緩慢，變

化過(guò)程中的任一時(shí)刻，仍可認(rèn)為衛(wèi)星滿足勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律），下述衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的一些物理量的

變化正確的是：（）

A.線速度減小B.軌道半徑增大C.向心加速度增大D.周期增大

解析：假設(shè)軌道半徑不變，由于大氣阻力使線速度減小，因而需要的向心力減小，而提供向心力

的萬(wàn)有引力不變，故提供的向心力大于需要的向心力，衛(wèi)星將做向心運(yùn)動(dòng)而使軌道半徑減小，由于

衛(wèi)星在變軌后的軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿足，故增大而T減小，又，故a增大，則選項(xiàng)C正確。

3.經(jīng)過(guò)用天文望遠(yuǎn)鏡長(zhǎng)期觀測(cè)，人們?cè)谟钪嬷幸呀?jīng)發(fā)現(xiàn)了許多雙星系統(tǒng)，通過(guò)時(shí)它們的研究，使

我們對(duì)宇宙中物質(zhì)的存在形式和分布情況有了較深刻的認(rèn)識(shí)，雙星系統(tǒng)由兩個(gè)星體組成，其中

每個(gè)星體的線度都遠(yuǎn)小于兩星體之間的距離，一般雙星系統(tǒng)距離其他星體很遠(yuǎn)，可以當(dāng)作孤立

系統(tǒng)來(lái)處理。現(xiàn)根據(jù)對(duì)某一雙星系統(tǒng)的光度學(xué)測(cè)量確定；該雙星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量都是U,

兩者相距L,它們正圍繞兩者連線的中點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)。

（1）試計(jì)算該雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期；

（2）若實(shí)驗(yàn)中觀測(cè)到的運(yùn)動(dòng)周期為，且。

為了理解與的不同，目前有一種流行的理論認(rèn)為，在宇宙中可能存在一種望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)不到的暗物

質(zhì)。作為?種簡(jiǎn)化模型，我們假定在以這兩個(gè)星體連線為直徑的球體內(nèi)均勻分布這種暗物質(zhì)。若不

考慮其他暗物質(zhì)的影響，請(qǐng)根據(jù)這一模型和上述觀測(cè)結(jié)果確定該星系間這種暗物質(zhì)的密度。

答案；（1）雙星均繞它們連線的中點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的速率為、，，得；

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（2）根據(jù)觀測(cè)結(jié)果，星體的運(yùn)動(dòng)周期：

這種差異是由雙星系統(tǒng)（類似一個(gè)球）內(nèi)均勻分布的暗物質(zhì)引起的，均勻分布雙星系統(tǒng)內(nèi)的暗物

質(zhì)對(duì)雙星系統(tǒng)的作用，與一個(gè)質(zhì)點(diǎn)（質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量等于球內(nèi)暗物質(zhì)的總質(zhì)量且位于中點(diǎn)0處）的作用

相同。考慮暗物質(zhì)作用后雙星的速度即為觀察到的速度，則有：

因?yàn)橹荛L(zhǎng)一定時(shí)，周期和速度成反比，得：

有以上各式得

設(shè)所求暗物質(zhì)的密度為，則有

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第三章功和能

一、水平方向的彈性碰撞

1.在光滑水平地面上有兩個(gè)相同的彈性小球A、B,質(zhì)量都為m,現(xiàn)B球靜止，A球向B球運(yùn)動(dòng),

發(fā)生正碰。已知碰撞過(guò)程中總機(jī)械能守恒，兩球壓縮最緊時(shí)的彈性勢(shì)能為EP，則碰前A球的速

度等于（）

A.B.C.D.

解析?：設(shè)碰前A球的速度為V。，兩球壓縮最緊時(shí)的速度為v,根據(jù)動(dòng)量守恒定律得出，由能量

守恒定律得，聯(lián)立解得，所以正確選項(xiàng)為C。

2.在原子核物埋中，研究核子與核子關(guān)聯(lián)的最有效途徑是?'雙電荷交換反應(yīng)”。這類反應(yīng)的前半部

分過(guò)程和下述力學(xué)模型類似，兩個(gè)小球A和B用輕質(zhì)彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜

止?fàn)顟B(tài)，在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板P,右邊有一小球C沿軌道以速度vo射向B球,

如圖3.01所示，C與B發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個(gè)整體D,在它們繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)彈

簧長(zhǎng)度變到最短時(shí)，長(zhǎng)度突然被鎖定，不再改變，然后，A球與擋板P發(fā)生碰撞，碰后A、D

都靜止不動(dòng)，A與P接觸而不粘連，過(guò)一段時(shí)間，突然解除鎖定（鎖定及解除鎖定均無(wú)機(jī)械能

損失），已知A、B、C三球的質(zhì)量均為m。

圖3.01

（1）求彈簧長(zhǎng)度剛被鎖定后A球的速度。

（2）求在A球離開(kāi)擋板P之后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能。

解析：（1）設(shè)C球與B球粘結(jié)成D時(shí)，D的速度為vi，由動(dòng)量守恒得當(dāng)彈簧壓至最短時(shí)，D

與A的速度相等，設(shè)此速度為V2，由動(dòng)量守恒得，由以上西式求得A的速度。

（2）設(shè)彈簧長(zhǎng)度被鎖定后，貯存在彈簧中的勢(shì)能為EP,由能量守恒，有撞擊P后，A與D的

動(dòng)能都為零，解除鎖定后，當(dāng)彈簧剛恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)，勢(shì)能全部轉(zhuǎn)彎成D的動(dòng)能，設(shè)D的速度為

V3，則有

以后彈簧伸長(zhǎng)，A球離開(kāi)擋板P,并獲得速度，當(dāng)A、D的速度相等時(shí)，彈簧伸至最長(zhǎng)，設(shè)此

時(shí)的速度為V4，由動(dòng)量守恒得

當(dāng)彈簧伸到最長(zhǎng)時(shí)，其勢(shì)能最大，設(shè)此勢(shì)能為EN，由能量?守恒，有解以上各式得。

3.圖3.02中，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊B相連，B靜止在水平直導(dǎo)軌上，彈簧處在原長(zhǎng)

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狀態(tài)。另一質(zhì)量與B相同滑塊A,從導(dǎo)軌上的P點(diǎn)以某一初速度向B滑行，當(dāng)A滑過(guò)距掰八

時(shí)，與B相碰，碰撞時(shí)間極短，碰后A、B緊貼在一起運(yùn)動(dòng)，但互不粘連。已知最后A恰好返

回出發(fā)點(diǎn)P并停止，滑塊A和B.與導(dǎo)軌的滑動(dòng)摩擦因數(shù)都為，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧最大形變最為小

重力加速度為g，求A從P出發(fā)的初速度vo。

圖3.02

解析：令A(yù)、R質(zhì)量皆為m.A剛接觸R時(shí)速慢為vi（碰前）

由功能關(guān)系，有

A、B碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，令碰后A、B共同運(yùn)動(dòng)的速度為V2

有

碰后A、B先一起向左運(yùn)動(dòng)，接著A、B一起被彈回，在彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)，設(shè)A、B的共同

速度為V3,在這一過(guò)程中，彈簧勢(shì)能始末狀態(tài)都為零，利用功能關(guān)系，有

此后A、B開(kāi)始分離,A單獨(dú)向右滑到P點(diǎn)停下，由功能關(guān)系有

由以上各式，解得

4.用輕彈簧相連的質(zhì)量均為2kg的A、B兩物塊都以的速度在光滑水平地面上運(yùn)動(dòng)，彈簧處于原

長(zhǎng)，質(zhì)量為4kg的物體C靜止在前方，如圖3.03所示，B與C碰撞后二者粘在一起運(yùn)動(dòng)。求在

以后的運(yùn)動(dòng)中，

（1）當(dāng)彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)物體A的速度多大？

（2）彈性勢(shì)能的最大值是多大？

（3）A的速度有可能向左嗎？為什么？圖3.03

解析：（1）當(dāng)A、B、C三者的速度相等時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大，由于A、B、C三者組成的系

統(tǒng)動(dòng)量守恒，有

解得：

（2）B、C碰撞時(shí)B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)最守恒，設(shè)碰后瞬間B、C兩者速度為，則

設(shè)物塊A速度為VA時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大為EP，根據(jù)能量守恒

（3）由系統(tǒng)動(dòng)量守恒得

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設(shè)A的速度方向向左，，則

則作用后A、B、C動(dòng)能之和

實(shí)際上系統(tǒng)的機(jī)械能

根據(jù)能量守恒定律，是不可能的。故A不可能向左運(yùn)現(xiàn)。

5.

如圖3.04所示，在光滑水平長(zhǎng)直軌道上，A、B兩小球之間有一處于原長(zhǎng)的輕質(zhì)彈簧，彈簧右

端與B球連接，左端與A球接觸但不粘連，已知，開(kāi)始對(duì)A、B均靜止。在A球的左邊有一質(zhì)

量為的小球C以初速度向右運(yùn)動(dòng)，與A球碰撞后粘連在一起，成為一個(gè)復(fù)合球D,碰潼時(shí)間極

短，接著逐漸壓縮彈簧并使B球運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，D球與彈簧分離（彈簧始終處于彈性

限度內(nèi)）。

圖3.04

（1）上述過(guò)程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能是多少？

（2）當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)B球速度是多大？

（3）若開(kāi)始時(shí)在B球右測(cè)某位置固定一塊擋板（圖中未畫(huà)出），在D球與彈簧分離前使B球

與擋板發(fā)生碰撞，并在碰后立即將擋板撤走，設(shè)B球與擋板碰撞時(shí)間極短，碰后B球速

度大小不變，但方向相反，試求出此后彈簧的彈性勢(shì)能最大值的范圍。

答案：（1）設(shè)C與A相碰后速度為“，三個(gè)球共同速度為V2時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，山動(dòng)

量守恒，能量守恒有：

（2）設(shè)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，D球速度為，B球速度為

則有

（3）設(shè)B球與擋板相碰前瞬間D、B兩球速度

與擋板碰后彈性勢(shì)能最大，D、B兩球速度相等，設(shè)為

當(dāng)時(shí)，最大

時(shí)，最小，

所以

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二、水平方向的非彈性碰撞

I.如圖3.05所示，木塊與水平彈簧相連放在光滑的水平面上，子彈沿水平方向射入木塊后留在木

塊內(nèi)（時(shí)間極短），然后將彈簧壓縮到最短。關(guān)于子彈和木塊組成的系統(tǒng)，下列說(shuō)法真確的是

A.從子彈開(kāi)始射入到彈簧壓縮到最短的過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒

B.子彈射入木塊的過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒

C.子彈射入木塊的過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)量不守恒

D.木塊壓縮彈簧的過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒

圖3.05

答案：B

2.如圖3.06所示，一個(gè)長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為M的長(zhǎng)方形木塊，靜止在光滑水平面上，一個(gè)質(zhì)量為m的

物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），以水平初速度從木塊的左端滑向右端，設(shè)物塊與木塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，

當(dāng)物塊與木塊達(dá)到相對(duì)靜上時(shí)，物塊仍在長(zhǎng)木塊上，求系統(tǒng)機(jī)械能轉(zhuǎn)化成內(nèi)能的量Q。

圖3.06

解析：可先根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出m和M的共同速度，再根據(jù)動(dòng)能定理或能量守恒求出轉(zhuǎn)化為

內(nèi)能的量Q。

對(duì)物塊，滑動(dòng)摩擦力做負(fù)功，由動(dòng)能定理得：

即對(duì)物塊做負(fù)功，使物塊動(dòng)能減少。

對(duì)木塊，滑動(dòng)摩擦力對(duì)木塊做正功，由動(dòng)能定理得，即對(duì)木塊做正功，使木塊動(dòng)能增加，系統(tǒng)減

少的機(jī)械能為：

本題中，物塊與木塊相對(duì)靜止時(shí)，，則上式可簡(jiǎn)化為：

又以物塊、木塊為系統(tǒng)，系統(tǒng)在水平方向不受外力，動(dòng)量守恒，則：

聯(lián)立式＜2＞、＜3＞得：

故系統(tǒng)機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的量為：

高中物理必讀經(jīng)典復(fù)習(xí)文獻(xiàn)

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3.如圖3.07所示，光滑水平面地面上放著一輛兩端有擋板的靜止的小車，車長(zhǎng)L=lm.一個(gè)大小

可忽略的鐵塊從車的正zy以速度向右沿車滑行。鐵塊與小車的質(zhì)量均等于m,它們之間的動(dòng)摩

擦因數(shù)，鐵塊與擋板碰撞過(guò)程中機(jī)械能不損失，且碰撞時(shí)間可以忽略不計(jì)，取，求從鐵快由車

的正zy出發(fā)到兩者相對(duì)靜止需經(jīng)歷的時(shí)間。

圖3.07

答案：

4.如圖3.08所示，電容器固定在一個(gè)絕緣座上，絕緣庫(kù)放在光滑水平面上，平行板電容器板間的

距離為d,右極板上有一小孔，通過(guò)孔有一左端固定在電容器左極板上的水平絕緣光滑細(xì)桿，電

容器極板以及底座、絕緣桿總質(zhì)量為M,給電容器充電后，有一質(zhì)量為m的帶正電小環(huán)恰套在

桿上以某一初速度V。對(duì)準(zhǔn)小孔向左運(yùn)動(dòng)，并從小孔進(jìn)入電容器，設(shè)帶電環(huán)不影響電容器板間電

場(chǎng)分布。帶電環(huán)進(jìn)入電容器后距左板的最小距離為0.5d,試求：

（1）帶電環(huán)與左極板相距最近時(shí)的速度v；

（2）此過(guò)程中電容器移動(dòng)的距離S。

（3）此過(guò)程中能量如何變化？

圖3.08

答案；（I）帶電環(huán)進(jìn)入電容器后在電場(chǎng)力的作用下做初速度為V。的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，而電容器

則在電場(chǎng)力的作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它們的速度相等時(shí)，帶電環(huán)與電容器的左極板相距最近,

由系統(tǒng)動(dòng)量守恒定律可得：

動(dòng)量觀點(diǎn)：

力與運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)：

設(shè)電場(chǎng)力為F

（2）能量觀點(diǎn)（在第（1）問(wèn)基礎(chǔ)上）：

對(duì)m：

對(duì)M：

所以

運(yùn)動(dòng)學(xué)觀點(diǎn)：

對(duì)M：,對(duì)m：

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,解得：

帶電環(huán)與電容器的速度圖像如圖5所示。由三角形面積可得：

圖5

解得：

（3）在此過(guò)程，系統(tǒng)中，帶電小環(huán)動(dòng)能減少，電勢(shì)能增加，同時(shí)電容器等的動(dòng)能增加，系統(tǒng)中

減少的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為電勢(shì)能。

三、人船模型

I.如圖3.09所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為M的小船停在靜水中，質(zhì)量為m的人從靜止開(kāi)始從船頭走到船

尾，不計(jì)水的阻力，求船和人對(duì)地面的位移各為多少？

圖3.09

解析：以人和船組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，在人由船頭走到船尾的過(guò)程中，系統(tǒng)在水平方向不受外

力作用，所以整個(gè)系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒。當(dāng)人起步加速前進(jìn)時(shí)，船同時(shí)向后做加速運(yùn)動(dòng)；人勻

速運(yùn)動(dòng)，則船勻速運(yùn)動(dòng)；當(dāng)人停下來(lái)時(shí)，船也停下來(lái)。設(shè)某時(shí)刻人對(duì)地的速度為v,船對(duì)地的速度

為娟，取人行進(jìn)的方向?yàn)檎较?，根?jù)動(dòng)量守恒定律有：，即

因?yàn)槿擞纱^走到船尾的過(guò)程中，每一時(shí)刻都滿足動(dòng)量守恒定律，所以每一時(shí)刻人的速度與船的

速度之比，都與它們的質(zhì)量之比成反比。因此人由船頭走到船尾的過(guò)程中，人的平均速度v與船的

平均速度v也與它們的質(zhì)量成反比，即，而人的位移，船的位移，所以船的位移與人的位移也與它

們的質(zhì)量成反比，即

式是“人船模型”的位移與質(zhì)量的關(guān)系，此式的適用條件：原來(lái)處于靜止?fàn)顟B(tài)的系統(tǒng)，在系

統(tǒng)發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，某一個(gè)方向的動(dòng)量守恒。由圖1可以看出：

由兩式解得

2.如圖3.10所示，質(zhì)量為M的小車，上面站著一個(gè)質(zhì)量為m的人，車以vo的速度在光滑的水平

地面上前進(jìn)，現(xiàn)在人用相對(duì)于小車為u的速度水平向后跳出后，車速增加Av,則計(jì)算Av的式

子正確的是：（）

A.

B.

C.

D.圖3.10

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答案：CD

3.如圖3.11所示，一排人站在沿x軸的水平坑道旁，原點(diǎn)O兩側(cè)的人的序號(hào)都記為n(n=l,2,

3,…)，每人只有一個(gè)沙袋，x>0一側(cè)的沙袋質(zhì)量為14千克，x<0一側(cè)的沙袋質(zhì)量為10千克。

一質(zhì)量為M=48千克的小車以某初速度從原點(diǎn)出發(fā)向正x方向滑行。不計(jì)軌道阻力。當(dāng)車每經(jīng)

過(guò)一人身旁時(shí)，此人就把沙袋以水平速度u朝與車速相反的方向沿車面扔到車上，u的大小等于

扔此袋之前瞬間車速大小的2n倍(n是此人的序號(hào)數(shù))。

圖3.11

(1)空車出發(fā)后，車上堆積了幾個(gè)沙袋時(shí)車就反向滑行?

(2)車上最終會(huì)有幾個(gè)沙袋？

(1)在小車朝正x方向滑行的過(guò)程中，第(n?l)個(gè)沙袋扔到車上后的車速為vn』第n個(gè)沙袋扔

到車上后的車速為h,由動(dòng)量守恒定律有

小車反向運(yùn)動(dòng)的條件是Vn」>0,Vn<0,即

M-nm>0②

M-(n+l)m<0③

代入數(shù)字，得

n應(yīng)為整數(shù),故n=3,即車上堆積3個(gè)沙袋后車就反向滑行.

(2)車自反向滑行直到接近x<0一側(cè)第1人所在位置時(shí),車速保持不變，而車的質(zhì)量為

M+3nl.若在朝負(fù)x方向滑行過(guò)程中，第(nT)個(gè)沙袋扔到車上后車速為vn-r,第n個(gè)沙袋扔到

車上后車速為v「，現(xiàn)取在圖中向左的方向(負(fù)x方向)為速度、V"的正方向，則由動(dòng)量

守恒定律有

車不再向左滑行的條件是

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V">0,vn,W0

即M+3m-nm*>0⑤

M+3m~(n+l)m'WO⑥

n=8時(shí),車停止滑行，即在x<0一側(cè)第8個(gè)沙袋扔到車上后車就停住.故車上最終共有大

小沙袋3+8=11個(gè).

四、爆炸反沖模型

I.如圖3.12所示海岸炮將炮彈水平射出，炮身質(zhì)量（不含炮彈）為M,每顆炮彈質(zhì)量為m,當(dāng)炮

身固定時(shí)，炮彈水平射程為s,那么當(dāng)炮身不固定時(shí)，發(fā)射同樣的炮彈，水平射程將是多少？

圖3.12

解析：兩次發(fā)射轉(zhuǎn)化為動(dòng)能的化學(xué)能E是相同的。第一次化學(xué)能全部轉(zhuǎn)化為炮彈的動(dòng)能；第二

次化學(xué)能轉(zhuǎn)化為炮彈和炮身的動(dòng)能，而炮彈和炮身水平動(dòng)量守恒，由動(dòng)能和動(dòng)量的關(guān)系式知，在動(dòng)

量大小相同的情況下，物體的動(dòng)能和質(zhì)量成反比，炮彈的動(dòng)能，由于平拋的射高相等，兩次射程的

比等于拋出時(shí)初速度之比，即：，所以。

思考：有一輛炮車總質(zhì)量為M,靜止在水平光滑地面上，當(dāng)把質(zhì)量為m的炮彈沿著與水平面成

。角發(fā)射出去，炮彈對(duì)地速度為，求炮車后退的速度。

提示：系統(tǒng)在水平面上不受外力，故水平方向動(dòng)量守恒，炮彈對(duì)地的水平速度大小為，設(shè)炮車后

退方向?yàn)檎较?，則