分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理512分類(lèi)乘法計(jì)數(shù)原理課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版選擇性

第五章

基本計(jì)數(shù)原理

分類(lèi)加法/乘法計(jì)數(shù)原理

1.通過(guò)實(shí)例，了解分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理.

2.理解分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理的意義.探究1

從甲地到乙地，可以乘飛機(jī)，可以乘火車(chē)，也可以乘輪船，還可以乘汽車(chē).每天有2個(gè)班次的飛機(jī)，有4個(gè)班次的火車(chē)，有2個(gè)班次的輪船，有1個(gè)班次的汽車(chē).那么，乘坐以上交通工具中的一種從甲地到乙地，在一天中共有多少種選擇呢？提示

所有方法可以分成乘飛機(jī)、火車(chē)、輪船、汽車(chē)4類(lèi)辦法，每類(lèi)辦法中分別又有2，4，2，1種方法.于是，乘坐以上交通工具從甲地到乙地，共有2＋4＋2＋1＝9種方法.分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理完成一件事，可以有n類(lèi)辦法，在第1類(lèi)辦法中有m1種方法，在第2類(lèi)辦法中有m2種方法……在第n類(lèi)辦法中有mn種方法.那么，完成這件事共有N＝______________________種方法.(也稱(chēng)“加法原理”)知識(shí)梳理m1＋m2＋···＋mn溫馨提示(1)完成這件事的若干種方法可以分成n類(lèi)；(2)每類(lèi)方法都可以完成這件事，且類(lèi)與類(lèi)之間兩兩不交.例1√因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上，所以m＞n.當(dāng)m＝4時(shí)，n＝1，2，3；當(dāng)m＝3時(shí)，n＝1，2；當(dāng)m＝2時(shí)，n＝1，即所求的橢圓共有3＋2＋1＝6(個(gè)).36(2)(鏈接教材P162習(xí)題5－1A組T2)在所有的兩位數(shù)中，個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_________.個(gè)位數(shù)字可分以下幾類(lèi)：個(gè)位數(shù)字是9，則十位數(shù)字可以是1，2，3，…，8中的一個(gè)，故共有8個(gè)；個(gè)位數(shù)字是8，則十位數(shù)字可以是1，2，3，…，7中的一個(gè)，故共有7個(gè)；同理，個(gè)位數(shù)字是7的有6個(gè)；…個(gè)位數(shù)字是2的有1個(gè).由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理知，符合條件的兩位數(shù)共有8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36(個(gè)).(1)分類(lèi)時(shí)，首先要根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)確定一個(gè)合適的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，然后在這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)下分類(lèi)，要做到分類(lèi)“不重不漏”.(2)利用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù)時(shí)的解題思路.思維升華(1)用1，3，5，7中的任意一個(gè)數(shù)作分子，2，4，8，9中的任意一個(gè)數(shù)作分母，則可構(gòu)成真分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)為A.8 B.9

C.10 D.11訓(xùn)練1√13(2)如圖所示，在A，B間有四個(gè)焊接點(diǎn)1，2，3，4，若焊接點(diǎn)脫落，則可能導(dǎo)致電路不通.今發(fā)現(xiàn)A，B之間電路不通，則焊接點(diǎn)脫落的不同情況有________種.按照焊接點(diǎn)脫落的個(gè)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)：第1類(lèi)，脫落1個(gè)，有1，4，共2種；第2類(lèi)，脫落2個(gè)，有(1，4)，(2，3)，(1，2)，(1，3)，(2，4)，(3，4)，共6種；第3類(lèi)，脫落3個(gè)，有(1，2，3)，(1，2，4)，(2，3，4)，(1，3，4)，共4種；第4類(lèi)，脫落4個(gè)，有(1，2，3，4)，共1種.根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，共有2＋6＋4＋1＝13種焊接點(diǎn)脫落的情況.探究2

用前6個(gè)大寫(xiě)英文字母和1～9九個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字，以A1，A2，……，B1，B2，……的方式給教室里的座位編號(hào)，總共能編出多少個(gè)不同的號(hào)碼？提示

編寫(xiě)一個(gè)號(hào)碼要先確定一個(gè)英文字母，后確定一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字，由于前6個(gè)英文字母中的任意一個(gè)都能與9個(gè)數(shù)字中的任何一個(gè)組成一個(gè)號(hào)碼，而且它們各不相同，因此共有6×9＝54(個(gè))不同的號(hào)碼.知識(shí)梳理分步乘法計(jì)數(shù)原理完成一件事需要經(jīng)過(guò)n個(gè)步驟，缺一不可，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法……做第n步有mn種不同的方法，那么，完成這件事共有N＝_______________種方法.(也稱(chēng)“乘法原理”)m1·m2·····mn(1)完成一件事有多個(gè)步驟，缺一不可；(2)每一步都有若干種方法.溫馨提示例2在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若點(diǎn)P(x，y)的橫、縱坐標(biāo)均在{0，1，2，3}內(nèi)取值，則可以組成多少個(gè)不同的點(diǎn)P?確定點(diǎn)P的坐標(biāo)必須分兩步：第一步，確定橫坐標(biāo)，從0，1，2，3四個(gè)數(shù)字中選一個(gè)，有4種方法；第二步，確定縱坐標(biāo)，從0，1，2，3四個(gè)數(shù)字中選一個(gè)，也有4種方法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，所有不同的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為4×4＝16.故可以組成16個(gè)不同的點(diǎn)P.思維升華“分步”是乘法原理的標(biāo)志，要做到：(1)遵從分步標(biāo)準(zhǔn)，即分步標(biāo)準(zhǔn)的一致性.(2)遵從分步原則，即分步要做到步驟關(guān)聯(lián)、步驟連續(xù)、步驟獨(dú)立，確保對(duì)每一類(lèi)事件的分步不重不漏.(1)一種號(hào)碼鎖有4個(gè)撥號(hào)盤(pán)，每個(gè)撥號(hào)盤(pán)上有從0到9共十個(gè)數(shù)字，這4個(gè)撥號(hào)盤(pán)可以組成________個(gè)四位數(shù)的號(hào)碼(各位上的數(shù)字允許重復(fù)).訓(xùn)練210000按從左到右的順序撥號(hào)可以分四步完成：第一步，有10種撥號(hào)方式，所以m1＝10；第二步，有10種撥號(hào)方式，所以m2＝10；第三步，有10種撥號(hào)方式，所以m3＝10；第四步，有10種撥號(hào)方式，所以m4＝10.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共可以組成N＝10×10×10×10＝10000(個(gè))四位數(shù)的號(hào)碼.(2)如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會(huì)合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動(dòng)，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為A.24 B.18

C.12 D.9√由題意可知E→F共有6條最短路徑，F(xiàn)→G共有3條最短路徑，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共有6×3＝18(條)最短路徑，故選B.探究3

區(qū)分“完成一件事”是分類(lèi)還是分步的關(guān)鍵是什么？提示關(guān)鍵是看一步能否完成這件事，若能完成，則是分類(lèi)，否則，就是分步.知識(shí)梳理例3某學(xué)校共有34人自愿組成數(shù)學(xué)建模社團(tuán)，其中高一年級(jí)13人，高二年級(jí)12人，高三年級(jí)9人.(1)選其中一人為負(fù)責(zé)人，有多少種不同的選法？根據(jù)題意，選其中一人為負(fù)責(zé)人，可分為3類(lèi).第1類(lèi)：選出的是高一學(xué)生，有13種選法；第2類(lèi)，選出的是高二學(xué)生，有12種選法；第3類(lèi)，選出的是高三學(xué)生，有9種選法.由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理可得，共有13＋12＋9＝34種不同的選法.根據(jù)題意，共分為3步.(2)每個(gè)年級(jí)各選一名組長(zhǎng)，有多少種不同的選法？第1步：從高一學(xué)生中選出1人，有13種選法；第2步，從高二學(xué)生中選出1人，有12種選法；第3步，從高三學(xué)生中選出1人，有9種選法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得，共有13×12×9＝1404種不同的選法.訓(xùn)練3(鏈接教材P162習(xí)題5－1A組T6)集合A＝{1，2，－3}，B＝{－1，－2，3，4}，從A，B中各取1個(gè)元素，作為點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo).(1)可以得到多少個(gè)不同的點(diǎn)？(2)這些點(diǎn)中，位于第一象限的有幾個(gè)？(1)可分為兩類(lèi)：A中元素為x，B中元素為y或A中元素為y，B中元素為x，則共得到3×4＋4×3＝24(個(gè))不同的點(diǎn).(2)第一象限內(nèi)的點(diǎn)，即x，y均為正數(shù)，所以只能取A，B中的正數(shù)，共有2×2＋2×2＝8(個(gè))不同的點(diǎn).1、背誦記憶分步加法計(jì)數(shù)原理2、背誦記憶分步乘法計(jì)數(shù)原理1.某同學(xué)從4本不同的科普雜志，3本不同的文摘雜志，2本不同的娛樂(lè)新聞雜志中任選一本閱讀，則不同的選法共有 A.24種 B.9種

C.3種

D.26種√不同的雜志本數(shù)為4＋3＋2＝9，從其中任選一本閱讀，共有9種選法.√先從3名老師中任選1名，有3種選法，再?gòu)?3名學(xué)生中任選1名，有13種選法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，不同的選法種數(shù)為3×13＝39.2.現(xiàn)有3名老師、8名男生和5名女生共16人.若需1名老師和1名學(xué)生參加評(píng)選會(huì)議，則不同的選法種數(shù)為 A.39

B.24

C.15 D.163.用1，2，3這3個(gè)數(shù)字可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的整數(shù)________個(gè).15分三類(lèi)：第一類(lèi)為一位整數(shù)，有3個(gè)；第二類(lèi)為兩位整數(shù)，有12，21，23，32，13，31，共6個(gè)；第三類(lèi)為三位整數(shù)，有123，132，231，213，321，312，共6個(gè)，∴由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理知共可組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的整數(shù)3＋6＋6＝15(個(gè)).第一步，確定千位，除去0和6，有8種不同的選法；第二步，確定百位，除去6和千位數(shù)字外、有8種不同的選法；第三步，確定十位，除去6和千位、百位上的數(shù)字外，有7種不同的選法.故共有