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試卷第=page11頁(yè),共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè),共=sectionpages33頁(yè)2025年廣東省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)本試卷共6頁(yè);24小題,滿(mǎn)分120分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng):1.答題前,考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上,用2B鉛筆在“考場(chǎng)號(hào)”和“座位號(hào)”欄相應(yīng)位置填涂自己的考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào).將條形碼粘貼在答題卡“條形碼粘貼處”.2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案,答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的簽字筆或鋼筆作答,答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫(xiě)上新的答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無(wú)效.4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后,將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題:本大題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列整式與為同類(lèi)項(xiàng)的是(
)A. B. C. D.2.面積為9的正方形,其邊可以表示為(
)A.的算術(shù)平方根 B.9的平方根C.9的算術(shù)平方根 D.9的立方根3.如圖,人字梯的支架的長(zhǎng)度都為(連接處的長(zhǎng)度忽略不計(jì)),則B,C兩點(diǎn)之間的距離可能是(
)A. B. C. D.4.如圖,這是一副“骰子”的展開(kāi)圖,下列選項(xiàng)中的點(diǎn)數(shù)在骰子上相對(duì)應(yīng)的是(
)A.1和5 B.2和4 C.1和6 D.3和15.小明拿一個(gè)等邊三角形木框在太陽(yáng)下玩耍,發(fā)現(xiàn)等邊三角形木框在地面上的投影不可能是()A. B.● C. D.6.某同學(xué)在學(xué)習(xí)整式的概念后,用下列幾幅圖來(lái)表示各部分之間的關(guān)系,與其符合的是(
)A. B.C. D.7.在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)先向左平移1個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位,最后所得點(diǎn)的坐標(biāo)是(
)A. B. C. D.8.已知方程組,則(
)A. B. C. D.9.小華在商場(chǎng)購(gòu)物,獲得兩張獎(jiǎng)券,已知兩張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率分別為,,則小華恰中張獎(jiǎng)券的概率為(
)A. B. C. D.10.甲、乙兩人完成一項(xiàng)工作,甲先做了3天,然后乙加入合作,完成剩下的工作,設(shè)工作總量為1,工作進(jìn)度如右表:則完成這項(xiàng)工作共需()天數(shù)第3天第5天工作進(jìn)度A.9天 B.10天 C.11天 D.12天二、填空題:本大題共5小題;每小題3分,共15分.11.計(jì)算:.12.水由氫原子和氧原子組成,其中氫原子的直徑約為0.0000000001m,這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為.13.魚(yú)缸里飼養(yǎng)兩種魚(yú),種魚(yú)的生長(zhǎng)溫度的范圍是,種魚(yú)的生長(zhǎng)溫度的范圍是,那么魚(yú)缸里的溫度應(yīng)該控制在范圍內(nèi)14.古希臘一位莊園主把一邊長(zhǎng)為a米()的正方形土地租給老農(nóng),第二年他對(duì)老農(nóng)說(shuō):“我把這塊地的一邊增加4米,相鄰的一邊減少4米,變成長(zhǎng)方形土地繼續(xù)租給你,租金不變”后來(lái)老農(nóng)發(fā)現(xiàn)收益減少,感覺(jué)吃虧了.聰明的你幫老農(nóng)算出土地面積其實(shí)減少了平方米.15.如圖,在中,,為上的一點(diǎn),,且交于點(diǎn).連接,設(shè)的面積為,的面積為,當(dāng)時(shí),的值為.(用代數(shù)式表示)三、解答題(一):本大題共3小題;每小題6分,共18分.16.已知函數(shù),.求滿(mǎn)足條件的的取值范圍:.17.如圖,邊長(zhǎng)為,的兩個(gè)正方形并排放在一起,當(dāng),時(shí),用因式分解的知識(shí)求出陰影部分的面積.18.已知杜鵑花宜居在的環(huán)境中,某山區(qū)要種植杜鵑花.已知平均氣溫為,且海拔每上升米,氣溫就下降.山腳的海拔的取值范圍是多少?四、解答題(二):本大題共4小題;每小題8分,共36分.19.某區(qū)為調(diào)查學(xué)生安全知識(shí)水平,對(duì)某一所學(xué)校選取了20人進(jìn)行了測(cè)試.成績(jī)分別為圖表所示.成績(jī)/分888990919596979899學(xué)生人數(shù)21321321(1)已知統(tǒng)計(jì)圖屬于______圖,易于顯示______的差別.(2)表格中的值為_(kāi)_____,若設(shè)測(cè)評(píng)成績(jī)及其中位數(shù)為,.若為成績(jī)合格,為成績(jī)良好,為成績(jī)優(yōu)秀.請(qǐng)求出圖中,以及的值.20.?dāng)?shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活密切相關(guān),著名數(shù)學(xué)家指出:“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”,我們要學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.【問(wèn)題一】已知軸上的一點(diǎn)到點(diǎn),的距離相等.寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)______.設(shè)立點(diǎn)坐標(biāo)列的方程屬于______方程.【問(wèn)題二】探究多邊形的性質(zhì)(1)以線段,,,為邊作多邊形,可以做______個(gè).(2)已知一直角邊和斜邊,用尺規(guī)作直角三角形,已知線段,.求作,使,,.這個(gè)所求作的直角三角形就是唯一的三角形.(3)下列討論正確的是______(多選)a.平面內(nèi),經(jīng)過(guò)平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)的直線,不一定能平分它的面積b.已知的度數(shù)為,則的余角的度數(shù)為c.圓錐的三視圖中沒(méi)有矩形d.某工廠為挑出多邊形圖形瓷磚,用排除法選出不符合要求的正多邊形內(nèi)角和度數(shù),不符合的內(nèi)角和度數(shù)為21.綜合與實(shí)踐【主題】多邊形的穩(wěn)定性【素材】平行四邊形連桿式是常見(jiàn)的機(jī)械部件,當(dāng)連桿移動(dòng)時(shí),兩對(duì)邊始終保持平行,能方便地進(jìn)行往返運(yùn)動(dòng),這一設(shè)計(jì)源于平行四邊形證明的性質(zhì).【實(shí)踐探索】如圖,這是某同學(xué)推薦的一幅實(shí)例設(shè)計(jì)圖,你認(rèn)為合理嗎?請(qǐng)說(shuō)明你的理由.如圖,一個(gè)正方形教具,使其發(fā)生形變(如圖),若正方形教具邊長(zhǎng)為,.問(wèn):四邊形的面積減少了多少?【拓展應(yīng)用】如圖,一張多檔位可調(diào)節(jié)靠椅,其檔位調(diào)節(jié)示意圖如圖所示,已知兩支腳米,米,為上固定連接點(diǎn),靠背米,檔位為Ⅰ檔時(shí),,檔位為Ⅱ檔時(shí),,靠背頂端向后靠的水平距離(即)為_(kāi)_____.22.我們可以通過(guò)中心投影的方法建立圓上的點(diǎn)與直線上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.用直線上的點(diǎn)位置刻畫(huà)圓上點(diǎn)為位置.如圖,是的直徑,直線是的切線,為切點(diǎn),,是圓上兩點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合,且在直徑的同側(cè)),分別作射線,交直線于點(diǎn)、.(1)如圖1,當(dāng),弧長(zhǎng)為時(shí),求的長(zhǎng).(2)如圖2,當(dāng),時(shí),求的值.五、解答題(三):本大題共2小題;第23小題12分,第24小題13分,共25分.23.學(xué)習(xí)小組探究一元二次方程的新解法.(1)運(yùn)用函數(shù)與方程的思想,通過(guò)觀察反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象,可判斷方程的根的情況.【解答過(guò)程】∵;∴方程兩邊同時(shí)除以,得.移項(xiàng),得,∴,;觀察函數(shù)圖象,若,則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(2)運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想,將方程變形為后可得或,從而解得原方程的根為,,當(dāng)時(shí),方程的兩根,可使變形為.【實(shí)際應(yīng)用】運(yùn)用從上方法可解方程,直接寫(xiě)出因式分解的結(jié)果.(3)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想,從趙爽的《勾股圖方注》解答,解為例,將其變形為,畫(huà)出四個(gè)長(zhǎng)為,寬為的圖形.以圖1的方式拼成一個(gè)“空心大正方形”,由圖中大正方形的面積為,還可以表示四個(gè)矩形與一個(gè)邊長(zhǎng)為2的小正方形面積之和,即,可得方程,,不過(guò)這種做法只能得到方程的一個(gè)正根.對(duì)于形如的一元二次方程可用于構(gòu)造圖來(lái)解,已知圖是一個(gè)由四個(gè)面積為的全等的矩形構(gòu)成,中間圍成的正方形面積為,那么該方程的系數(shù),分別為多少?并求得方程的一個(gè)正根,寫(xiě)出完整的解答過(guò)程.24.【概念認(rèn)知】:城市的許多街道是相互垂直或平行的,因此,往往不能沿直線行走到達(dá)目的地,只能按直角拐彎的方式行走.可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐標(biāo)系xOy,對(duì)兩點(diǎn)A(,)和B(,),用以下方式定義兩點(diǎn)間距離:d(A,B)=+.【數(shù)學(xué)理解】:(1)①已知點(diǎn)A(﹣2,1),則d(O,A)=;②函數(shù)(0≤x≤2)的圖像如圖①所示,B是圖像上一點(diǎn),d(O,B)=3,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是.(2)函數(shù)(x>0)的圖像如圖②所示,求證:該函數(shù)的圖像上不存在點(diǎn)C,使d(O,C)=3.(3)函數(shù)(x≥0)的圖像如圖③所示,D是圖像上一點(diǎn),求d(O,D)的最小值及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)D的坐標(biāo).【問(wèn)題解決】:(4)某市要修建一條通往景觀湖的道路,如圖④,道路以M為起點(diǎn),先沿MN方向到某處,再在該處拐一次直角彎沿直線到湖邊,如何修建能使道路最短?(要求:建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,畫(huà)出示意圖并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由)答案第=page11頁(yè),共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè),共=sectionpages22頁(yè)1.B【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義:所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同,這樣的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng),結(jié)合選項(xiàng)求解.【詳解】解:由同類(lèi)項(xiàng)的定義可知,a的指數(shù)是1,b的指數(shù)是2.A、a的指數(shù)是2,b的指數(shù)是1,與不是同類(lèi)項(xiàng),故選項(xiàng)不符合題意;B、a的指數(shù)是1,b的指數(shù)是2,與是同類(lèi)項(xiàng),故選項(xiàng)符合題意;C、a的指數(shù)是1,b的指數(shù)是1,與不是同類(lèi)項(xiàng),故選項(xiàng)不符合題意;D、a的指數(shù)是1,b的指數(shù)是2,c的指數(shù)是1,與不是同類(lèi)項(xiàng),故選項(xiàng)不符合題意.故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查了同類(lèi)項(xiàng),判斷同類(lèi)項(xiàng)只要兩看,即一看所含有的字母是否相同,二看相同字母的指數(shù)是否相同.2.C【分析】本題考查了算術(shù)平方根、平方根以及立方根的求解,熟記相關(guān)結(jié)論即可.【詳解】解:∵面積為9的正方形,其邊為,即9的算術(shù)平方根,故選:C3.A【分析】根據(jù)三角形任意一邊小于其它兩邊兩邊之和求出的取值范圍,判斷各選項(xiàng)即可得的答案.本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系,掌握據(jù)三角形任意一邊小于其它兩邊兩邊之和是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.【詳解】解:,,即.只有A選項(xiàng)數(shù)值滿(mǎn)足上述的范圍,故選:A.4.C【分析】本題考查了正方體相對(duì)兩面上的字,選擇任意一個(gè)面作為正方體的底面,將展開(kāi)圖折疊即可求解.【詳解】解:若以“”為正方體的下底面,則“”為上底面;“”、“”分別為正方體的左右側(cè)面;“”、“”分別為正方體的前后面;故選:C.5.B【詳解】豎直向下看可得到線段,沿與平面平行的方向看可得到C,沿與平面不平行的方向看可得到D,不論如何看都得不到一點(diǎn).故選B.6.D【分析】本題考查了代數(shù)式、整式、多項(xiàng)式和單項(xiàng)式的相關(guān)概念,代數(shù)式包含整式,整式是包含單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的集合,而單項(xiàng)式和多項(xiàng)式是獨(dú)立的子類(lèi),不互相包含.據(jù)此即可求解.【詳解】解:∵代數(shù)式包含整式,整式是包含單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的集合,而單項(xiàng)式和多項(xiàng)式是獨(dú)立的子類(lèi),不互相包含.故選:D.7.A【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形變化.根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)則“左減右加,上加下減”求解即可.【詳解】解:將點(diǎn)向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是,故選:A.8.C【分析】本題考查了解二元一次方程組,根據(jù)方程組中兩個(gè)未知數(shù)的系數(shù)和相等,把兩個(gè)方程相加可得,再把等式兩邊同時(shí)除以即可求出結(jié)果.【詳解】解:得:,等式兩邊同時(shí)除以可得:.故選:C.9.C【分析】本題考查了概率的計(jì)算,根據(jù)兩張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率分別為,,進(jìn)行求解即可,掌握概率的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.【詳解】解:∵兩張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率分別為,,∴小華恰中張獎(jiǎng)券的概率為,故選:.10.A【詳解】設(shè)乙自己做需x天,甲自己做需3÷=12天,根據(jù)題意得,2(+)=﹣解得x=24則還需÷(+)=4天所以完成這項(xiàng)工作共需4+5=9天故選A.11.【分析】本題考查特殊角的三角函數(shù)的混合運(yùn)算,熟記特殊角的三角函數(shù)值是解答的關(guān)鍵.將特殊角的三角函數(shù)值代入求解即可.【詳解】解:,故答案為:.12.1×10-10【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】根據(jù)題意得:0.0000000001m=1×10-10(m).故答案為1×10-10.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法,其形式為:a×10n(1≤a<10,n為整數(shù)).13.【分析】根據(jù)題意列出不等式組,求不等式組解集的公共部分即可.【詳解】解:由題意,解得:20≤x≤25,故答案為:20≤x≤25.【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出不等式組.關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律:“同大取大,同小取小,大小小大取中間”進(jìn)行分析求解.14.16【分析】本題主要平方差公式與幾何圖形的知識(shí),正確理解題意列出代數(shù)式并計(jì)算是解題的關(guān)鍵.分別求出變化前后2次的面積,作差即可.【詳解】原來(lái)的土地面積為平方米,第二年的面積為,∵,∴減少了16平方米,故答案為:16.15.【分析】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)和判定,先根據(jù)平行線得出,由,,得到,設(shè)的高為h,進(jìn)而得到的高為,進(jìn)而即可求解.【詳解】解:,,,,,,設(shè)的高為h,同理得:的高為,,故答案為:.16.【分析】本題考查了求自變量的取值范圍,涉及了一元一次不等式的求解,由題意得,即可求解;【詳解】解:∵,.∴,由解得:,17.【分析】本題考查了因式分解的應(yīng)用;陰影部分面積等于兩個(gè)正方形面積減去兩個(gè)直角三角形面積,整理后將與的值代入計(jì)算即可求出值.【詳解】解:根據(jù)題意得:把代入得:.故圖中陰影部分的面積為.18.米【分析】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用,設(shè)這種杜鵑花應(yīng)種在比山腳的海拔高米的山坡上,根據(jù)題意列出不等式即可求解,根據(jù)題意列出不等式是解題的關(guān)鍵.【詳解】解:設(shè)這種杜鵑花應(yīng)種在比山腳的海拔高米的山坡上,由題意得,,解得,答:山腳的海拔的取值范圍是米.19.(1)扇形統(tǒng)計(jì),各部分占總體的百分比的大小(2)5,,,【分析】本題考查統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù),理解扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)是解答的關(guān)鍵.(1)根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)解答即可;(2)由抽樣調(diào)查人數(shù)減去其它已知人數(shù)可求得a值;再根據(jù)對(duì)應(yīng)人數(shù)除以抽樣調(diào)查總?cè)藬?shù)可求解m、n值,然后利用中位數(shù)的定義求解k值即可.【詳解】(1)解:由題意,已知統(tǒng)計(jì)圖屬于扇形統(tǒng)計(jì)圖,易于顯示各部分占總體的百分比的大小,故答案為:扇形統(tǒng)計(jì),各部分占總體的百分比的大小;(2)解:由題意,,成績(jī)合格人數(shù)為(人),則,成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)為(人),,∴,,∵20個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列,處于第10個(gè)和第11個(gè)數(shù)據(jù)都是91,∴中位數(shù).故答案為:.20.問(wèn)題一:,一元一次;問(wèn)題二:(1)無(wú)數(shù);(2)見(jiàn)解析;(3)、【分析】問(wèn)題一:設(shè),根據(jù)題意列出方程,解方程即可得解;問(wèn)題二:(1)根據(jù)四邊形的性質(zhì)即可得解;(2)根據(jù)尺規(guī)作圖—基本作圖的方法,結(jié)合題意作圖即可;(3)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、余角、圓錐、多邊形的內(nèi)角和公式逐項(xiàng)分析即可得解.【詳解】解:?jiǎn)栴}一:設(shè),∵軸上的一點(diǎn)到點(diǎn),的距離相等,∴,∴,整理得:,∴,∴;設(shè)立點(diǎn)坐標(biāo)列的方程屬于一元一次方程;問(wèn)題二:(1)根據(jù)四邊形具有不穩(wěn)定性可得:以線段,,,為邊作多邊形,可以做無(wú)數(shù)個(gè);(2)如圖:即為所作,;(3)a.平面內(nèi),經(jīng)過(guò)平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)的直線,一定能平分它的面積,故原說(shuō)法錯(cuò)誤,不符合題意;b.已知的度數(shù)為,則的余角的度數(shù)為,故原說(shuō)法錯(cuò)誤,不符合題意;c.圓錐的三視圖中沒(méi)有矩形,原說(shuō)法正確,符合題意;d.令,解得:,不是整數(shù),故某工廠為挑出多邊形圖形瓷磚,用排除法選出不符合要求的正多邊形內(nèi)角和度數(shù),不符合的內(nèi)角和度數(shù)為,原說(shuō)法正確,符合題意;故正確的有、.【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離、平行四邊形的性質(zhì)、作圖—基本作圖、多邊形內(nèi)角和公式、求余角等知識(shí)點(diǎn),熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵.21.合理,理由見(jiàn)解析;;米.【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得,,,當(dāng)連桿移動(dòng)時(shí),始終保持:,,所以四邊形是平行四邊形,兩組對(duì)邊始終保持平行;過(guò)點(diǎn)作,根據(jù)直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可以求出,根據(jù)菱形的面積公式求出,根據(jù)正方形的面積公式可以求出,從而可以求出它們的面積之差;過(guò)點(diǎn)作,過(guò)點(diǎn)作,作于點(diǎn),交DE于點(diǎn),可得四邊形和是矩形,根據(jù)矩形的性質(zhì)可得它們的對(duì)邊相等,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理可以求出,利用全等三角形的性質(zhì)可得米,米,從而可以求出米.【詳解】解:合理.理由:如下圖所示,其中是平行四邊形,,,當(dāng)連桿移動(dòng)時(shí),始終保持:,,根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形,可得:四邊形是平行四邊形,兩組對(duì)邊始終保持平行,這個(gè)同學(xué)的設(shè)計(jì)合理;解:如下圖所示,過(guò)點(diǎn)作,四邊形是正方形,,當(dāng)四邊形發(fā)生形變時(shí),始終不變,四邊形是菱形,,,,,又,四邊形的面積減少了;解:如下圖所示,過(guò)點(diǎn)作,過(guò)點(diǎn)作,作于點(diǎn),交DE于點(diǎn),則四邊形和是矩形,,,米,米,米,米,,,,在和中,,米,,,,,,,在和中,,米,米.故答案為:米.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定,勾股定理,等腰三角形的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形.22.(1)(2)【分析】(1)根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式即可求出度數(shù),利用切線的性質(zhì)和解直角三角形即可求出的長(zhǎng);(2)根據(jù)等弧所對(duì)圓周角相等推出,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理推出,利用直角三角形的性質(zhì)即可求出,通過(guò)等量轉(zhuǎn)化和余弦值可求出答案.【詳解】(1)解:連接,設(shè)的度數(shù)為,,長(zhǎng)為,,,即,,直線l是的切線,,,即,解得;(2)如圖2,連接,過(guò)點(diǎn)作于,為直徑,,,,,,,,.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理,解直角三角形以及三角函數(shù)、切線的性質(zhì)定理、扇形的弧長(zhǎng)公式,角平分線性質(zhì)定理等,解題的關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理和相關(guān)計(jì)算公式.23.(),,兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn);(),;(),,方程的一個(gè)正根為或.【分析】()根據(jù)等式的性質(zhì)和函數(shù)圖象性質(zhì)即可求解;()按照仿例即可求解;()按照仿例即可求解;本題考查了函數(shù)圖象與一元二次方程,熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.【詳解】()解:由得,∵;∴方程兩邊同時(shí)除以,得.移項(xiàng),得,設(shè),,∴觀察函數(shù)與圖象,∴兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn),則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,故答案為:,,兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn);()解:∵當(dāng)時(shí),方程的兩根,,可使,∴,故答案為:;∵,∴,∴,∴,∴,,故答案為:,;()解:∵,∴,如圖,設(shè)四個(gè)全等小矩形的長(zhǎng)為,寬為,面積設(shè)為,大正方形的面積是,其中它又等于四個(gè)矩形的面積加中間小正方形的面積,即,∵圖是一個(gè)由四個(gè)面積為的全等的矩形構(gòu)成,中間圍成的正方形面積為,∴,,解得:,當(dāng)時(shí),,∴,解得:,∴方程的一個(gè)正根為;當(dāng)時(shí),,∴,解得:,∴方程的一個(gè)正根為;∴方程的一個(gè)正根為或.24.(1)【數(shù)學(xué)理解】:①3,②(1,2);(2)見(jiàn)解析;(3)有最小值3,此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,1);【問(wèn)題解決】:(4)先沿方向修建到處,再沿方向修建到處,見(jiàn)解析.【分析】
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