數(shù)列的概念（第二課時）課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性2

4.1.2數(shù)列的概念（第二課時）教學(xué)目標(biāo)1.理解遞推公式的含義，能根據(jù)遞推公式求出數(shù)列的前幾項.2.了解用累加法、累乘法求通項公式.3.會由數(shù)列的前n項和Sn求數(shù)列的通項公式.4.了解數(shù)列是一種特殊函數(shù).教學(xué)重點：了解數(shù)列的前n項和sn和an的關(guān)系，并應(yīng)用教學(xué)難點：理解遞推公式的含義復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1.數(shù)列的概念是什么？

一般地，我們把按照確定的順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列。數(shù)列中的每

一個數(shù)都叫做數(shù)列的項。

2.什么是數(shù)列的通項公式？

復(fù)習(xí)導(dǎo)入3.已知數(shù)列通項，我們可以解決哪些問題呢？1.知道數(shù)列中的某一項的值；2.判斷這個數(shù)值是不是該數(shù)列的項。

所以，120是這個數(shù)列的項，是第10項．思考：

數(shù)列作為特殊的

函數(shù)，還有沒有

其它特別的

表達(dá)方式？探究新知例4：圖中的一系列三角形圖案稱為謝爾賓斯基三角形.在圖中4各大三角形中，

著色的三角形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列的前4項，寫出這個數(shù)列的通項

公式.an=3n-1通項公式13927探究新知追問：你能用數(shù)學(xué)語言歸納出后一項與前一項的關(guān)系嗎？×3×3×313927a1=1a2=3a1a3=3a2a4=3a3an=3an-1(n≥2)因此，此數(shù)列的通項公式為：3an-1(n≥2)1（n=1）an=注：

當(dāng)不能明顯看出數(shù)列的項的取值規(guī)律時,可以嘗試通過運算來尋找規(guī)律,如依次取出數(shù)列的某一項,減去或除以它的前一項,再對差或商加以觀察。新課講授數(shù)列的遞推公式：如果一個數(shù)列的相鄰兩項或多項之間的關(guān)系可以用一個式子來表示，那么這個式子叫做這個數(shù)列的遞推公式.追問1：相鄰多項之間的關(guān)系能用遞推公式表示嗎？1，1，2，3，5，8，13，21，34，...an=an-1+an-2(n≥3)斐波那契數(shù)列追問2：數(shù)列的通項公式與數(shù)列的遞推公式的區(qū)別是什么？項與序號之間的關(guān)系

相鄰兩項之間的關(guān)系an=3an-1(n≥2)通項公式遞推公式典例講解

新課講授

√由數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的通項公式新課講授

新課講授

新課講授

累乘法√新課講授思考:數(shù)列的前n項和公式與數(shù)列的通項公式有什么關(guān)系呢？=當(dāng)n≥2時，當(dāng)n=1時，Sn與an的關(guān)系式典例講解例：已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和，根據(jù)條件求{an}的通項公式.(1)Sn=3n-1；解析：當(dāng)n=1時，a1=S1=2，

當(dāng)n≥2時，an=Sn-Sn-1=3n-1-(3n-1-1)=2×3n-1，顯然a1=2適合上式，

所以an=2×3n-1(n∈N*).(2)Sn=2n2-30n.解析：因為Sn=2n2-30n，

所以當(dāng)n=1時，a1=S1=2×12-30×1=-28，

當(dāng)n≥2時，an=Sn-Sn-1=2n2-30n-[2(n-1)2-30(n-1)]=4n-32.

顯然a1=-28適合上式，

所以an=4n-32，n∈N*.典例講解反思感悟

由Sn求通項公式an的步驟：課堂小結(jié)1.知識清單：(1)數(shù)列的遞推公式.(2)由遞推公式求通項公式.(3)數(shù)列的前n項和Sn與an的關(guān)系.2.方法歸納：歸納法、累加法、累乘法.3.常見誤區(qū)：(