統(tǒng)考版2024高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)板塊1命題區(qū)間精講精講5統(tǒng)計與統(tǒng)計案例學(xué)案含解析文

PAGE1-統(tǒng)計與統(tǒng)計案例命題點1抽樣方法三種抽樣方法的特征共性：不放回抽樣，每個個體被抽到的機會均等．(1)簡潔隨機抽樣：適用于總體個數(shù)較少的狀況；(2)系統(tǒng)抽樣：等距抽樣，適用總體個數(shù)較多的狀況；(3)分層抽樣：按比例抽取，總體由差異明顯的幾部分組成.當(dāng)總體容量為N，樣本容量為n時，有下列關(guān)系式：eq\f(某層入樣個體數(shù),該層個體總數(shù))＝eq\f(n,N).[高考題型全通關(guān)]1．某便利面生產(chǎn)線上每隔15分鐘抽取一包進行檢驗，該抽樣方法為①，從某中學(xué)的40名數(shù)學(xué)愛好者中抽取5人了解學(xué)習(xí)負擔(dān)狀況，該抽樣方法為②，那么①和②分別為()A．①系統(tǒng)抽樣，②分層抽樣B．①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣C．①系統(tǒng)抽樣，②簡潔隨機抽樣D．①分層抽樣，②簡潔隨機抽樣C[由隨機抽樣的特征可知，①為等距抽樣，是系統(tǒng)抽樣；②是簡潔隨機抽樣，故選C．]2．從30個個體(編號為00～29)中抽取10個樣本，現(xiàn)給出某隨機數(shù)表的第11行到第15行(見下表)，假如某人選取第12行的第6列和第7列中的數(shù)作為第一個數(shù)并且由此數(shù)向右讀，則選取的前4個的號碼分別為()9264460720243920776638173256164058587766317005002593054553707814288966286757823115890062004738155131818637094521666553255383270290557196217232071114138443594488A．76,63,17,00 B．16,00,02,30C．17,00,02,25 D．17,00,02,07D[在隨機數(shù)表中，將處于00～29的號碼選出，滿足要求的前4個號碼為17,00,02,07.]3．(2024·臨汾模擬)已知某地區(qū)初中水平及以上的學(xué)生人數(shù)如圖所示．為了解該地區(qū)學(xué)生對新型冠狀病毒的了解程度，擬采納分層抽樣的方法來進行調(diào)查．若中學(xué)生需抽取20名學(xué)生，則抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為()A．40B．60C．120D．360B[中學(xué)生所占的比例為eq\f(7200,9000＋5400＋7200)＝eq\f(1,3)，設(shè)抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為x，則由題意可得eq\f(20,x)＝eq\f(1,3)，求得x＝60，故選B．]4．采納系統(tǒng)抽樣的方法從800人中抽取40人參與某種測試，為此將800人隨機編號為1,2，…，800，分組后在第一組采納簡潔隨機抽樣的方法抽到的號碼為18，在抽到的40人中，編號落入?yún)^(qū)間[1,200]的人做試卷A，編號落入?yún)^(qū)間[201,560]的人做試卷B，其余的人做試卷C，則做試卷C的人數(shù)為()A．10B．12C．18D．28B[設(shè)抽到的學(xué)生的編號構(gòu)成數(shù)列{an}，則an＝18＋(n－1)×20＝20n－2，由560＜20n－2≤800，n∈N*，得29≤n≤40，n有12個整數(shù)，即做試卷C的人數(shù)為12.]命題點2統(tǒng)計圖表和樣本數(shù)字特征樣本數(shù)字特征問題常需把握的3點(1)樣本數(shù)字特征的特點：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述數(shù)據(jù)的集中趨勢，方差和標準差描述數(shù)據(jù)的波動大?。?2)方差公式的等價變形：s2＝eq\f(1,n)eq\o(∑,\s\up7(n),\s\do10(i＝1))(xi－eq\x\to(x))2＝eq\f(1,n)eq\o(∑,\s\up7(n),\s\do10(i＝1))xeq\o\al(2,i)－eq\x\to(x)2.(3)頻率分布直方圖中的樣本數(shù)字特征：①最高的小長方形底邊中點的橫坐標即是眾數(shù)；②中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的；③平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點的橫坐標之和．[高考題型全通關(guān)]1．(2024·天河區(qū)一模)高鐵、掃碼支付、共享單車、網(wǎng)購被稱為中國的“新四大獨創(chuàng)”，為評估共享單車的運用狀況，選了n座城市作試驗基地，這n座城市共享單車的運用量(單位：人次/天)分別為x1，x2，…，xn，下面給出的指標中可以用來評估共享單車運用量的穩(wěn)定程度的是()A．x1，x2，…xn的平均數(shù)B．x1，x2，…xn的標準差C．x1，x2，…xn的最大值D．x1，x2，…xn的中位數(shù)B[表示一組數(shù)據(jù)x1，x2，…xn的穩(wěn)定程度是方差或標準差．故選B．]2．在一次體能測試中，某校高三600名男生的測試成果統(tǒng)計如圖所示，則下列說法正確的是()A．成果在60分以下的有12人B．可以估計該校學(xué)生體能測試成果的眾數(shù)為70C．可以估計該校學(xué)生體能測試成果的中位數(shù)在區(qū)間[60,70)內(nèi)D．可以估計該校學(xué)生體能測試的平均成果為72D[成果在60分以下的人數(shù)為600×0.02×10＝120(人)，A錯誤；因最高長方形底邊的中點為75，所以成果的眾數(shù)為75，B錯誤；該校學(xué)生體能測試成果的中位數(shù)在[70,80)內(nèi)，C錯誤；所求平均數(shù)為45×0.1＋55×0.1＋65×0.2＋75×0.3＋85×0.2＋95×0.1＝72，D正確．故選D．]3．(2024·石景山模擬)甲、乙兩人在一次射擊競賽中各射靶5次，兩人成果的統(tǒng)計表如表所示甲乙環(huán)數(shù)45678環(huán)數(shù)569頻數(shù)11111頻數(shù)311有以下四種說法：①甲成果的平均數(shù)小于乙成果的平均數(shù)；②甲成果的中位數(shù)等于乙成果的中位數(shù)；③甲成果的方差小于乙成果的方差；④甲成果的極差小于乙成果的極差．其中正確命題的個數(shù)是()A．1B．2C．3D．4A[由表中數(shù)據(jù)，計算eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,5)×(4＋5＋6＋7＋8)＝6，eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,5)×(5×3＋6＋9)＝6，所以eq\x\to(x)甲＝eq\x\to(x)乙，①錯誤；甲成果的中位數(shù)是6，乙成果的中位數(shù)是5，所以甲的中位數(shù)大于乙的中位數(shù)，②錯誤；計算seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)×[(4－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝2，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)×[3×(5－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2]＝2.4，所以seq\o\al(2,甲)＜seq\o\al(2,乙)，③正確；由甲成果的極差為8－4＝4，乙成果的極差為9－5＝4，所以甲成果的極差等于乙成果的極差，④錯誤．綜上知，正確的命題序號是③.故選A．]4．隨著我國經(jīng)濟實力的不斷提升，居民收入也在不斷增加．某家庭2024年全年的收入與2024年全年的收入相比增加了一倍，實現(xiàn)翻番．同時該家庭的消費結(jié)構(gòu)隨之也發(fā)生了改變，現(xiàn)統(tǒng)計了該家庭這兩年不同品類的消費額占全年總收入的比例，得到了如下折線圖：則下列結(jié)論中正確的是()A．該家庭2024年食品的消費額是2024年食品的消費額的一半B．該家庭2024年教化醫(yī)療的消費額與2024年教化醫(yī)療的消費額相當(dāng)C．該家庭2024年休閑旅游的消費額是2024年休閑旅游的消費額的五倍D．該家庭2024年生活用品的消費額是2024年生活用品的消費額的兩倍C[2024年食品消費占0.2,2024年食品消費占0.4，因2024年全年的收入與2024年全年的收入相比增加了一倍，所以兩年的食品消費額相當(dāng)，故A錯誤.2024年教化醫(yī)療消費占0.2,2024年教化醫(yī)療消費占0.2，因2024年全年的收入與2024年全年的收入相比增加了一倍，所以2024年教化醫(yī)療消費額是2024年的兩倍，故B錯誤.2024年休閑旅游消費占0.25,2024年休閑旅游消費占0.1，因2024年全年的收入與2024年全年的收入相比增加了一倍，所以2024年休閑旅游的消費額是2024年的五倍，故C正確.2024年生活用品消費占0.3,2024年生活用品消費占0.15，因2024年全年的收入與2024年全年的收入相比增加了一倍，所以2024年生活用品消費額是2024年的四倍，故D錯誤．故選C．]5．(2024·朝陽區(qū)模擬)為了宣揚“第十八屆中國西部博覽會”(簡稱“西博會”)，組委會舉辦了“西博會”學(xué)問有獎問答活動．在活動中，組委會對會議舉辦地參與活動的15～65歲市民進行隨機抽樣，各年齡段人數(shù)狀況如表：組號分組各組人數(shù)各組人數(shù)頻率分布直方圖第1組[15,25)10第2組[25,35)a第3組[35,45)b第4組[45,55)c第5組[55,65]d依據(jù)以上圖表中的數(shù)據(jù)可知圖表中a和x的值分別為()A．20,0.15 B．15,0.015C．20,0.015 D．15,0.15C[由頻率分布直方圖可知，第一組的頻率為：0.010×10＝0.1，又∵第一組的人數(shù)為10，∴總?cè)藬?shù)為：eq\f(10,0.1)＝100，∵其次組的頻率為：0.020×10＝0.2，∴其次組的人數(shù)a＝0.2×100＝20，由頻率分布直方圖可知，x＝eq\f(1,10)×[1－(0.01＋0.02＋0.03＋0.025)×10]＝0.015，故選C．]命題點3統(tǒng)計案例統(tǒng)計案例的問題需留意的4點(1)相關(guān)系數(shù)或散點圖：散點圖是推斷樣本點線性相關(guān)的直觀體現(xiàn)，相關(guān)系數(shù)r是變量相關(guān)性的精確刻畫，其取值范圍為[－1,1]．(2)線性回來問題：樣本點的中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))在回來直線上；由線性回來方程求出的數(shù)值是估計值．(3)非線性回來方程問題：可借助代數(shù)變換轉(zhuǎn)化為線性回來問題．(4)獨立性檢驗的關(guān)鍵：精確求出K2值，然后對比臨界值表中的數(shù)據(jù)下結(jié)論．[高考題型全通關(guān)]1．相關(guān)變量x，y的散點圖如圖所示，現(xiàn)對這兩個變量進行線性相關(guān)分析．方案一：依據(jù)圖中全部數(shù)據(jù)，得到回來方程y＝b1x＋a1，相關(guān)系數(shù)為r1；方案二：剔除點(10,21)，依據(jù)剩下數(shù)據(jù)得到線性回來方程：y＝b2x＋a2，相關(guān)系數(shù)為r2.則()A．0＜r1＜r2＜1 B．0＜r2＜r1＜1C．－1＜r1＜r2＜0 D．－1＜r2＜r1＜0D[由散點圖得負相關(guān)，所以r1，r2＜0，因為剔除點(10,21)后，剩下點數(shù)據(jù)更具有線性相關(guān)性，|r|更接近1，所以－1＜r2＜r1＜0.故選D．]2．為了探討某班學(xué)生的腳長x(單位：厘米)和身高y(單位：厘米)的關(guān)系，從該班隨機抽取10名學(xué)生，依據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回來直線方程為eq\o(y,\s\up7(^))＝eq\o(b,\s\up7(^))x＋eq\o(a,\s\up7(^))，已知eq\o(∑,\s\up7(10),\s\do10(i＝1))xi＝225，eq\o(∑,\s\up7(10),\s\do10(i＝1))yi＝1600，eq\o(b,\s\up7(^))＝4.該班某學(xué)生的腳長為24，據(jù)此估計其身高為()A．160B．163C．166D．170C[由題意可知eq\o(y,\s\up7(^))＝4x＋eq\o(a,\s\up7(^))，又eq\x\to(x)＝22.5，eq\x\to(y)＝160，因此160＝22.5×4＋eq\o(a,\s\up7(^))，解得eq\o(a,\s\up7(^))＝70，所以eq\o(y,\s\up7(^))＝4x＋70.當(dāng)x＝24時，eq\o(y,\s\up7(^))＝4×24＋70＝166.]3．(2024·汕尾模擬)2019年10月18日－27日，第七屆世界軍人運動會在湖北武漢舉辦，中國代表團共獲得133金64銀42銅，共239枚獎牌．為了調(diào)查各國參賽人員對主辦方的滿足程度，探討人員隨機抽取了500名參賽運動員進行調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如表所示：對主辦方是否滿足男性運動員/名女性運動員/名滿足200220不滿足5030現(xiàn)有如下說法：①在參與調(diào)查的500名運動員中任取1人，抽到對主辦方表示滿足的男性運動員的概率為eq\f(1,2)；②在犯錯誤的概率不超過1%的前提下可以認為“是否對主辦方表示滿足與運動員的性別有關(guān)”；③沒有99.9%的把握認為“是否對主辦方表示滿足與運動員的性別有關(guān)”．則正確命題的個數(shù)為(