人教版九年級上冊數(shù)學期中考試試題含答案

人教版九年級上冊數(shù)學期中考試試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常系數(shù)分別是A．3，6，1B．3，6，-1C．3，-6，1D．3，-6，-13．如圖，AB為⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，則∠CAB的度數(shù)為（

）A．35° B．45° C．55° D．65°4．如圖，二次函數(shù)的圖象經過點A，B，C，則判斷正確的是（）A．B．C．D．5．下列一元二次方程中無實數(shù)解的方程是（）A．B． C．D．6．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象上部分點的坐標滿足表格：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…則該函數(shù)圖象的頂點坐標為（）A．（﹣3，﹣3） B．（﹣2，﹣2） C．（﹣1，﹣3） D．（0，﹣6）7．如圖，△ABC的頂點A、B、C、均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，則∠AOC的大小是（）A．30° B．45° C．60° D．70°8．如圖，PA、PB為圓O的切線，切點分別為A、B，PO交AB于點C，PO的延長線交圓O于點D，下列結論不一定成立的是()A．PA＝PB B．∠BPD＝∠APD C．AB⊥PD D．AB平分PD9．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)與的圖象大致是（）A．B．C．D．10．下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是()A．xy+x2=1 B．x2+y-2=0 C．y2-ax=-2 D．x2-y2+1=0二、填空題11．方程的根為_____________．12．若二次函數(shù)y＝(x－1)2＋k的圖象過A(－1，)、B(2，)、C(5，)三點，則、、的大小關系正確的是__________________.13．如圖，點0為的外心，點I為的內心，若，則________________.14．如圖，已知⊙P的半徑是1，圓心P在拋物線y＝-x-上運動，當⊙P與x軸相切時，圓心P的坐標為_____．15．如圖，在△ABC中，∠ACB90，AC3，CB5，點D是CB邊上的一個動點，將線段AD繞著點D順時針旋轉90，得到線段DE，連結BE，則線段BE的最小值等于__________．三、解答題16．解方程（1）（2）17．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標為（2，4），請解答下列問題：（1）畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標．（2）畫出△A1B1C1繞原點O旋轉180°后得到的△A2B2C2，并寫出點A2的坐標．18．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點D，點O在AB上，以點O為圓心，OA為半徑的圓恰好經過點D，分別交AC、AB于點E.F．(1)試判斷直線BC與⊙O的位置關系，并說明理由；(2)若BD=2，BF=2，求⊙O的半徑．19．已知二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象過點（6，0），（﹣2，8）．（1）求二次函數(shù)的關系式；（2）寫出它的對稱軸和頂點坐標．20．某新型高科技商品，每件的售價比進價多6元，5件的進價相當于4件的售價，每天可售出200件，經市場調查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品漲價1元，每天就會少賣5件．（1）該商品的售價和進價分別是多少元？（2）設每天的銷售利潤為w元，每件商品漲價x元，則當售價為多少元時，該商品每天的銷售利潤最大，最大利潤為多少元？（3）為增加銷售利潤，營銷部推出了以下兩種銷售方案：方案一：每件商品漲價不超過8元；方案二：每件商品的利潤至少為24元，請比較哪種方案的銷售利潤更高，并說明理由．21．如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸，y軸分別交于點A，點B，拋物線經過A，B與點.（1）求拋物線的解析式；（2）點P是直線AB上方的拋物線上一動點（不與點A，B重合），過點P作x軸的垂線，垂足為D，交線段AB于點E.設點P的橫坐標為m.①求的面積y關于m的函數(shù)關系式，當m為何值時，y有最大值，最大值是多少？②若點E是垂線段PD的三等分點，求點P的坐標.22．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與邊BC，AC分別交于D，E兩點，過點D作DH⊥AC于點H．（1）判斷DH與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）求證：H為CE的中點；23．如圖，⊙O的弦AB、CD的延長線相交于點P，且PA＝PC．求證：．24．如圖1，在中，，，點、分別在邊、上，，連結，點、、分別為、、的中點．（1）觀察猜想圖1中，線段與的數(shù)量關系是_______，位置關系是_______；（2）探究證明把繞點逆時針方向旋轉到圖2的位置，連結、、，判斷的形狀，并說明理由；（3）拓展延伸把繞點在平面內自由旋轉，若，，請直接寫出面積的最大值．參考答案1．B【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各圖形分析判斷即可得解．【詳解】A、是中心對稱圖形；B、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形；D、既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形．故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．2．D【解析】對于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），a是二次項系數(shù)，b是一次項系數(shù)，c是常數(shù)項.故方程3x2-6x-1=0的二次項系數(shù)是3，一次項系數(shù)是-6，常數(shù)項是-1.故選D.3．C【詳解】分析：由同弧所對的圓周角相等可知∠B=∠ADC=35°；而由圓周角的推論不難得知∠ACB=90°，則由∠CAB=90°-∠B即可求得.詳解：∵∠ADC=35°，∠ADC與∠B所對的弧相同，∴∠B=∠ADC=35°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°-∠B=55°，故選C．點睛：本題考查了同弧所對的圓周角相等以及直徑所對的圓周角是直角等知識.4．A【分析】根據圖像開口方向可以判斷a的正負，根據圖像對稱軸與y的關系可以判斷b的正負，據此可選出答案.【詳解】因為圖像開口向上，所以a>0，因為圖像對稱軸在y軸的左側，根據左同右異可知b>0，所以答案選A.【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖像問題，能夠根據圖像的開口和對稱軸的位置判斷a，b的正負是解題的關鍵.5．B【解析】【分析】找出各項方程中，及的值，進而計算出根的判別式的值，找出根的判別式的值小于0時的方程即可．【詳解】解：、，，，△，方程有兩個不相等的實數(shù)根，本選項不合題意；、，，，△，方程沒有實數(shù)根，本選項符合題意；、整理得，，，△，方程有兩個相等的實數(shù)根，本選項不合題意；、，，，△，方程有兩個不相等的實數(shù)根，本選項不合題意，故選：．【點睛】此題考查了根的判別式，根的判別式的值大于0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；根的判別式的值等于0，方程有兩個相等的實數(shù)根；根的判別式的值小于0，方程沒有實數(shù)根．6．B【分析】根據二次函數(shù)的對稱性確定出二次函數(shù)的對稱軸，然后解答即可．【詳解】∵x＝﹣3和﹣1時的函數(shù)值都是﹣3，相等，∴二次函數(shù)的對稱軸為直線x＝﹣2，∴頂點坐標為（﹣2，﹣2）．故選B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，主要利用了二次函數(shù)的對稱性，仔細觀察表格數(shù)據確定出對稱軸是解題的關鍵．7．C【詳解】試題分析：由題意可知，∠ABC和∠AOC是同弧所對的圓周角和圓心角，所以∠AOC=2∠ABC，又因為∠ABC+∠AOC=90°，所以∠AOC=60°．故選C．考點：圓周角和圓心角．8．D【分析】先根據切線長定理得到PA＝PB，∠APD＝∠BPD；再根據等腰三角形的性質得OP⊥AB，根據菱形的性質，只有當AD∥PB，BD∥PA時，AB平分PD，由此可判斷D不一定成立．【詳解】∵PA，PB是⊙O的切線，∴PA＝PB，所以A成立；∠BPD＝∠APD，所以B成立；∴AB⊥PD，所以C成立；∵PA，PB是⊙O的切線，∴AB⊥PD，且AC＝BC，只有當AD∥PB，BD∥PA時，AB平分PD，所以D不一定成立，故選D．【點睛】本題考查了切線長定理，垂徑定理，等腰三角形的性質等，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.9．C【解析】【分析】分別討論k＞0和k＜0時一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖像即可求解.【詳解】當k＞0時，函數(shù)y=kx+k的圖象經過一、二、三象限；函數(shù)y=2x2+kx的開口向上，頂點坐標在x軸的下部,y軸左部；當k＜0時，函數(shù)y=kx+k的圖象經過二、三、四象限；函數(shù)y=2x2+kx的開口向上，頂點坐標在x軸的下部，y軸右部；故C正確．故選C．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖像，熟練掌握兩者是解題的關鍵.10．B【詳解】試題解析：由二次函數(shù)的定義，可以化為關于的最高次數(shù)為2次的整式方程，B項可化為，故選B．11．x1=1,x2=2【分析】變形后利用提取公因式法分解因式解方程求出答案．【詳解】解：（x-1）2=x-1

（x-1）2-（x-1）=0，

（x-1）（x-2）=0，

解得：x1=1，x2=2．【點睛】此題主要考查了因式分解法解方程，正確提取公因式是解題關鍵．本題是一道易錯題，注意不能兩邊直接除以（x-1）.12．y2<y1<y3.【解析】試題分析：對于開口向上的二次函數(shù)，當函數(shù)上的點離對稱軸越遠，則函數(shù)值就越大．根據題意可知：函數(shù)的對稱軸為直線x=1，則點C離對稱軸越遠，點A其次，點B最近，故答案為．13．125°【分析】根據圓周角定理得到，根據三角形的內心的性質得到BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，再根據三角形內角和定理即可計算出答案.【詳解】解：∵點O為△ABC的外心∴∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°∵點I為△ABC的內心∴∴∠BIC=180°-55°=125°故答案為125°.【點睛】本題考查的是三角形的外接圓與外心和三角形的內切圓與內心，能夠運用外心和內心的性質是解題的關鍵.14．(3，1)或(﹣1，1)或(1，﹣1)【解析】【分析】設點P（x，y），根據相切的定義由題意可得：點P到x軸的距離為1時相切，即|y|=1，代入解析式可求點P坐標．【詳解】解：設點P（x，y）

∵⊙P與x軸相切

∴|y|=1

∴y=±1

①當y=1時，1=-x解得：x1=3，x2=-1

∴點P（3，1），（-1，1）

②當y=-1時，-1=-x解得：x=1

∴點P（1，-1）

故答案為（3，1）或（-1，1）或（1，-1）【點睛】本題考查了切線的性質、利用函數(shù)解析式求坐標，利用分類思想解決問題是解決問題的關鍵．15．【分析】根據題意過E作EF⊥BC于F，根據余角的性質得到∠DEF=∠ADC，根據全等三角形的性質得到DF=AC=3，EF=CD，設CD=x，根據勾股定理得到BE2=x2+（2-x）2=2（x-1）2+2，即可得到結論．【詳解】解：過E作EF⊥BC于F，∵∠C=∠ADE=90°，∴∠EFD=∠C=90°，∠FED+∠EDF=90°，∠EDF+∠ADC=90°，∴∠DEF=∠ADC，在△EDF和△DAC中，，∴△EDF≌△DAC（AAS），∴DF=AC=3，EF=CD，設CD=x，則BE2=x2+（2-x）2=2（x-1）2+2，∴BE2的最小值是2，∴BE的最小值是.故答案為：．【點睛】本題考查全等三角形的性質和判定，旋轉的性質，二次函數(shù)的最值，勾股定理的應用，解題的關鍵是得出二次函數(shù)的解析式．16．（1）；（2）【分析】（1）利用公式法求解即可；（2）移項后利用平方差公式因式分解，再利用兩數(shù)乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解即可.【詳解】解：（1）∵a=1，b=6，c=-1∴∴∴（2）移項得∴即（5x-5）（-x-1）=0∴5x-5=0或-x-1=0即【點睛】本題考查的是解一元二次方程，能夠熟練靈活的選用合適的方法解一元二次方程是本題的關鍵.17．解：（1）如圖所示：點A1的坐標（2，﹣4）．（2）如圖所示，點A2的坐標（﹣2，4）．【詳解】試題分析：（1）分別找出A、B、C三點關于x軸的對稱點，再順次連接，然后根據圖形寫出A點坐標．（2）將△A1B1C1中的各點A1、B1、C1繞原點O旋轉180°后，得到相應的對應點A2、B2、C2，連接各對應點即得△A2B2C2．18．（1）相切，理由見解析;（2）2．【分析】(1)求出OD//AC，得到OD⊥BC，根據切線的判定得出即可；(2)根據勾股定理得出方程，求出方程的解即可．【詳解】(1)直線BC與⊙O的位置關系是相切，理由是：連接OD,∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠CAB，∴∠OAD=∠CAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，即OD⊥BC，∵OD為半徑，∴直線BC與⊙O的位置關系是相切；(2)設⊙O的半徑為R，則OD=OF=R，在Rt△BDO中,由勾股定理得：OB=BD+OD，即(R+2)=(2)+R，解得：R=2，即⊙O的半徑是2.【點睛】此題考查切線的判定，勾股定理，解題關鍵在于求出OD⊥BC.19．（1）y=x2﹣3x；（2）對稱軸為直線x=3、頂點坐標為（3，﹣）．【解析】【分析】（1）根據圖像過點（6，0），（﹣2，8）列方程組求出a、b的值即可，（2）把解析式配方后即可確定對稱軸和頂點坐標．【詳解】（1）∵y=ax2+bx的圖象過點（6，0），（﹣2，8）．∴，解得：，∴二次函數(shù)解析式為y=x2﹣3x；（2）∵y=x2﹣3x=（x﹣3）2﹣，∴拋物線的對稱軸為直線x=3、頂點坐標為（3，﹣）．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的三種形式．將二次函數(shù)的一般解析式轉化為頂點式時，可采用了“配方法”．靈活運用二次函數(shù)的三種形式是解題關鍵.20．（1）商品的售價30元，進價為24元．（2）售價為47元時，商品的銷售利潤最大，最大為2645元．（3）方案二的銷售利潤最高．【分析】（1）根據題目，設出未知數(shù)，列出二元一次方程組即可解答；（2）根據題目：利潤=每件利潤×銷售數(shù)量，列出二次函數(shù)，根據二次函數(shù)的最值問題，即可求出最大利潤；（3）分別根據兩種方案，算出他們的最大利潤，然后進行比較．【詳解】（1）該商品的售價x元，進價為y元，由題意得：，解得，故商品的售價30元，進價為24元．（2）由題意得：w=（30+x-24）（200-5x）=-5（x-17）2+2645，當每件商品漲價17元，即售價30+17=47元時，商品的銷售利潤最大，最大為2645元．（3）方案一：每件商品漲價不超過8元，a=-5＜0，故當x=8時，利潤最大，最大利潤為w=-5（8-17）2+2645=2240元；方案二：每件商品的利潤至少為24元，即每件的售價應漲價：30+x-24≥24，解得x≥18，a=-5＜0，故當x=18時，利潤最大，最大利潤為w=-5（18-17）2+2645=2640元．∵2640＞2240，∴方案二的銷售利潤最高．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的實際應用，熟練掌握實際問題模型是解答此題的關鍵．21．（1）；（2）①解析式，當m=1時y有最大值，最大值是3；②P（2,3）或P（）【分析】（1）根據“直線與x軸，y軸分別交于點A，點B”可求A，B坐標，再將A，B，C三點坐標代入二次函數(shù)解析式即可求出a，b，c的值，從而得出答案；（2）①根據已知可得點P坐標，從而可求點E坐標，根據兩點之間的距離公式可知PE的代數(shù)式，再根據三角形的面積公式即可得出結論；②分當PE=2ED時，當2PE=ED兩種情況，列方程求解即可得出結論.【詳解】解：（1）∵直線與x軸，y軸分別交于點A，點B∴A（3,0），B（0,3）將A（3,0），B（0,3），C（-1,0）代入到中有解得∴拋物線的解析式為；（2）①∵點P的橫坐標為m，且在拋物線上∴點P的坐標為（m，）∵PD⊥x軸∴點E的坐標是（m，-m+3）∴∴∴y關于m的解析式為：∵∴當m=1時，y有最大值，最大值是3；②當PE=2ED時，即解得：m=2或m=3（不符合題意舍去）；當2PE=ED時即整理得解得：，m=3（不符合題意舍去）將點m=2或m=代入拋物線解析式∴點P（2,3）或P（）【點睛】本題是一道綜合題，主要考查的是一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像與性質，能夠充分調動所學知識是解題的關鍵.22．（1）DH與⊙O相切，理由見解析；（2）證明見解析【分析】（1）連結OD、AD，如圖，證明OD⊥DH；（2）根據AB=AC，證明∠DEC=∠C，結合DH⊥CE，可得證．【詳解】（1）DH與⊙O相切．理由如下：連結OD、AD，如圖，∵AB為直徑，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，而AO=BO，∴OD為△ABC的中位線，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴OD⊥DH，∴DH為⊙O的切線；（2）證明：連結DE，如圖，∵四邊形ABDE為⊙O的內接四邊形，∴∠DEC=∠B，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠DEC=∠C，∵DH⊥CE，∴CH=EH，即H為CE的中點；【點睛】本題考查了切線的判定，圓的內接四邊形的