人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)整式的乘法與因式分解《因式分解》示范課教學(xué)課件

提公因式法因式分解情景引入學(xué)校打算把操場(chǎng)重新規(guī)劃一下，分為綠化帶、運(yùn)動(dòng)場(chǎng)、主席臺(tái)三個(gè)部分，如下圖，計(jì)算操場(chǎng)總面積．a(chǎn)bcm方法一：m(a+b+c)方法二：ma+mb+mcm(a+b+c)=ma+mb+mc整式乘法?思考：情景引入思考：算一算

你是用什么方法計(jì)算的？這個(gè)式子的各項(xiàng)有相同的因數(shù)嗎？解：新知探究思考：1.運(yùn)用整式乘法法則或公式填空：(1)p(a+b+c)=

；

(2)(y+1)(y-

1)=

；(3)(a+b)2=

.pa+pb+pcy2-

1a2+2ab+b22.根據(jù)等式的性質(zhì)填空：(1)pa+pb+pc=()()；(2)y2-

1=()()；

(3)a2+2ab+b2=()2.pa+b+cy+1x-

1a+b都是多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式比一比，這些式子有什么共同點(diǎn)？新知探究因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.x2-

1(x+1)(x-

1)因式分解整式乘法互為相反的變形多項(xiàng)式幾個(gè)整式的乘積新知探究思考：x2+x=x2(1+)在下列等式中，從左到右的變形屬于因式分解的有

；

不是因式分解的，請(qǐng)說(shuō)明為什么.

①

②

③④

⑤

⑥

③⑥ax+bx+c=x(a+b)+c12x2y=3x·4xyp2－

1=(p+1)(p－

1)(2m+1)2=4m2

+4m+12a+4b+6c=2(a+2b+3c)最后不是積的形式因式分解的對(duì)象是多項(xiàng)式是整式乘法每個(gè)因式必須是整式是因式分解是因式分解提公因式新知探究思考：pa+pb+pc，

若多項(xiàng)式中各項(xiàng)都有一個(gè)公共的因式，我們就把這個(gè)公共因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提取出來(lái)，將多項(xiàng)式寫(xiě)成公因式與另一個(gè)因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.公共的因式

p

觀察下列多項(xiàng)式，它們有什么共同特點(diǎn)？公共的因式

m新知探究思考：1)

ac+

bc2)3x2

+9xy3)

a2b–2ab2

+

ab4)4xy2-6xy+8x3y(1)下列各多項(xiàng)式中的公因式是什么？c

3xab2xy(2)多項(xiàng)式中的公因式是如何確定的？討論：新知探究確定一個(gè)多項(xiàng)式的公因式的方法

010203提公因式相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小的一個(gè)，即字母最低次冪定指數(shù)字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的相同的字母．定字母公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)．定系數(shù)新知探究思考：指出下列各多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式：多項(xiàng)式公因式典例精析例1把下列各式因式分解：解：典例精析例2把下列各式因式分解．解：公因式既可以是一個(gè)單項(xiàng)式的形式，也可以是一個(gè)多項(xiàng)式的形式典例精析提公因式法步驟即將多項(xiàng)式化為兩個(gè)因式的乘積.是數(shù)學(xué)中一種重要而且常用的思想方法找出公因式提公因式整體思想典例精析例3把下列各式因式分解：解：(y-x)=-(x-y)(n-m)2=(m-n)2典例精析例4下面是小明同學(xué)的錯(cuò)題本，請(qǐng)你幫他訂正.日期：

原題（可粘貼）：來(lái)源：重要程度：☆☆☆☆☆原因分析□審題不清□計(jì)算錯(cuò)誤□時(shí)間不足□概念不清□其他原因原因及分析：因式分解：12x2y+18xy2.解：原式

=3xy(4x+6y).注意：公因式要提盡.正確解：原式

=6xy(2x+3y).典例精析例4下面是小明同學(xué)的錯(cuò)題本，請(qǐng)你幫他訂正.日期：

原題（可粘貼）：來(lái)源：重要程度：☆☆☆☆☆原因分析□審題不清□計(jì)算錯(cuò)誤□時(shí)間不足□概念不清□其他原因原因及分析：解：原式

=x(3x-6y).因式分解：3x2-6xy+x.注意：某項(xiàng)提出莫漏1.正確解：原式=3x·x-6y·x+1·x=x(3x-6y+1)典例精析例4下面是小明同學(xué)的錯(cuò)題本，請(qǐng)你幫他訂正.日期：

原題（可粘貼）：來(lái)源：重要程度：☆☆☆☆☆原因分析□審題不清□計(jì)算錯(cuò)誤□時(shí)間不足□概念不清□其他原因原因及分析：因式分解：-

x2+xy-

xz.解：原式=-

x(x+y-

z).注意：首項(xiàng)有負(fù)常提負(fù).正確解：原式

=-(x2-

xy+xz)=-

x(x-

y+z).典例精析①提取不盡③疏忽變號(hào)④只提取部分公因式，整個(gè)式子未成乘積形式．(3)提取公因式的一般步驟：①確定應(yīng)提取的公因式：②用公因式去除這個(gè)多項(xiàng)式，把所得的商作為另一個(gè)因式：③把多項(xiàng)式寫(xiě)成這兩個(gè)因式的積的形式．(2)提取公因式要徹底；注意易犯的錯(cuò)誤：②漏項(xiàng)(1)當(dāng)首項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí)，通常應(yīng)提取負(fù)因數(shù)，在提取“－”號(hào)時(shí)，余下的各項(xiàng)都變號(hào).歸納總結(jié)典例精析例5計(jì)算：(1)39×37－13×91；(2)29×20.23＋72×20.23＋13×20.23－20.23×14.(2)原式＝20.23×(29＋72＋13－14)＝2023.＝13×20＝260.解：(1)原式＝3×13×37－13×91＝13×(3×37－91)

在計(jì)算求值時(shí)，若式子各項(xiàng)都含有公因式，用提取公因式的方法可使運(yùn)算簡(jiǎn)便．歸納總結(jié)典例精析例6已知

a＋b＝7，ab＝4，求

a2b＋ab2的值．∴a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝4×7＝28.解：∵a＋b＝7，ab＝4，

含

a±b，ab的求值題，通常要將所求式子進(jìn)行因式分解，變形為能用

a±b和

ab表示的式子，然后將

a±b，ab的值整體代入求解.歸納總結(jié)因式分解定義am+bm+mc=m(a+b+c)提公因式法確定公因式的方法：三定，即定系數(shù)；定字母；定指數(shù)分兩步：第一步找公因式；第二步提公因式注意：①分解因式是一種恒等變形；②公因式：要提盡；③不要漏項(xiàng)；④提負(fù)號(hào)，要注意變號(hào)歸納總結(jié)各項(xiàng)有公先提公,首項(xiàng)有負(fù)常提負(fù),某項(xiàng)提出莫漏一,括號(hào)里面分到底.當(dāng)堂檢測(cè)D2.分解-4x3+8x2+16x的結(jié)果是（）（A）-x（4x2-8x+16）（B）x（-4x2+8x-16）（C）4（-x3+2x2-4x）（D）-4x（x2-2x-4）1.多項(xiàng)式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（）（A）-6ab2c（B）-ab2

（C）-6ab2

（D）-6a3b2CC3.下列用提公因式法分解因式正確的是（）（A）12abc-9a2b2=3abc（4-3ab）（B）3x2y-3xy+6y=3y（x2-x+2y）（C）-a2+ab-ac=-a（a-b+c）（D）x2y+5xy-y=y（x2+5x）C當(dāng)堂檢測(cè)4.若多項(xiàng)式-6ab+18abx+24aby的一個(gè)因式是-6ab，那么另一個(gè)因式是（）（A）-1-3x+4y（B）1+3x-4y（C）-1-3x-4y（D）1-3x-4yD

A

B當(dāng)堂檢測(cè)

當(dāng)堂檢測(cè)9.把下列各式分解因式：(1)2x3+6x2(2)