分類加法計數(shù)原理512分類乘法計數(shù)原理課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版選擇性

第五章

基本計數(shù)原理

分類加法/乘法計數(shù)原理

1.通過實例，了解分類加法計數(shù)原理、分步乘法計數(shù)原理.

2.理解分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理的意義.探究1

從甲地到乙地，可以乘飛機，可以乘火車，也可以乘輪船，還可以乘汽車.每天有2個班次的飛機，有4個班次的火車，有2個班次的輪船，有1個班次的汽車.那么，乘坐以上交通工具中的一種從甲地到乙地，在一天中共有多少種選擇呢？提示

所有方法可以分成乘飛機、火車、輪船、汽車4類辦法，每類辦法中分別又有2，4，2，1種方法.于是，乘坐以上交通工具從甲地到乙地，共有2＋4＋2＋1＝9種方法.分類加法計數(shù)原理完成一件事，可以有n類辦法，在第1類辦法中有m1種方法，在第2類辦法中有m2種方法……在第n類辦法中有mn種方法.那么，完成這件事共有N＝______________________種方法.(也稱“加法原理”)知識梳理m1＋m2＋···＋mn溫馨提示(1)完成這件事的若干種方法可以分成n類；(2)每類方法都可以完成這件事，且類與類之間兩兩不交.例1√因為橢圓的焦點在x軸上，所以m＞n.當(dāng)m＝4時，n＝1，2，3；當(dāng)m＝3時，n＝1，2；當(dāng)m＝2時，n＝1，即所求的橢圓共有3＋2＋1＝6(個).36(2)(鏈接教材P162習(xí)題5－1A組T2)在所有的兩位數(shù)中，個位數(shù)字大于十位數(shù)字的兩位數(shù)的個數(shù)為__________.個位數(shù)字可分以下幾類：個位數(shù)字是9，則十位數(shù)字可以是1，2，3，…，8中的一個，故共有8個；個位數(shù)字是8，則十位數(shù)字可以是1，2，3，…，7中的一個，故共有7個；同理，個位數(shù)字是7的有6個；…個位數(shù)字是2的有1個.由分類加法計數(shù)原理知，符合條件的兩位數(shù)共有8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36(個).(1)分類時，首先要根據(jù)問題的特點確定一個合適的分類標(biāo)準(zhǔn)，然后在這個標(biāo)準(zhǔn)下分類，要做到分類“不重不漏”.(2)利用分類加法計數(shù)原理計數(shù)時的解題思路.思維升華(1)用1，3，5，7中的任意一個數(shù)作分子，2，4，8，9中的任意一個數(shù)作分母，則可構(gòu)成真分?jǐn)?shù)的個數(shù)為A.8 B.9

C.10 D.11訓(xùn)練1√13(2)如圖所示，在A，B間有四個焊接點1，2，3，4，若焊接點脫落，則可能導(dǎo)致電路不通.今發(fā)現(xiàn)A，B之間電路不通，則焊接點脫落的不同情況有________種.按照焊接點脫落的個數(shù)進(jìn)行分類：第1類，脫落1個，有1，4，共2種；第2類，脫落2個，有(1，4)，(2，3)，(1，2)，(1，3)，(2，4)，(3，4)，共6種；第3類，脫落3個，有(1，2，3)，(1，2，4)，(2，3，4)，(1，3，4)，共4種；第4類，脫落4個，有(1，2，3，4)，共1種.根據(jù)分類加法計數(shù)原理，共有2＋6＋4＋1＝13種焊接點脫落的情況.探究2

用前6個大寫英文字母和1～9九個阿拉伯?dāng)?shù)字，以A1，A2，……，B1，B2，……的方式給教室里的座位編號，總共能編出多少個不同的號碼？提示

編寫一個號碼要先確定一個英文字母，后確定一個阿拉伯?dāng)?shù)字，由于前6個英文字母中的任意一個都能與9個數(shù)字中的任何一個組成一個號碼，而且它們各不相同，因此共有6×9＝54(個)不同的號碼.知識梳理分步乘法計數(shù)原理完成一件事需要經(jīng)過n個步驟，缺一不可，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法……做第n步有mn種不同的方法，那么，完成這件事共有N＝_______________種方法.(也稱“乘法原理”)m1·m2·····mn(1)完成一件事有多個步驟，缺一不可；(2)每一步都有若干種方法.溫馨提示例2在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若點P(x，y)的橫、縱坐標(biāo)均在{0，1，2，3}內(nèi)取值，則可以組成多少個不同的點P?確定點P的坐標(biāo)必須分兩步：第一步，確定橫坐標(biāo)，從0，1，2，3四個數(shù)字中選一個，有4種方法；第二步，確定縱坐標(biāo)，從0，1，2，3四個數(shù)字中選一個，也有4種方法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，所有不同的點P的個數(shù)為4×4＝16.故可以組成16個不同的點P.思維升華“分步”是乘法原理的標(biāo)志，要做到：(1)遵從分步標(biāo)準(zhǔn)，即分步標(biāo)準(zhǔn)的一致性.(2)遵從分步原則，即分步要做到步驟關(guān)聯(lián)、步驟連續(xù)、步驟獨立，確保對每一類事件的分步不重不漏.(1)一種號碼鎖有4個撥號盤，每個撥號盤上有從0到9共十個數(shù)字，這4個撥號盤可以組成________個四位數(shù)的號碼(各位上的數(shù)字允許重復(fù)).訓(xùn)練210000按從左到右的順序撥號可以分四步完成：第一步，有10種撥號方式，所以m1＝10；第二步，有10種撥號方式，所以m2＝10；第三步，有10種撥號方式，所以m3＝10；第四步，有10種撥號方式，所以m4＝10.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共可以組成N＝10×10×10×10＝10000(個)四位數(shù)的號碼.(2)如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為A.24 B.18

C.12 D.9√由題意可知E→F共有6條最短路徑，F(xiàn)→G共有3條最短路徑，由分步乘法計數(shù)原理知，共有6×3＝18(條)最短路徑，故選B.探究3

區(qū)分“完成一件事”是分類還是分步的關(guān)鍵是什么？提示關(guān)鍵是看一步能否完成這件事，若能完成，則是分類，否則，就是分步.知識梳理例3某學(xué)校共有34人自愿組成數(shù)學(xué)建模社團(tuán)，其中高一年級13人，高二年級12人，高三年級9人.(1)選其中一人為負(fù)責(zé)人，有多少種不同的選法？根據(jù)題意，選其中一人為負(fù)責(zé)人，可分為3類.第1類：選出的是高一學(xué)生，有13種選法；第2類，選出的是高二學(xué)生，有12種選法；第3類，選出的是高三學(xué)生，有9種選法.由分類加法計數(shù)原理可得，共有13＋12＋9＝34種不同的選法.根據(jù)題意，共分為3步.(2)每個年級各選一名組長，有多少種不同的選法？第1步：從高一學(xué)生中選出1人，有13種選法；第2步，從高二學(xué)生中選出1人，有12種選法；第3步，從高三學(xué)生中選出1人，有9種選法.由分步乘法計數(shù)原理可得，共有13×12×9＝1404種不同的選法.訓(xùn)練3(鏈接教材P162習(xí)題5－1A組T6)集合A＝{1，2，－3}，B＝{－1，－2，3，4}，從A，B中各取1個元素，作為點P(x，y)的坐標(biāo).(1)可以得到多少個不同的點？(2)這些點中，位于第一象限的有幾個？(1)可分為兩類：A中元素為x，B中元素為y或A中元素為y，B中元素為x，則共得到3×4＋4×3＝24(個)不同的點.(2)第一象限內(nèi)的點，即x，y均為正數(shù)，所以只能取A，B中的正數(shù)，共有2×2＋2×2＝8(個)不同的點.1、背誦記憶分步加法計數(shù)原理2、背誦記憶分步乘法計數(shù)原理1.某同學(xué)從4本不同的科普雜志，3本不同的文摘雜志，2本不同的娛樂新聞雜志中任選一本閱讀，則不同的選法共有 A.24種 B.9種

C.3種

D.26種√不同的雜志本數(shù)為4＋3＋2＝9，從其中任選一本閱讀，共有9種選法.√先從3名老師中任選1名，有3種選法，再從13名學(xué)生中任選1名，有13種選法.由分步乘法計數(shù)原理知，不同的選法種數(shù)為3×13＝39.2.現(xiàn)有3名老師、8名男生和5名女生共16人.若需1名老師和1名學(xué)生參加評選會議，則不同的選法種數(shù)為 A.39

B.24

C.15 D.163.用1，2，3這3個數(shù)字可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的整數(shù)________個.15分三類：第一類為一位整數(shù)，有3個；第二類為兩位整數(shù)，有12，21，23，32，13，31，共6個；第三類為三位整數(shù)，有123，132，231，213，321，312，共6個，∴由分類加法計數(shù)原理知共可組成沒有重復(fù)數(shù)字的整數(shù)3＋6＋6＝15(個).第一步，確定千位，除去0和6，有8種不同的選法；第二步，確定百位，除去6和千位數(shù)字外、有8種不同的選法；第三步，確定十位，除去6和千位、百位上的數(shù)字外，有7種不同的選法.故共有