集合的概念課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

第一章集合與常用邏輯用語1.1集合的概念

學(xué)校通知：9月13日上午8：30在田徑場進(jìn)行核酸檢測。問：該通知的對象是全體師生還是特定的某人？一

集合的概念：一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合(簡稱為集).初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中接觸過一些集合：自然數(shù)的集合，有理數(shù)的集合，一元一次不等式的解的集合，圓的定義，線段垂直平分線的定義等.觀察下面的例子：①1～10之間的所有偶數(shù)；②方程(x-1)2(x-2)=0的所有實(shí)數(shù)根；③到直線l的距離等于定長d的所有點(diǎn)；④我們班個(gè)子較高的同學(xué)；⑤方程x2-3x+2=0的所有實(shí)數(shù)根.思考：(1)①中的元素是什么？(4)這五個(gè)例子都能組成集合嗎？(3)將②中根的書寫順序調(diào)整后，集合有沒有變化？(2)②構(gòu)成的集合有幾個(gè)元素？確定性互異性無序性只要構(gòu)成兩個(gè)集合中的元素是一樣的，我們就稱這兩個(gè)集合是相等的.(5)②和⑤分別構(gòu)成的集合有什么關(guān)系？二集合中元素的特征：確定性、互異性、無序性例1判斷下列每組對象能否構(gòu)成一個(gè)集合，并說明理由.(1)著名的數(shù)學(xué)家；(2)英文中的26個(gè)字母；(3)不超過20的自然數(shù)；(4)直角坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的一些點(diǎn)．不能能能不能三集合與元素的表示：通常用大寫拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小寫拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素．四常用數(shù)集及其記法全體非負(fù)整數(shù)組成的集合稱為非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)，記作N；全體正整數(shù)組成的集合稱為正整數(shù)集，記作N*或N＋；全體整數(shù)組成的集合稱為整數(shù)集，記作Z；全體有理數(shù)組成的集合稱為有理數(shù)集，記作Q；全體實(shí)數(shù)組成的集合稱為實(shí)數(shù)集，記作R.五元素與集合的關(guān)系：(1)如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A，讀作“a屬于A”；(2)如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于集合A，記作a?A，讀作“a不屬于A”.思考：對于一個(gè)給定的集合A，那么某元素a與集合A有哪幾種可能關(guān)系？例2用“∈”或“?”填空：(1)7

N；(2)

N；(3)

Q；(4)

Q；(5)

Z；(6)

R.∈?∈∈∈∈六集合的表示方法(2)列舉法：我們把集合中的元素一一列舉出來，寫在花括號“{}”內(nèi)的方法叫做列舉法.(1)自然語言法：用語言文字描述集合.注：①元素之間用“，”隔開；②元素不重復(fù)不遺漏.例3用列舉法表示下列集合：(1)由1～20內(nèi)的所有素?cái)?shù)組成的集合；(2)方程x2-3x+2=0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合.解：(1)設(shè)由1～20內(nèi)的所有素?cái)?shù)組成的集合為A，則A={2，3，5，7，11，13，17，19}；(2)設(shè)方程x2-3x+2=0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為B，則B={1，2}.思考：(1)能否用列舉法表示不等式x-7<3的解集？(3)上述集合可以怎樣表示？(2)如何用數(shù)學(xué)式子描述上述集合的元素特征？元素?zé)o法一一列舉出來，故不能用列舉法x∈R，x<10{x∈R|x<10}(3)描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法.具體方法是：在花括號內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征.一般為{x∈A|P(x)}.注：①弄清集合中代表元素的含義；②不能出現(xiàn)未被說明的字母；③x∈R可以省略.例4試分別用列舉法和描述法表示下列集合：(1)由大于3且小于10的所有整數(shù)組成的集合A；(2)直線y=x與拋物線y=2-x2的所有交點(diǎn)組成的集合B.描述法：A={x∈Z|3<x<10}列舉法：A={4，5，6，7，8，9}列舉法：B={(1，1)，(-2，-2)}描述法：B=(x，y)|y=xy=2-x2{{}或B={(x，y)|x=y=1或x=y=-2}列舉法與描述法對比?方法優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)適用范圍列舉法直觀明了清晰可見不易看出元素所具有的特征性質(zhì)元素較少的集合描述法突出元素的特征性質(zhì)不易看出集合的具體元素元素較多或無限的集合例5指出下列集合的含義：(1){x|y=x2-1};(2){y|y=x2-1};(3){x|x2-1=0};(4){(x，y)|y=x2-1};(4){(x，y)|}.自變量x的所有取值組成的集合函數(shù)值y的所有取值組成的集合方程的所有實(shí)根組成的集合函數(shù)圖像上的所有點(diǎn)組成的集合方程組的所有實(shí)根組成的集合5.集合的表示方法及適用條件：自然語言法，列舉法，描述法.小結(jié)1.集合的概念；2.集合中元素的三個(gè)特征：確定性、互異性、無序性；3.元素與集合的關(guān)系：∈，?；4.常用的數(shù)集及記法：N，N+