專題提升Ⅰ 杠桿動(dòng)態(tài)變化與平衡分析計(jì)算（解析版）

專題提升Ⅰ杠桿動(dòng)態(tài)變化與平衡分析計(jì)算學(xué)習(xí)目錄學(xué)習(xí)目錄目錄模塊一、知識(shí)掌握 1知識(shí)點(diǎn)一、杠桿的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題變化 1知識(shí)點(diǎn)二、杠桿的最小力問(wèn)題 5知識(shí)點(diǎn)三、杠桿能否再次平衡 6模塊二鞏固提高 9知識(shí)重點(diǎn)知識(shí)重點(diǎn)模塊一、知識(shí)掌握知識(shí)點(diǎn)一、杠桿的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題變化根據(jù)杠桿的平衡條件F1L1=F2L2可分析出①當(dāng)力的大小不變（如重力）方向改變時(shí)，得出另一個(gè)力的影響。②當(dāng)力的方向不變（如垂直的力）大小改變時(shí)，得出另一個(gè)力的影響。如圖輕桿（不計(jì)杠桿重力），O為支點(diǎn)，物重為30N，OA：AB＝1：2，在豎直向上的拉力作用下始終保持平衡狀態(tài)。下列說(shuō)法，正確的是（）A．圖甲位置，僅增加物重，則拉力變化量與物重變化量之比為3：1 B．圖甲位置時(shí)，拉力大小為15N C．該杠桿與鑷子類型相同 D．如圖乙保持拉力方向不變，將輕桿勻速提到虛線位置，拉力不變【解答】解：A、圖甲位置時(shí)，原來(lái)杠桿平衡，則有F×OB＝G×OA﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，若僅增加物重，杠桿再次平衡時(shí)，有（F+ΔF）×OB＝（G+ΔG）×OA﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，②﹣①可得：ΔF×OB＝ΔG×OA，所以，ΔFΔGB、已知物重為30N，圖甲位置時(shí)，OA：AB＝1：2，且動(dòng)力臂為OB，阻力臂為OA；由杠桿平衡條件可得：F×OB＝G×OA，則拉力：F=G×OAC、根據(jù)圖甲可知，動(dòng)力臂大于阻力臂，因此該杠桿為省力杠桿；而鑷子使用時(shí)，動(dòng)力臂小于阻力臂，是費(fèi)力杠桿，因此它們的類型不同，故C錯(cuò)誤；D、如圖乙，保持拉力方向不變，將輕桿勻速提到虛線位置，其力臂如圖所示：OB′為動(dòng)力臂，OA′為阻力臂，阻力不變?yōu)镚，因?yàn)棣A′A∽ΔOB′B，所以O(shè)A′：OB′＝OA：OB＝1：3，由杠桿平衡條件可得F′×OB′＝G×OA′，則F′=G×OA'由此可知保持拉力方向不變，將輕桿勻速提到虛線位置，拉力大小不變，故D正確。故選：D。（多選）如圖所示，用剪刀將一張紙片緩慢地一刀剪斷的過(guò)程中，動(dòng)力F1、阻力F2、動(dòng)力臂l1和阻力臂l2的變化情況是（）A．動(dòng)力F1變小 B．阻力F2不變 C．動(dòng)力臂l1變小 D．阻力臂l2變大【解答】解：剪刀的軸是支點(diǎn)，剪紙時(shí)阻力作用在紙和剪刀的接觸點(diǎn)，用剪刀將一張紙片緩慢地一刀剪斷的過(guò)程中，阻力F2不變，動(dòng)力臂l1不變，阻力臂l2逐漸變大，由杠桿平衡條件動(dòng)力×動(dòng)力臂＝阻力×阻力臂可知，動(dòng)力F1逐漸變大。故選：BD。（多選）如圖所示，均勻細(xì)桿OA長(zhǎng)為l，可以繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，在O點(diǎn)正上方距離同樣是l的P處固定一定滑輪，細(xì)繩通過(guò)定滑輪與細(xì)桿的另一端A相連，并將細(xì)桿A端繞O點(diǎn)從水平位置緩慢勻速向上拉起。已知細(xì)桿處于水平位置時(shí)，繩上拉力為F1，當(dāng)拉至細(xì)桿與水平面夾角θ為30°時(shí)，繩上拉力為F2，在此過(guò)程中（不考慮繩重及摩擦），下列說(shuō)法正確的是（）A．拉力F的大小保持不變 B．細(xì)桿重力的力臂逐漸減小 C．F1與F2兩力之比為2：1 D．F1與F2兩力之比為1：3【解答】解：（1）細(xì)桿處于水平位置時(shí)，杠桿的五要素如圖1：ΔPOA和ΔPCO都為等腰直角三角形，OC＝PC，PO＝OA＝l，OB=1因（PC）2+（OC）2＝（PO）2，所以可得OC=2因杠桿平衡，故F1×OC＝G×OB，則F1=G×OB（2）當(dāng)拉至細(xì)桿與水平面夾角θ為30°時(shí)，杠桿的五要素如圖2，繩上拉力為F2，由于∠POA＝90°﹣30°＝60°，OA＝OP＝l，則ΔPAO為等邊三角形，因AP＝OA＝l，則AC′＝l，因（AC′）2+（OC′）2＝（OA）2，即（12l）2+（OC′）2＝l2解得OC′=3在RtΔBB′O中，∠BOB′＝30°，則BB′=12OB=1因（OB′）2+（BB′）2＝（OB）2，所以可得OB′=3故OB′＜OB，即細(xì)桿重力的力臂逐漸減?。灰虼藭r(shí)杠桿平衡，故F2×OC′＝G×OB′，則F2=G×OB'故F1＞F2，故A錯(cuò)誤；則F1：F2=22G：12故選：BC。知識(shí)點(diǎn)二、杠桿的最小力問(wèn)題做此類題，必須先找準(zhǔn)杠桿的動(dòng)力、阻力、動(dòng)力臂、阻力臂，以及各力臂的變化，此類題只需找出最長(zhǎng)動(dòng)力臂即可，可根據(jù)這個(gè)思路進(jìn)行判斷。加油站的圓柱形油桶，油桶質(zhì)量為40千克，油桶高為0.8米，底部直徑為0.6米，推翻油桶如圖甲→乙。（1）在甲圖上A點(diǎn)作出推翻油桶最小的力F的方向。（2）推翻過(guò)程中至少需要對(duì)油桶做多少功？【解答】解：（1）在阻力與阻力臂一定的情況下，動(dòng)力臂越大，動(dòng)力越小，由圖示可知，AD是最大動(dòng)力臂，過(guò)A與AD的垂直的力最小，如圖所示：（2）由幾何知識(shí)可得：AD=h在推翻油桶過(guò)程中，重心上升高度為重心上升最高點(diǎn)和最初的高度差，則小明至少需要對(duì)油桶做功：W＝mg（AD2?h故答案為：（1）見(jiàn)上圖；（2）推翻過(guò)程中至少需要對(duì)油桶做40J的功。停車場(chǎng)入口處常用橫桿來(lái)控制車輛的進(jìn)出，如圖甲所示。我們可以把該裝置簡(jiǎn)化成如圖乙所示的杠桿，若橫桿AB粗細(xì)相同，質(zhì)量分布均勻，重120N，AB＝2.8m，AO＝0.3m。要使橫桿AB保持水平平衡，則在A端施加最小動(dòng)力的方向是豎直向，這個(gè)力的大小是N，此杠桿是一個(gè)杠桿（選填“省力”、“費(fèi)力”或“等臂”）?！窘獯稹拷猓海?）要使橫桿AB保持水平平衡，則在A端施加最小力的方向應(yīng)該豎直向下的；橫桿AB粗細(xì)相同、質(zhì)量分布均勻，所以其重心C在幾何中心上，支點(diǎn)為O，則OA就是動(dòng)力臂，OC就是阻力臂，如下圖所示：已知AB＝2.8m，AO＝0.3m，則阻力臂OC=12AB﹣OA由杠桿的平衡條件可得：F×OA＝G×OC，則F=G×OC（3）由題意可知，動(dòng)力臂AO小于阻力臂OC，為費(fèi)力杠桿。故答案為：下；440；費(fèi)力。知識(shí)點(diǎn)三、杠桿能否再次平衡根據(jù)杠桿平衡條件得到：G左當(dāng)兩個(gè)物體力改變時(shí)（如浮力），左邊：（G右邊：（G再根據(jù)原來(lái)的平衡判斷左右是否有新的平衡同理當(dāng)兩個(gè)物體力臂改變時(shí)（如左右同時(shí)移動(dòng)），建立左右新的等式判斷是否平衡即可一根輕質(zhì)杠桿兩端分別掛著質(zhì)量不等的兩鐵塊，如圖所示，此時(shí)杠桿靜止。若將鐵塊1浸沒(méi)于水中，同時(shí)將鐵塊2浸沒(méi)于酒精中，則下列說(shuō)法正確的是（）（ρ水＝1.0×103kg/m3，ρ酒精＝0.8×103kg/m3）A．杠桿仍然平衡 B．左端下沉，右端上升 C．左端上升，右端下沉 D．無(wú)法確定【解答】解：一根輕質(zhì)杠桿兩端分別掛著質(zhì)量不等的兩鐵塊，此時(shí)杠桿靜止，則由杠桿平衡條件可得G1L1＝G2L2，即ρ鐵gV1L1＝ρ鐵gV2L2，化簡(jiǎn)可得：V1L1＝V2L2，鐵塊1浸沒(méi)于水中，同時(shí)將鐵塊2浸沒(méi)于酒精中，都會(huì)受到浮力的作用；此時(shí)左端的力和力臂的乘積為：ρ鐵gV1L1﹣F浮水L1＝ρ鐵gV1L1﹣ρ水gV1L1，右端的力和力臂的乘積為：ρ鐵gV2L2﹣F浮酒L2＝ρ鐵gV2L2﹣ρ酒gV2L2，由于ρ水＞ρ酒，V1L1＝V2L2，則ρ鐵gV1L1﹣ρ水gV1L1＜ρ鐵gV2L2﹣ρ酒gV2L2，故左端會(huì)上升，右端會(huì)下降。故選：C。材料相同的甲、乙兩個(gè)物體分別掛在杠桿A、B兩端，O為支點(diǎn)（OA＜OB），如圖所示，杠桿處于平衡狀態(tài)。如果將甲、乙物體（不溶于水）浸沒(méi)于水中，杠桿將會(huì)（）A．A端下沉 B．B端下沉 C．仍保持平衡 D．以上說(shuō)法都不正確【解答】解：由題知，甲、乙兩物體的密度相同，OA＜OB，即甲的力臂要小于乙的力臂；根據(jù)杠桿的平衡條件可知，G甲×L甲＝G乙×L乙，即：ρgV甲L甲＝ρgV乙L乙，所以：V甲L甲＝V乙L乙﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，如果將甲、乙物體（不溶于水）浸沒(méi)于水中，此時(shí)甲乙都要受到浮力的作用，根據(jù)阿基米德原理可知，甲乙受到的浮力分別為：F浮甲＝ρ水gV甲，F(xiàn)浮乙＝ρ水gV乙，此時(shí)左邊拉力與力臂的乘積為：（G甲﹣ρ水gV甲）×L甲＝G甲×L甲﹣ρ水gV甲×L甲﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②此時(shí)右邊拉力與力臂的乘積為：（G乙﹣ρ水gV乙）×L乙＝G乙×L乙﹣ρ水gV乙×L乙﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③由于V甲L甲＝V乙L乙，所以：ρ水gV甲×L甲＝ρ水gV乙×L乙，則由②③兩式可知，此時(shí)左右兩邊拉力與力臂的乘積相同，故杠桿仍然會(huì)保持平衡。故選：C。如圖輕質(zhì)杠桿兩端懸掛著同種材料制成的大小不同的兩個(gè)實(shí)心金屬球，杠桿處于平衡狀態(tài)；若將兩球分別浸沒(méi)在下列液體中，杠桿仍然處于平衡狀態(tài)是（）A．都浸沒(méi)在酒精中 B．左邊浸沒(méi)在水中，右邊浸沒(méi)在酒精中 C．左邊浸沒(méi)在酒精中，右邊浸沒(méi)在水中 D．將支點(diǎn)適當(dāng)向右移動(dòng)后，都浸沒(méi)在水中【解答】解：如圖所示：杠桿兩端分別掛上體積不同的兩個(gè)球時(shí)，杠桿在水平位置平衡。因?yàn)楦軛U的平衡，所以ρV左g×OA＝ρV右g×OB，化簡(jiǎn)后可得：V左×OA＝V右×OB，若將兩球同時(shí)浸沒(méi)在酒精或水中，則：左端＝（ρV左g﹣ρ液V左g）×OA＝ρV左g×OA﹣ρ液V左g×OA右端＝（ρV右g﹣ρ液V右g）×OB＝ρV右g×OB﹣ρ液V右g×OB又因?yàn)閂左×OA＝V右×OB，所以ρ液V左g×OA＝ρ液V右g×OB，則ρV左g×OA﹣ρ液V左g×OA＝ρV右g×OB﹣ρ液V右g×OB，因此杠桿仍然平衡，故A正確，D錯(cuò)誤；若將兩球同時(shí)浸沒(méi)在不同液體中，則：左端＝（ρV左g﹣ρ液V左g）×OA＝ρV左g×OA﹣ρ液1V左g×OA右端＝（ρV右g﹣ρ液V右g）×OB＝ρV右g×OB﹣ρ液2V右g×OB又因?yàn)閂左×OA＝V右×OB，所以ρ液1V左g×OA≠ρ液2V右g×OB，則ρV左g×OA﹣ρ液1V左g×OA≠ρV右g×OB﹣ρ液2V右g×OB，因此杠桿不能平衡，故BC錯(cuò)誤。故選：A。模塊二鞏固提高如圖所示，不計(jì)重力的杠桿OB可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，重為6N的物體P懸掛在杠桿的中點(diǎn)A處，拉力F1與杠桿成30°角，杠桿在水平位置保持平衡，以下說(shuō)法正確的是（在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊長(zhǎng)為斜邊的一半）（）A．物體P的重力就是該杠桿的阻力 B．將力F1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，最省力 C．動(dòng)力臂是阻力臂的2倍 D．F1大小為6N【解答】解：A、物體P對(duì)杠桿的拉力是該杠桿的阻力，故A錯(cuò)誤；B、拉力最小時(shí)最省力，動(dòng)力臂要最長(zhǎng)，動(dòng)力臂為OB最長(zhǎng)，動(dòng)力F的方向應(yīng)該垂直于OB向上，即順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，故B錯(cuò)誤；CD、延長(zhǎng)力動(dòng)F1的作用線，過(guò)支點(diǎn)O做拉力作用線的垂線，則OC為動(dòng)力臂L1，如圖所示：在直角三角形OBC中，∠OBC＝30°，則OC=1由題知，OA=1則OA＝OC，即動(dòng)力臂等于阻力臂；根據(jù)杠桿平衡條件可得：F1×OC＝G×OA，則F1＝G＝6N；故C錯(cuò)誤，D正確。故選：D。一根粗細(xì)均勻杠桿兩端分別掛著質(zhì)量不等的兩鐵塊，如圖此時(shí)杠桿靜止，若將兩鐵塊同時(shí)浸沒(méi)水中，則（）A．仍然平衡 B．左端下沉 C．右端下沉 D．無(wú)法確定【解答】解：如圖所示：在杠桿的兩端掛質(zhì)量不等的鐵塊，杠桿處于平衡狀態(tài)，因?yàn)槎紴殍F，若G1＞G2，則V1＞V2杠桿的平衡，所以G1×OM＝G2×ON，所以ρV1g×OM＝ρV2g×ON，所以V1×OM＝V2×ON，若將兩鐵塊同時(shí)浸沒(méi)在水中，則：左端＝（ρV1g﹣ρ水V1g）×OM＝ρV1g×OM﹣ρ水V1g×OM右端＝（ρV2g﹣ρ水V2g）×ON＝ρV2g×ON﹣ρ水V2g×ON又因?yàn)閂1×OM＝V2×ON，所以ρ水V1g×OM＝ρ水V2g×ON，所以ρV1g×OM﹣ρ水V1g×OM＝ρV2g×ON﹣ρ水V2g×ON，因此杠桿仍然平衡。故選：A。如圖所示，自拍桿長(zhǎng)1m（不計(jì)自重），手持自拍桿拍照時(shí)，手機(jī)對(duì)桿豎直向下的作用力F2＝2N，圖中l(wèi)1＝10cm、l2＝50cm，O為支點(diǎn)，則手在A點(diǎn)施加的垂直于桿的動(dòng)力F1＝N；若自拍時(shí)縮短自拍桿（使AB變短），則F1的大小將（選填“變大”“變小”或“不變”）?！窘獯稹拷猓海?）根據(jù)杠桿的平衡條件F1l1＝F2l2可知，手垂直作用于桿的動(dòng)力：F1=F（2）若自拍時(shí)只縮短自拍桿，使AB變短，由圖可知，動(dòng)力臂l1不變，阻力臂l2變小，在阻力不變的情況下，根據(jù)杠桿平衡條件的變形式F1=F2l故答案為：10；變小。如圖是農(nóng)村曾用的舂米工具的結(jié)構(gòu)示意圖。桿AB可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，桿右端均勻柱形物體的長(zhǎng)度與桿右側(cè)的OB相等，桿AB的重力不計(jì)，柱形物體較重。若作用在A點(diǎn)的動(dòng)力F方向始終與桿垂直，則桿從水平位置緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)45°角的過(guò)程中，動(dòng)力F大小的變化是?！窘獯稹拷猓簞?dòng)力F的方向始終與桿垂直，故動(dòng)力臂不變；阻力是柱形物體的重，阻力作用點(diǎn)在柱形物體的重心上；如下圖所示（只畫(huà)了杠桿的右側(cè)部分，圖中虛線為重心運(yùn)動(dòng)的路線）：0位置為原來(lái)的位置，1位置為阻力臂最大的位置，2位置為轉(zhuǎn)過(guò)45°的位置，由上圖可知，整個(gè)過(guò)程中阻力臂先變大后變??；因動(dòng)力臂不變，阻力G不變，阻力臂先變大后變小，由杠桿平衡條件可知，動(dòng)力F先增大后減小。故答案為：先增大后減小。如圖所示，質(zhì)量為2kg的小鐵塊靜止于A端。ABCO為T(mén)型支架（質(zhì)量忽略不計(jì)），可繞點(diǎn)O在豎直面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，A端擱在左側(cè)的平臺(tái)上，已知AC＝1m，AB＝0.75m，OB＝0.5m，現(xiàn)用一個(gè)水平拉力F通過(guò)細(xì)線拉鐵塊，假定鐵塊啟動(dòng)后立即以0.1m/s的速度沿AC勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)拉力F為10N。問(wèn)：（1）鐵塊到達(dá)B點(diǎn)前，阻礙T型支架順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的力是；（2）支架能保持靜止的最長(zhǎng)時(shí)間是秒?！窘獯稹拷猓海?）將T型支架看做杠桿，鐵塊到達(dá)B點(diǎn)前，忽略杠桿的重力，鐵塊對(duì)杠桿的壓力使杠桿有逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的趨勢(shì)，即鐵塊對(duì)杠桿的壓力是阻礙杠桿順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的力；（2）鐵塊對(duì)杠桿的壓力F壓＝G＝mg＝2kg×10N/kg＝20N，由于鐵塊沿水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，則鐵塊受到摩擦力的大小f＝F＝10N，其方向水平向左，因物體間力的作用是相互的，則鐵塊對(duì)杠桿的摩擦力大小f′＝f＝10N，方向水平向右；如果鐵塊過(guò)了B點(diǎn)，此時(shí)杠桿受到的壓力會(huì)使杠桿順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)杠桿受到水平向右的摩擦力也會(huì)使杠桿順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，所以鐵塊過(guò)了B點(diǎn)，支架一定不能保持靜止，則支架能保持靜止時(shí)一定是鐵塊在B點(diǎn)左側(cè)；鐵塊在B點(diǎn)左側(cè)，支架恰好不能保持靜止時(shí)，說(shuō)明左側(cè)平臺(tái)對(duì)杠桿沒(méi)有支持力，此時(shí)杠桿受到的壓力會(huì)使杠桿逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)（可看做阻力），杠桿受到水平向右的摩擦力會(huì)使杠桿順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)（可看做動(dòng)力），分析圖示可知，O為杠桿的支點(diǎn)，則杠桿受到摩擦力的力臂（動(dòng)力臂）L1＝OB＝0.5m，設(shè)支架即將翻轉(zhuǎn)時(shí)鐵塊到B點(diǎn)的距離為L(zhǎng)2，則壓力的力臂（阻力臂）為L(zhǎng)2，根據(jù)杠桿的平衡條件可得：f′L1＝F壓L2，即10N×0.5m＝20N×L2，解得L2＝0.25m，所以鐵塊運(yùn)動(dòng)的最大路程為s＝AB﹣L2＝0.75m﹣0.25m＝0.5m，則鐵塊運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間t=s故答案為：（1）鐵塊對(duì)杠桿的壓力；（2）5。如圖所示，AOB為一輕質(zhì)杠桿，O為支點(diǎn)，AO＝OB．在杠桿右端A處用細(xì)繩懸掛重為20N的物體，當(dāng)AO段處于水平位置時(shí)，為保持杠桿B桿平衡，需在B端施加最小的力為F1＝N：若在B端施加一豎直向下的力F使杠桿AOB勻速轉(zhuǎn)動(dòng)到BO處于水平位置，當(dāng)BO段在水平位置時(shí)保持杠桿平衡，這時(shí)在B端施加最小的力為F2將（選填“小于”、“等于”或“大于”）F1。【解答】解：（1）當(dāng)AO段處于水平位置時(shí)，如圖所示最省力，由F1LOB＝GLOA可知：F1=G因?yàn)锳O＝OB，所以F1＝G＝20N。（2）當(dāng)OB段處于水平位置時(shí)，如圖所示最省力，由F2LOB＝GLOC可知：F2=GLOC由于LOC＜LOB，則F2＜G；所以F1＞F2；故答案為：20；小于。在“大力士”比賽中，需要把一質(zhì)量m＝200kg，邊長(zhǎng)1m，質(zhì)量分布均勻的立方體，利用兩種方式分別進(jìn)行移動(dòng)。第一種方式如圖