人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷及答案

人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．2．如圖，∠A是⊙O的圓周角，∠A=50°，則∠BOC的度數(shù)為A．40° B．50° C．90° D．100°3．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個(gè)實(shí)數(shù)根B．沒(méi)有實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根4．如圖，關(guān)于拋物線，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）（A）頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2）（B）對(duì)稱軸是直線（C）當(dāng)時(shí)，隨的增大而減?。―）開(kāi)口方向向上5．下列事件中是必然事件的是（）.（A）拋出一枚硬幣，落地后正面向上（B）明天太陽(yáng)從西邊升起（C）實(shí)心鐵球投入水中會(huì)沉入水底（D）籃球隊(duì)員在罰球線投籃2次，至少投中一次6．如圖，將△繞直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△，若，則∠1的度數(shù)是（）.（A）（B）（C）（D）7．一元二次方程x2+px﹣2=0的一個(gè)根為2，則p的值為（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣28．如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于點(diǎn)D，且AB=6cm，OD=4cmA．5cmB．3cmC．2cmD．1cm9．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（A）（B）（C）且≠1（D）且≠110．函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A．B．C．D．二、填空題11．方程的解為．12．拋物線y=3（x﹣2）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____．13．正六邊形的邊心距為，則該正六邊形的邊長(zhǎng)是___________．14．如圖，為半圓的直徑，且,半圓繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置，則圖中陰影部分的面積為．15．甲口袋中有1個(gè)紅球和1個(gè)黃球，乙口袋中有1個(gè)紅球、1個(gè)黃球和1個(gè)綠球，這些球除顏色外都相同．從兩個(gè)口袋中各隨機(jī)取一個(gè)球，取出的兩個(gè)球都是紅球的概率是．16．一元二次方程的根是_________.三、解答題17．（1）用配方法解方程：;（2）用公式法解方程：.18．拋物線與軸交于兩點(diǎn)，則的長(zhǎng)為．19．在如圖網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．（1）試在圖中作出△ABC以A為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的圖形△AB1C1；（2）若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，5），試在圖中畫(huà)出直角坐標(biāo)系，并直接寫(xiě)出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）根據(jù)（2）的坐標(biāo)系作出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形△A2B2C2，并直接寫(xiě)出點(diǎn)A2、B2、C2的坐標(biāo)．20．隨著市民環(huán)保意識(shí)的增強(qiáng)，節(jié)慶期間煙花爆竹銷售量逐年下降．某銷售煙花爆竹20萬(wàn)箱，到2013年煙花爆竹銷售量為9.8萬(wàn)箱．煙花爆竹．21．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學(xué)打第一場(chǎng)比賽．（1）請(qǐng)用樹(shù)狀圖法或列表法，求恰好選中甲、丙兩位同學(xué)的概率；（2）若已確定甲打第一場(chǎng)，再?gòu)钠溆嗳煌瑢W(xué)中隨機(jī)選取一位，求恰好選中乙同學(xué)的概率．22．如圖，在△中，，的平分線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線交于點(diǎn)，⊙是△的外接圓．（1）求證：是⊙的切線；（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，求證：．23．如圖，已知拋物線的對(duì)稱軸為直線：且與軸交于點(diǎn)與軸交于點(diǎn).（1）求拋物線的解析式；（2）試探究在此拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)，使的值最??？若存在，求的最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）以為直徑作⊙,過(guò)點(diǎn)作直線與⊙相切于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，求直線的解析式．24．已知A(x1,?y1)，B(1)在圖中用“描點(diǎn)”的方法作出此反比例函數(shù)的圖象；(2)求y1-y(3)若-4<y≤-1，依據(jù)圖象寫(xiě)出25．一出租車油箱的容積為70升，某司機(jī)將該車郵箱加滿油后，將客人送達(dá)340km外的某地后立即返回.設(shè)出租車可行駛的總路程為（單位：km）,行駛過(guò)程中平均耗油量為（單位：升/km）.（1）寫(xiě)出與之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（2）若該車以每千米耗油0.1升行駛送達(dá)客人至目的地，返程時(shí)由于堵車，油耗平均增加了,該車返回出發(fā)地是否需要加油？若需要，試求出至少需加多少油，若不需要，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案1．C【詳解】試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念．2．D【解析】試題分析：∵∠A是⊙O的圓周角，∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°．故選D．考點(diǎn)：圓周角定理．3．B【詳解】試題分析：由題意可知，a=1，b=-4，c=5代入△=b2-4ac進(jìn)行計(jì)算，即可判斷方程根的情況．考點(diǎn)：根的判別式.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b2-4ac．關(guān)鍵是熟練掌握：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．4．C【解析】考點(diǎn):二次函數(shù)的性質(zhì).試題分析：由拋物線y=（x-1）2-2可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2），對(duì)稱軸為x=1，當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x增大而增大，由a=1＞0可知，拋物線開(kāi)口向上．∴A、B、D判斷正確，C錯(cuò)誤．故選C．考點(diǎn):二次函數(shù)的性質(zhì).點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．關(guān)鍵是熟練掌握拋物線頂點(diǎn)式與拋物線開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，增減性，頂點(diǎn)坐標(biāo)及最大（?。┲抵g的聯(lián)系．5．C【解析】試題分析：A．是隨機(jī)事件，故A選項(xiàng)不符合題意；B．是不可能事件，故B選項(xiàng)不符合題意；C．是必然事件，故C選項(xiàng)符合題意；D．是隨機(jī)事件，故D選項(xiàng)不符合題意．故選C．考點(diǎn)：隨機(jī)事件.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)必然事件，隨機(jī)事件，不可能事件的概念的理解．關(guān)鍵是熟練掌握：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．6．A【解析】試題分析：∵Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CAA′=45°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠B=∠A′B′C=60°，∴∠1=∠A′B′C-∠CAA′=60°-45°=15°，故選A．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．7．C【詳解】試題分析：∵一元二次方程x2+px﹣2=0的一個(gè)根為2，∴22+2p﹣2=0，解得p=﹣1．故選C．考點(diǎn)：一元二次方程的解8．D【解析】試題分析：連接OA，∵弦AB長(zhǎng)為6，∴AD=3cm，∵OC⊥AB于D且OD=4cm，∴由勾股定理可得，OA=5．∴OC=5，DC=OC-OD=1cm，故選D.考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了垂徑定理、勾股定理，解題的關(guān)鍵在于連接OA，構(gòu)建直角三角形．9．C【解析】試題分析：根據(jù)題意得k-1≠0且△=22-4（k-1）×（-2）＞0，解得：k＞且k≠1．故選C考點(diǎn)：根的判別式；一元二次方程的定義．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac，關(guān)鍵是熟練掌握：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．10．A【解析】試題分析：分兩種情況進(jìn)行分析：①當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，直線與y軸的負(fù)半軸相交，經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，②當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，直線與y軸的負(fù)半軸相交，經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，故選A．考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，關(guān)鍵在于熟練掌握?qǐng)D象與系數(shù)的關(guān)系．11．x=±5【詳解】試題分析：利用直接開(kāi)平方法求解即可.考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開(kāi)平方法．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的解法-直接開(kāi)平方法，比較簡(jiǎn)單．關(guān)鍵是熟練掌握平方根的意義.12．（2，5）．【解析】試題分析：由于拋物線y=a（x﹣h）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），由此即可求解．解：∵拋物線y=3（x﹣2）2+5，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，5）．故答案為（2，5）．考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．13．2【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)可知，∠OAB=60°，再利用銳角三角函數(shù)求解即可．【詳解】解：∵正六邊形的邊心距為，∴OB=，∠OAB=60°，∴AB=∴AC=2AB=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正六邊形和圓，關(guān)鍵是熟練掌握正六邊形的外接圓的半徑等于正六邊形的邊長(zhǎng)．14．2π【解析】試題分析：根據(jù)題意可得，陰影部分的面積等于扇形ABA′的面積加上半圓面積再減去半圓面積，即陰影部分的面積等于扇形面積．考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形面積的計(jì)算以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)題意得出陰影部分的面積等于扇形面積．15．1【解析】試題分析：畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，取出的兩個(gè)球都是紅的有1種情況，∴取出的兩個(gè)球都是紅的概率為：16考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法．16．x1=0x2=2【詳解】試題分析：可分解為所以解得x1=0x2=2.考點(diǎn)：分解因式解一元二次方程.17．解：（1）移項(xiàng)，得配方，得即.，得（2）方程化為方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根即【詳解】試題分析：（1）用配方法解一元二次方程時(shí)，先將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右側(cè)，將等號(hào)左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可將等號(hào)左邊的代數(shù)式寫(xiě)成完全平方形式；（2）用公式法解方程時(shí)，先確定a，b，c的值，再計(jì)算△，若△≥0，即可代入求根公式，解得即可.考點(diǎn)：解一元二次方程．點(diǎn)評(píng)：本題考查解一元二次方程．關(guān)鍵是熟練掌握配方法和公式法解一元二次方程的一般步驟．18．1【解析】試題分析：令y=0，可得，解方程即可得到點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，據(jù)此可以求得AB的值考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)．點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)．關(guān)鍵是求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo).19．（1）見(jiàn)解析；（2）（0，1），（﹣3，1）；（3）（0，﹣1），（3，﹣5），（3，﹣1）．【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1、C1即可；（2）利用B點(diǎn)坐標(biāo)畫(huà)出直角坐標(biāo)系，然后寫(xiě)出A、C的坐標(biāo)；（3）利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫(xiě)出點(diǎn)A2、B2、C2的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可．【詳解】解：（1）如圖，△AB1C1為所作；（2）如圖，A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），C點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，1）；（3）如圖，△A2B2C2為所作，點(diǎn)A2、B2、C2的坐標(biāo)煩惱為（0，﹣1），（3，﹣5），（3，﹣1）．【點(diǎn)睛】本題考查的是平面直角坐標(biāo)系，需要熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的特征.20．解:設(shè)，依題意得：,化為：，．得，．因?yàn)椴环项}意，所以．答：該煙花爆竹．【解析】試題分析：設(shè)，根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程，解得即可.考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系，繼而列出方程求解．21．解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：所有出現(xiàn)的等可能性結(jié)果共有12種，其中滿足條件的結(jié)果有2種.∴P（恰好選中甲、丙兩位同學(xué)）.（2）P（恰好選中乙同學(xué)）=.【解析】試題分析：（1）畫(huà)出樹(shù)狀圖，求得全部情況的總數(shù)與符合條件的情況數(shù)目，二者的比值就是其發(fā)生的概率；（2）一共有3種等可能性的結(jié)果，其中恰好選中乙同學(xué)的有1種，即可求得答案．考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法．點(diǎn)評(píng)：本題考查用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率．列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．解：（1）證明：連結(jié)．∵∴BF是⊙的直徑∵平分∠ABC，∴∠OBE＝∠CBE．∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB,∴∠CBE＝∠OEB．∴OE∥BC．,∴∠OEA＝∠C＝90°,∴OE⊥AC,∴AC是⊙O的切線．連結(jié)DE．∵∠OBE＝∠CBE，∴＝,∴DE＝EF．∵BE平分∠ABC，EC⊥BC，EH⊥AB，∴EC＝EH．又∵∠C＝∠EHF＝90°，DE＝EF，∴Rt△≌Rt△．∴．【解析】試題分析：（1）連接OE，根據(jù)BE平分∠ABC，，可得∠CBE=∠OBE；由OB=OE，可得∠OBE=∠OEB，等量代換得∠OEB=∠CBE，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可得OE∥BC；根據(jù)∠C=90°，可得∠AEO=90°，即AC是⊙O的切線；（2）連結(jié)DE，根據(jù)AAS證明△CDE≌△HFE，再由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得出CD=HF．考點(diǎn)：切線的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了切線的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)．關(guān)鍵是熟練掌握切線的判定定理.23．解：（1）如圖，由題意，設(shè)拋物線的解析式為：∵拋物線經(jīng)過(guò)、.∴解得：a=，.∴，即：.（2）存在.令，得即，拋物線與軸的另－交點(diǎn).如本題圖2，連接交于點(diǎn)，則點(diǎn)即是使的值最小的點(diǎn).因?yàn)殛P(guān)于對(duì)稱，則,,即的最小值為.∵,的最小值為；（3）如圖3，連接，∵是⊙的切線,∴,由題意，得∵在中,，∴，,設(shè)，則,則在△中，又，∴,解得，∴（，0）設(shè)直線的解析式為，∵直線過(guò)（0，2）、（，0）兩點(diǎn)，，解方程組得：.∴直線的解析式為.【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意設(shè)拋物線的解析式為，將、代入解析式，即可求出a，k的值，得出拋物線的解析式，令，即可求出拋物線與軸另－交點(diǎn)；（2）連接交于點(diǎn)，則點(diǎn)即是使的值最小的點(diǎn).則的最小值為，在Rt△OBC中，根據(jù)勾股定理即可求出BC的值；（3）連接，根據(jù)已知條件可得，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得，在△中，根據(jù)勾股定理求出OD，即可得出D點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)直線的解析式為，代入C，D兩點(diǎn)坐標(biāo)，即可解得直線的解析式.考點(diǎn)：二次函數(shù)的綜合題.點(diǎn)評(píng)：本題是二次函數(shù)的綜合題，