工程力學(xué)課后習(xí)題答案 (二)

第一章靜力學(xué)基本概念與物體的受力分析

下列習(xí)題中，未畫(huà)出重力的各物體的自重不計(jì)，所有接觸面均為光滑接觸。

1.1試畫(huà)出下列各物體（不包括銷(xiāo)釘與支座）的受力圖。

解：如圖

FA

0)

L2畫(huà)出下列各物體系統(tǒng)中各物體（不包括銷(xiāo)釘與支座）以及物體系統(tǒng)整體受力圖。

解：如圖

FAY

⑴

1.3錢(qián)鏈支架由兩根桿AB、CD和滑輪、繩索等組成，如題1.3圖所示。在定滑輪上吊有重為W的物體H。

試分別畫(huà)出定滑輪、桿CD、桿AB和整個(gè)支架的受力圖。

解：如圖

1.4題1.4圖示齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)，。1為主動(dòng)輪，旋轉(zhuǎn)

方向如圖所示。試分別畫(huà)出兩齒輪的受力匿。

解：

第二章匯交力系

在剛體的點(diǎn)作用有四個(gè)平面匯交力。其中方向如題圖所

2.14&=2kN,E=3kN,G=lkN,F4=2.5kN,2.1

示。用解析法求該力系的合成結(jié)果。

解

I

2.2題2.2圖所示固定環(huán)受三條繩的作用,

解：2.2圖示可簡(jiǎn)化為如右圖所示

1-■

I

力系如題2.3圖所示。已知：Fi=100N,

求力系的合力。

解：2.3圖示可簡(jiǎn)化為如右圖所示

Fi

I

_______E3_

2.4球重為W=100N,懸掛于繩上，并與光滑墻相接觸，如題2.4

圖所示。已知二，試求繩所受的拉力及墻所受的壓力。

解.：2.4圖示可簡(jiǎn)化為如右圖所示

F推

0

凹?jí)λ艿膲毫=57.74N

2.5均質(zhì)桿48重為W、長(zhǎng)為/,兩端置于相互垂直的兩光滑斜面上，如題2.5圖所示。己知一斜面與水

平成角叫，求平衡時(shí)桿與水平所成的角,及距離04

解：取AB桿為研究對(duì)象，受力如圖所示

由于桿件再三力作用下保持平衡，故三力應(yīng)匯交于C點(diǎn)。

AB桿為均質(zhì)桿，重力作用在桿的中點(diǎn)，則W作用

線(xiàn)為矩形ACB0的對(duì)角線(xiàn)。由幾何關(guān)系得

所以[X]

又因?yàn)槟?/p>

所以I―1

2.6一重物重為20kN,用不可伸長(zhǎng)的柔索48及8c

于題2.5圖所示的平衡位置。設(shè)柔索的重量不計(jì),

二J,8c水平，求柔索48及BC的張力,

解：圖示力系可簡(jiǎn)化如右圖所示

2.7壓路機(jī)的碾子重W=20kN,半徑r=40cm,若用?通過(guò)其中心的水平力F拉碾子越過(guò)高h(yuǎn)=8cm的石坎,

問(wèn)F應(yīng)多大？若要使F值為最小，力F與水平線(xiàn)的夾角.應(yīng)為多大，此時(shí)F值為多少？

解：（1）如圖解三角形0AC

解得：NI

（2）力F與水平線(xiàn)的夾角為凹

IXI

由回可得.=回NI

2.8水平梁48及支座如題圖2.8所示，在梁的中點(diǎn)。作用傾斜囚的力F=20kN。不計(jì)梁的自重和摩擦,

試求圖示兩種情況下支座4和B的約束力。

解：受力分析

(b)■

日（拉）

2.10如圖2.10,均質(zhì)桿48重為Wi、長(zhǎng)為/,在8端用跨過(guò)定滑輪的繩索吊起，

繩索的末端掛有重為電的重物，設(shè)4c兩點(diǎn)在同一鉛垂線(xiàn)上,且AC=ABo求桿平

衡時(shí)角g的值。

解：過(guò)A點(diǎn)做BC的垂線(xiàn)AD日

I■田

2.11題圖2.11所示一管道支架，由桿48與CD

組成，管道通過(guò)拉桿懸掛在水平桿48的B瑞，

每個(gè)支架負(fù)擔(dān)的管道重為2kN,不計(jì)桿重。求

桿co眇受的力和支座公處的約束力。

解：受力分析如圖

其中，負(fù)號(hào)代表假設(shè)的方向與實(shí)際方向相反

2.12簡(jiǎn)易起重機(jī)用鋼絲繩吊起重量W=2kN的重物，如題圖2.12所示。不計(jì)桿件自重、摩擦及滑輪大小,

4、8、C三處簡(jiǎn)化為錢(qián)鏈連接，試求桿48和4?所受的力。

解:

0

其中，負(fù)號(hào)代表假設(shè)的方向與實(shí)際方向相反

2.13四根繩索AC、CB、CE、E0連接如題圖2.13所示，其中8、D兩端固定在支

架上，A端系在重物上，人在E點(diǎn)向下施力F,若F=400N,Mlo求所能吊起的重量W。

解：分別取E、C點(diǎn)為研究對(duì)象

Ix|[x|

2.14餃按四連桿機(jī)構(gòu)CABD的CD邊固定，如題圖2.14所

示，在餃鏈A上作用一力以，在餃鏈8上作用一力桿

重不計(jì)，當(dāng)中桿在圖示平衡位置時(shí)，求力及與凡的關(guān)系。

解：餃鏈A受力如圖（b）

S3Ix■

餃鏈8受力如圖（c）目

由此兩式解得;回

2.15如題2.15圖所示是一增力機(jī)構(gòu)的示意圖。48、C均為較鏈聯(lián)接，在校接

點(diǎn)B上作用外力F=3000N,通過(guò)桿4B、BC使滑塊C向右壓緊工件。已知壓

緊時(shí)山，如不計(jì)各桿件的自重及接觸處的摩擦，求桿48、8c所受

的力和工件所受的壓力。

解：目

工件所受的壓力為【一?

2.16正方形勻質(zhì)平板的重量為18kN,其重心在G點(diǎn)。平

由三根繩子懸掛于48、C三點(diǎn)并保持水平。試求各繩所

的拉力。

解：

第三章力偶系

3.1如圖3.1A、8、C、D均為滑輪，繞過(guò)8、。兩輪的繩子兩端的拉力為400N,繞過(guò)4、C兩輪的繩子

兩端的拉力F為300N,日30°。求這兩力偶的合力偶的大小和轉(zhuǎn)向?；喆笮『雎圆挥?jì)。

解：兩力偶的矩分別為

合力偶矩為?■（逆時(shí)針轉(zhuǎn)向）

3.2已知粱A8上作用一力偶，力偶矩為M,粱長(zhǎng)為L(zhǎng),粱重不計(jì)。求

在圖3.2中風(fēng)仇。三種情況下，支座4和8的約束力。

解：AB梁受力如個(gè)圖所示，

由目，對(duì)圖（a）（b）有

1T

得

對(duì)圖（C）有【X1

得IxI

3.3齒輪箱的兩個(gè)軸上作用的力偶如圖所示，它們的力偶矩的大小分別為Mi=500N?m,M2=125N?m。

求兩螺栓處的鉛垂約束力。圖中長(zhǎng)度單位為cm。

解：■—■

r^i

力的方向與假設(shè)方向相反

3.4汽錘在鍛打工件時(shí)，由于工件偏置使錘頭受力

而發(fā)生偏斜，它將在導(dǎo)軌以和8E上產(chǎn)生很大的壓

而加速導(dǎo)軌的磨損并影響鍛件的精度。已知鍛打力

F=1000kN,偏心距e=20mm,試求鍛錘給兩側(cè)導(dǎo)軌

力。

解：錘頭受力如圖，這是個(gè)力偶系的平衡問(wèn)題,

由

解得

KN

3.5四連桿機(jī)構(gòu)在圖示位置平衡，已知

0/4=60m,8c=40cm,作用在BC上力偶的力偶矩大小A4i=lN-m,試求作用在OA上力偶的力偶矩大

小Mi和48所受的力28。各桿重量不計(jì)。

解：CA和OB分別受力如圖

由r^i

I■

解得日（拉）

r^i

3.6齒輪箱三根軸上分別作用有力偶，它們的轉(zhuǎn)向如圖

力偶矩的大小為0=36kN?m,□=6kN?m,

S=6kN?m,試求合力偶矩。

3.7日和回圓盤(pán)與水平軸4B固連，日盤(pán)垂直z軸，回盤(pán)垂直x軸，盤(pán)面上分別作用力偶皿，閆

如圖所示。如兩盤(pán)半徑為r=20cm,國(guó)N,臼N,>48=80cm,不計(jì)構(gòu)件自重，試計(jì)算軸承4和8處

的約束力。

解：取整體為研究對(duì)象，由于構(gòu)件自重不計(jì)，主動(dòng)力為

兩力偶，由力偶只能由力偶來(lái)平衡的性質(zhì)，軸承A,B

處的約束力也應(yīng)該形成力偶。設(shè)A,B處的約束力為

，方向如圖，由力偶系的平衡方程，有

解得

第四章平面任意力系

4.1重W,半徑為「的均勻圓球，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的軟繩A8及半徑為R的固定光滑圓柱面支持如圖，4與圓柱

面的距離為以求繩子的拉力日及固定面交圓球的作用力ao

解：軟繩AB的延長(zhǎng)線(xiàn)必過(guò)球的中心，力日在兩個(gè)圓球圓心線(xiàn)

連線(xiàn)上日和日的關(guān)系如圖所示：AB于y軸夾角為回

對(duì)小球的球心。進(jìn)行受力分析：

日目

4.2吊橋48長(zhǎng)L,重回，重心在中心。4端由較鏈支于地面，8端由繩

拉住，繩繞過(guò)小滑輪C掛重物，重量回己知。重力作用線(xiàn)沿鉛垂線(xiàn)AC,

AC=AB.問(wèn)吊橋與鉛垂線(xiàn)的交角9為多大方能平衡，并求此時(shí)被鏈4對(duì)

吊橋的約束力日。

解：對(duì)AB桿件進(jìn)行受力分析：

解得：

對(duì)整體進(jìn)行受力分析，由:

日

4.3試求圖示各梁支座的約束力。設(shè)力的單位為kN,力偶矩的單位為kN-m,長(zhǎng)度單位為m,分布載荷集

度為kN/m。（提示：計(jì)算非均布載荷的投影和與力矩和時(shí)需應(yīng)用積分。）

解：

(?)GO

q=2ITlTnTmrm^

B

(a)受力如圖所示

(b)受力如圖所示

受力如圖所示

(d)受力如圖所示

4.4露天廠(chǎng)房立柱的底部是杯形基礎(chǔ)。立柱底部用混凝土砂漿與杯形基礎(chǔ)固連在一起。已知吊車(chē)梁傳來(lái)的

鉛垂載荷為F=60kN,風(fēng)壓集度q=2kN/m,又立柱自重G=40kN,長(zhǎng)度。=0.5m,h=10m,試求立.柱底部

的約束力。

解：立柱底部A處的受力如圖所示，取截面A以上的立柱為研究對(duì)象

=4.5圖示三較拱在左半部分受到均布力q作用，4B,C三點(diǎn)都是較鏈。

已知每個(gè)半拱重回kN,[KImSm,q=10kN/m求支座A,8的約束力。

解：設(shè)A,B處的受力如圖所示,

整體分析，由：

[-1

取BC部分為研究對(duì)象

■

再以整體為研究對(duì)象

4.6圖示汽車(chē)臺(tái)秤簡(jiǎn)圖，BCF為整體臺(tái)面，杠桿48可繞軸。轉(zhuǎn)動(dòng)，B,C,。均為較鏈，杠桿處于水平位

置。求平衡時(shí)祛碼重回與汽車(chē)重回的關(guān)系。

4.7圖示構(gòu)架中，物體重W=1200N,由細(xì)繩跨過(guò)滑輪￡而水平系于墻上，尺寸如圖，求支承4和8處的

約束力及桿8c的內(nèi)力g。

解：(1)取系統(tǒng)整體為研究對(duì)象，畫(huà)出受力如圖所示。

顯然，目，

列平衡方程：r^1kN

日

日

(2)為了求得BC桿受力,以408桿為研究對(duì)象.畫(huà)出受力圖所示c

列平衡方程

解得日kN解得負(fù)值，說(shuō)明二力桿8c桿受壓。

4.8活動(dòng)梯子置于光滑水平面

上，并在鉛垂面內(nèi)，梯子兩部分

AC和A8各重為Q,置心在中點(diǎn),

彼次用較鏈4和繩子連接。

一人重為P立于F處，試求繩子

DE的拉力和8,C兩點(diǎn)的約束力。

解：先研究整體如（a）圖所不

再研究AB部分，受力如（b）圖所示

解得

4.9剛架ACB和剛架CD網(wǎng)通過(guò)較鏈C連接。并與地面通過(guò)錢(qián)鏈.4B,

3

。連接.如圖所示，載荷如圖。試求剛架的支座約束力（尺寸單位為m,

力的單位為kN.載荷集度單位為kN/m）。

解：（a）顯然D處受力為0對(duì)ACB進(jìn)行受力分析，

受力如圖所示:堆4

[-1

[-1

r^i

(b)

取CD為研究對(duì)象

取整體為研究對(duì)象

[-1

4.10由AC和CD構(gòu)成的組合梁通過(guò)較鏈

C連接，其支座和載荷如圖所示。已知ion

日kN/m,力偶矩1kN-m,不

計(jì)梁重。求支座A、8、。和錢(qián)鏈C處所

受的約束力。

解：先研究CD梁，如右圖所示

解得

再研究ABC梁，如圖（b）

4.12三角形平板A點(diǎn)較鏈支座，銷(xiāo)釘C固結(jié)在桿DE上，并與滑道光滑接觸。己知NI,各桿件

重量略去不計(jì)，試求錢(qián)鏈支座A和D的約束反力。

4.13兩物塊4和8重疊地放在粗糙水平面上，物塊4的頂上作用一斜力F,已知4重100N,8重200N：

A與8之間及物塊8與粗糙水平面間的摩擦因數(shù)均為六0.2。問(wèn)當(dāng)F=60N,是物塊A相對(duì)物塊8滑動(dòng)呢？

還是物塊48—起相對(duì)地面滑動(dòng)？

解：A與B一起作為研究對(duì)象，則與地面摩擦力為三］

A與B之間的摩擦力為

F力在水平與豎直方向分解

I一■I■

由于所以是A與B相對(duì)滑動(dòng)

4.14物塊5,8分別重日kN,1kN,A,6以及4與地面間的摩擦因數(shù)均為力=0.2,A,笈通

過(guò)滑輪C用一繩連接，滑輪處摩擦不計(jì)。今在物塊力上作用一水平力F，求能拉動(dòng)物塊力時(shí)該力的最小值。

解：A與B之間的摩擦力為：r一口

A與地面之間的摩擦力為：??

4.15重量為目的輪子放在水平面上，并與垂直墻壁接觸。已知接觸面的摩擦因數(shù)為日，求使輪子開(kāi)始轉(zhuǎn)

動(dòng)所需的力偶矩a?

解：口

4.16均質(zhì)梯長(zhǎng)為13,重為1N,今有一人重歸N,試問(wèn)此人若要爬到梯頂，而梯子不致滑倒，B

處的靜摩擦因數(shù)□至少應(yīng)為多大？己知目，叵］。

4.17磚夾的寬度250mm,桿件4G8和GCED在點(diǎn)G較接。磚重為W,提磚的合力F作用在磚夾的對(duì)稱(chēng)中

心線(xiàn)上，尺寸如圖所示。如磚夾與磚之間的靜摩擦因數(shù)人=0.5,問(wèn)d應(yīng)為多大才能將磚夾起（d是點(diǎn)G到

磚塊上所受正壓力作用線(xiàn)的距離）。

設(shè)提起磚時(shí)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，則由右圖可知日

接著取磚為研究對(duì)象（圖（b））,由三）

可得目再由■—■

得1x1

最后研究曲桿AGB,如圖（c）,

由解出EEI

磚不下滑滿(mǎn)足條件[X]由此兩式可得

4.18一直角尖劈，兩側(cè)面與物體間的摩擦角均為日，不計(jì)尖劈自重，欲使尖劈打入物體后不致滑出，頂

角a應(yīng)為多大？

4.19桁架的載荷和尺寸如圖所示。求桿8片，C。和G。的受力。

以整體為研究對(duì)象

I

如圖所示截取左部分

I—■

4.20判斷圖示平面桁架的零力桿（桿件內(nèi)力為零）。

解：（a）1,2

（b）1,2,5,11,13

（c：i2,3,6,7,11

4.21利用截面法求出圖中桿1、4、8的內(nèi)力。

解：以G點(diǎn)為研究對(duì)象1X|

1x1日

以右部分為研究對(duì)象，受力如圖所示

4.22利用截面法求出桿4、5、6的內(nèi)力。

解：

IlOkN

整體分析

線(xiàn)截取整體之右部分為研究對(duì)象，受力如圖所示，設(shè)5桿與GH桿夾角為

第五章空間任意力系

5.1托架4套在轉(zhuǎn)軸z上，在點(diǎn)C作用一力F=2000N。圖中點(diǎn)C在Oxy平面內(nèi)，尺寸如圖所示，試求力

F對(duì)x,y,z軸之矩。

解：I■■nV■

?■

I__—__■

5.2正方體的邊長(zhǎng)為。，在其頂角4和8處分別作用著力Fi和Fz，如圖所示。求此兩力在軸x,y,z上的

投影和對(duì)軸x,y,z的矩。

解：■=u■|■

[-1

5.3如圖所示正方體的表面4BFE內(nèi)作用一力偶，其矩M=50kN-m,轉(zhuǎn)向如圖。又沿G4、8H作用兩力F、

尸，F(xiàn)=F'=50skN,O=lmo試求該力系向C點(diǎn)的簡(jiǎn)化結(jié)果。

解：兩力F、產(chǎn)能形成力矩0，■一■

IX■，目，IX|,

5.4如圖所示，置于水平面上的網(wǎng)格，每格邊長(zhǎng)。=1m,力系如圖所示，選。點(diǎn)為簡(jiǎn)化中心，坐標(biāo)如圖所

示。已知：Fi=5N,F2=4N,F3=3N：/Wi=4N-m,M2=2N-m,求力系向。點(diǎn)簡(jiǎn)化所得的主矢目和主矩

M（）c

解：I口u■

方向?yàn)閆軸正方向

?■

IX|,IX|,國(guó)

5.5如圖所示圓柱重W=10kN,用電機(jī)鏈條傳動(dòng)而勻速提升。鏈條兩邊都和水平方向成30。角。已知鼓輪

半徑回10cm,鏈輪半徑020cm,鏈條主動(dòng)邊（緊邊）的拉力幾大小是從動(dòng)邊（松邊）拉力72大小的

兩倍。若不計(jì)其余物體重量，求向心軸承4和8的約束力和鏈的拉力大?。▓D中長(zhǎng)度單位cm）。

解:

I

5.6如圖所示均質(zhì)矩形板48co重為W=200N,用球較鏈4和蝶形較鏈B固定在墻上，并用繩索CE維持

在水平位置.。試求繩索所受張力及支座48處的約束力。

解：取長(zhǎng)方形板ABCD為研究對(duì)象，受力如圖所示重力W作用于板的型心上。選坐標(biāo)系A(chǔ)xyz,設(shè)AD長(zhǎng)為

2a,AB長(zhǎng)為2b,列出平衡方程并求解

2〃,（尸）=0,/sin30°?2a+Wa=0

FT=IT=200N

2M（戶(hù)）=0,FBt?2b-Wb+F,sin300=0

臼

=0,尸+%,-IT+FTsin30°=0

（），

2”*/=0,-F<n???2/=0Fnr>T=0

*-ISON

、以=

=0,F4.+1-FTCOS30°sin30°=086.6N

,,八,,,,“、。n、。八5.7如圖所示，水平軸