人教版八年級數(shù)學下冊教學案(含每課時練習及答案)

人教版八年級數(shù)學下冊精品教學案(含每課時練習及答案)人教版八年級數(shù)學下冊精品教學案第十六章分式16．1分式16.1.1從分數(shù)到分式一、教學目標1．了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件；能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件.二、重點、難點1．重點：理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件.2．難點：能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件.三、課堂引入1．讓學生填寫P4[思考]，學生自己依次填出：，，，.2．學生看P3的問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用實踐，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？請同學們跟著教師一起設未知數(shù)，列方程.設江水的流速為x千米/時.輪船順流航行100千米所用的時間為小時，逆流航行60千米所用時間小時，所以.3.以上的式子，，，，有什么共同點？它們與分數(shù)有什么相同點和不同點？五、例題講解P5例1.當x為何值時，分式有意義.[分析]已知分式有意義，就可以知道分式的分母不為零，進一步解出字母x的取值范圍.[提問]如果題目為：當x為何值時，分式無意義.你知道怎么解題嗎？這樣可以使學生一題二用，也可以讓學生更全面地感受到分式及有關概念.補充例2.當m為何值時，分式的值為0？（1）（2）3[分析]分式的值為0時，必須同時滿足兩個條件：分母不能為零；分子為零，這樣求出的m的解集中的公共部分，就是這類題目的解.[答案]（1）m0（2）m2（3）m1六、隨堂練習1．判斷下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4,,,,，2.當x取何值時，下列分式有意義？（1）（2）（3）3.當x為何值時，分式的值為0？（1）（2）3七、課后練習1.列代數(shù)式表示下列數(shù)量關系，并指出哪些是正是？哪些是分式？1）甲每小時做x個零件，則他8小時做零件個，做80個零件需小時.（2）輪船在靜水中每小時走a千米，水流的速度是b千米/時，輪船的順流速度是千米/時，輪船的逆流速度是千米/時.3x與y的差于4的商是.2．當x取何值時，分式無意義？3.當x為何值時，分式的值為0？八、答案：六、1.整式：9x+4,,分式：,，2．1）x≠-2（2）x≠（3）x≠±23．（1）x-7（2）x03x-1七、1．18x,,a+b,,;整式：8x,a+b,;分式：,2．X3.x-1課后反思：16.1.2分式的基本性質一、教學目標1．理解分式的基本性質.2．會用分式的基本性質將分式變形.二、重點、難點1．重點:理解分式的基本性質.2．難點:靈活應用分式的基本性質將分式變形.三、例、習題的意圖分析1．P7的例2是使學生觀察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后應用分式的基本性質，相應地把分子（或分母）乘以或除以了這個整式，填到括號里作為答案，使分式的值不變.2．P9的例3、例4地目的是進一步運用分式的基本性質進行約分、通分.值得注意的是：約分是要找準分子和分母的公因式，最后的結果要是最簡分式；通分是要正確地確定各個分母的最簡公分母，一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及所有因式的最高次冪的積，作為最簡公分母.教師要講清方法，還要及時地糾正學生做題時出現(xiàn)的錯誤，使學生在做提示加深對相應概念及方法的理解.3．P11習題16.1的第5題是：不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號.這一類題教材里沒有例題，但它也是由分式的基本性質得出分子、分母和分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變.“不改變分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’號”是分式的基本性質的應用之一，所以補充例5.四、課堂引入1．請同學們考慮：與相等嗎？與相等嗎？為什么？2．說出與之間變形的過程，與之間變形的過程，并說出變形依據(jù)？3．提問分數(shù)的基本性質，讓學生類比猜想出分式的基本性質.五、例題講解P7例2.填空：[分析]應用分式的基本性質把已知的分子、分母同乘以或除以同一個整式，使分式的值不變.P11例3．約分：[分析]約分是應用分式的基本性質把分式的分子、分母同除以同一個整式，使分式的值不變.所以要找準分子和分母的公因式，約分的結果要是最簡分式.P11例4．通分：[分析]通分要想確定各分式的公分母，一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及所有因式的最高次冪的積，作為最簡公分母.（補充）例5.不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號.，，，，。[分析]每個分式的分子、分母和分式本身都有自己的符號，其中兩個符號同時改變，分式的值不變.解：，，，，。六、隨堂練習1．填空：12（342．約分：（1）（2）（3）（4）3．通分：（1）和（2）和（3）和（4）和4．不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號.12（34七、課后練習1．判斷下列約分是否正確：（1）（2）（3）02．通分：（1）和（2）和3．不改變分式的值，使分子第一項系數(shù)為正，分式本身不帶“-”號.（1）（2）八、答案：六、1．12x24b（3）bn+nx+y2．（1）（2）（3）（4）-2x-y23．通分：（1），（2），（3）（4）4．12（34課后反思：16．2分式的運算16．2．1分式的乘除一一、教學目標：理解分式乘除法的法則，會進行分式乘除運算.二、重點、難點1．重點：會用分式乘除的法則進行運算.2．難點：靈活運用分式乘除的法則進行運算.三、例、習題的意圖分析1．P13本節(jié)的引入還是用問題1求容積的高，問題2求大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的多少倍，這兩個引例所得到的容積的高是，大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的倍.引出了分式的乘除法的實際存在的意義，進一步引出P14[觀察]從分數(shù)的乘除法引導學生類比出分式的乘除法的法則.但分析題意、列式子時，不易耽誤太多時間.2．P14例1應用分式的乘除法法則進行計算，注意計算的結果如能約分，應化簡到最簡.3．P14例2是較復雜的分式乘除，分式的分子、分母是多項式，應先把多項式分解因式，再進行約分.4．P14例3是應用題，題意也比較容易理解，式子也比較容易列出來，但要注意根據(jù)問題的實際意義可知a1,因此a-12a2-2a+1a2-2+1,即a-12a2-1.這一點要給學生講清楚，才能分析清楚“豐收2號”單位面積產量高.（或用求差法比較兩代數(shù)式的大小）四、課堂引入1.出示P13本節(jié)的引入的問題1求容積的高，問題2求大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的倍.[引入]從上面的問題可知，有時需要分式運算的乘除.本節(jié)我們就討論數(shù)量關系需要進行分式的乘除運算.我們先從分數(shù)的乘除入手，類比出分式的乘除法法則.P14[觀察]從上面的算式可以看到分式的乘除法法則.3．[提問]P14[思考]類比分數(shù)的乘除法法則，你能說出分式的乘除法法則？類似分數(shù)的乘除法法則得到分式的乘除法法則的結論.五、例題講解P14例1.[分析]這道例題就是直接應用分式的乘除法法則進行運算.應該注意的是運算結果應約分到最簡，還應注意在計算時跟整式運算一樣，先判斷運算符號，在計算結果.P15例2.[分析]這道例題的分式的分子、分母是多項式，應先把多項式分解因式，再進行約分.結果的分母如果不是單一的多項式，而是多個多項式相乘是不必把它們展開.P15例.[分析]這道應用題有兩問，第一問是：哪一種小麥的單位面積產量最高？先分別求出“豐收1號”、“豐收2號”小麥試驗田的面積，再分別求出“豐收1號”、“豐收2號”小麥試驗田的單位面積產量，分別是、，還要判斷出以上兩個分式的值，哪一個值更大.要根據(jù)問題的實際意義可知a1,因此a-12a2-2a+1a2-2+1,即a-12a2-1，可得出“豐收2號”單位面積產量高.六、隨堂練習計算（1）（2）（3）（4）56七、課后練習計算（1）（2）（3）（4）（5）（6）八、答案：六、（1）ab（2）（3）（4）-20x2（5）（6）七、（1）（2）（3）（4）（5）（6）課后反思：16．2．1分式的乘除二一、教學目標：熟練地進行分式乘除法的混合運算.二、重點、難點1．重點：熟練地進行分式乘除法的混合運算.2．難點：熟練地進行分式乘除法的混合運算.三、例、習題的意圖分析1．P17頁例4是分式乘除法的混合運算.分式乘除法的混合運算先把除法統(tǒng)一成乘法運算，再把分子、分母中能因式分解的多項式分解因式，最后進行約分，注意最后的結果要是最簡分式或整式.教材P17例4只把運算統(tǒng)一乘法，而沒有把25x2-9分解因式,就得出了最后的結果，教師在見解是不要跳步太快，以免學習有困難的學生理解不了，造成新的疑點.2，P17頁例4中沒有涉及到符號問題，可運算符號問題、變號法則是學生學習中重點，也是難點，故補充例題，突破符號問題.四、課堂引入計算（1）2五、例題講解（P17）例4.計算[分析]是分式乘除法的混合運算.分式乘除法的混合運算先統(tǒng)一成為乘法運算，再把分子、分母中能因式分解的多項式分解因式，最后進行約分，注意最后的計算結果要是最簡的.（補充）例.計算1先把除法統(tǒng)一成乘法運算（判斷運算的符號）（約分到最簡分式）2先把除法統(tǒng)一成乘法運算分子、分母中的多項式分解因式六、隨堂練習計算1（2）（3）（4）七、課后練習計算1234八、答案：六.（1）（2）（3）（4）-y七.12（3）（4）課后反思：16．2．1分式的乘除三一、教學目標：理解分式乘方的運算法則，熟練地進行分式乘方的運算.二、重點、難點1．重點：熟練地進行分式乘方的運算.2．難點：熟練地進行分式乘、除、乘方的混合運算.三、例、習題的意圖分析1．P17例5第（1）題是分式的乘方運算，它與整式的乘方一樣應先判斷乘方的結果的符號，在分別把分子、分母乘方.第（2）題是分式的乘除與乘方的混合運算，應對學生強調運算順序：先做乘方，再做乘除..2．教材P17例5中象第（1）題這樣的分式的乘方運算只有一題，對于初學者來說，練習的量顯然少了些，故教師應作適當?shù)难a充練習.同樣象第（2）題這樣的分式的乘除與乘方的混合運算，也應相應的增加幾題為好.分式的乘除與乘方的混合運算是學生學習中重點，也是難點，故補充例題，強調運算順序，不要盲目地跳步計算，提高正確率，突破這個難點.四、課堂引入計算下列各題：（1）（）2（）（3）（）[提問]由以上計算的結果你能推出（n為正整數(shù)）（2）（3）（4）2．計算1（2）（3）（4）56七、課后練習計算1234八、答案：六、1.（1）不成立，（2）不成立，（3）不成立，（4）不成立，2.（1）（2）（3）（4）56七、12（3）（4）課后反思：16．2．2分式的加減（一）一、教學目標：（1）熟練地進行同分母的分式加減法的運算.（2）會把異分母的分式通分，轉化成同分母的分式相加減.二、重點、難點1．重點：熟練地進行異分母的分式加減法的運算.2．難點：熟練地進行異分母的分式加減法的運算.三、例、習題的意圖分析1．P18問題3是一個工程問題，題意比較簡單，只是用字母n天來表示甲工程隊完成一項工程的時間，乙工程隊完成這一項工程的時間可表示為n+3天，兩隊共同工作一天完成這項工程的.這樣引出分式的加減法的實際背景，問題4的目的與問題3一樣，從上面兩個問題可知，在討論實際問題的數(shù)量關系時，需要進行分式的加減法運算.2．P19[觀察]是為了讓學生回憶分數(shù)的加減法法則，類比分數(shù)的加減法，分式的加減法的實質與分數(shù)的加減法相同，讓學生自己說出分式的加減法法則.3．P20例6計算應用分式的加減法法則.第（1）題是同分母的分式減法的運算，第二個分式的分子式個單項式，不涉及到分子變號的問題，比較簡單，所以要補充分子是多項式的例題，教師要強調分子相減時第二個多項式注意變號；第（2）題是異分母的分式加法的運算，最簡公分母就是兩個分母的乘積，沒有涉及分母要因式分解的題型.例6的練習的題量明顯不足，題型也過于簡單，教師應適當補充一些題，以供學生練習，鞏固分式的加減法法則.（4）P21例7是一道物理的電路題，學生首先要有并聯(lián)電路總電阻R與各支路電阻R1,R2,…,Rn的關系為.若知道這個公式，就比較容易地用含有R1的式子表示R2，列出，下面的計算就是異分母的分式加法的運算了，得到，再利用倒數(shù)的概念得到R的結果.這道題的數(shù)學計算并不難，但是物理的知識若不熟悉，就為數(shù)學計算設置了難點.鑒于以上分析，教師在講這道題時要根據(jù)學生的物理知識掌握的情況，以及學生的具體掌握異分母的分式加法的運算的情況，可以考慮是否放在例8之后講.四、課堂堂引入1.出示P18問題3、問題4，教師引導學生列出答案.引語：從上面兩個問題可知，在討論實際問題的數(shù)量關系時，需要進行分式的加減法運算.2．下面我們先觀察分數(shù)的加減法運算，請你說出分數(shù)的加減法運算的法則嗎？3.分式的加減法的實質與分數(shù)的加減法相同，你能說出分式的加減法法則？4．請同學們說出的最簡公分母是什么？你能說出最簡公分母的確定方法嗎？五、例題講解（P20）例6.計算[分析]第（1）題是同分母的分式減法的運算，分母不變，只把分子相減，第二個分式的分子式個單項式，不涉及到分子是多項式時，第二個多項式要變號的問題，比較簡單；第（2）題是異分母的分式加法的運算，最簡公分母就是兩個分母的乘積.（補充）例.計算（1） [分析]第（1）題是同分母的分式加減法的運算，強調分子為多項式時，應把多項事看作一個整體加上括號參加運算，結果也要約分化成最簡分式.解： 2[分析]第（2）題是異分母的分式加減法的運算，先把分母進行因式分解，再確定最簡公分母,進行通分，結果要化為最簡分式.解：六、隨堂練習計算1（2）（3）（4）七、課后練習計算1234八、答案：四.（1）（2）（3）（4）1五.12（3）1（4）課后反思：16．2．2分式的加減（二）一、教學目標：明確分式混合運算的順序，熟練地進行分式的混合運算.二、重點、難點1．重點：熟練地進行分式的混合運算.2．難點：熟練地進行分式的混合運算.三、例、習題的意圖分析1．P21例8是分式的混合運算.分式的混合運算需要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序：先乘方，再乘除，然后加減,最后結果分子、分母要進行約分，注意最后的結果要是最簡分式或整式.例8只有一道題，訓練的力度不夠，所以應補充一些練習題，使學生熟練掌握分式的混合運算.2．P22頁練習1：寫出第18頁問題3和問題4的計算結果.這道題與第一節(jié)課相呼應，也解決了本節(jié)引言中所列分式的計算，完整地解決了應用問題.四、課堂引入1．說出分數(shù)混合運算的順序.2．教師指出分數(shù)的混合運算與分式的混合運算的順序相同.五、例題講解（P21）例8.計算[分析]這道題是分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序：先乘方，再乘除，然后加減,最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要是最簡分式.（補充）計算（1）[分析]這道題先做括號里的減法，再把除法轉化成乘法，把分母的“-”號提到分式本身的前邊..解：（2）[分析]這道題先做乘除，再做減法，把分子的“-”號提到分式本身的前邊.解：六、隨堂練習計算1（2）（3）七、課后練習1．計算1232．計算，并求出當-1的值.八、答案：六、（1）2x（2）（3）3七、1.12（3）2.,-課后反思：16．2．3整數(shù)指數(shù)冪一、教學目標：1．知道負整數(shù)指數(shù)冪（a≠0，n是正整數(shù)）.2．掌握整數(shù)指數(shù)冪的運算性質.3．會用科學計數(shù)法表示小于1的數(shù).二、重點、難點1．重點：掌握整數(shù)指數(shù)冪的運算性質.2．難點：會用科學計數(shù)法表示小于1的數(shù).三、例、習題的意圖分析1．P23思考提出問題，引出本節(jié)課的主要內容負整數(shù)指數(shù)冪的運算性質.2．P24觀察是為了引出同底數(shù)的冪的乘法：，這條性質適用于m,n是任意整數(shù)的結論,說明正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質具有延續(xù)性.其它的正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質，在整數(shù)范圍里也都適用.3．P24例9計算是應用推廣后的整數(shù)指數(shù)冪的運算性質，教師不要因為這部分知識已經講過，就認為學生已經掌握，要注意學生計算時的問題，及時矯正，以達到學生掌握整數(shù)指數(shù)冪的運算的教學目的.4．P25例10判斷下列等式是否正確？是為了類比負數(shù)的引入后使減法轉化為加法，而得到負指數(shù)冪的引入可以使除法轉化為乘法這個結論，從而使分式的運算與整式的運算統(tǒng)一起來.5．P25最后一段是介紹會用科學計數(shù)法表示小于1的數(shù).用科學計算法表示小于1的數(shù)，運用了負整數(shù)指數(shù)冪的知識.用科學計數(shù)法不僅可以表示小于1的正數(shù)，也可以表示一個負數(shù).6．P26思考提出問題，讓學生思考用負整數(shù)指數(shù)冪來表示小于1的數(shù)，從而歸納出：對于一個小于1的數(shù)，如果小數(shù)點后至第一個非0數(shù)字前有幾個0，用科學計數(shù)法表示這個數(shù)時，10的指數(shù)就是負幾.7．P26例11是一個介紹納米的應用題，使學生做過這道題后對納米有一個新的認識.更主要的是應用用科學計數(shù)法表示小于1的數(shù).四、課堂引入1．回憶正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質：（1）同底數(shù)的冪的乘法：m,n是正整數(shù)；（2）冪的乘方：m,n是正整數(shù)；（3）積的乘方：n是正整數(shù)；（4）同底數(shù)的冪的除法：a≠0，m,n是正整數(shù)，m＞n；（5）商的乘方：n是正整數(shù)；2．回憶0指數(shù)冪的規(guī)定，即當a≠0時，.3．你還記得1納米10-9米，即1納米米嗎？4．計算當a≠0時，，再假設正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質a≠0，m,n是正整數(shù)，m＞n中的m＞n這個條件去掉，那么.于是得到（a≠0），就規(guī)定負整數(shù)指數(shù)冪的運算性質：當n是正整數(shù)時，（a≠0）.五、例題講解（P24）例9.計算[分析]是應用推廣后的整數(shù)指數(shù)冪的運算性質進行計算，與用正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質進行計算一樣，但計算結果有負指數(shù)冪時，要寫成分式形式.（P25）例10.判斷下列等式是否正確？[分析]類比負數(shù)的引入后使減法轉化為加法，而得到負指數(shù)冪的引入可以使除法轉化為乘法這個結論，從而使分式的運算與整式的運算統(tǒng)一起來，然后再判斷下列等式是否正確.（P26）例11.[分析]是一個介紹納米的應用題，是應用科學計數(shù)法表示小于1的數(shù).六、隨堂練習1.填空（1）-22（2）-22（3）-20（4）205）2-36）-2-32.計算1x3y-22（2）x2y-2??x-2y333x2y-22÷x-2y3七、課后練習1.用科學計數(shù)法表示下列各數(shù)：0．00004，-0.034,0.00000045,0.0030092.計算13×10-8×4×10322×10-32÷10-33八、答案：六、1.（1）-4（2）4（3）1（4）1（5）（6）2.（1）（2）（3）七、1.14×10-523.4×10-2（3）4.5×10-7（4）3.009×10-32.（1）1.2×10-5（2）4×103課后反思：16．3分式方程一一、教學目標：1．了解分式方程的概念,和產生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數(shù)是不是原方程的增根.二、重點、難點1．重點：會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數(shù)是不是原方程的增根.2．難點：會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數(shù)是不是原方程的增根.三、例、習題的意圖分析1．P31思考提出問題，引發(fā)學生的思考，從而引出解分式方程的解法以及產生增根的原因.2．P32的歸納明確地總結了解分式方程的基本思路和做法.3．P33思考提出問題，為什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析產生增根的原因，及P33的歸納出檢驗增根的方法.4．P34討論提出P33的歸納出檢驗增根的方法的理論根據(jù)是什么？5．教材P38習題第2題是含有字母系數(shù)的分式方程，對于學有余力的學生，教師可以點撥一下解題的思路與解數(shù)字系數(shù)的方程相似，只是在系數(shù)化1時，要考慮字母系數(shù)不為0,才能除以這個系數(shù).這種方程的解必須驗根.四、課堂引入1．回憶一元一次方程的解法，并且解方程2．提出本章引言的問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？分析：設江水的流速為v千米/時，根據(jù)“兩次航行所用時間相同”這一等量關系，得到方程.像這樣分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程.五、例題講解（P34）例1.解方程[分析]找對最簡公分母xx-3,方程兩邊同乘xx-3,把分式方程轉化為整式方程，整式方程的解必須驗根這道題還有解法二：利用比例的性質“內項積等于外項積”，這樣做也比較簡便.（P34）例2.解方程[分析]找對最簡公分母x-1x+2,方程兩邊同乘x-1x+2時,學生容易把整數(shù)1漏乘最簡公分母x-1x+2，整式方程的解必須驗根.六、隨堂練習解方程1（2）（3）（4）七、課后練習1．解方程12342．X為何值時，代數(shù)式的值等于2？八、答案：六、（1）x18（2）原方程無解（3）x1（4）x七、1．1x32x3（3）原方程無解（4）x12.x課后反思：16．3分式方程二一、教學目標：1．會分析題意找出等量關系.2．會列出可化為一元一次方程的分式方程解決實際問題.二、重點、難點1．重點：利用分式方程組解決實際問題.2．難點：列分式方程表示實際問題中的等量關系.三、例、習題的意圖分析本節(jié)的P35例3不同于舊教材的應用題有兩點：（1）是一道工程問題應用題，它的問題是甲乙兩個施工隊哪一個隊的施工速度快？這與過去直接問甲隊單獨干多少天完成或乙隊單獨干多少天完成有所不同，需要學生根據(jù)題意，尋找未知數(shù)，然后根據(jù)題意找出問題中的等量關系列方程.求得方程的解除了要檢驗外，還要比較甲乙兩個施工隊哪一個隊的施工速度快，才能完成解題的全過程（2）教材的分析是填空的形式，為學生分析題意、設未知數(shù)搭好了平臺，有助于學生找出題目中等量關系，列出方程.P36例4是一道行程問題的應用題也與舊教材的這類題有所不同（1）本題中涉及到的列車平均提速v千米/時，提速前行駛的路程為s千米，完成.用字母表示已知數(shù)（量）在過去的例題里并不多見，題目的難度也增加了；（2）例題中的分析用填空的形式提示學生用已知量v、s和未知數(shù)x，表示提速前列車行駛s千米所用的時間，提速后列車的平均速度設為未知數(shù)x千米/時，以及提速后列車行駛（x+50）千米所用的時間.這兩道例題都設置了帶有探究性的分析，應注意鼓勵學生積極探究，當學生在探究過程中遇到困難時，教師應啟發(fā)誘導，讓學生經過自己的努力，在克服困難后體會如何探究，教師不要替代他們思考，不要過早給出答案.教材中為學生自己動手、動腦解題搭建了一些提示的平臺，給了設未知數(shù)、解題思路和解題格式，但教學目標要求學生還是要獨立地分析、解決實際問題，所以教師還要給學生一些問題，讓學生發(fā)揮他們的才能，找到解題的思路，能夠獨立地完成任務.特別是題目中的數(shù)量關系清晰，教師就放手讓學生做，以提高學生分析問解決問題的能力.四、例題講解P35例3分析：本題是一道工程問題應用題，基本關系是：工作量工作效率×工作時間.這題沒有具體的工作量，工作量虛擬為1，工作的時間單位為“月”.等量關系是：甲隊單獨做的工作量+兩隊共同做的工作量1P36例4分析：是一道行程問題的應用題,基本關系是：速度.這題用字母表示已知數(shù)（量）.等量關系是：提速前所用的時間提速后所用的時間五、隨堂練習1.學校要舉行跳繩比賽，同學們都積極練習.甲同學跳180個所用的時間，乙同學可以跳240個；又已知甲每分鐘比乙少跳5個，求每人每分鐘各跳多少個.2.一項工程要在限期內完成.如果第一組單獨做,恰好按規(guī)定日期完成;如果第二組單獨做,需要超過規(guī)定日期4天才能完成,如果兩組合作3天后,剩下的工程由第二組單獨做,正好在規(guī)定日期內完成,問規(guī)定日期是多少天?3.甲、乙兩地相距19千米，某人從甲地去乙地，先步行7千米，然后改騎自行車，共用了2小時到達乙地，已知這個人騎自行車的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和騎自行車的速度.六、課后練習1．某學校學生進行急行軍訓練，預計行60千米的路程在下午5時到達，后來由于把速度加快，結果于下午4時到達，求原計劃行軍的速度。2．甲、乙兩個工程隊共同完成一項工程，乙隊先單獨做1天后，再由兩隊合作2天就完成了全部工程，已知甲隊單獨完成工程所需的天數(shù)是乙隊單獨完成所需天數(shù)的，求甲、乙兩隊單獨完成各需多少天？3．甲容器中有15%的鹽水30升，乙容器中有18%的鹽水20升，如果向兩個容器個加入等量水，使它們的濃度相等，那么加入的水是多少升？七、答案：五、1.15個，20個2.12天3.5千米/時，20千米/時六、1.10千米/時2.4天，6天3.20升課后反思：第十七章反比例函數(shù)17．1．1反比例函數(shù)的意義一、教學目標1．使學生理解并掌握反比例函數(shù)的概念2．能判斷一個給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式3．能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會函數(shù)的模型思想二、重、難點1．重點：理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式2．難點：理解反比例函數(shù)的概念三、例題的意圖分析教材第46頁的思考題是為引入反比例函數(shù)的概念而設置的，目的是讓學生從實際問題出發(fā)，探索其中的數(shù)量關系和變化規(guī)律，通過觀察、討論、歸納，最后得出反比例函數(shù)的概念，體會函數(shù)的模型思想。教材第47頁的例1是一道用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的題，此題的目的一是要加深學生對反比例函數(shù)概念的理解，掌握求函數(shù)解析式的方法；二是讓學生進一步體會函數(shù)所蘊含的“變化與對應”的思想，特別是函數(shù)與自變量之間的單值對應關系。補充例1、例2都是常見的題型，能幫助學生更好地理解反比例函數(shù)的概念。補充例3是一道綜合題，此題是用待定系數(shù)法確定由兩個函數(shù)組合而成的新的函數(shù)關系式，有一定難度，但能提高學生分析、解決問題的能力。四、課堂引入1．回憶一下什么是正比例函數(shù)、一次函數(shù)？它們的一般形式是怎樣的？2．體育課上，老師測試了百米賽跑，那么，時間與平均速度的關系是怎樣的？五、例習題分析例1．見教材P47分析：因為y是x的反比例函數(shù)，所以先設，再把x＝2和y＝6代入上式求出常數(shù)k，即利用了待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式。例1．（補充）下列等式中，哪些是反比例函數(shù)（1）（2）（3）xy＝21（4）（5）（6）（7）y＝x－4分析：根據(jù)反比例函數(shù)的定義，關鍵看上面各式能否改寫成（k為常數(shù)，k≠0）的形式，這里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只單獨含x，（6）改寫后是，分子不是常數(shù)，只有（2）、（3）、（5）能寫成定義的形式例2．（補充）當m取什么值時，函數(shù)是反比例函數(shù)？分析：反比例函數(shù)（k≠0）的另一種表達式是（k≠0），后一種寫法中x的次數(shù)是－1，因此m的取值必須滿足兩個條件，即m－2≠0且3－m2＝－1，特別注意不要遺漏k≠0這一條件，也要防止出現(xiàn)3－m2＝1的錯誤。解得m＝－2例3．（補充）已知函數(shù)y＝y(tǒng)1＋y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當x＝1時，y＝4；當x＝2時，y＝5求y與x的函數(shù)關系式當x＝－2時，求函數(shù)y的值分析：此題函數(shù)y是由y1和y2兩個函數(shù)組成的，要用待定系數(shù)法來解答，先根據(jù)題意分別設出y1、y2與x的函數(shù)關系式，再代入數(shù)值，通過解方程或方程組求出比例系數(shù)的值。這里要注意y1與x和y2與x的函數(shù)關系中的比例系數(shù)不一定相同，故不能都設為k，要用不同的字母表示。略解：設y1＝k1x（k1≠0），（k2≠0），則，代入數(shù)值求得k1＝2，k2＝2，則，當x＝－2時，y＝－5六、隨堂練習1．蘋果每千克x元，花10元錢可買y千克的蘋果，則y與x之間的函數(shù)關系式為2．若函數(shù)是反比例函數(shù)，則m的取值是3．矩形的面積為4，一條邊的長為x，另一條邊的長為y，則y與x的函數(shù)解析式為4．已知y與x成反比例，且當x＝－2時，y＝3，則y與x之間的函數(shù)關系式是，當x＝－3時，y＝5．函數(shù)中自變量x的取值范圍是七、課后練習已知函數(shù)y＝y(tǒng)1＋y2，y1與x＋1成正比例，y2與x成反比例，且當x＝1時，y＝0；當x＝4時，y＝9，求當x＝－1時y的值答案：y＝4課后反思：17．1．2反比例函數(shù)的圖象和性質（1）一、教學目標1．會用描點法畫反比例函數(shù)的圖象2．結合圖象分析并掌握反比例函數(shù)的性質3．體會函數(shù)的三種表示方法，領會數(shù)形結合的思想方法二、重點、難點1．重點：理解并掌握反比例函數(shù)的圖象和性質2．難點：正確畫出圖象，通過觀察、分析，歸納出反比例函數(shù)的性質三、例題的意圖分析教材第48頁的例2是讓學生經歷用描點法畫反比例函數(shù)圖象的過程，一方面能進一步熟悉作函數(shù)圖象的方法，提高基本技能；另一方面可以加深學生對反比例函數(shù)圖象的認識，了解函數(shù)的變化規(guī)律，從而為探究函數(shù)的性質作準備。補充例1的目的一是復習鞏固反比例函數(shù)的定義，二是通過對反比例函數(shù)性質的簡單應用，使學生進一步理解反比例函數(shù)的圖象特征及性質。補充例2是一道典型題，是關于反比例函數(shù)圖象與矩形面積的問題，要讓學生理解并掌握反比例函數(shù)解析式（k≠0）中的幾何意義。四、課堂引入提出問題：1．一次函數(shù)y＝kx＋b（k、b是常數(shù)，k≠0）的圖象是什么？其性質有哪些？正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）呢？2．畫函數(shù)圖象的方法是什么?其一般步驟有哪些？應注意什么？3．反比例函數(shù)的圖象是什么樣呢?五、例習題分析例2．見教材P48，用描點法畫圖，注意強調：（1）列表取值時，x≠0，因為x＝0函數(shù)無意義，為了使描出的點具有代表性，可以“0”為中心，向兩邊對稱式取值，即正、負數(shù)各一半，且互為相反數(shù)，這樣也便于求y值（2）由于函數(shù)圖象的特征還不清楚，所以要盡量多取一些數(shù)值，多描一些點，這樣便于連線，使畫出的圖象更精確（3）連線時要用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接，切忌畫成折線（4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函數(shù)圖象永遠不會與x軸、y軸相交，只是無限靠近兩坐標軸例1．（補充）已知反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，求m值，并指出在每個象限內y隨x的變化情況？分析：此題要考慮兩個方面，一是反比例函數(shù)的定義，即（k≠0）自變量x的指數(shù)是－1，二是根據(jù)反比例函數(shù)的性質：當圖象位于第二、四象限時，k＜0，則m－1＜0，不要忽視這個條件略解：∵是反比例函數(shù)∴m2－3＝－1，且m－1≠0又∵圖象在第二、四象限∴m－1＜0解得且m＜1則例2．（補充）如圖，過反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上任意兩點A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連接OA、OB，設△AOC和△BOD的面積分別是S1、S2，比較它們的大小，可得（）（A）S1＞S2（B）S1＝S2（C）S1＜S2（D）大小關系不能確定分析：從反比例函數(shù)（k≠0）的圖象上任一點P（x，y）向x軸、y軸作垂線段，與x軸、y軸所圍成的矩形面積，由此可得S1＝S2＝，故選B六、隨堂練習1．已知反比例函數(shù)，分別根據(jù)下列條件求出字母k的取值范圍（1）函數(shù)圖象位于第一、三象限（2）在第二象限內，y隨x的增大而增大2．函數(shù)y＝－ax＋a與（a≠0）在同一坐標系中的圖象可能是（）3．在平面直角坐標系內，過反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上的一點分別作x軸、y軸的垂線段，與x軸、y軸所圍成的矩形面積是6，則函數(shù)解析式為七、課后練習1．若函數(shù)與的圖象交于第一、三象限，則m的取值范圍是2．反比例函數(shù)，當x＝－2時，y＝；當x＜－2時；y的取值范圍是；當x＞－2時；y的取值范圍是已知反比例函數(shù)，當時，y隨x的增大而增大，求函數(shù)關系式答案：3．17．1．2反比例函數(shù)的圖象和性質（2）一、教學目標1．使學生進一步理解和掌握反比例函數(shù)及其圖象與性質2．能靈活運用函數(shù)圖象和性質解決一些較綜合的問題3．深刻領會函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，體會數(shù)形結合及轉化的思想方法二、重點、難點1．重點：理解并掌握反比例函數(shù)的圖象和性質，并能利用它們解決一些綜合問題2．難點：學會從圖象上分析、解決問題三、例題的意圖分析教材第51頁的例3一是讓學生理解點在圖象上的含義，掌握如何用待定系數(shù)法去求解析式，復習鞏固反比例函數(shù)的意義；二是通過函數(shù)解析式去分析圖象及性質，由“數(shù)”到“形”，體會數(shù)形結合思想，加深學生對反比例函數(shù)圖象和性質的理解。教材第52頁的例4是已知函數(shù)圖象求解析式中的未知系數(shù)，并由雙曲線的變化趨勢分析函數(shù)值y隨x的變化情況，此過程是由“形”到“數(shù)”，目的是為了提高學生從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，加深對函數(shù)圖象及性質的理解。補充例1目的是引導學生在解有關函數(shù)問題時，要數(shù)形結合，另外，在分析反比例函數(shù)的增減性時，一定要注意強調在哪個象限內。補充例2是一道有關一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合題，目的是提高學生的識圖能力，并能靈活運用所學知識解決一些較綜合的問題。四、課堂引入復習上節(jié)課所學的內容1．什么是反比例函數(shù)？2．反比例函數(shù)的圖象是什么？有什么性質？五、例習題分析例3．見教材P51分析：反比例函數(shù)的圖象位置及y隨x的變化情況取決于常數(shù)k的符號，因此要先求常數(shù)k，而題中已知圖象經過點A（2，6），即表明把A點坐標代入解析式成立，所以用待定系數(shù)法能求出k，這樣解析式也就確定了。例4．見教材P52例1．（補充）若點A（－2，a）、B（－1，b）、C（3，c）在反比例函數(shù)（k＜0）圖象上，則a、b、c的大小關系怎樣？分析：由k＜0可知，雙曲線位于第二、四象限，且在每一象限內，y隨x的增大而增大，因為A、B在第二象限，且－1＞－2，故b＞a＞0；又C在第四象限，則c＜0，所以b＞a＞0＞c說明：由于雙曲線的兩個分支在兩個不同的象限內，因此函數(shù)y隨x的增減性就不能連續(xù)的看，一定要強調“在每一象限內”，否則，籠統(tǒng)說k＜0時y隨x的增大而增大，就會誤認為3最大，則c最大，出現(xiàn)錯誤。此題還可以畫草圖，比較a、b、c的大小，利用圖象直觀易懂，不易出錯，應學會使用。例2．（補充）如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（－2，1）、B（1，n）兩點（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式（2）根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍分析：因為A點在反比例函數(shù)的圖象上，可先求出反比例函數(shù)的解析式，又B點在反比例函數(shù)的圖象上，代入即可求出n的值，最后再由A、B兩點坐標求出一次函數(shù)解析式y(tǒng)＝－x－1，第（2）問根據(jù)圖象可得x的取值范圍x＜－2或0＜x＜1，這是因為比較兩個不同函數(shù)的值的大小時，就是看這兩個函數(shù)圖象哪個在上方，哪個在下方。六、隨堂練習1．若直線y＝kx＋b經過第一、二、四象限，則函數(shù)的圖象在（）（A）第一、三象限（B）第二、四象限（C）第三、四象限（D）第一、二象限2．已知點（－1，y1）、（2，y2）、（π，y3）在雙曲線上，則下列關系式正確的是（）（A）y1＞y2＞y3（B）y1＞y3＞y2（C）y2＞y1＞y3（D）y3＞y1＞y2七、課后練習1．已知反比例函數(shù)的圖象在每個象限內函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，且k的值還滿足≥2k－1，若k為整數(shù)，求反比例函數(shù)的解析式2．已知一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于A、B兩點，且點A的橫坐標和點B的縱坐標都是－2，求（1）一次函數(shù)的解析式；（2）△AOB的面積答案：1．或或2．（1）y＝－x＋2，（2）面積為6課后反思：17．2實際問題與反比例函數(shù)（1）一、教學目標1．利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題2．滲透數(shù)形結合思想，提高學生用函數(shù)觀點解決問題的能力二、重點、難點1．重點：利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題2．難點：分析實際問題中的數(shù)量關系，正確寫出函數(shù)解析式三、例題的意圖分析教材第57頁的例1，數(shù)量關系比較簡單，學生根據(jù)基本公式很容易寫出函數(shù)關系式，此題實際上是利用了反比例函數(shù)的定義，同時也是要讓學生學會分析問題的方法。教材第58頁的例2是一道利用反比例函數(shù)的定義和性質來解決的實際問題，此題的實際背景較例1稍復雜些，目的是為了提高學生將實際問題抽象成數(shù)學問題的能力，掌握用函數(shù)觀點去分析和解決問題的思路。補充例題一是為了鞏固反比例函數(shù)的有關知識，二是為了提高學生從圖象中讀取信息的能力，掌握數(shù)形結合的思想方法，以便更好地解決實際問題四、課堂引入寒假到了，小明正與幾個同伴在結冰的河面上溜冰，突然發(fā)現(xiàn)前面有一處冰出現(xiàn)了裂痕，小明立即告訴同伴分散趴在冰面上，匍匐離開了危險區(qū)。你能解釋一下小明這樣做的道理嗎？五、例習題分析例1．見教材第57頁分析：（1）問首先要弄清此題中各數(shù)量間的關系，容積為104，底面積是S，深度為d，滿足基本公式：圓柱的體積＝底面積×高，由題意知S是函數(shù)，d是自變量，改寫后所得的函數(shù)關系式是反比例函數(shù)的形式，（2）問實際上是已知函數(shù)S的值，求自變量d的取值，（3）問則是與（2）相反例2．見教材第58頁分析：此題類似應用題中的“工程問題”，關系式為工作總量＝工作速度×工作時間，由于題目中貨物總量是不變的，兩個變量分別是速度v和時間t，因此具有反比關系，（2）問涉及了反比例函數(shù)的增減性，即當自變量t取最大值時，函數(shù)值v取最小值是多少？例1．（補充）某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓P（千帕）是氣體體積V（立方米）的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示（千帕是一種壓強單位）（1）寫出這個函數(shù)的解析式；（2）當氣球的體積是0.8立方米時，氣球內的氣壓是多少千帕？（3）當氣球內的氣壓大于144千帕時，氣球將爆炸，為了安全起見，氣球的體積應不小于多少立方米？分析：題中已知變量P與V是反比例函數(shù)關系，并且圖象經過點A，利用待定系數(shù)法可以求出P與V的解析式，得，（3）問中當P大于144千帕時，氣球會爆炸，即當P不超過144千帕時，是安全范圍。根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質，P隨V的增大而減小，可先求出氣壓P＝144千帕時所對應的氣體體積，再分析出最后結果是不小于立方米六、隨堂練習1．京沈高速公路全長658km，汽車沿京沈高速公路從沈陽駛往北京，則汽車行完全程所需時間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間的函數(shù)關系式為2．完成某項任務可獲得500元報酬，考慮由x人完成這項任務，試寫出人均報酬y（元）與人數(shù)x（人）之間的函數(shù)關系式3．一定質量的氧氣，它的密度（kg/m3）是它的體積V（m3）的反比例函數(shù)，當V＝10時，＝1.43，（1）求與V的函數(shù)關系式；（2）求當V＝2時氧氣的密度答案：＝，當V＝2時，＝7.15七、課后練習1．小林家離工作單位的距離為3600米，他每天騎自行車上班時的速度為v（米/分），所需時間為t（分）（1）則速度v與時間t之間有怎樣的函數(shù)關系？（2）若小林到單位用15分鐘，那么他騎車的平均速度是多少？（2）如果小林騎車的速度最快為300米/分，那他至少需要幾分鐘到達單位？答案：，v＝240，t＝122．學校鍋爐旁建有一個儲煤庫，開學初購進一批煤，現(xiàn)在知道：按每天用煤0.6噸計算，一學期（按150天計算）剛好用完.若每天的耗煤量為x噸，那么這批煤能維持y天（1）則y與x之間有怎樣的函數(shù)關系？（2）畫函數(shù)圖象（3）若每天節(jié)約0.1噸，則這批煤能維持多少天？課后反思：17．2實際問題與反比例函數(shù)（2）一、教學目標1．利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題2．滲透數(shù)形結合思想，進一步提高學生用函數(shù)觀點解決問題的能力，體會和認識反比例函數(shù)這一數(shù)學模型二、重點、難點1．重點：利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題2．難點：分析實際問題中的數(shù)量關系，正確寫出函數(shù)解析式，解決實際問題三、例題的意圖分析教材第58頁的例3和例4都需要用到物理知識，教材在例題前已給出了相關的基本公式，其中的數(shù)量關系具有反比例關系，通過對這兩個問題的分析和解決，不但能復習鞏固反比例函數(shù)的有關知識，還能培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識補充例題是一道綜合題，有一定難度，需要學生有較強的識圖、分析和歸納等方面的能力，此題既有一次函數(shù)的知識，又有反比例函數(shù)的知識，能進一步深化學生對一次函數(shù)和反比例函數(shù)知識的理解和掌握，體會數(shù)形結合思想的重要作用，同時提高學生靈活運用函數(shù)觀點去分析和解決實際問題的能力四、課堂引入1．小明家新買了幾桶墻面漆，準備重新粉刷墻壁，請問如何打開這些未開封的墻面漆桶呢？其原理是什么？2．臺燈的亮度、電風扇的轉速都可以調節(jié)，你能說出其中的道理嗎？五、例習題分析例3．見教材第58頁分析：題中已知阻力與阻力臂不變，即阻力與阻力臂的積為定值，由“杠桿定律”知變量動力與動力臂成反比關系，寫出函數(shù)關系式，得到函數(shù)動力F是自變量動力臂的反比例函數(shù)，當＝1.5時，代入解析式中求F的值；（2）問要利用反比例函數(shù)的性質，越大F越小，先求出當F＝200時，其相應的值的大小，從而得出結果。例4．見教材第59頁分析：根據(jù)物理公式PR＝U2，當電壓U一定時，輸出功率P是電阻R的反比例函數(shù)，則，（2）問中是已知自變量R的取值范圍，即110≤R≤220，求函數(shù)P的取值范圍，根據(jù)反比例函數(shù)的性質，電阻越大則功率越小，得220≤P≤440例1．（補充）為了預防疾病，某單位對辦公室采用藥熏消毒法進行消毒，已知藥物燃燒時，室內每立方米空氣中的含藥量y毫克與時間x分鐘成為正比例,藥物燃燒后，y與x成反比例如圖，現(xiàn)測得藥物8分鐘燃畢，此時室內空氣中每立方米的含藥量6毫克，請根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問題：1藥物燃燒時，y關于x的函數(shù)關系式為,自變量x的取值范為；藥物燃燒后，y關于x的函數(shù)關系式為.2研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時員工方可進辦公室，那么從消毒開始，至少需要經過______分鐘后，員工才能回到辦公室；3研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時間不低于10分鐘時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效?為什么?分析：（1）藥物燃燒時，由圖象可知函數(shù)y是x的正比例函數(shù)，設，將點（8，6）代人解析式，求得，自變量0＜x≤8；藥物燃燒后，由圖象看出y是x的反比例函數(shù)，設，用待定系數(shù)法求得（2）燃燒時，藥含量逐漸增加，燃燒后，藥含量逐漸減少，因此，只能在燃燒后的某一時間進入辦公室，先將藥含量y＝1.6代入，求出x＝30，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質知藥含量y隨時間x的增大而減小，求得時間至少要30分鐘（3）藥物燃燒過程中，藥含量逐漸增加，當y＝3時，代入中，得x＝4，即當藥物燃燒4分鐘時，藥含量達到3毫克；藥物燃燒后，藥含量由最高6毫克逐漸減少，其間還能達到3毫克，所以當y＝3時，代入，得x＝16，持續(xù)時間為16－4＝12＞10，因此消毒有效六、隨堂練習1．某廠現(xiàn)有800噸煤，這些煤能燒的天數(shù)y與平均每天燒的噸數(shù)x之間的函數(shù)關系是（）（A）（x＞0）（B）（x≥0）（C）y＝300x（x≥0）（D）y＝300x（x＞0）2．已知甲、乙兩地相s（千米），汽車從甲地勻速行駛到達乙地，如果汽車每小時耗油量為a（升），那么從甲地到乙地汽車的總耗油量y（升）與汽車的行駛速度v（千米/時）的函數(shù)圖象大致是（）3．你吃過拉面嗎？實際上在做拉面的過程中就滲透著數(shù)學知識，一定體積的面團做成拉面，面條的總長度y（m）是面條的粗細（橫截面積）S（mm2）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示：（1）寫出y與S的函數(shù)關系式；（2）求當面條粗1.6mm2時，面條的總長度是多少米？七．課后練習一場暴雨過后，一洼地存雨水20米3，如果將雨水全部排完需t分鐘，排水量為a米3/分，且排水時間為5～10分鐘（1）試寫出t與a的函數(shù)關系式，并指出a的取值范圍；（2）請畫出函數(shù)圖象（3）根據(jù)圖象回答：當排水量為3米3/分時，排水的時間需要多長？課后反思：第十八章勾股定理18．1勾股定理（一）一、教學目標1．了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內容，會用面積法證明勾股定理。2．培養(yǎng)在實際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結規(guī)律的意識和能力。3．介紹我國古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)學生的愛國熱情，促其勤奮學習。二、重點、難點1．重點：勾股定理的內容及證明。2．難點：勾股定理的證明。三、例題的意圖分析例1（補充）通過對定理的證明，讓學生確信定理的正確性；通過拼圖，發(fā)散學生的思維，鍛煉學生的動手實踐能力；這個古老的精彩的證法，出自我國古代無名數(shù)學家之手。激發(fā)學生的民族自豪感，和愛國情懷。例2使學生明確，圖形經過割補拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會改變。進一步讓學生確信勾股定理的正確性。四、課堂引入目前世界上許多科學家正在試圖尋找其他星球的“人”，為此向宇宙發(fā)出了許多信號，如地球上人類的語言、音樂、各種圖形等。我國數(shù)學家華羅庚曾建議，發(fā)射一種反映勾股定理的圖形，如果宇宙人是“文明人”，那么他們一定會識別這種語言的。這個事實可以說明勾股定理的重大意義。尤其是在兩千年前，是非常了不起的成就。讓學生畫一個直角邊為3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的長。以上這個事實是我國古代3000多年前有一個叫商高的人發(fā)現(xiàn)的，他說：“把一根直尺折成直角，兩段連結得一直角三角形，勾廣三，股修四，弦隅五。”這句話意思是說一個直角三角形較短直角邊（勾）的長是3，長的直角邊（股）的長是4，那么斜邊（弦）的長是5。再畫一個兩直角邊為5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的長。你是否發(fā)現(xiàn)32+42與52的關系，52+122和132的關系，即32+4252，52+122132，那么就有勾2+股2弦2。對于任意的直角三角形也有這個性質嗎？五、例習題分析例1（補充）已知：在△ABC中，∠C90°，∠A、∠B、∠C的對邊為a、b、c。求證：a2＋b2c2。分析：⑴讓學生準備多個三角形模型，最好是有顏色的吹塑紙，讓學生拼擺不同的形狀，利用面積相等進行證明。⑵拼成如圖所示，其等量關系為：4S△+S小正S大正4×ab＋（b－a）2c2，化簡可證。⑶發(fā)揮學生的想象能力拼出不同的圖形，進行證明。⑷勾股定理的證明方法，達300余種。這個古老的精彩的證法，出自我國古代無名數(shù)學家之手。激發(fā)學生的民族自豪感，和愛國情懷。例2已知：在△ABC中，∠C90°，∠A、∠B、∠C的對邊為a、b、c。求證：a2＋b2c2。分析：左右兩邊的正方形邊長相等，則兩個正方形的面積相等。左邊S4×ab＋c2右邊S（a+b）2左邊和右邊面積相等，即4×ab＋c2（a+b）2化簡可證。六、課堂練習1．勾股定理的具體內容是：。2．如圖，直角△ABC的主要性質是：∠C90°，（用幾何語言表示）⑴兩銳角之間的關系：；⑵若D為斜邊中點，則斜邊中線；⑶若∠B30°，則∠B的對邊和斜邊：；⑷三邊之間的關系：。3．△ABC的三邊a、b、c，若滿足b2a2＋c2，則90°；若滿足b2＞c2＋a2，則∠B是角；若滿足b2＜c2＋a2，則∠B是角。4．根據(jù)如圖所示，利用面積法證明勾股定理。七、課后練習1．已知在Rt△ABC中，∠B90°，a、b、c是△ABC的三邊，則⑴c。（已知a、b，求c）⑵a。（已知b、c，求a）⑶b。（已知a、c，求b）2．如下表，表中所給的每行的三個數(shù)a、b、c，有a＜b＜c，試根據(jù)表中已有數(shù)的規(guī)律，寫出當a19時，b，c的值，并把b、c用含a的代數(shù)式表示出來。3、4、5 32+4252 5、12、13 52+122132 7、24、25 72+242252 9、40、41 92+402412 …… …… 19，b、c 192+b2c2 3．在△ABC中，∠BAC120°，ABACcm，一動點P從B向C以每秒2cm的速度移動，問當P點移動多少秒時，PA與腰垂直。4．已知：如圖，在△ABC中，ABAC，D在CB的延長線上。求證：⑴AD2－AB2BD??CD⑵若D在CB上，結論如何，試證明你的結論。課后反思：八、參考答案課堂練習1．略；2．⑴∠A+∠B90°；⑵CDAB；⑶ACAB；⑷AC2+BC2AB2。3．∠B，鈍角，銳角；4．提示：因為S梯形ABCDS△ABE+S△BCE+S△EDA，又因為S梯形ACDG（a+b）2，S△BCES△EDAab，S△ABEc2,（a+b）22×ab＋c2。課后練習1．⑴c；⑵a；⑶b2．；則b，c；當a19時，b180，c181。3．5秒或10秒。4．提示：過A作AE⊥BC于E。18．1勾股定理（二）一、教學目標1．會用勾股定理進行簡單的計算。2．樹立數(shù)形結合的思想、分類討論思想。二、重點、難點1．重點：勾股定理的簡單計算。2．難點：勾股定理的靈活運用。三、例題的意圖分析例1（補充）使學生熟悉定理的使用，剛開始使用定理，讓學生畫好圖形，并標好圖形，理清邊之間的關系。讓學生明確在直角三角形中，已知任意兩邊都可以求出第三邊。并學會利用不同的條件轉化為已知兩邊求第三邊。例2（補充）讓學生注意所給條件的不確定性，知道考慮問題要全面，體會分類討論思想。例3（補充）勾股定理的使用范圍是在直角三角形中，因此注意要創(chuàng)造直角三角形，作高是常用的創(chuàng)造直角三角形的輔助線做法。讓學生把前面學過的知識和新知識綜合運用，提高綜合能力。四、課堂引入復習勾股定理的文字敘述；勾股定理的符號語言及變形。學習勾股定理重在應用。五、例習題分析例1（補充）在Rt△ABC，∠C90°⑴已知ab5,求c。⑵已知a1,c2,求b。⑶已知c17,b8,求a。⑷已知a：b1：2,c5,求a。⑸已知b15，∠A30°，求a，c。分析：剛開始使用定理，讓學生畫好圖形，并標好圖形，理清邊之間的關系。⑴已知兩直角邊，求斜邊直接用勾股定理。⑵⑶已知斜邊和一直角邊，求另一直角邊，用勾股定理的便形式。⑷⑸已知一邊和兩邊比，求未知邊。通過前三題讓學生明確在直角三角形中，已知任意兩邊都可以求出第三邊。后兩題讓學生明確已知一邊和兩邊關系，也可以求出未知邊，學會見比設參的數(shù)學方法，體會由角轉化為邊的關系的轉化思想。例2（補充）已知直角三角形的兩邊長分別為5和12，求第三邊。分析：已知兩邊中較大邊12可能是直角邊，也可能是斜邊，因此應分兩種情況分別進形計算。讓學生知道考慮問題要全面，體會分類討論思想。例3（補充）已知：如圖，等邊△ABC的邊長是6cm。⑴求等邊△ABC的高。⑵求S△ABC。分析：勾股定理的使用范圍是在直角三角形中，因此注意要創(chuàng)造直角三角形，作高是常用的創(chuàng)造直角三角形的輔助線做法。欲求高CD，可將其置身于Rt△ADC或Rt△BDC中，但只有一邊已知，根據(jù)等腰三角形三線合一性質，可求ADCDAB3cm，則此題可解。六、課堂練習1．填空題⑴在Rt△ABC，∠C90°，a8，b15，則c。⑵在Rt△ABC，∠B90°，a3，b4，則c。⑶在Rt△ABC，∠C90°，c10，a：b3：4，則a，b。⑷一個直角三角形的三邊為三個連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長分別為。⑸已知直角三角形的兩邊長分別為3cm和5cm，，則第三邊長為。⑹已知等邊三角形的邊長為2cm，則它的高為，面積為。2．已知：如圖，在△ABC中，∠C60°，AB，AC4，AD是BC邊上的高，求BC的長。3．已知等腰三角形腰長是10，底邊長是16，求這個等腰三角形的面積。七、課后練習1．填空題在Rt△ABC，∠C90°，⑴如果a7，c25，則b。⑵如果∠A30°，a4，則b。⑶如果∠A45°，a3，則c。⑷如果c10，a-b2，則b。⑸如果a、b、c是連續(xù)整數(shù)，則a+b+c。⑹如果b8，a：c3：5，則c。2．已知：如圖，四邊形ABCD中，AD‖BC，AD⊥DC，AB⊥AC，∠B60°，CD1cm，求BC的長。課后反思：八、參考答案課堂練習1．17；；6，8；6，8，10；4或；，；2．8；3．48。課后練習1．24；4；3；6；12；10；2．18．1勾股定理（三）一、教學目標1．會用勾股定理解決簡單的實際問題。2．樹立數(shù)形結合的思想。二、重點、難點1．重點：勾股定理的應用。2．難點：實際問題向數(shù)學問題的轉化。三、例題的意圖分析例1（教材P74頁探究1）明確如何將實際問題轉化為數(shù)學問題，注意條件的轉化；學會如何利用數(shù)學知識、思想、方法解決實際問題。例2（教材P75頁探究2）使學生進一步熟練使用勾股定理，探究直角三角形三邊的關系：保證一邊不變，其它兩邊的變化。四、課堂引入勾股定理在實際的生產生活當中有著廣泛的應用。勾股定理的發(fā)現(xiàn)和使用解決了許多生活中的問題，今天我們就來運用勾股定理解決一些問題，你可以嗎？試一試。五、例習題分析例1（教材P74頁探究1）分析：⑴在實際問題向數(shù)學問題的轉化過程中，注意勾股定理的使用條件，即門框為長方形，四個角都是直角。⑵讓學生深入探討圖中有幾個直角三角形？圖中標字母的線段哪條最長？⑶指出薄木板在數(shù)學問題中忽略厚度，只記長度，探討以何種方式通過？⑷轉化為勾股定理的計算，采用多種方法。⑸注意給學生小結深化數(shù)學建模思想，激發(fā)數(shù)學興趣。例2（教材P75頁探究2）分析：⑴在△AOB中，已知AB3，AO2.5，利用勾股定理計算OB。⑵在△COD中，已知CD3，CO2，利用勾股定理計算OD。則BDOD－OB，通過計算可知BD≠AC。⑶進一步讓學生探究AC和BD的關系，給AC不同的值，計算BD。六、課堂練習1．小明和爸爸媽媽十一登香山，他們沿著45度的坡路走了500米，看到了一棵紅葉樹，這棵紅葉樹的離地面的高度是米。2．如圖，山坡上兩株樹木之間的坡面距離是4米，則這兩株樹之間的垂直距離是米，水平距離是米。2題圖3題圖4題圖3．如圖，一根12米高的電線桿兩側各用15米的鐵絲固定，兩個固定點之間的距離是。4．如圖，原計劃從A地經C地到B地修建一條高速公路，后因技術攻關，可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造價為300萬元，隧道總長為2公里，隧道造價為500萬元，AC80公里，BC60公里，則改建后可省工程費用是多少？七、課后練習1．如圖，欲測量松花江的寬度，沿江岸取B、C兩點，在江對岸取一點A，使AC垂直江岸，測得BC50米，∠B60°，則江面的寬度為。2．有一個邊長為1米正方形的洞口，想用一個圓形蓋去蓋住這個洞口，則圓形蓋半徑至少為米。3．一根32厘米的繩子被折成如圖所示的形狀釘在P、Q兩點，PQ16厘米，且RP⊥PQ，則RQ厘米。4．如圖，鋼索斜拉大橋為等腰三角形，支柱高24米，∠B∠C30°，E、F分別為BD、CD中點，試求B、C兩點之間的距離，鋼索AB和AE的長度。（精確到1米）課后反思：八、參考答案：課堂練習：1．；2．6，；3．18米；4．11600；課后練習1．米；2．；3．20；4．83米，48米，32米；18．1勾股定理（四）一、教學目標1．會用勾股定理解決較綜合的問題。2．樹立數(shù)形結合的思想。二、重點、難點1．重點：勾股定理的綜合應用。2．難點：勾股定理的綜合應用。三、例題的意圖分析例1（補充）“雙垂圖”是中考重要的考點，熟練掌握“雙垂圖”的圖形結構和圖形性質，通過討論、計算等使學生能夠靈活應用。目前“雙垂圖”需要掌握的知識點有：3個直角三角形，三個勾股定理及推導式BC2-BD2AC2-AD2，兩對相等銳角，四對互余角，及30°或45°特殊角的特殊性質等。例2（補充）讓學生注意所求結論的開放性，根據(jù)已知條件，作適當輔助線求出三角形中的邊和角。讓學生掌握解一般三角形的問題常常通過作高轉化為直角三角形的問題。使學生清楚作輔助線不能破壞已知角。例3（補充）讓學生掌握不規(guī)則圖形的面積，可轉化為特殊圖形求解，本題通過將圖形轉化為直角三角形的方法，把四邊形面積轉化為三角形面積之差。在轉化的過程中注意條件的合理運用。讓學生把前面學過的知識和新知識綜合運用，提高解題的綜合能力。例4（教材P76頁探究3）讓學生利用尺規(guī)作圖和勾股定理畫出數(shù)軸上的無理數(shù)點，進一步體會數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應的理論。四、課堂引入復習勾股定理的內容。本節(jié)課探究勾股定理的綜合應用。五、例習題分析例1（補充）1．已知：在Rt△ABC中，∠C90°，CD⊥BC于D，∠A60°，CD，求線段AB的長。分析：本題是“雙垂圖”的計算題，“雙垂圖”是中考重要的考點，所以要求學生對圖形及性質掌握非常熟練，能夠靈活應用。目前“雙垂圖”需要掌握的知識點有：3個直角三角形，三個勾股定理及推導式BC2-BD2AC2-AD2，兩對相等銳角，四對互余角，及30°或45°特殊角的特殊性質等。要求學生能夠自己畫圖，并正確標圖。引導學生分析：欲求AB，可由ABBD+CD，分別在兩個三角形中利用勾股定理和特殊角，求出BD3和AD1?；蛴驛B，可由，分別在兩個三角形中利用勾股定理和特殊角，求出AC2和BC6。例2（補充）已知：如圖，△ABC中，AC4，∠B45°，∠A60°，根據(jù)題設可知什么？分析：由于本題中的△ABC不是直角三角形，所以根據(jù)題設只能直接求得∠ACB75°。在學生充分思考和討論后，發(fā)現(xiàn)添置AB邊上的高這條輔助線，就可以求得AD，CD，BD，AB，BC及S△ABC。讓學生充分討論還可以作其它輔助線嗎？為什么？小結：可見解一般三角形的問題常常通過作高轉化為直角三角形的問題。并指出如何作輔助線？解略。例3（補充）已知：如圖，∠B∠D90°，∠A60°，AB4，CD2。求：四邊形ABCD的面積。分析：如何構造直角三角形是解本題的關鍵，可以連結AC，或延長AB、DC交于F，或延長AD、BC交于E，根據(jù)本題給定的角應選后兩種，進一步根據(jù)本題給定的邊選第三種較為簡單。教學中要逐層展示給學生，讓學生深入體會。解：延長AD、BC交于E?！摺螦∠60°，∠B90°，∴∠E30°?！郃E2AB8，CE2CD4，∴BE2AE2-AB282-4248，BE。 ∵DE2CE2-CD242-2212，∴DE?！郤四邊形ABCDS△ABE-S△CDEAB??BE-CD??DE小結：不規(guī)則圖形的面積，可轉化為特殊圖形求解，本題通過將圖形轉化為直角三角形的方法，把四邊形面積轉化為三角形面積之差。例4（教材P76頁探究3）分析：利用尺規(guī)作圖和勾股定理畫出數(shù)軸上的無理數(shù)點，進一步體會數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應的理論。變式訓練：在數(shù)軸上畫出表示的點。六、課堂練習1．△ABC中，ABAC25cm，高AD20cm,則BC，S△ABC。2．△ABC中，若∠A2∠B3∠C，ACcm，則∠A度，∠B度,∠C度，BC，S△ABC。3．△ABC中，∠C90°，AB4，BC，CD⊥AB于D，則AC，CD，BD，AD,S△ABC。4．已知：如圖，△ABC中，AB26，BC25，AC17，求S△ABC。七、課后練習1．在Rt△ABC中，∠C90°，CD⊥BC于D，∠A60°，CD，AB。2．在Rt△ABC中，∠C90°，S△ABC30，c13，且a＜b，則a，b。3．已知：如圖，在△ABC中，