二項式定理課件(1)高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

6.3.1二項式定理

(1)復(fù)習(xí)引入3.組合數(shù)性質(zhì)：探究：我們知道，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3.(1)觀察以上展開式，分析其運算過程，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(2)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，你能寫出(a＋b)4的展開式嗎?(3)進一步地，你能寫出(a＋b)n的展開式嗎?探究：二項式定理(a＋b)2＝(a＋b)(a＋b)＝a(a＋b)＋b(a＋b)＝a×a＋a×b＋b×a＋b×b＝a2＋2ab＋b2從上述過程可以看到，(a＋b)2是2個(a＋b)相乘，只要從一個(a＋b)中選一項（選a或b），再從另一個(a＋b)中選一項（選a或b），就得展開式的一項.

于是，由分步乘法計數(shù)原理，在合并同類項之前，(a＋b)2的展開式共有2×2＝22項，而且每一項都是a2－k×bk(k＝0,1,2)的形式.項的形式：2個(a+b)都不選b得到的，因此a2出現(xiàn)的次數(shù)相當于從2個(a+b)中取0個b（即都取a）的組合數(shù)，即a2只有1個；由1個(a+b)中選a，另1個(a+b)中選b得到的.由于b選定后，a的選法也隨之確定，因此，ab出現(xiàn)的次數(shù)相當于從2個(a+b)中取1個b的組合數(shù)，即ab共有2個.由2個(a+b)中都選b得到的.因此，b2出現(xiàn)的次數(shù)相當于從2個(a+b)中取2個b的組合數(shù)，即b2只有1個.思考1：同樣地，如何利用分步乘法計數(shù)原理解釋(a＋b)3的展開式？展開式共有：a3a2ba2ba2bb3ab2ab2ab2項的形式：四項三項

項思考2：由的規(guī)律，你能用組合數(shù)表示出的展開式嗎？++++………

項第1項第2項第3項…第k+1項第n+1項你能用組合知識證明這個猜想嗎？…++++++證明：證明：二項式定理歸納總結(jié)二項式定理：—此公式叫做

通項公式.上述公式叫做二項式定理，右邊的多項式叫做(a＋b)n的二項展開式，它一共有n＋1

項，其中各項的系數(shù)

叫做二項式系數(shù).

二項展開式中的

叫做二項展開式的通項，用來表示，即通項為展開式第k＋1項，即

在二項式定理中，若設(shè)a=1,b=x，則得到公式(1)各項的次數(shù)均為n；(2)各項里a的指數(shù)由n降到0，b的指數(shù)由0升到n.例1：求的展開式.解：根據(jù)二項式定理，可得例題課本P30解：課本31頁練習(xí)例2：解：例題課本P30二項展開式中的某一項的“二項式系數(shù)”與“系數(shù)”是兩個不同的概念，“二項式系數(shù)”：只指“系數(shù)”：是指該項除字母以外的部分，通常指變量（如：x)的系數(shù).反思歸納

解：由通項公式，可得課本P31練習(xí)解：由通項公式，可得課本P31例3：例題解:的展開式的通項為根據(jù)題意，得因此，x2的系數(shù)是課本P30解：由通項公式，可得練習(xí)課本P31

解：當?shù)谝粋€因式選擇“－1”時，其它各因式選擇“x”；當?shù)诙€因式選擇“－2”時，其它各因式選擇“x”；……；當?shù)谖鍌€因式選擇“－5”時，其它各因式選擇“x”．因此展開式中含x4的系數(shù)為課本P31

1.在(1－x)5－(1－x)6的展開式中，含x3的項的系數(shù)是（

）A.－5B.5C.－10D.10隨堂檢測解析：(2)展開式中的倒數(shù)第4項為_________

.2.（1）

的展開式中含有x3的系數(shù)是_________.解析：2.(2)展開式中的倒數(shù)第4項為_________

.令7－2k＝－3，得k＝5.解得a＝1.4.化簡：解：4.化簡：