廣東省湛江市赤坎區(qū)2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試題

廣東省湛江市赤坎區(qū)2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（本大題共10小題，共30分）1．下列交通標志中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．下列成語所描述的事件中是不可能事件的是（）A．守株待兔 B．水中撈月 C．水到渠成 D．不期而遇3．⊙O的直徑為10，圓心O到直線的距離為3，下列位置關(guān)系正確（）A． B．C． D．4．一元二次方程x2A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．無法確定5．正六邊形的周長為6，則它的面積為（）A．93 B．143 C．36．用配方法解一元二次方程x2A．(x?2)2=1 B．(x?2)2=4 C．7．小明熱愛研究鳥類，每年定期去北京各個濕地公園觀鳥．從他的觀鳥記錄年度總結(jié)中摘取部分數(shù)據(jù)如下：設小明從2020年到2022年觀測鳥類種類數(shù)量的年平均增長率為x，則下列方程正確的是（）觀鳥記錄年度總結(jié)2020年：觀測鳥類150種2021年：觀測鳥類2022年：觀測鳥類216種A．2×150x=216 B．150C．150+150x2=2168．一個扇形的半徑為6，圓心角為120°，則該扇形的面積是（）A．2π B．4π C．12π D．24π9．A(?2，y1)，B(1，y2)，C(2，A．y1>y2>y3 B．10．空地上有一段長為a米的舊墻AB，工人師傅欲利用舊墻和木棚欄圍成一個封閉的長方形菜園（如圖），已知木棚欄總長為40米，所圍成的長方形菜園面積為S平方米．若a=18，S=194，則（）A．有一種圍法 B．有兩種圍法C．不能圍成菜園 D．無法確定有幾種圍法二、填空題（本大題共5小題，共15分）11．若x=1是方程x2?3x+a=0的一個根，則a=12．如圖，⊙O的半徑為2，C1是函數(shù)y=12x2的圖象，C13．如圖，A點的坐標為(?1，5)，B點的坐標為(3，3)，C點的坐標為(5，3)，D點的坐標為(3，14．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A在x軸負半軸上，點B在y軸正半軸上，⊙D經(jīng)過A，B，O，C四點，∠ACO=120°，AB=4，則圓心點D的坐標是.15．如圖，函數(shù)y=ax2+bx+c經(jīng)過點(3，0)，對稱軸為直線x=1：①b2?4ac>0；②abc<0；③9a?3b+c=0；④5a+b+c=0；⑤若點A(a+1，y1)、三、解答題（本大題共8小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．用適當?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋簒217．無色酚酞溶液是一種常用酸堿指示劑，廣泛應用于檢驗溶液酸堿性，通常情況下酚酞溶液遇酸性溶液不變色，遇中性溶液也不變色，遇堿性溶液變紅色．現(xiàn)有5瓶缺失標簽的無色液體：A蒸餾水（中性）、B白醋溶液（酸性）、C食用純堿溶液（堿性）、D檸檬水溶液（酸性）、E燒堿溶液（堿性）．（1）小麗同學從這5瓶溶液中隨機取一瓶，取樣，滴加酚酞溶液，且操作正確，則滴入酚酞溶液后呈現(xiàn)紅色的概率為；（2）小明從上述5瓶溶液中隨機取兩瓶，取樣，滴加酚酞溶液，且操作正確，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求選取的兩瓶溶液滴入酚酞后都呈現(xiàn)紅色的概率．18．在如圖所示的方格紙（1格長為一個單位長度）中，△AOB的三個頂點坐標分別為A(3，0)，O(0，0)，B(3，4)．（1）將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A（2）在（1）的條件下，求點B繞點O旋轉(zhuǎn)到點B1所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留π19．小明進行鉛球訓練，他嘗試利用數(shù)學模型來研究鉛球的運動情況．他以水平方向為x軸方向，1m為單位長度，建立了如圖所示的平面直角坐標系，鉛球從y軸上的A點出手，運動路徑可看作拋物線，在B點處達到最高位置，落在x軸上的點C處．小明某次試投時的數(shù)據(jù)如圖所示．（1）在圖中畫出鉛球運動路徑的示意圖；（2）根據(jù)圖中信息，求出鉛球路徑所在拋物線的表達式；（3）若鉛球投擲距離（鉛球落地點C與出手點A的水平距離OC的長度）不小于10m，成績?yōu)閮?yōu)秀．請通過計算，判斷小明此次試投的成績是否能達到優(yōu)秀．20．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的一條弦，AB⊥CD，連接（1）求證：∠BOD=2∠A（2）連接DB，過點C作CE⊥DB，交DB的延長線于點E，延長DO，交AC于點F，若F為AC的中點，求證：直線CE為21．請農(nóng)科院專家指導學生進行小番茄的種植，經(jīng)過試驗，其平均單株產(chǎn)量y千克與每平方米種植的株數(shù)x（2≤x≤8，且x為整數(shù)）構(gòu)成一種函數(shù)關(guān)系．每平方米種植2株時，平均單株產(chǎn)量為4千克；以同樣的栽培條件，每平方米種植的株數(shù)每增加1株，單株產(chǎn)量減少0.5千克．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達式．（2）每平方米種植多少株時，能獲得最大的產(chǎn)量?最大產(chǎn)量為多少千克？22．老師給小明出了一道題，小明感到有困難，請你幫助小明解決這個問題，題目是這樣的：一個三角形兩邊長分別是3和4，第三邊長是x223．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A(1，0)和點B(?3，0)（1）求此拋物線的解析式；（2）若點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE，CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求出此時點E的坐標；（3）點P在拋物線的對稱軸上，若線段PA繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，點A的對應點A'恰好也落在此拋物線上，求點P

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、不是中心對稱圖形，不符合題意；B、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C、不是中心對稱圖形，不符合題意；D、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故答案為：B．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義和交通標志的圖案特點即可解答．2．【答案】B【解析】【解答】解：A、守株待兔，這是隨機事件，故該選項不符合題意；B、水中撈月，這是不可能事件，故該選項符合題意；C、水到渠成，這是必然事件，故該選項不符合題意；D、不期而遇，這是隨機事件，故該選項不符合題意.故答案為：B.【分析】必然事件：在一定條件下，一定會發(fā)生的事件，叫做必然事件；不可能事件：在一定條件下，一定不可能發(fā)生的事件，叫做不可能事件；隨機事件：隨機事件是在隨機試驗中，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)，而在大量重復試驗中具有某種規(guī)律性的事件叫做隨機事件，據(jù)此一一判斷得出答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：∵圓O的直徑為10，

∴圓O的半徑為5，

∵圓心O到直線的距離為3，

∴3＜5，

∴直線與圓相交；

A、直線過圓心，雖然與圓相交，但直線與圓心的距離為0，故此選項不符合題意；

B、直線與圓相交，且不過圓心，故此選項符合題意；

C、直線與圓相切，故此選項不符合題意；

D、直線與圓相離，故此選項不符合題意.故答案為：B.【分析】設圓的半徑為r，圓心到直線的距離為d，當d＞r時，直線與圓相離；當d=r時，直線與圓相切；當d＜r時，直線與圓相交，據(jù)此判斷即可得出答案.4．【答案】B【解析】【解答】解：∵Δ=4?4=0，∴該方程有兩個相等的實數(shù)根，故答案為：B.【分析】先計算判別式的值，然后根據(jù)判別式的值如果大于0，則方程有兩個不相等的實數(shù)根；判別式的值如果等于0，則方程有兩個相等的實數(shù)根；判別式的值如果小于0，則方程沒有實數(shù)根，從而判斷方程根的情況.5．【答案】D【解析】【解答】解：如圖，連接OB、OC，過點O作OM⊥BC于點M，∴∠BOC=360°6=60°，

∵OB=OC，

∴△OBC是等邊三角形，

∵正六邊形的周長為6，

∴BC=6÷6=1，

又∵OM⊥BC，

∴BM=12BC=12，

在Rt△BOM中，OM=OB2-BM2=12【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，連接OB、OC，過點O作OM⊥BC于點M，根據(jù)正多邊形的中心角計算方法算出∠BOC=60°，由正六邊形的性質(zhì)得OB=OC，則根據(jù)有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形得△OBC是等邊三角形，根據(jù)等腰三角形的三線合一可得BM的長，進而在△BOM中，利用勾股定理算出OM的長，進而利用三角形面積計算公式算出△BOC的面積，最后根據(jù)正六邊形ABCDEF的面積=6×S△BOC可得答案.6．【答案】D【解析】【解答】解：x2-4x-1=0，

移項，得x2-4x=1，

配方，得x2-4x+4=5，

∴(x-2)2=5.故答案為：D.【分析】首先將常數(shù)項移到方程的右邊，方程的兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方“4”，左邊利用完全平方公式分解因式，右邊合并同類項即可.7．【答案】D【解析】【解答】解：由題意得150(1+x)2=216.故答案為：D.【分析】此題是一道平均增長率的問題，根據(jù)公式a(1+x)n=p，其中a是平均增長開始的量，x是增長率，n是增長次數(shù)，P是增長結(jié)束達到的量，根據(jù)公式列出方程即可.8．【答案】C【解析】【解答】S=120×π×6故答案為：C．

【分析】利用扇形的面積公式計算即可.9．【答案】A【解析】【解答】解：∵拋物線y=-(x+1)2+a中，二次項系數(shù)為-1＜0，圖象開口向下，對稱軸直線為x=-1，

∴拋物線上的點離對稱軸的距離越大其函數(shù)值就小，

∵點A(-2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)，

∴|-2-（-1）|＜|1-（-1））＜|2-（-1）|，

∴y1＞y2＞y3.故答案為：A.【分析】利用拋物線的解析式可得二次項系數(shù)為-1＜0，圖象開口向下，對稱軸直線為x=-1，故拋物線上的點離對稱軸的距離越大其函數(shù)值就小，進而求出A、B、C三點到對稱軸的距離，再大小即可得出答案.10．【答案】A【解析】【解答】解：設長方形菜園與墻垂直的一邊長為x米，則與墻平行的一邊長為(40-2x)米，由題意可得

x(40-2x)=194，即-2x2+40x=194，

解得x1=10+3，x2=10-3，

∵40-2x≤18，

∴x≥11，

故答案為：A.【分析】設長方形菜園與墻垂直的一邊長為x米，則與墻平行的一邊長為(40-2x)米，根據(jù)矩形的面積計算公式列出方程，求解并結(jié)合舊墻的總長為18米進行檢驗可得答案.11．【答案】2【解析】【解答】解：把x=1代入原方程可得：1?3×1+a=0，解得：a=2.故答案為：2.【分析】根據(jù)一元二次方程根的定義，把x=1代入方程即可求解.12．【答案】2π【解析】【解答】解：∵函數(shù)y=12x2的圖象與函數(shù)y=?12x2的圖象關(guān)于x軸對稱，故答案為：2π.【分析】根據(jù)拋物線的圖象與系數(shù)的關(guān)系可得函數(shù)y=12x13．【答案】(1，1)或(4，4)【解析】【解答】解：①當點A的對應點為點C時，連接AC、BD，分別作線段AC、BD的垂直平分線交于點E，如圖1所示，

∵A點的坐標為(-1，5)，B點的坐標為(3，3)，∴E點的坐標為(1，1)；

②當點A的對應點為點D時，連接AD、BC，分別作線段AD、BC的垂直平分線交于點M，如圖2所示，

∵A點的坐標為(-1，5)，B點的坐標為(3，3)，∴M點的坐標為(4，4)，

綜上所述，這個旋轉(zhuǎn)中心的坐標為(1，1)或(4，4).故答案為：(1，1)或(4，4).【分析】分點A的對應點為C或D兩種情況考慮：①當點A的對應點為點C時，連接AC、BD，分別作線段AC、BD的垂直平分線交于點E，點E即為旋轉(zhuǎn)中心；②當點A的對應點為點D時，連接AD、BC，分別作線段AD、BC的垂直平分線交于點M，點M即為旋轉(zhuǎn)中心，綜上即可得出答案.14．【答案】(?【解析】【解答】∵四邊形ACOB為圓內(nèi)接四邊形

∴∠ACO+∠ABO=180°∵∠ACO=120°

∴∠ABO=60°

∵AO⊥BO，AB=4

∴OB=2，OA=23

∴A（-23，0），B（0，2）

∵D為AB的中點

∴D（-3，1）

【分析】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、30°直角三角形性質(zhì)，中點坐標等知識點，圓內(nèi)接四邊形對角互補，點A（x1，y1），點B（x2，y2）則線段AB的中點坐標為（x1+x215．【答案】①④⑥【解析】【解答】解：①∵由圖象可得拋物線與x軸有兩個交點，

∴△>0，∴b2-4ac>0，故①正確；

②∵拋物線開口向上，∴a>0，

∵拋物線對稱軸在y軸右側(cè)，

∴b與a異號，即b<0，

∵拋物線與y軸交點在x軸下方，

∴c<0，∴abc>0，故②錯誤；

③∵拋物線對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點為(3，0)，

∴拋物線與x軸的另一個交點為(-1，0)，

∵拋物線開口向上，在對稱軸左側(cè)y隨x增大而減小，

∴當x=-3時，y>0，

∴9a-3b+c>0，故③錯誤；

④∵拋物線與x軸的一個交點為(3，0)，

∴9a+3b+C=0，

∵拋物線對稱軸為直線x=1，

∴-b2a=1

∴b=-2a，∴5a+b+c=0，故④正確；

⑤∵a>0，

∴1<a+1<a+2，

∵拋物線對稱軸為直線x=1，拋物線開口向上，在對稱軸右側(cè)y隨x增大而增大，

∴y1＜<y2，故⑤錯誤；

⑥當x=1時，y=a+b+c，當x=m時，y=am2+bm+C，

∵拋物線的對稱軸為直線x=1，開口向上，

∴當x=1時，y取最小值，

∴am2+bm+c≥a+b+c，

∴am2+bm≥a+b，故⑥正確，

綜上所述，①④⑥正確.

【分析】①根據(jù)圖象與×軸有兩個交點，△>0即可判斷；②根據(jù)圖象的開口方向、對稱軸位置、圖象與y軸的交點即可判斷；③根據(jù)圖象可得對稱軸為x=1，與x軸的一個交點為(3，0)，則另一個交點為(-1，0)，再根據(jù)拋物線增減性即可判斷；④根據(jù)圖象拋物線與x軸的一個交點為(3，0)，可得9a+3b+C=0，對稱軸為x=1，可得b=-2a，將2b=-4a代入9a+3b+c=0，即可判斷；⑤根據(jù)圖象可得a>0，即可得出1<a+1<a+2，再結(jié)合對稱軸為x=1，運用二次函數(shù)增減性即可判斷；④根據(jù)x=1和x=m時的y值，結(jié)合拋物線的對稱軸和開口方向得出當x=1時，y取最小值，得am2+bm+c≥a+b+c，即可判斷.16．【答案】解：移項得，x2配方得，x2∴(x?1)2=2∴x1【解析】【分析】利用配方法解方程，首先將常數(shù)項移到方程的右邊，方程的兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方“1”，左邊利用完全平方公式分解因式，右邊合并同類項，然后利用直接開平方法將方程降次為兩個一元一次方程，解兩個一元一次方程即可求出原方程的解.17．【答案】（1）2（2）解：樹狀圖如下：

一共有20種情況，選取的兩瓶溶液滴入酚酞后都呈現(xiàn)紅色的情況有2種(C，∴選取的兩瓶溶液滴入酚酞后都呈現(xiàn)紅色的概率為：220【解析】【解答】解：（1）∵通常情況下酚酞溶液遇酸性溶液不變色，遇中性溶液也不變色，遇堿性溶液變紅色，而五中液體中只有食用純堿溶液及燒堿溶液是堿性的，

∴小麗同學從這5瓶溶液中隨機取一瓶，取樣，滴加酚酞溶液呈現(xiàn)紅色的只有食用純堿溶液及燒堿溶液2種，

∴滴入酚酞溶液后呈現(xiàn)紅色的概率為25；

故答案為：25；【分析】（1）根據(jù)概率公式，用五瓶溶液中堿性液體的瓶數(shù)除以液體的總瓶數(shù)，計算即可；18．【答案】（1）解：如圖，△A；（2）解：在Rt△AOB中，由勾股定理，得OB=O∴點B繞點O旋轉(zhuǎn)到點B1所經(jīng)過的路徑長l=【解析】【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出點A、B、O的對應點，再連接即可；

（2）先利用勾股定理求出OB的長，再利用弧長公式求出路徑長即可。19．【答案】（1）解：如圖所示．（2）解：依題意，拋物線的頂點B的坐標為（4，3），點A的坐標為（0，2），設該拋物線的表達式為y=a(x?4)由拋物線過點A，有16a+3=2，解得a=?1∴該拋物線的表達式為y=?1（3）解：令y=0，得?1解得x1=4+43∴點C的坐標為（4+43∴OC=4+43由3>32∴小明此次試投的成績達到優(yōu)秀．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意作圖即可；

（2）先求出16a+3=2，再解方程求解即可；

（3）先求出點C的坐標為（4+43，0），再求出OC=4+420．【答案】（1）證明：設AB交CD于點H，連接OC，由題可知，∴OC=OD，∠OHC=∠OHD=90°，∵OH=OH，∴RtΔCOH?RtΔDOH(HL)，∴∠COH=∠DOH，∴BC∴∠COB=∠BOD，∵∠COB=2∠A，∴∠BOD=2∠A；（2）證明：連接AD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，同理可得：∠OAC=∠OCA，∠OCD=∠ODC，∵點H是CD的中點，點F是AC的中點，∴∠OAD=∠ODA=∠OAC=∠OCA=∠OCD=∠ODC，∵∠OAD+∠ODA+∠OAC+∠OCA+∠OCD+∠ODC=180°，∴∠OAD=∠ODA=∠OAC=∠OCA=∠OCD=∠ODC=30°，∴∠COB=2∠CAO=2×30°=60°，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90?∠DAO=90°?30°=60°，∴∠ABD=∠COB=60°，∴OC//∵CE⊥BE，∴CE⊥OC，∴直線CE為⊙O的切線．【解析】【分析】（1）利用全等三角形的判定和性質(zhì)，再結(jié)合圓的性質(zhì)求解即可；

（2）先求出∠OAC=∠OCA，∠OCD=∠ODC，再求出OC//DE，最后證明即可。21．【答案】（1）解：∵每平方米種植的株數(shù)每增加1株，單株產(chǎn)量減少0.5千克，∴y=4?0答：y關(guān)于x的函數(shù)表達式為y=?0.5x+5，（2≤x≤8，（2）解：設每平方米小番茄產(chǎn)量為W千克，根據(jù)題意得：W=x(?0.∵?0.∴當x=5時，W取最大值，最大值為12.5；答：每平方米種植5株時，能獲得最大的產(chǎn)量，最大產(chǎn)量為12.5千克；【解析】【分析】（1）由每平方米種植的株數(shù)每增加1株，單株產(chǎn)量減少0.5千克，故根據(jù)單株產(chǎn)量=每平方米種植2株時的產(chǎn)量減去增加種植株數(shù)而減少的單株產(chǎn)量即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設每平方米小番茄產(chǎn)量為w千克，由產(chǎn)量=每平方米種植株數(shù)×單株產(chǎn)量即可列函數(shù)關(guān)系式，進而由二次函數(shù)性質(zhì)可得答案.22．【答案】解：x2?8x+15=0，

解得：x1①當?shù)谌呴L是3時，三角形三邊長為3，3，4，如圖，AB=AC=3，BC=4，點O為△ABC的外接圓，連接OA，OB，OA交BC于點D，∵點O為△ABC的外接圓，AB=AC=3，∴OD垂直平分BC，

∴BD=1∴AD=A設OA=OB=r，∵OB∴r2=(r?5∴這個三角形的外接圓面積為π×(②當?shù)谌呴L是5時，三角形三邊長為3，4，5，如圖，AB=3，AC=4，BC=5，點O為△ABC的外接圓，連接OA，∵AB=3，AC=4，BC=5，∴AB2+AC∵點O為△ABC的外接圓，

∴BC為圓O的直徑，∴OA=1∴這個三角形的外接圓面積為π×(綜上所述，這個三角形的外接圓面積為8120π或【解析】【分析】首先利用因式分解法解一元二次方程可得方程的兩根為3和5，然后分類討論：①當?shù)谌呴L是3時，三角形三邊長為3，3，4，畫出圖形，根據(jù)同圓中相等的弦所對的弧相等及平分弧的直徑垂直平分弦可得OD垂直