三角形的內(nèi)切圓課件數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)

2.5.4三角形的內(nèi)切圓1.判定切線的方法有哪些？與圓有唯一公共點(diǎn)的直線是圓的切線與圓心的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線經(jīng)過半徑外端且垂直這條半徑的直線是圓的切線2.切線長(zhǎng)定理的內(nèi)容？過圓外一點(diǎn)所做的圓的兩條切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩切線的夾角。1.使學(xué)生了解畫三角形的內(nèi)切圓的方法，了解三角形的內(nèi)切圓、圓的外切三角形、三角形內(nèi)心的概念.2.應(yīng)用類比的數(shù)學(xué)思想方法研究?jī)?nèi)切圓，逐步培養(yǎng)學(xué)生研究問題的能力.3.激發(fā)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦主動(dòng)參與課堂教學(xué)活動(dòng)的熱情．從一塊三角形材料中,能否剪下一個(gè)圓,使其與各邊都相切?ABCABC●┓┗┗I●┓●所求圓的作法：DMN【探究一】（1）作∠ABC，∠ACB的平分線BM和CN，交點(diǎn)為I.（2）過點(diǎn)I作ID⊥BC，垂足為D.（3）以I為圓心，ID為半徑作⊙I，則⊙I就是所求作的內(nèi)切圓.∵直線BM和CN只有一個(gè)交點(diǎn)I,并且點(diǎn)I到△ABC三邊的距離相等，因此和△ABC三邊都相切的圓可以作出一個(gè),并且只能作一個(gè).ABCI●┓●MN定義：與三角形各邊都相切的圓叫作三角形的內(nèi)切圓.這個(gè)三角形叫作圓的外切三角形.

內(nèi)切圓的圓心叫作三角形的內(nèi)心，是三角形三條角平分線的交點(diǎn).這樣的圓可以作出幾個(gè)呢?為什么?D分別作出銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形的內(nèi)切圓,并說明它們內(nèi)心的位置情況.ABCABC●●●CAB┐【探究二】【思考交流】名稱確定方法圖形性質(zhì)外心：三角形外接圓的圓心內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心三角形三邊中垂線的交點(diǎn)1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的內(nèi)部．三角形三條角平分線的交點(diǎn)1.到三邊的距離相等；2.OA、OB、OC分別平分∠BAC、∠ABC、∠ACB3.內(nèi)心在三角形內(nèi)部．ABOABCO判斷題：1.三角形的內(nèi)心到三角形各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.（）2.三角形的外心到三角形各邊的距離相等.（）3.等邊三角形的內(nèi)心和外心重合.（）4.菱形一定有內(nèi)切圓.（）5.矩形一定有內(nèi)切圓.（）6.三角形的內(nèi)心一定在三角形的內(nèi)部.（）××√√√√【跟蹤訓(xùn)練】例

如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是內(nèi)心，（1）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，則∠BOC的度數(shù)為________（2）若∠A=80°，則∠BOC=_______（3）若∠BOC=110°，則∠A=______ABCO130°40°120°【例題】●ABC┏ABC●┏O●┗┓ODEF┗直角三角形的三邊長(zhǎng)與其內(nèi)切圓半徑間的關(guān)系bac【跟蹤訓(xùn)練】1.已知:如圖,⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓,∠C是直角,AC=3,BC=4.求⊙O的半徑r.2.已知:如圖,△ABC的面積S=4cm2,周長(zhǎng)等于10cm.求內(nèi)切圓⊙O的半徑r.斜三角形的三邊長(zhǎng)及面積與其內(nèi)切圓半徑間的關(guān)系●●ABC●O┓ED┗┗F3.如圖，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在進(jìn)入鎮(zhèn)區(qū)的道路交叉口的三角地處建造了一座鎮(zhèn)標(biāo)雕塑，以樹立起文明古鎮(zhèn)的形象.已知雕塑中心M到道路三邊AC，BC，AB的距離相等，AC⊥BC，BC=30米，AC=40米.求鎮(zhèn)標(biāo)雕塑中心M離道路三邊的距離有多遠(yuǎn)？ACB古鎮(zhèn)區(qū)鎮(zhèn)商業(yè)區(qū)鎮(zhèn)工業(yè)區(qū)MEDF【解析】

由AC⊥BC，BC=30米，AC=40米得AB=50米.所以答：鎮(zhèn)標(biāo)雕塑中心M離道路三邊的距離有10米遠(yuǎn).三角形內(nèi)切圓運(yùn)用切線長(zhǎng)定理，將相等線段轉(zhuǎn)化集中到某條邊上，從而建立方程.有關(guān)概念內(nèi)心概念及性質(zhì)應(yīng)用1.（蘭州·中考）如圖，正三角形的內(nèi)切圓半徑為1，那么這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)為（）【答案】DC．D． A．2 B．3ABC.o答：

AE，CD，BF的長(zhǎng)分別是9，2，6.x+y=15，y+z=8，x+z=11，x=9，y=6，z=2.則解得ABDFOxx【解析】設(shè)AE=x，BF=y，CD=ZyyzzCE2.設(shè)△ABC的邊BC=8，AC=11，AB=15，內(nèi)切圓I和BC，AC，AB分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)。求AE，CD，BF的長(zhǎng).3.（黃岡·中考）如圖，點(diǎn)P為△ABC的內(nèi)心，延長(zhǎng)AP交△ABC的外接圓于D，在AC延長(zhǎng)線上有一點(diǎn)E，滿足AD2＝AB·AE，求證：DE是⊙O的切線.

ABCDE·O·P證明：連接DC，DO并延長(zhǎng)交⊙O于F，連接AF.∵AD2＝AB·AE，∠BAD＝∠DAE，∴△BAD∽△DAE，∴∠ADB＝∠E.

又∵∠ADB＝∠ACB，∴∠ACB＝∠E，BC∥DE，∴∠CDE＝∠BCD＝∠BAD＝∠DAC，又∵∠CAF＝∠CDF，∴∠FDE＝∠CDE+∠CDF＝∠DAC+∠CAF＝∠DAF＝90°，故DE是⊙O的切線.4.（衡陽·中考）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D的切線交BC于點(diǎn)E．（1）求證：（2）若tanC=，DE=2，求AD的長(zhǎng)．【解析】(1)連接BD，∵AB為直徑，∠ABC=90°，∴BE切⊙O于點(diǎn)B，∵DE切⊙O于點(diǎn)D，∴DE=BE，∴∠EBD=∠EDB，∵∠ADB=90°，∴∠EBD+∠C=90°，∠BDE+∠CDE=90°，∴∠C=∠ED