沈陽師范大學《數(shù)學之美》2023-2024學年第一學期期末試卷_第1頁
沈陽師范大學《數(shù)學之美》2023-2024學年第一學期期末試卷_第2頁
沈陽師范大學《數(shù)學之美》2023-2024學年第一學期期末試卷_第3頁
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《數(shù)學之美》2023-2024學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、求函數(shù)y=x^x的導數(shù)為（）A.x^x(lnx+1)B.x^x(lnx-1)C.x^(x-1)(lnx+1)D.x^(x-1)(lnx-1)2、已知函數(shù)，求函數(shù)的最小正周期是多少？（）A.B.C.D.3、求由曲線y=x2和直線y=2x所圍成的平面圖形的面積（）A.4/3；B.3/4；C.2/3；D.3/24、設函數(shù)，已知當趨近于無窮大時，函數(shù)值趨近于零。那么當趨近于0時，函數(shù)值如何變化？（）A.趨近于無窮大B.趨近于零C.保持不變D.無法確定5、求由曲線y=x3和直線x=2，y=0所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積。（）A.8πB.16πC.32π/5D.64π/56、求由曲線，直線，以及軸所圍成的平面圖形的面積是多少？（）A.1B.2C.3D.47、已知函數(shù)y=y(x)由方程x2y2+xy=1確定，求dy/dx（）A.(-2xy2-y)/(2x2y+x)；B.(-2xy2+y)/(2x2y-x)；C.(2xy2-y)/(2x2y+x)；D.(2xy2+y)/(2x2y-x)8、已知一無窮級數(shù)，判斷該級數(shù)是否收斂？如果收斂，其和是多少？（）A.收斂，和為B.收斂，和為C.收斂，和為D.不收斂二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為______________。2、計算定積分的值為______________。3、求由曲線，軸以及區(qū)間所圍成的圖形的面積為____。4、求函數(shù)在區(qū)間[1,e]上的最小值為（）。5、已知函數(shù)，則當趨近于0時，的極限值為______________。三、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）計算三重積分，其中是由平面，，和所圍成的區(qū)域。2、（本題10分）求由旋轉(zhuǎn)拋物面與平面所圍成的立體體積。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設函數(shù)在[a,b]上可導，且有界，即存在，使得對所有

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