蘇科版八年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試卷及答案

蘇科版八年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試題一、單選題1．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）A．0B．3.14C．D．3．與無理數(shù)最接近的整數(shù)是（

）A．1B．2C．3D．44．下列運算或敘述正確的是（）A．B．4的平方根是±C．面積為12的正方形的邊長為2D．＝±25．下列二次根式中最簡二次根式是（）A．B．0.1C．D．6．下列各數(shù)中，與2﹣的積是有理數(shù)的是（）A．2B．2C．D．27．如圖所示，畫∠AOB的平分線的過程：先在∠AOB的兩邊OA，OB上分別截取OC，OD，使OC＝OD；再分別過點C，D作CE⊥OA，DF⊥OB．CE，DF交于點P，最后作射線OP，則可得∠AOP＝∠BOP．即OP為∠AOB的平分線．那么判定COP≌DOP的理由是（）A．SASB．ASAC．AASD．HL8．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，A，B是兩個格點，連接AB，在網(wǎng)格中找到一個格點C，使得ABC是以AB為腰的等腰三角形，滿足條件的格點C的個數(shù)是（）A．5B．6C．7D．89．如圖，在ABC中，∠BAC＝80°，D，E為BC上的兩個點，且AB＝BE，AC＝CD，則∠DAE的度數(shù)為（）A．60°B．50°C．45°D．40°10．如圖，在ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，以點B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交BA，BC于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線BP交AC于點D．下列說法中不正確的是（）A．BP是∠ABC的平分線B．AD＝BDC．＝3：1D．CD＝AD二、填空題11．實數(shù)的算術(shù)平方根是__________．12．若二次根式有意義，則x的取值范圍是___13．一個球形容器的容積為36π立方米，則它的半徑R＝_____米．（球的體積：V球＝πR3，其中R為球的半徑）14．比較大小：______．15．已知實數(shù)﹣1＜a＜，化簡|a+1|+＝______．16．如圖，ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，D是BC的中點，點P是線段AD上一點，連接BP，將ABP沿BP翻折得到，當(dāng)⊥AD時，則∠ABP＝________．17．如圖，等腰ABC中，AB＝AC，ABC的周長＝24，若∠ABC的平分線交AC于點D，且＝5：8，則底邊BC的長為__________．18．如圖，四邊形ABCD中，∠C＝40°，∠B＝∠D＝90°，E、F分別是BC、DC上的一點，當(dāng)△AEF的周長最小時，∠EAF的度數(shù)為_____．三、解答題19．計算：（1）；（2）．20．求下列各等式中x的值：（1）x3+64＝0；（2）（x﹣1）2﹣9＝0．21．已知x＝，y＝，求下列各式的值．（1）x2﹣y2；（2）x2﹣2xy+y2．22．已知與（x﹣y+3）2互為相反數(shù)，求x2y的平方根．23．如圖所示，等腰ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6．（1）請用直尺（沒有刻度）和圓規(guī)完成下列作圖任務(wù)，保留作圖痕跡，不寫作法（先用鉛筆作圖，再用水筆作圖）①作線段AB的垂直平分線MN；②在直線MN上確定一點P，使得點P到∠ABC兩邊的距離相等．（2）點Q是第（1）題中的直線MN上一點，則兩線段QA，QC的長度之和最小值等于．24．如圖，點C、D在BE上，BC＝ED，AC＝AD，求證：AB＝AE．25．如圖所示，由每一個邊長均為1的小正方形構(gòu)成的8×8正方形網(wǎng)格中，點A，B，C，M，N均在格點上（小正方形的頂點為格點），利用網(wǎng)格畫圖．（1）畫出ABC關(guān)于直線MN對稱的；（2）在線段MN上找一點P，使得∠APM＝∠CPN．（保留必要的畫圖痕跡，并標(biāo)出點P位置）26．閱讀：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平方根，立方根等概念．例如：如果x2＝a（a＞0），那么x叫做a的平方根，即x＝，通過無理數(shù)的學(xué)習(xí)，我們了解：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)，即數(shù)從有理數(shù)擴充到了實數(shù)范圍．在學(xué)習(xí)過程中我們又知道“負(fù)數(shù)沒有平方根”，即在實數(shù)范圍內(nèi)的任何一個數(shù)x都無法使得x2＝﹣1成立．現(xiàn)在，我們設(shè)想引入一個新數(shù)i，使得i2＝﹣1成立，且這個新數(shù)i與實數(shù)之間，仍滿足實數(shù)范圍內(nèi)加法和乘法運算，以及交換律、結(jié)合律，包括乘法對加法的分配律．把任意實數(shù)b與i的相乘記作bi，任意實數(shù)a與bi相加記作a+bi．由此，我們將形如a+bi（a，b均為實數(shù)）的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中i叫虛數(shù)單位，a叫做復(fù)數(shù)的實部，b叫做復(fù)數(shù)的虛部．對于復(fù)數(shù)a+bi（a，b均為實數(shù)），當(dāng)且僅當(dāng)b＝0時，它是實數(shù)；當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝0時，它是實數(shù)0；當(dāng)b≠0時，它叫做虛數(shù)；當(dāng)a＝0且b≠0時，它是純虛數(shù)．例如3+2i，，﹣，i都是虛數(shù)，它們的實部分別是3，，，0，虛部分別是2，，，，并且以上虛數(shù)中只有i是純虛數(shù)．閱讀理解以上內(nèi)容，解決下列問題：（1）化簡：﹣2i2＝；（﹣i）3＝．（2）已知復(fù)數(shù)：m2﹣1+（m+1）i（m是實數(shù)）①若該復(fù)數(shù)是實數(shù)，則實數(shù)m＝；②若該復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)m＝．（3）已知等式：（x﹣y+3）+（x+2y﹣1）i＝0，求實數(shù)x，y的值．27．如圖，在ABC中，∠ABC＝40°，∠ACB＝80°，點D，E分別在AC，AB上，BD，CE分別是∠ABC，∠ACB的平分線，BD，CE交于點F．（1）求∠DFE的度數(shù)；（2）求證：EF＝DF．28．如圖，ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于點D，過點B作BE⊥AD，交AD延長線于點E，F(xiàn)為AB的中點，連接CF，交AD于點G，連接BG．（1）線段BE與線段AD有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由；（2）判斷BEG的形狀，并說明理由．參考答案1．D【解析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】解：選項A、B、C不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，選項D能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，故選：D．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的定義，熟練掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形是解題的關(guān)鍵．2．C【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念：無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)判斷即可．【詳解】解：A.0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；B.3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；C.是無理數(shù)，故本選項符合題意；D.是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查無理數(shù)的識別，解題的關(guān)鍵是熟知無理數(shù)的定義．3．B【解析】【詳解】∵4＜5＜9，∴2＜＜3，又2.52=6.25<9∴最接近的整數(shù)是2．故選B．4．C【解析】【分析】根據(jù)合并同類二次根式，平方根，二次根式的性質(zhì)，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A：被開方數(shù)不同，不能合并二次根式，故本選項不合題意；B：4的平方根是±2，故本選項不合題意；C：面積為12的正方形的邊長為，∴符合題意；D：＝2，故本選項不合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了二次根式的化簡，二次根式的加減，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．A【解析】【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A．是最簡二次根式，故本選項符合題意；B．0.1不是二次根式，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；C．＝3，被開方數(shù)中含有能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；D．的被開方數(shù)的因數(shù)不是整數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；故選：A．【點睛】此題主要考查最簡二次根式的識別，解題的關(guān)鍵是熟知最簡二次根式的定義：1、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；2、被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式。那么，這個根式叫做最簡二次根式．6．A【解析】【分析】根據(jù)平方差公式，完全平方公式、將式子化簡計算即可判斷．【詳解】解：（2﹣）×（2+）＝1，故A項符合題意；（2﹣）×2＝4﹣2，故B項不符合題意；（2﹣）×＝2-3，故C項不符合題意；（2-）（2-）＝7﹣4，故D項不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了有理數(shù)與無理數(shù)的判斷，熟練掌握利用平方差公式和完全平方公式的運用是解題的關(guān)鍵．7．D【解析】【分析】根據(jù)兩垂線，可確定兩個三角形是直角三角形，由OC＝OD，和公共邊OP，根據(jù)兩直角三角形全等的判定定理得出Rt△POC≌Rt△POD即可．【詳解】解：判定△COP≌△DOP的理由是HL，理由是：∵CE⊥OA，DF⊥OB，∴∠PCO＝∠PDO＝90°，在Rt△POC和Rt△POD中，，∴Rt△POC≌Rt△POD（HL），故選：D．【點睛】本題考查直角三角形全等判定與性質(zhì)，角平分線判定，掌握直角三角形全等判定與性質(zhì)，角平分線判定是解題關(guān)鍵．8．A【解析】【分析】根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，分別以A、B為圓心，AB為半徑作圓與網(wǎng)格線的交點即為點C，即可得到點C的個數(shù)．【詳解】解：如圖，以AB為等腰△ABC其中的一條腰時，符合條件的C點有5個．故選：A．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實際條件的圖形，再利用數(shù)學(xué)知識來求解．?dāng)?shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)解題中很重要的解題思想．9．B【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出，，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及各角之間的關(guān)系進行等量代換計算即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，∴，①∵，∴，∴，②①+②得：∴，∴，∴，∴．∵，∴，∴．故選：B．【點睛】題目主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，找準(zhǔn)各角之間的關(guān)系進行等量代換計算是解題關(guān)鍵．10．C【解析】【分析】利用基本作圖得到BP為∠ABC的平分線，則可對A選項進行判斷；通過計算得到∠ABD＝∠CBD＝30°，則∠A＝∠ABD，于是可對B選項進行判斷；由∠CBD＝30°得到，則可對D選項；由于BM的長度不能確定，則可對C選項進行判斷．【詳解】解：由作法得BD平分∠ABC，即BP為∠ABC的平分線，所以A選項的說法正確；∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∴∠ABD＝∠CBD＝30°，∵∠A＝∠ABD，∴AD＝BD，所以B選項的說法正確；在Rt△BCD中，∵∠CBD＝30°，∴，∴，所以D選項的說法正確；∵BM的長度不能確定，∴S△ABD與S△CMD的比值不能確定，所以C選項的說法錯誤．故選：C．【點睛】此題考查了尺規(guī)作圖，含直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握并靈活運用相關(guān)性質(zhì)進行求解．11．【解析】【分析】依據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可．【詳解】解：∵，∴的算術(shù)平方根是．故答案為：．【點睛】本題主要考查的是算術(shù)平方根的定義，掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．12．x≥【解析】【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)列式求值．【詳解】∵二次根式有意義，∴2x-3≥0,∴x≥.故答案是：x≥.【點睛】考查二次根式有意義的條件；解題關(guān)鍵是運用了二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．13．3【解析】【分析】根據(jù)V球＝πR3公式列等式，再開立方即可求解．【詳解】解：∵V球＝πR3，∴πR3＝36π，解得R＝3；故答案為：3．【點睛】本題主要考查了開立方運算，根據(jù)V球＝πR3公式列等式是解題的關(guān)鍵．14．＞【解析】【分析】先判斷從而可得于是可得答案．【詳解】解：故答案為：＞【點睛】本題考查的是實數(shù)的大小比較，掌握“實數(shù)的大小比較的方法”是解本題的關(guān)鍵．15．3【解析】【分析】根據(jù)﹣1＜a＜，得出a+1＞0，a﹣2＜0，根據(jù)絕對值的意義及二次根式的性質(zhì)化去絕對值與根號進行合并同類項即可．【詳解】解：∵﹣1＜a＜，∴a+1＞0，|a+1|=a+1，a﹣2＜0，，∴原式＝a+1+2﹣a＝3，故答案為：3．【點睛】本題考查絕對值化簡與二次根式的性質(zhì)，此類試題屬于難度一般的試題，解答此類試題時一定要注意分析試題中各個數(shù)的大小關(guān)系，化去絕對值是解題關(guān)鍵．16．20°【解析】【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，求出∠BAP＝25°，再根據(jù)翻折的性質(zhì)和∠APA′＝90°，求出∠APQ＝45°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出結(jié)論．【詳解】解：∵AB＝AC，∠BAC＝50°，D是BC的中點，∴∠BAD＝∠DAC＝∠BAC＝25°，延長BP至Q，如圖所示：由折疊的性質(zhì)可知：∠APQ＝∠A′PQ，∵⊥AD，∴∠APQ+∠A′PQ＝∠APA′＝90°，∴∠APQ＝∠A′PQ＝45°，又∵∠ABP+∠BAP＝∠APQ，∴∠ABP＝∠APQ﹣∠BAP＝45°﹣25°＝20°．故答案為：20°．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，圖形的變換——折疊，三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．17．##【解析】【分析】過點D作DE⊥BC，DF⊥AB，則有DE＝DF，再由三角形的周長為24，則有AB＝12﹣BC，再利用三角形的面積公式列出分式方程，解方程即可求解．【詳解】解：過點D作DE⊥BC，DF⊥AB，如圖所示：∵∠ABC的平分線交AC于點D，∴DE＝DF，∵C△ABC＝24，AB＝AC，∴AB＝（24﹣BC）＝12﹣BC，∵S△ABD：S△CBD＝5：8，∴，∴，解得：．經(jīng)檢驗符合題意，是原方程的解．故答案為：．【點睛】本題考查角平分線性質(zhì)，三角形周長與面積，分式方程，高相等兩三角形面積的比等于底的比，利用面積比構(gòu)造方程是解題關(guān)鍵．18．100°．【解析】【分析】根據(jù)要使△AEF的周長最小，即利用點的對稱，使三角形的三邊在同一直線上，作出A關(guān)于BC和CD的對稱點A′，A″，即可得出∠AA′E+∠A″＝∠HAA′＝40°，進而得出∠AEF+∠AFE＝2（∠AA′E+∠A″），即可得出答案．【詳解】作A關(guān)于BC和CD的對稱點A′，A″，連接A′A″，交BC于E，交CD于F，則A′A″即為△AEF的周長最小值．作DA延長線AH，∵∠C＝40°，∴∠DAB＝140°，∴∠HAA′＝40°，∴∠AA′E+∠A″＝∠HAA′＝40°，∵∠EA′A＝∠EAA′，∠FAD＝∠A″，∴∠EAA′+∠A″AF＝40°，∴∠EAF＝140°﹣40°＝100°，故答案為：100°．【點睛】本題考查平面內(nèi)最短路線問題求法、三角形的外角的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)已知得出E，F(xiàn)的位置是解題關(guān)鍵．19．（1）﹣1；（2）【解析】【分析】（1）化簡立方根，算術(shù)平方根，零指數(shù)冪，然后再計算；（2）先算乘方，然后算乘法，化簡絕對值，最后算加減．【詳解】解：（1），，；（2），，．【點睛】題目主要考查實數(shù)的混合運算，包括立方根、算數(shù)平方根、乘方、絕對值、二次根式的運算等，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．20．（1）x＝﹣4；（2）【解析】【分析】（1）先移項，再開立方；（2）先移項，再把二次項的系數(shù)化為1，再開平方，化為一元一次方程，解出即可．【詳解】解：（1）x3+64＝0；x3＝﹣64，x＝﹣4；（2）（x﹣1）2﹣9＝0，（x﹣1）2＝9，（x﹣1）2＝18，x﹣1＝±3，．【點睛】此題主要考查利用實數(shù)的性質(zhì)解方程，解題的關(guān)鍵是熟知平方根與立方根的性質(zhì)．21．（1）2﹣2；（2）3﹣2【解析】【分析】（1）將x、y的值代入到原式＝（x+y）（x﹣y）計算即可；（2）將x、y的值代入到原式＝（x﹣y）2計算即可．【詳解】解：（1）當(dāng)x＝，y＝時，原式＝（x+y）（x﹣y）＝（+）×（﹣）＝2×（1﹣）＝2﹣2；（2）當(dāng)x＝，y＝時，原式＝（x﹣y）2＝（﹣）2＝（1﹣）2＝1﹣2+2＝3﹣2．【點睛】此題主要考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式與平方差公式的運用．22．【解析】【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，由幾個非負(fù)數(shù)之和為0，則這幾個非負(fù)數(shù)均等于0，列出方程組，求出方程組的解得到x與y的值，再計算平方根即可．【詳解】解：∵與（x﹣y+3）2互為相反數(shù)，∴+（x﹣y+3）2＝0，又∵≥0，（x﹣y+3）2≥0，∴，解得．∴x2y＝，∴x2y的平方根為．【點睛】本題主要考查了非負(fù)數(shù)性質(zhì)和平方根，解題關(guān)鍵是掌握非負(fù)數(shù)性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)之和為0，則這幾個非負(fù)數(shù)均等于0；常見的非負(fù)數(shù)有：算術(shù)平方根、偶次冪、絕對值．23．（1）①見解析；②見解析；（2）6【解析】【分析】（1）①利用尺規(guī)作出線段AB的垂直平分線MN即可；②利用尺規(guī)作出∠CAB的角平分線，交MN于點P，點P即為所求；（2）直線MN與BC的交點即為點Q，最小值為BC的長．【詳解】解：（1）①如圖，直線MN即為所求；②如圖，點P即為所求；（2）如圖，點Q即為所求，QA+QC的最小值＝QB+QC＝BC＝6，故答案為：6．【點睛】此題考查作圖能力，作線段的垂直平分線，作角的平分線，以及軸對稱的性質(zhì)，最短路徑問題，正確掌握各作圖方法及軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．見解析【解析】【分析】由AC＝AD可得∠ACB＝∠ADE，再利用SAS證出△ABC≌△AED即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC，∴∠ACB＝∠ADE，在△ABC與△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS），∴AB＝AE．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．25．（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）分別作出三個頂點關(guān)于直線MN的對稱點，再首尾順次連接即可；（2）連接A′C，與直線MN的交點即為所求．【詳解】解：（1）如圖所示，△A′B′C′即為所求．（2）如圖所示，點P即為所求．【點睛】此題考查作圖能力，作圖形的軸對稱圖形，軸對稱的性質(zhì)，對頂角相等的性質(zhì)，正確掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．26．（1）2，；（2）①；②1；（3）．【解析】【分析】（1）利用化簡各式即可得；（2）①根據(jù)題中定義可得，解方程即可得；②根據(jù)題中的新定義可得，，利用平方根解方程即可得；（3）根據(jù)題中的新定義列出關(guān)于的方程組，解二元一次方程組即可得．【詳解】解：（1），，故答案為：2，；（2）①若該復(fù)數(shù)是實數(shù)，則，解得，故答案為：；②若該復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則，解得，故答案為：1；（3）由題意得：，解得．【點睛】本題考查了利用平方根解方程、解二元一次方程組，理解題中的新定義是解題關(guān)鍵．27．（1）120°；（2）見解析【解析】【分析】（1）由BD，CE分別是∠ABC，∠ACB的平分線，∠ABC＝40°，∠ACB＝80°，可推出∠DFE＝∠BFC＝120°；（2）過點F作FP⊥AB于點P，F(xiàn)G⊥BC于點G，F(xiàn)Q⊥AC于點Q，由BD，CE分別是∠ABC，∠ACB的平分線，得FP＝FG＝FQ，再根據(jù)AAS證出△FEP≌△FDQ即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：∵BD，CE分別是∠ABC，∠ACB的平分線，∠ABC＝40°，∠ACB＝80°，∴∠CBF＝2